Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

82 задачі
Математична олімпіада Нової Зеландії
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-003

Оцінка змінних з умовою сума дорівнює добутку

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що a+b+c=abca + b + c = abc. Доведіть, що принаймні одне з чисел aa, bb чи cc більше за 1710\frac{17}{10}.
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-004

Співвідношення площ у паралелограмі з паралельною прямою

Нехай ABCDABCD — паралелограм, а PP — точка на стороні ABAB. Нехай пряма через PP, паралельна стороні BCBC, перетинає діагональ ACAC у точці QQ. Доведіть, що ∣DAQ∣2=∣PAQ∣×∣BCD∣,|DAQ|^{2} = |PAQ| \times |BCD|, де ∣XYZ∣|XYZ| позначає площу трикутника XYZXYZ.
10–11 класиПлощі подібних фігур
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-006

Показникове рівняння з квадратичним показником

Знайдіть суму найменшого та найбільшого можливих значень xx, які задовольняють таке рівняння. 9x+1+2187=36x−x29^{x + 1} + 2187 = 3^{6x - x^{2}}
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-005

Колінеарність у вкладених квадратах

Нехай ABCDABCD — квадрат (вершини позначено за годинниковою стрілкою). Нехай ZZ — довільна точка на діагоналі ACAC між AA і CC така, що AZ>ZCAZ > ZC. Нехай XX і YY — такі точки, що AXYZAXYZ — квадрат (вершини позначено за годинниковою стрілкою), а точка BB лежить усередині квадрата AXYZAXYZ. Нехай MM — точка перетину прямих BXBX і DZDZ (за потреби продовжених). Доведіть, що CC, MM і YY лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-008

Квадратний многочлен, кратний простому числу для всіх значень

Нехай pp — просте число, а f(x)=ax2+bx+cf(x) = a x^{2} + b x + c — многочлен другого степеня з цілими коефіцієнтами такий, що 0<a,b,c≤p0 < a, b, c \leq p. Припустимо, що f(x)f(x) ділиться на pp, коли xx — натуральне число. Знайдіть усі можливі значення a+b+ca + b + c.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-007

Підмножини з однаковою сумою

Для будь-якого натурального числа nn, нехай f(n)f(n) — кількість підмножин множини {1,2,…,n}\{1,2,\ldots ,n\}, сума елементів яких дорівнює nn. Чи існує нескінченно багато натуральних чисел mm таких, що f(m)=f(m+1)f(m) = f(m + 1)? (Зауважимо, що елементи підмножини мають бути різними.)
10–11 класиБієкції
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-010

Дільники, сума яких дорівнює половині числа

Знайдіть усі трійки (a,b,n)(a, b, n) натуральних чисел такі, що aa і bb — дільники числа nn, а a+b=n2a + b = \frac{n}{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-009

Циклічна система з цілою сумою

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа такі, що x2=y+2x^{2} = y + 2, y2=z+2y^{2} = z + 2 і z2=x+2z^{2} = x + 2. Доведіть, що x+y+zx + y + z — ціле число.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-011

Бісектриса в прямокутному трикутнику

Нехай трикутник ABCABC прямокутний у вершині AA. Нехай DD — точка на стороні ACAC така, що BDBD є бісектрисою кута ∠ABC\angle ABC. Доведіть, що BC−BD=2ABBC - BD = 2AB тоді й лише тоді, коли 1BD−1BC=12AB\frac{1}{BD} - \frac{1}{BC} = \frac{1}{2AB}.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-012

Максимальна система трійок з обмеженими перетинами

Нехай n,mn, m — натуральні числа. Нехай A1,A2,A3,…,AmA_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots, A_{m} — множини такі, що Ai⊆{1,2,3,…,n}A_{i} \subseteq \{1,2,3,\ldots, n\} і ∣Ai∣=3|A_{i}| = 3 для всіх ii (тобто AiA_{i} складається з трьох різних натуральних чисел, кожне з яких не перевищує nn). Припустимо, що для всіх i<ji < j виконується ∣Ai∩Aj∣⩽1|A_{i} \cap A_{j}| \leqslant 1 (тобто AiA_{i} і AjA_{j} мають не більше одного спільного елемента). a. Доведіть, що m⩽n(n−1)6m \leqslant \frac{n(n - 1)}{6}. b. Покажіть, що для всіх n≥3n \geq 3 можна досягти m⩾(n−1)(n−2)6m \geqslant \frac{(n - 1)(n - 2)}{6}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-013

Многочлен четвертого степеня з усіма додатними коренями

Знайдіть усі ненульові дійсні числа aa, bb, cc такі, що наведений нижче многочлен має чотири (не обов’язково різні) додатні дійсні корені. P(x)=ax4−8ax3+bx2−32cx+16cP(x) = a x^{4} - 8a x^{3} + b x^{2} - 32c x + 16c
10–11 класиТеорема Вієта
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-005

Рівносторонній трикутник у прямокутнику

ABCDABCD — прямокутник зі сторонами AB=CD=1AB = CD = 1 і BC=DA=2BC = DA = 2. Нехай MM — середина сторони ADAD. Точка PP лежить з протилежного від AA боку прямої MBMB так, що трикутник MBPMBP — рівносторонній. Знайдіть величину ∠PCB\angle PCB.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-002

Рівняння a² + b = b²⁰²² в цілих числах

Знайдіть усі цілі числа a,ba, b такі, що a2+b=b2022.a^{2} + b = b^{2022}.
10–11 класиНСД та НСК
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-006

Розбиття чисел на пари з добутком — точним п'ятим степенем

Чи можна розбити числа 0,1,2,3,…,610, 1, 2, 3, \ldots , 61 на пари так, щоб добуток 31 числа, отриманого додаванням чисел у кожній парі, був точним п'ятим степенем?
10–11 класиКонструкція через симетрією
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-007

Симетричне рівняння з квадратичними дробами

Знайдіть усі дійсні числа xx і yy такі, що x22−y+y22−x=2.\frac{x^{2}}{2 - y} + \frac{y^{2}}{2 - x} = 2.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-001

Неперетинні підмножини з близькими сумами обернених

Нехай SS — множина з 10 натуральних чисел. Доведіть, що можна знайти дві неперетинні підмножини A={a1,…,ak}A = \{a_{1}, \ldots , a_{k}\} і B={b1,…,bk}B = \{b_{1}, \ldots , b_{k}\} множини SS такі, що ∣A∣=∣B∣|A| = |B| і суми x=1a1+⋯+1akx = \frac{1}{a_{1}} +\dots +\frac{1}{a_{k}} і y=1b1+⋯+1bky = \frac{1}{b_{1}} +\dots +\frac{1}{b_{k}} відрізняються менше ніж на 0,01; тобто ∣x−y∣<1/100|x - y|< 1 / 100
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-003

Дотичні до вписаного кола і рівність відрізків

Трикутник ABCABC з прямим кутом при BB має інцентр II. Точки DD, EE і FF — це точки, в яких вписане коло трикутника дотикається до сторін BCBC, ACAC і ABAB відповідно. Прямі CICI і EFEF перетинаються в точці PP. Прямі DPDP і ABAB перетинаються в точці QQ. Доведіть, що AQ=BFAQ = BF.
10–11 класиВписане коло
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-008

Перенесення фішок на шаховій дошці

На столі лежать порожній мішок і шахова дошка, на кожній клітинці якої лежить рівно одна фішка. Поряд зі столом є велика купа, що містить необмежений запас фішок. Використовуючи лише ходи наведених нижче типів, яку найбільшу можливу кількість фішок можна зібрати в мішку? - Тип 1: Виберіть непорожню клітинку шахової дошки, яка не міститься в крайньому правому стовпці. Заберіть одну фішку з цієї клітинки та покладіть її разом з однією фішкою з купи на клітинку безпосередньо праворуч від неї. - Тип 2: Виберіть непорожню клітинку шахової дошки, яка не міститься в найнижчому рядку. Заберіть одну фішку з цієї клітинки та покладіть її разом з однією фішкою з купи на клітинку безпосередньо під нею. - Тип 3: Виберіть дві сусідні непорожні клітинки. Зніміть з кожної по одній фішці та покладіть обидві в мішок.
10–11 класиНапівінваріанти2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-004

Біноміальні коефіцієнти в лінійному рекурентному співвідношенні

Послідовність x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots задано умовами x1=2022x_{1} = 2022 і xn+1=7xn+5x_{n + 1} = 7x_{n} + 5 для всіх натуральних чисел nn. Знайдіть найбільше натуральне число mm таке, що xn(xn−1)(xn−2)…(xn−m+1)m!\frac{x_{n}(x_{n}-1)(x_{n}-2)\ldots(x_{n}-m+1)}{m!} ніколи не кратне 77 для жодного натурального числа nn.
10–11 класиФакторизація біноміальних коефіці…2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-009

Круговий турнір з різницею у два очки

Круговий турнір — це турнір, у якому кожна команда грає з кожною іншою рівно один раз. У такому турнірі беруть участь п’ять команд, які отримують: 3 очки за перемогу, 1 очко за нічию та 0 очок за поразку. Наприкінці турніру команди посідають місця з першого до останнього відповідно до кількості очок. (а) Чи можливо, щоб наприкінці турніру кожна команда мала різну кількість очок, причому кожна команда, крім останньої, мала рівно на два очки більше, ніж наступна за нею команда? (б) Чи можливо це, якщо в турнірі замість п’яти команд буде шість?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-010

Рівняння з коренями і раціональним доданком

Знайдіть усі дійсні числа xx такі, що −1<x≤2-1 < x \leq 2 і 2−x+2+2x=x4+1x2+1+x+3x+1.\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 + 2x} = \sqrt{\frac{x^{4} + 1}{x^{2} + 1}} + \frac{x + 3}{x + 1}.
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-001

Перетини множин з відсотковими обмеженнями

Школа пропонує три предмети: математику, мистецтво і природознавство. Щонайменше 80%80\% учнів вивчають одночасно математику й мистецтво. Щонайменше 80%80\% учнів вивчають одночасно математику й природознавство. Доведіть, що щонайменше 80%80\% учнів, які вивчають одночасно мистецтво й природознавство, вивчають також математику.
10–11 класиФормула включення-виключення
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-002

Чотирикутник з рівними сторонами та прямими кутами

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що AB+BC=2021AB + BC = 2021 і AD=CDAD = CD. Відомо також, що ∠ABC=∠CDA=90∘\angle ABC = \angle CDA = 90^{\circ} Знайдіть довжину діагоналі BDBD.
10–11 класиПоворот2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-003

Нерівність із симетричними змінними

Доведіть, що x2+8xy+y2≥8.x^{2} + \frac{8}{x y} + y^{2} \geq 8. для всіх додатних дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-004

Бісектриса кута в трапеції перпендикулярна до бічної сторони

Нехай ABCDABCD — трапеція, така, що AB∥CDAB \parallel CD. Нехай EE — перетин діагоналей ACAC і BDBD. Припустімо, що AB=BEAB = BE і AC=DEAC = DE. Доведіть, що внутрішня бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перпендикулярна до сторони ADAD.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.