Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

132 задачі
Північний математичний конкурс (NMC)
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1994-003

Периметр після згинання квадрата

Аркуш паперу має форму квадрата ABCDABCD. Його згинають так, що вершину DD суміщають з точкою D′D' на стороні BCBC. При цьому вважаємо, що ADAD переходить у відрізок A′D′A'D', а A′D′A'D' перетинає ABAB у точці EE. Доведіть, що периметр трикутника EBD′EBD' дорівнює половині периметра квадрата.
10–11 класиДотична кола
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1994-001

Чевіани з внутрішньої точки рівностороннього трикутника

Нехай OO — внутрішня точка рівностороннього трикутника ABCABC зі стороною aa. Прямі AOAO, BOBO і COCO перетинають сторони трикутника в точках A1A_1, B1B_1 і C1C_1. Доведіть, що ∣OA1∣+∣OB1∣+∣OC1∣<a|OA_1| + |OB_1| + |OC_1| < a
10–11 класиПлоща трикутника
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1993-003

Система рівнянь із кількістю цифр

Знайдіть усі розв’язки системи рівнянь {s(x)+s(y)=xx+y+s(z)=zs(x)+s(y)+s(z)=y−4\left\{\begin{aligned} s(x)+s(y) & = x \\ x+y+s(z) & = z \\ s(x)+s(y)+s(z) & = y-4 \end{aligned}\right. де xx, yy і zz — натуральні числа, а s(x)s(x), s(y)s(y) і s(z)s(z) — кількості цифр у десятковому записі чисел xx, yy і zz відповідно.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1993-002

Шестикутник із заданими довжинами сторін

Шестикутник вписано в коло радіуса rr. Дві зі сторін шестикутника мають довжину 11, дві мають довжину 22, а дві — довжину 33. Доведіть, що rr задовольняє рівняння 2r3−7r−3=02 r^{3} - 7 r - 3 = 0
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1993-001

Функціональне рівняння на відрізку

Нехай FF — зростаюча дійсна функція, визначена для всіх xx, 0≤x≤10 \leq x \leq 1, яка задовольняє умови (i) F(x3)=F(x)2F\left(\frac{x}{3}\right)=\frac{F(x)}{2}, (ii) F(1−x)=1−F(x)F(1-x)=1-F(x). Знайдіть F(1731993)F\left(\frac{173}{1993}\right) і F(113)F\left(\frac{1}{13}\right).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1992-003

Мінімальний периметр трикутника із заданим вписаним колом

Доведіть, що серед усіх трикутників з радіусом вписаного кола 11 рівносторонній має найменший периметр.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1992-004

Найбільший квадрат без одноколірних прямокутників

У Петра є багато однакових маленьких квадратиків. Деякі з них чорні, а деякі — білі. Петро хоче скласти з них великий квадрат зі стороною, що дорівнює nn сторонам маленьких квадратиків, так, щоб у великому квадраті не було прямокутника, утвореного маленькими квадратиками, в якого всі квадратики у вершинах однакового кольору. Квадрат якого розміру зможе скласти Петро?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1992-002

Монічний дільник зсунутого добуткового многочлена

Нехай n>1n>1 — ціле число, а a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — nn різних цілих чисел. Доведіть, що многочлен f(x)=(x−a1)(x−a2)⋅…⋅(x−an)−1f(x)=\left(x-a_{1}\right)\left(x-a_{2}\right) \cdot \ldots \cdot\left(x-a_{n}\right)-1 не ділиться на жодний многочлен із цілими коефіцієнтами, степінь якого більший за нуль, але менший за nn, у якого коефіцієнт при найвищому степені xx дорівнює 1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1992-001

Рівняння з радикалами та оберненими доданками

Знайдіть усі дійсні числа x>1x > 1, y>1y > 1 і z>1z > 1, які задовольняють рівняння x+y+z+3x−1+3y−1+3z−1=2(x+2+y+2+z+2)x + y + z + \frac{3}{x-1} + \frac{3}{y-1} + \frac{3}{z-1} = 2(\sqrt{x+2} + \sqrt{y+2} + \sqrt{z+2})
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-001

Останні дві цифри суми степенів двійки

Знайдіть останні дві цифри числа 25+252+253+⋯+2519912^{5}+2^{5^{2}}+2^{5^{3}}+\cdots+2^{5^{1991}} записаного в десятковому записі.
10–11 класиОстачі від великих степенів
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-003

Оцінка суми обернених квадратів

Доведіть, що 122+132+…+1n2<23\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\ldots+\frac{1}{n^{2}}<\frac{2}{3}
10–11 класиСуми послідовностей
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-002

Найбільша площа перетину трикутників у трапеції

У трапеції ABCDABCD сторони ABAB і CDCD паралельні, а EE — фіксована точка на стороні ABAB. Визначте точку FF на стороні CDCD так, щоб площа перетину трикутників ABFABF і CDECDE була найбільшою.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-004

Многочлен без цілих нулів за умовою подільності

Нехай f(x)f(x) — многочлен з цілими коефіцієнтами. Припустимо, що існує натуральне число kk і kk послідовних цілих чисел n,n+1,…,n+k−1n, n+1, \ldots, n+k-1 таких, що жодне з чисел f(n),f(n+1),…,f(n+k−1)f(n), f(n+1), \ldots, f(n+k-1) не ділиться на kk. Доведіть, що нулі многочлена f(x)f(x) не є цілими числами.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-001

Сума степенів за модулем непарного числа

Нехай mm, nn і pp — непарні натуральні числа. Доведіть, що число ∑k=1(n−1)pkm\sum_{k=1}^{(n-1)^{p}} k^{m} ділиться на nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-004

Побудова чисел дописуванням цифр і діленням навпіл

Можна виконувати три операції ff, gg і hh над натуральними числами: f(n)=10nf(n) = 10n, g(n)=10n+4g(n) = 10n + 4 і h(2n)=nh(2n) = n; іншими словами, можна дописати 00 або 44 в кінець числа, а парне число можна поділити на 22. Доведіть: кожне натуральне число можна побудувати, починаючи з 44 і виконавши скінченну кількість операцій ff, gg і hh у деякому порядку.
10–11 класиРетроспективний алгоритм
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-002

Нерівність зі степеневими середніми

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — дійсні числа. Доведіть a13+a23+…+an33≤a12+a22+…+an2\sqrt[3]{a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+\ldots+a_{n}^{3}} \leq \sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots+a_{n}^{2}} Коли в (1) виконується рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1990-003

Трикутник найменшого периметра через внутрішню точку

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Припустимо, що пряма ll, яка проходить через PP, але не через AA, перетинає ABAB і ACAC (або їх продовження за BB чи CC) у точках QQ і RR відповідно. Знайдіть пряму ll таку, щоб периметр трикутника AQRAQR був найменшим можливим.
10–11 класиЗовнівписане коло
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-004

Сума підмножини з обмеженими доданками

Для яких натуральних чисел nn істинним є таке твердження: якщо a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — натуральні числа, ak≤na_{k} \leq n для всіх kk і ∑k=1nak=2n\sum_{k=1}^{n} a_{k}=2 n, то завжди можна вибрати ai1,ai2,…,aija_{i_{1}}, a_{i_{2}}, \ldots, a_{i_{j}} так, щоб індекси i1,i2,…,iji_{1}, i_{2}, \ldots, i_{j} були різними числами, і ∑k=1jaik=n\sum_{k=1}^{j} a_{i_{k}}=n?
10–11 класиМетод математичної індукції
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-003

Передперіодичні точки чебишовської послідовності

Нехай SS — множина всіх точок tt із замкненого проміжку [−1,1][-1,1] таких, що для послідовності x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots, заданої рівностями x0=t,xn+1=2xn2−1x_{0}=t, x_{n+1}=2 x_{n}^{2}-1, існує натуральне число NN таке, що xn=1x_{n}=1 для всіх n≥Nn \geq N. Доведіть, що множина SS має нескінченно багато елементів.
10–11 класиТригонометричні заміни
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-001

Многочлен із цілими коефіцієнтами та цілими коренями

Знайдіть многочлен PP найменшого можливого степеня такий, що (a) PP має цілі коефіцієнти, (b) усі корені PP — цілі числа, (c) P(0)=−1P(0) = -1, (d) P(3)=128P(3) = 128.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-002

Тетраедр із трьома прямокутними гранями

Три грані тетраедра — прямокутні трикутники з прямим кутом у їхній спільній вершині. Площі цих граней дорівнюють AA, BB і CC. Знайдіть повну площу поверхні тетраедра.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1988-003

Трикутник на сфері, дотичний до внутрішньої сфери

Дві концентричні сфери мають радіуси rr і RR, r<Rr < R. Ми намагаємося вибрати точки AA, BB і CC на поверхні більшої сфери так, щоб усі сторони трикутника ABCA B C дотикалися до поверхні меншої сфери. Доведіть, що точки можна вибрати тоді й лише тоді, коли R≤2rR \leq 2 r.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1988-001

Кубічне число з відкиданням трьох останніх цифр

Натуральне число nn має таку властивість: якщо відкинути три останні цифри числа nn, то залишиться число n3\sqrt[3]{n}. Знайдіть nn.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1988-004

Мінімум многочлена геометричної суми

Нехай mnm_{n} — найменше значення функції fn(x)=∑k=02nxkf_{n}(x)=\sum_{k=0}^{2 n} x^{k} Доведіть, що mn→12m_{n} \rightarrow \frac{1}{2} при n→∞n \rightarrow \infty.
10–11 класиГеометрична прогресія
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1988-002

Нерівність з a³−c³ і abc при упорядкуванні

Нехай aa, bb і cc — ненульові дійсні числа, причому a≥b≥ca \geq b \geq c. Доведіть нерівність a3−c33≥abc(a−bc+b−ca)\frac{a^{3}-c^{3}}{3} \geq a b c\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}\right) Коли виконується рівність?
10–11 класиЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.