Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

132 задачі
Північний математичний конкурс (NMC)
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-003

Квадрати в рекурентній послідовності

Послідовність натуральних чисел {an}\{a_{n}\} задано умовами a0=m і an+1=an5+487a_{0}=m \quad \text{ і } \quad a_{n+1}=a_{n}^{5}+487 для всіх n≥0n \geq 0. Знайдіть усі значення mm, для яких послідовність містить найбільшу можливу кількість квадратів.
10–11 класиМіркування за модулем
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-002

Циклічна система з оберненими величинами

Дійсні числа xx, yy і zz не всі рівні між собою і задовольняють x+1y=y+1z=z+1x=kx + \frac{1}{y} = y + \frac{1}{z} = z + \frac{1}{x} = k Знайдіть усі можливі значення kk.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-001

Спільна точка описаних кіл трикутників

Нехай BB і CC — точки на двох фіксованих променях, що виходять з точки AA, такі, що сума AB+ACA B + A C стала. Доведіть, що існує точка D≠AD \neq A така, що описані кола трикутників ABCA B C проходять через DD для кожного вибору BB і CC.
10–11 класиОписане коло
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2006-004

Розфарбування шахової дошки зі сталою кількістю кольорів

Клітинки шахової дошки 100×100100 \times 100 пофарбовано в 100 різних кольорів. Кожна клітинка має лише один колір, і кожен колір використано рівно 100 разів. Доведіть, що існує рядок або стовпець дошки, у якому використано принаймні 10 кольорів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-001

Добуток цифр дорівнює лінійній функції

Знайдіть усі натуральні числа kk такі, що добуток цифр числа kk у десятковій системі дорівнює 258k−211\frac{25}{8} k-211
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-003

Сильна позиція дівчини у колі

За круглим (великим!) столом сидять 2005 молодих людей. З них щонайбільше 668 — хлопці. Кажемо, що дівчина GG перебуває в сильній позиції, якщо, рахуючи від GG в будь-який бік на будь-яку довжину, кількість дівчат завжди строго більша за кількість хлопців. (Сама GG враховується в підрахунку.) Доведіть, що за будь-якого розміщення завжди знайдеться дівчина в сильній позиції.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-004

Точки на одному колі з дотичних побудов

Коло C1\mathcal{C}_1 міститься всередині кола C2\mathcal{C}_2, причому кола дотикаються одне до одного в точці AA. Пряма через точку AA перетинає C1\mathcal{C}_1 також у точці BB, а C2\mathcal{C}_2 — також у точці CC. Дотична до кола C1\mathcal{C}_1 в точці BB перетинає C2\mathcal{C}_2 в точках DD і EE. Дотичні до кола C1\mathcal{C}_1, що проходять через точку CC, дотикаються до кола C1\mathcal{C}_1 в точках FF і GG. Доведіть, що точки DD, EE, FF і GG лежать на одному колі.
10–11 класиДотична кола
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-002

Симетрична нерівність для додатних дійсних чисел

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що 2a2b+c+2b2c+a+2c2a+b≥a+b+c\frac{2 a^{2}}{b+c}+\frac{2 b^{2}}{c+a}+\frac{2 c^{2}}{a+b} \geq a+b+c
10–11 класиІнші класичні нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-003

Усереднення послідовності з циклічними індексами

Нехай x11,x21,…,xn1x_{11}, x_{21}, \ldots, x_{n1}, n>2n>2, — послідовність цілих чисел. Припустимо, що не всі числа xi1x_{i1} рівні. Якщо числа x1k,x2k,…,xnkx_{1k}, x_{2k}, \ldots, x_{nk} вже визначено, покладемо xi,k+1=12(xik+xi+1,k),i=1,2,…,n−1xn,k+1=12(xnk+x1k)\begin{aligned} & x_{i, k+1}=\frac{1}{2}\left(x_{ik}+x_{i+1, k}\right), \quad i=1,2, \ldots, n-1 \\ & x_{n, k+1}=\frac{1}{2}\left(x_{nk}+x_{1k}\right) \end{aligned} Доведіть, що при непарному nn число xjkx_{jk} не є цілим при деяких j,kj, k. Чи справджується той самий висновок при парному nn?
10–11 класиНапівінваріанти
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-004

Нерівність для сторін трикутника та радіуса описаного кола

Нехай aa, bb і cc — довжини сторін трикутника, а RR — радіус його описаного кола. Доведіть, що 1ab+1bc+1ca≥1R2\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{c a} \geq \frac{1}{R^{2}}
10–11 класиПлоща трикутника2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-002

Арифметична прогресія без чисел Фібоначчі

Нехай f1=0f_{1}=0, f2=1f_{2}=1, а fn+2=fn+1+fnf_{n+2}=f_{n+1}+f_{n} при n=1,2,…n=1,2, \ldots — послідовність Фібоначчі. Доведіть, що існує строго зростаюча нескінченна арифметична прогресія, жодне число якої не належить послідовності Фібоначчі. [Послідовність є арифметичною, якщо різниця будь-яких її сусідніх членів є сталою.]
10–11 класиМіркування за модулем
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-001

Середні номери кульок у мисках

27 кульок, пронумерованих числами від 1 до 27, лежать у червоній, синій чи жовтій мисці. Знайдіть можливі кількості кульок у червоній мисці, якщо середні значення номерів у червоній, синій та жовтій мисці дорівнюють 15, 3 і 18 відповідно.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-003

Відстані від точки з фіксованим кутом

Точка DD всередині рівностороннього трикутника △ABC\triangle ABC задовольняє умову ∠ADC=150∘\angle ADC = 150^\circ. Доведіть, що трикутник з довжинами сторін ∣AD∣,∣BD∣,∣CD∣|AD|, |BD|, |CD| обов’язково є прямокутним.
10–11 класиПоворот
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-004

Рівняння f(x) + f(y) = f(xy f(x + y))

Нехай R∗=R∖{0}\mathbb{R}^* = \mathbb{R} \setminus \{0\} — множина ненульових дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R∗→R∗f: \mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R}^*, які задовольняють f(x)+f(y)=f(xyf(x+y))f(x) + f(y) = f(x y f(x + y)) для x,y∈R∗x, y \in \mathbb{R}^* і x+y≠0x + y \neq 0.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-002

Кубічне діофантове рівняння з симетричною сумою

Знайдіть усі трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють x3+y3+z3−3xyz=2003x^{3}+y^{3}+z^{3}-3 x y z=2003
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2003-001

Парність камінців на чорних клітинках

На клітинках шахової дошки, що має 1010 рядків і 1414 стовпців, розкладено камінці. У кожному рядку та в кожному стовпці міститься непарна кількість камінців. Клітинки пофарбовано в чорний і білий кольори звичайним чином. Доведіть, що кількість камінців на чорних клітинках є парною. Зауважимо, що на одній клітинці може бути більше одного камінця.
10–11 класиПарність і непарність
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-003

Рівні добутки у зсунутих наборах

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} і b1,b2,…,bnb_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n} — дійсні числа, і нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} усі різні. Доведіть, що якщо всі добутки (ai+b1)(ai+b2)⋯(ai+bn)\left(a_{i}+b_{1}\right)\left(a_{i}+b_{2}\right) \cdots\left(a_{i}+b_{n}\right) для i=1,2,…,ni=1,2, \ldots, n рівні, то добутки (a1+bj)(a2+bj)⋯(an+bj)\left(a_{1}+b_{j}\right)\left(a_{2}+b_{j}\right) \cdots\left(a_{n}+b_{j}\right) для j=1,2,…,nj=1,2, \ldots, n також рівні.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-004

Подільність дев'ятицифрових панцифрових чисел на 11

Єва, Пер і Анна граються з кишеньковими калькуляторами. Вони вибирають різні цілі числа і перевіряють, чи діляться вони на 1111. Вони розглядають лише дев'ятицифрові числа, складені з усіх цифр 1,2,…,91,2, \ldots, 9. Анна стверджує, що ймовірність того, що таке число кратне 1111, дорівнює точно 1/111 / 11. Єва має іншу думку: вона вважає, що ймовірність менша за 1/111 / 11. Пер вважає, що ймовірність більша за 1/111 / 11. Хто правий?
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-002

Найбільший приріст середнього після перекладання кульки

У двох мисках загалом є NN кульок, пронумерованих від 11 до NN. Одну кульку перекладають з однієї миски в іншу. Середнє арифметичне чисел на кульках у кожній мисці збільшилося на ту саму величину xx. Знайдіть найбільше можливе значення xx.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-001

Вписана трапеція з дотичною

Трапеція ABCDABCD, де ABAB і CDCD паралельні та AD<CDAD < CD, вписана в коло cc. Нехай DPDP — хорда цього кола, паралельна до ACAC. Припустимо, що дотична до кола cc в точці DD перетинає пряму ABAB в точці EE і що PBPB та DCDC перетинаються в точці QQ. Доведіть, що EQ=ACEQ = AC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-004

Перетин діагоналей шестикутника, що ділять площу навпіл

Нехай ABCDEFABCDEF — опуклий шестикутник, у якому кожна з діагоналей ADAD, BEBE і CFCF ділить шестикутник на два чотирикутники однакової площі. Доведіть, що діагоналі ADAD, BEBE і CFCF перетинаються в одній точці.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-001

Незалежні квадрати на решітці

Нехай AA — скінченна множина квадратів на координатній площині така, що вершинами всіх квадратів, які належать AA, є (m,n)(m, n), (m+1,n)(m+1, n), (m,n+1)(m, n+1) і (m+1,n+1)(m+1, n+1) для деяких цілих чисел mm і nn. Доведіть, що існує підмножина BB множини AA така, що BB містить принаймні 25%25\% квадратів з множини AA, але жодні два квадрати з множини BB не мають спільної вершини.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-003

Дійсні корені многочлена восьмого степеня

Визначте кількість дійсних коренів рівняння x8−x7+2x6−2x5+3x4−3x3+4x2−4x+52=0x^{8}-x^{7}+2 x^{6}-2 x^{5}+3 x^{4}-3 x^{3}+4 x^{2}-4 x+\frac{5}{2}=0
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-002

Періодичність із функціонального рівняння

Нехай ff — обмежена дійсна функція, визначена для всіх дійсних чисел, яка для всіх дійсних чисел xx задовольняє умову f(x+13)+f(x+12)=f(x)+f(x+56)f\left(x+\frac{1}{3}\right)+f\left(x+\frac{1}{2}\right)=f(x)+f\left(x+\frac{5}{6}\right) Доведіть, що ff — періодична. (Функція ff обмежена, якщо існує число LL таке, що ∣f(x)∣<L|f(x)|<L для всіх дійсних чисел xx. Функція ff періодична, якщо існує додатне число kk таке, що f(x+k)=f(x)f(x+k)=f(x) для всіх дійсних чисел xx.)
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2000-003

Бісектриси з рівними відрізками

У трикутнику ABCABC бісектриса кута BB перетинає ACAC у точці DD, а бісектриса кута CC перетинає ABAB у точці EE. Бісектриси перетинаються між собою в точці OO. Крім того, OD=OEOD = OE. Доведіть, що або трикутник ABCABC є рівнобедреним, або ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^{\circ}.
10–11 класиТочка перетину бісектрис

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.