Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

82 задачі
Математична олімпіада Нової Зеландії
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-005

Множина з простими сумами будь-яких трьох чисел

Нехай {x1,x2,x3,…,xn}\{x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, x_{n}\} — множина з nn різних натуральних чисел, така, що сума будь-яких 3 з них є простим числом. Яке найбільше можливе значення nn?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-006

Золоті члени у перестановці чисел

У послідовності чисел член називається золотим, якщо він ділиться на член, що стоїть безпосередньо перед ним. Яка найбільша можлива кількість золотих членів у перестановці чисел 1,2,3,…,20211,2,3,\ldots ,2021?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-007

Рівняння 2x(x + 5) = pⁿ + 3(x - 1) з простим p

Знайдіть усі трійки (x,p,n)(x,p,n) невід'ємних цілих чисел таких, що pp — просте число і 2x(x+5)=pn+3(x−1).2x(x + 5) = p^{n} + 3(x - 1).
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-008

Кути у конструкції з дотичним колом

Нехай ABAB — хорда кола Γ\Gamma. Нехай OO — центр кола, яке дотикається до хорди ABAB в CC і внутрішньо дотикається до кола Γ\Gamma в PP. Точка CC лежить між AA і BB. Нехай описане коло трикутника POCPOC перетинає Γ\Gamma у різних точках PP і QQ. Доведіть, що ∠AQP=∠CQB\angle AQP = \angle CQB.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-009

Цілі розв'язки діофантового рівняння п'ятого степеня

Знайдіть усі пари цілих чисел x,yx, y такі, що y5+2xy=x2+2y4.y^{5} + 2x y = x^{2} + 2y^{4}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-010

Паралельний відрізок у рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник, у якому AB=ACAB = AC. Точка DD лежить на стороні ACAC так, що BDBD — бісектриса ∠ABC\angle ABC. Точка EE лежить на стороні BCBC між BB і CC так, що BE=CDBE = CD. Доведіть, що пряма DEDE паралельна прямій ABAB.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-011

Таблиця з умовами про дільники та послідовні рядки

Чи можна в кожну клітинку таблиці 10×1010 \times 10 записати натуральне число так, щоб виконувалися обидві такі умови? - Кожне число (не у верхньому рядку) є власним дільником числа безпосередньо під ним. - Кожен рядок складається з 10 послідовних натуральних чисел (але не обов'язково в порядку зростання).
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-012

Максимум добутку впорядкованих цілих чисел

Нехай aa, bb, cc, dd — цілі числа такі, що a>b>c>d≥−2021a > b > c > d \geq -2021 і a+bb+c=c+dd+a\frac{a + b}{b + c} = \frac{c + d}{d + a} (причому b+c≠0≠d+ab + c \neq 0 \neq d + a). Яке найбільше можливе значення acac?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-008

Квадрат кореня x³ - 2x + 1

Нехай P(x)=x3−2x+1P(x) = x^{3} - 2x + 1 і нехай Q(x)=x3−4x2+4x−1Q(x) = x^{3} - 4x^{2} + 4x - 1. Доведіть, що якщо P(r)=0P(r) = 0, то Q(r2)=0Q(r^{2}) = 0
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-001

Найбільший степінь двійки, що ділить факторіал 50

Знайдіть найбільше ціле число nn таке, що 50!2n\frac{50!}{2^n} є цілим числом.
10–11 класиФормула Лежандра
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-009

Найменше натуральне число з остачами 5, 6, 7

Знайдіть найменше натуральне число NN, яке задовольняє такі три умови: - NN дає остачу 55 при діленні на 77. - NN дає остачу 66 при діленні на 88. - NN дає остачу 77 при діленні на 99.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-002

Середина відрізка на діагоналі квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат, а XX — довільна точка на стороні BCBC між BB і CC. Нехай YY — точка на прямій CDCD така, що BX=YDBX = YD і DD лежить між CC і YY. Доведіть, що середина відрізка XYXY лежить на діагоналі BDBD.
10–11 класиМетод координат
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-003

Опуклі многокутники з одиничних квадратів і трикутників

Маємо необмежений запас квадратних плиток зі стороною 11 та рівносторонніх трикутних плиток зі стороною 11. Для яких nn з цих плиток можна скласти опуклий nn-кутник? Плитки мають прилягати одна до одної без проміжків і не можуть накладатися.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-007

Площа трикутника серед 13 точок на колі

На колі радіуса 13 позначено 13 точок. Доведіть, що можна вибрати три з позначених точок, які утворюють трикутник з площею, меншою за 13.
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-004

Прості числа з простим зсувом квадрата

Знайдіть усі прості числа pp такі, що p2−6p^{2} - 6 і p2+6p^{2} + 6 — прості числа.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-010

Бісектриса кута при внутрішньому дотику кіл

Нехай Γ1\Gamma_{1} і Γ2\Gamma_{2} — кола, що дотикаються внутрішньо в точці AA, причому Γ1\Gamma_{1} лежить усередині кола Γ2\Gamma_{2}. Нехай BCBC — хорда кола Γ2\Gamma_{2}, яка дотикається до кола Γ1\Gamma_{1} в точці DD. Доведіть, що пряма ADAD є бісектрисою кута ∠BAC\angle BAC.
10–11 класиГомотерія і подібність2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-011

Антипаліндромні послідовності та добуток позицій

Послідовність із AA і BB називається антипаліндромною, якщо, записавши її у зворотному порядку, а потім замінивши всі AA на BB і навпаки, дістанемо початкову послідовність. Наприклад, ABBAABA B B A A B є антипаліндромною. Для довільної послідовності з AA і BB визначимо вартість послідовності як добуток позицій AA. Наприклад, рядок ABBAABA B B A A B має вартість 1⋅4⋅5=201\cdot 4\cdot 5 = 20. Знайдіть суму вартостей усіх антипаліндромних послідовностей довжини 2020.
10–11 класиПравила суму та добутку3 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-005

Ділення навпіл у трикутнику з висотами і колами

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник, у якому AB>ACAB > AC. Нехай PP — основа висоти з CC на ABAB, а QQ — основа висоти з BB на ACAC. Нехай XX — перетин прямих PQPQ і BCBC. Нехай перетин описаних кіл трикутника △AXC\triangle AXC і трикутника △PQC\triangle PQC складається з двох різних точок: CC і YY. Доведіть, що пряма PYPY ділить відрізок AXAX навпіл.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-006

Гра на шахівниці з блокувальною стратегією

Джозі та Росс грають у гру на шахівниці 20×2020 \times 20. Спочатку шахівниця порожня. Двоє гравців ходять по черзі, причому першою ходить Джозі. Своїм ходом Джозі вибирає будь-які дві різні порожні клітинки і ставить у кожну з них по білому камінцю. Своїм ходом Росс вибирає будь-який білий камінець, що вже є на дошці, і замінює його чорним камінцем. Якщо в якийсь момент знайдеться 8 послідовних клітинок в лінію (горизонтально або вертикально), кожна з яких містить білий камінець, Джозі перемагає. Чи можливо, що Росс завадить Джозі перемогти — незалежно від того, як гратиме Джозі?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-001

Кратні 18 або 21, але не обох водночас

Скільки натуральних чисел, менших за 20192019, ділиться на 1818 або на 2121, але не на обидва одразу?
10–11 класиФормула включення-виключення
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-009

Дев'ятицифрові числа з кратністю цифр

Натуральне число називається блискучим, якщо воно має рівно 9 цифр, і для будь-якого nn від 11 до 99 (включно) nn-та цифра є додатним кратним числа nn. Скільки натуральних чисел є блискучими?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-002

Показникове рівняння з квадратною основою

Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння (x2+3x+1)x2−x−6=1.(x^{2} + 3x + 1)^{x^{2} - x - 6} = 1.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-010

Бісектриса кута у чотирикутнику з прямими кутами

Нехай XX — перетин діагоналей ACAC і BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD. Нехай PP — перетин прямих ABAB і CDCD, а QQ — перетин прямих PXPX і ADAD. Припустімо, що ∠ABX=∠XCD=90∘\angle ABX = \angle XCD = 90^{\circ}. Доведіть, що пряма QPQP є бісектрисою кута ∠BQC\angle BQC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-003

Точки на сторонах трикутника і довжина відрізка CF

У трикутнику ABCABC точки DD і EE лежать у внутрішності відрізків ABAB і ACAC відповідно, так, що AD=1AD = 1, DB=2DB = 2, BC=4BC = 4, CE=2CE = 2 і EA=3EA = 3. Нехай пряма DEDE перетинає пряму BCBC у точці FF. Знайдіть довжину відрізка CFCF.
10–11 класиМетод координат
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-011

Степенева сума при фіксованій сумі

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що a+b+c=3a + b + c = 3. Доведіть, що aa+bb+cc≥3.a^{a} + b^{b} + c^{c} \geq 3.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні функц…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.