Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

240 задач
Естонські відкриті конкурси
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-035

Діофантове рівняння з оберненими величинами

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) натуральних чисел таких, що 1x2+249xy+1y2=12012.\frac{1}{x^2} + \frac{249}{xy} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{2012}.
11 класНСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-036

Середнє арифметичне квадратних коренів синуса

a) Доведіть, що для кожного дійсного числа xx середнє арифметичне 1+sin⁡x\sqrt{1 + \sin x} та 1−sin⁡x\sqrt{1 - \sin x} дорівнює одному з таких значень: sin⁡x2\sin \frac{x}{2}, cos⁡x2\cos \frac{x}{2}, −sin⁡x2-\sin \frac{x}{2}, −cos⁡x2-\cos \frac{x}{2}. b) Чи можна виключити одне з чотирьох чисел, перелічених у частині а), так, щоб твердження залишалося правильним?
11 класПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-032

Ортоцентр через симетрію на описаному колі

У гострокутному трикутнику ABCABC вибрано точку PP так, що всі точки, симетричні точці PP відносно сторін трикутника ABCABC, лежать на описаному колі трикутника ABCABC. Доведіть, що PP — ортоцентр трикутника ABCABC.
11 класТочка перетину висот
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-022

Повернення порядку 2ⁿ солдатів після n перешикувань

У шерензі стоять 2n2^n солдатів, де nn — натуральне число. Солдати можуть перешикуватися в нову шеренгу лише в такий спосіб: солдати, які стоять на непарних позиціях, переходять на початок шеренги, зберігаючи взаємний порядок, а солдати, які раніше стояли на парних позиціях, переходять у кінець шеренги, зберігаючи взаємний порядок. Доведіть, що після nn перешикувань солдати стоятимуть у тому самому порядку, що й на початку.
11 класСистеми числення2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-001

Симетричне рівняння з умовою на суму

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) дійсних чисел, де a+b=1a + b = 1, які задовольняють (a2+b2)(a3+b3)=a4+b4(a^2 + b^2)(a^3 + b^3) = a^4 + b^4.
8–10 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-002

Інцентр і центр описаного кола на діагоналі паралелограма

Розглянемо паралелограм ABCDABCD. а) Доведіть, що якщо інцентр трикутника ABCABC лежить на діагоналі BDBD, то паралелограм ABCDABCD є ромбом. б) Чи є паралелограм ABCDABCD ромбом щоразу, коли центр описаного кола трикутника ABCABC лежить на діагоналі BDBD?
8–10 класиТочка перетину бісектрис
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-003

Досяжність чисел 1, 2 і 3 у вершинах трикутника

Числа 00, 11 і 22 записані у вершинах трикутника. Один крок полягає у збільшенні двох із трьох чисел на mm або у зменшенні одного з трьох чисел на nn. Чи можливо, щоб після кількох кроків у вершинах опинилися числа 11, 22 і 33 (у довільному порядку), якщо a) m=3m = 3, n=6n = 6; b) m=412m = 4\frac{1}{2}, n=6n = 6?
8–10 класиОстача від ділення2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-004

Факторіальне рівняння зі сталою 120

Знайдіть усі пари (n,k)(n, k) натуральних чисел, які задовольняють рівність n!+(n+1)!=k!+120n! + (n+1)! = k! + 120.
8–10 класиМетод оцінок, що веде до малого п…3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-005

Правильність шестикутника за перетинами діагоналей

Розглянемо діагоналі A1A3A_1A_3, A2A4A_2A_4, A3A5A_3A_5, A4A6A_4A_6, A5A1A_5A_1 і A6A2A_6A_2 опуклого шестикутника A1A2A3A4A5A6A_1A_2A_3A_4A_5A_6. Шестикутник, вершинами якого є точки перетину цих діагоналей, є правильним. Чи можна зробити висновок, що шестикутник A1A2A3A4A5A6A_1A_2A_3A_4A_5A_6 також є правильним?
8–10 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-006

Подільність сум дільників чисел із 6 дільниками

Розглянемо натуральне число NN з рівно 6 додатними дільниками d1,…,d6d_1, \ldots, d_6 такими, що 1=d1<d2<d3<d4<d5<d6=N1 = d_1 < d_2 < d_3 < d_4 < d_5 < d_6 = N. Назвемо таке ціле число NN хорошим, якщо сума d4+d5d_4 + d_5 ділиться на суму d2+d3d_2 + d_3. a) Знайдіть найменше натуральне число NN, яке має рівно 6 додатних дільників і не є хорошим. b) Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел NN, кожне з яких має рівно 6 додатних дільників і жодне з яких не є хорошим.
8–10 класиКількість дільників τ(n)2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-007

Числа з одиницею і двійкою як сума квадратів чи кубів

Доведіть, що жодне ціле число, яке містить одну 22, одну 11, а решту нулів, не можна подати у вигляді суми двох повних квадратів або у вигляді суми двох повних кубів.
10–11 класиМіркування за модулем
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-008

Довжина хорди через перпендикулярні проєкції

Розглянемо гострокутний трикутник ABCABC та його описане коло. Нехай DD — точка на дузі ABAB, яка не містить точку CC, а A1A_1 і B1B_1 — точки на прямих DADA і DBDB відповідно, такі, що CA1⊥DACA_1 \perp DA і CB1⊥DBCB_1 \perp DB. Доведіть, що ∣AB∣≥∣A1B1∣|AB| \ge |A_1B_1|.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-009

Прямокутники з непарними сторонами на клітинній дошці

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, для яких клітинна дошка m×nm \times n містить рівно 225225 прямокутників з непарними довжинами сторін, краї яких лежать на лініях сітки.
10–11 класиПравила суму та добутку
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-010

Квадрат з вершинами на осях і діагоналях

Квадрат ABCDABCD лежить у координатній площині, причому його вершини AA і CC лежать на різних координатних осях. Доведіть, що одна з вершин BB чи DD лежить на прямій y=xy = x, а інша — на прямій y=−xy = -x.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-011

Циклічна квадратична система з обмеженими параметрами

Нехай aa, bb, cc — фіксовані дійсні числа, причому 0≤a,b,c≤40 \le a, b, c \le 4. Доведіть, що система рівнянь {p2−aq=−3q2−br=−4r2−cp=−5\begin{cases} p^2 - a q = -3 \\ q^2 - b r = -4 \\ r^2 - c p = -5 \end{cases} не має дійсних розв'язків (pp, qq, rr).
10–11 класиЧислові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-012

Відношення площ через бісектрису та висоту

Нехай ABCABC — трикутник із цілочисельними довжинами сторін. Бісектриса, проведена з BB, і висота, проведена з CC, перетинаються в точці PP всередині трикутника. Доведіть, що відношення площ трикутників APBAPB і APCAPC є раціональним числом.
10–11 класиВідношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-013

Розбиття чисел 0 … 2^n - 1 на підмножини

Доведіть, що множину цілих чисел {0,1,2,…,2n−1}\{0, 1, 2, \dots, 2^n - 1\} можна розбити на n+1n + 1 попарно неперетинні підмножини A0,A1,…,AnA_0, A_1, \dots, A_n так, щоб виконувалися обидві умови: a) Якщо k+l=nk + l = n, то підмножини AkA_k і AlA_l мають однакову кількість елементів. b) Якщо ss і tt — невід'ємні цілі числа та s+t≤ns + t \le n, то для довільного елемента zz з множини As+tA_{s+t} існують елементи xx і yy з множин AsA_s і AtA_t відповідно такі, що x+y=zx + y = z.
10–11 класиСистеми числення2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-014

Числа, кратні 2010, з рівно 2010 дільниками

Скільки існує натуральних чисел, які діляться на 20102010 і мають рівно 20102010 дільників (включаючи 1 і саме число)?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-025

Трикутник із фіксованими відстанями до сторін

Точки AA, BB і CC вибрано в прямокутнику розміром 7×107 \times 10 так, що відстані від AA до деяких трьох сторін прямокутника дорівнюють 22, 33 і 44, відстані від BB до деяких трьох сторін прямокутника дорівнюють 33, 44 і 55, а відстані від CC до деяких трьох сторін прямокутника дорівнюють 44, 55 і 66. Знайдіть найбільшу можливу площу трикутника ABCABC.
Метод координат
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-003

Нерівність для дійснозначних функцій

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які задовольняють нерівність f(x)+f(x+y)≤f(xy)+f(y)f(x) + f(x+y) \le f(xy) + f(y) для всіх дійсних чисел x,yx, y.
Базові підстановки (однакові аргу…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-005

Сума цифр і добуток цифр

Чи існує натуральне число, у якого a. сума цифр на 100 більша за добуток цифр? b. добуток цифр на 100 більший за суму цифр? c. добуток цифр у 100 разів більший за суму цифр?
Розклад по розрядах, десяткові др…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-004

Подільність реп'юнітів

Нехай pp — фіксоване просте число. Юку та Міку грають у таку гру. Один із гравців вибирає натуральне число aa таке, що a>1a > 1 і aa не ділиться на pp, а його суперник вибирає довільне натуральне число nn таке, що n>1n > 1. Міку виграє, якщо натуральне число, записане як nn одиниць у позиційній системі числення з основою aa, ділиться на pp, інакше виграє Юку. Який гравець має виграшну стратегію, якщо: a. Юку вибирає число aa, повідомляє його Міку, а потім Міку вибирає число nn; b. Юку вибирає число nn, повідомляє його Міку, а потім Міку вибирає число aa?
Лема про підняття показника (LTE-…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-026

Переливання соку дробовими банками

Юку має чотири банки з соком: 11-літрову банку, що містить 12\frac{1}{2} літра соку, 12\frac{1}{2}-літрову банку, що містить 13\frac{1}{3} літра соку, 13\frac{1}{3}-літрову банку, що містить 14\frac{1}{4} літра соку, та 14\frac{1}{4}-літрову банку, що містить 15\frac{1}{5} літра соку. На банках немає поділок об'єму. Юку хоче відміряти рівно 130\frac{1}{30} літра соку послідовністю переливань соку з однієї банки в іншу. Розливати сік не дозволяється. З'ясуйте, в яких банках Юку може отримати бажану точну кількість соку.
Інші інваріанти
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-049

Подільність у множинах послідовних цілих чисел

(a) Чи правда, що для довільного цілого nn, більшого за 11, і різних натуральних чисел ii і jj, не більших за nn, множина будь-яких nn послідовних цілих чисел містить різні числа i′i' і j′j', добуток i′j′i'j' яких ділиться на добуток ijij? (b) Чи правда, що для довільного цілого nn, більшого за 22, і різних натуральних чисел i,j,ki, j, k, не більших за nn, множина будь-яких nn послідовних цілих чисел містить різні числа i′,j′,k′i', j', k', добуток i′j′k′i'j'k' яких ділиться на добуток ijkijk?
НСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-036

Конверти з марками з трьох країн

Колекція Прііта складається з 11111111 марок, які всі розподілено по конвертах так, що кожен конверт містить більше ніж одну марку, всі конверти містять однакову кількість марок, і кожен конверт містить лише марки однієї країни. Відомо, що понад 40%40\% марок у цій колекції — з Естонії, понад 30%30\% марок у колекції — з Латвії та понад 20%20\% марок у колекції — з Литви. Знайдіть найбільшу можливу кількість конвертів з естонськими марками та найбільшу можливу кількість конвертів з литовськими марками.
Дільники та кратні (базові власти…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.