Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

141 задача
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцею
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-013

Перефарбовування квадратів 2×2 до одноколірної дошки

Клітчасту дошку розміром 2005×20052005 \times 2005 пофарбовано в білий та чорний кольори "під шахівницю". За один крок можна обрати на дошці довільний квадрат розміром 2×22 \times 2 і в усіх його клітинок змінити колір на "протилежний". Чи можна за декілька таких кроків досягти того, щоб усі клітинки дошки виявилися однаково пофарбованими?
Парність і непарність
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-014

Безліч функцій з умовою f(f(x)) = -x

Доведіть, що існує безліч таких функцій f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, що для всіх x∈Zx \in \mathbb{Z} f(f(x))=−xf\left(f\left(x\right)\right) = -x.
Конструктивна побудова функції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-015

Чотирикутник із серединами OA і OB та кут MPN

Нехай OO — точка перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що BO=OD=BCBO = OD = BC і ∠BAC=30∘\angle BAC = 30^\circ. Нехай точки MM і NN є серединами відрізків OAOA і OBOB відповідно, а на стороні CDCD обрано таку точку PP, що PM=PNPM = PN. Доведіть, що ∠MPN=60∘\angle MPN = 60^\circ.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-016

Від'ємні косинуси усіх кутів виду 2ⁿx

Знайдіть усі такі x∈Rx \in \mathbb{R}, для котрих для будь-якого цілого невід'ємного nn має місце нерівність cos⁡2nx<0\cos 2^n x < 0.
Тригонометричні нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-017

Числова послідовність з умовою і квадрати парних членів

Числову послідовність {an}n=1∞\left\{a_n\right\}_{n=1}^{\infty} задано такими умовами: a1=0a_1 = 0, an+1=10an+na_{n+1} = 10a_n + n для всіх n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що для жодного m≥2m \ge 2 число a2ma_{2m} не є квадратом натурального числа.
Метод затискання між сусідніми зн…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-018

Система рівнянь з квадратами та оберненими числами

Знайдіть усі такі трійки дійсних чисел x,y,zx, y, z, що одночасно мають місце рівності x2=1y+1z,y2=1z+1x,z2=1x+1y.x^2 = \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}, \quad y^2 = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x}, \quad z^2 = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}.
Симетричні системи рівнянь
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-019

Трикутник з медіаною, вписаний чотирикутник і спільна дотична

Усередині трикутника ABCABC на його медіані BMBM обрано точку NN. Нехай K=AN∩BCK = AN \cap BC, L=CN∩ABL = CN \cap AB. Відомо, що навколо чотирикутника BKNLBKNL можна описати коло. Доведіть, що пряма ACAC є спільною дотичною до кіл, описаних навколо трикутників ABNABN і CBNCBN.
Теорема Чеви
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-020

Нерівність із сумою дробів для чисел з [1; 2]

Доведіть, що якщо x,y,z∈[1;2]x, y, z \in \left[1;2\right], то справджується нерівність x2yz+2+y2xz+2+z2xy+2≥x+y+z3.\dfrac{x^2}{yz+2} + \dfrac{y^2}{xz+2} + \dfrac{z^2}{xy+2} \ge \dfrac{x+y+z}{3}.
Нерівність Коші-Буняковського
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-021

Три попарно перетинні підмножини серед 101

Відомо, що множина MM складається з nn елементів, n≥2n \ge 2. Нехай A1,A2,…,A101A_1, A_2, \ldots, A_{101} — такі підмножини множини MM, що об'єднання будь-яких п'ятдесяти з них містить понад 5051n\dfrac{50}{51}n елементів. Доведіть, що можна обрати такі i,j,ki, j, k, 1≤i<j<k≤1011 \le i < j < k \le 101, що Ai∩Aj≠∅A_i \cap A_j \ne \varnothing, Aj∩Ak≠∅A_j \cap A_k \ne \varnothing, Ak∩Ai≠∅A_k \cap A_i \ne \varnothing.
Степені вершин
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-022

Рівняння (n - 2)pⁿ + 1 = m³

Нехай p≥5p \ge 5 — просте число. Знайдіть усі такі m∈Nm \in \mathbb{N} і n∈Nn \in \mathbb{N}, що (n−2)pn+1=m3\left(n - 2\right)p^n + 1 = m^3.
Метод факторизації (розкладання н…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-023

Функціональне рівняння зі скінченною кількістю коренів

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і y∈Ry \in \mathbb{R} справджується рівність f(x2+y)=xf(x)+f(f(y))f\left(x^2 + y\right) = xf\left(x\right) + f\left(f\left(y\right)\right), і рівняння f(x)=0f\left(x\right) = 0 має скінченну кількість коренів.
Базові підстановки (однакові аргу…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-024

Гострокутний трикутник, висота та коло з центром на BC

Нехай точка OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC, відрізок BDBD — висота цього трикутника, L=AO∩BDL = AO \cap BD (точки LL і OO можуть збігатися), K=AO∩BCK = AO \cap BC. Пряма, яка проходить через точку LL перпендикулярно до прямої AOAO, перетинає коло ω\omega з центром у точці KK і радіусом R=BKR = BK в точках PP і QQ. Доведіть, що коло ω\omega дотикається до сторін кута PAQPAQ.
Ознаки подібності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-001

Нерівність з показником 2003 при x ≥ 1

Доведіть, що для будь-якого x≥1x \geq 1 справджується нерівність x2003≥2003(x1002−x1001)+1.x^{2003} \geq 2003\left(x^{1002} - x^{1001}\right) + 1.
Нерівність Коші
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-002

Цілі значення дробів (b²+a)/(a²-b) і (a²+b)/(b²-a)

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел aa і bb, що числа b2+aa2−b\frac{b^2 + a}{a^2 - b} і a2+bb2−a\frac{a^2 + b}{b^2 - a} є цілими.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-003

Явна функція з квадратом на проміжку і зсувом

Наведіть (у "явному" вигляді) таку функцію f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x∈[0;1)x \in \left[0;1\right) виконується рівність f(x)=x2f\left(x\right) = x^2, і, крім того, f(x+1)=f(x)+xf\left(x+1\right) = f\left(x\right) + x для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
Конструктивна побудова функції
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-004

Косинус різниці альфа і бета через m і n

Відомо, що sin⁡(x−α)sin⁡(x−β)=m\dfrac{\sin\left(x-\alpha\right)}{\sin\left(x-\beta\right)} = m, cos⁡(x−α)cos⁡(x−β)=n\dfrac{\cos\left(x-\alpha\right)}{\cos\left(x-\beta\right)} = n, x∈(0;π2)x \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right), m,n>0m, n > 0. Знайдіть cos⁡(α−β)\cos\left(\alpha-\beta\right).
Перетворення тригонометричних вир…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-005

Середина CD, перпендикулярність AM і BM та паралельність

Нехай точка MM — середина сторони CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що прямі BMBM і AMAM перпендикулярні і AB=BC+ADAB = BC + AD. Доведіть, що прямі BCBC і ADAD є паралельними.
Симетрія
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-006

Квадрат виду 37n + 1 і сума 38 квадратів

Відомо, що для n∈Nn \in \mathbb{N} число 37n+137n + 1 є квадратом натурального числа. Чи завжди можна число n+37n + 37 подати у вигляді суми тридцяти восьми чисел, кожне з яких є квадратом натурального числа?
Прості числа (базові властивості)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-007

Шістнадцять точок у просторі і четвірка з різними відстанями

Чи завжди серед шістнадцяти точок у просторі знайдуться чотири такі, що всі шість попарних відстаней між ними — різні числа?
Геометричні приклади і контрприкл…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-008

Кількість різних дійсних коренів рівняння f(f(x)) = 0

Нехай f(x)=x3−3x+1f\left(x\right) = x^3 - 3x + 1. Визначте, скільки різних дійсних коренів має рівняння f(f(x))=0f\left(f\left(x\right)\right) = 0.
Многочлени третього степеня
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-009

Шестицифрові квадрати з попарно рівними цифрами

Знайдіть усі натуральні числа, які є точними квадратами, а десятковий запис a1a2a3a4a5a6‾\overline{a_1 a_2 a_3 a_4 a_5 a_6} котрих задовольняє умову: a1=a2,  a3=a4,  a5=a6.a_1 = a_2, \; a_3 = a_4, \; a_5 = a_6.
Міркування за модулем
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-010

Циклічна нерівність для додатних чисел a, b, c

Доведіть, що для довільних додатних чисел a,b,ca, b, c справджується нерівність a−ca+ca2+b−ab+ab2+c−bc+bc2≥0.\dfrac{a-c}{a+c}a^2 + \dfrac{b-a}{b+a}b^2 + \dfrac{c-b}{c+b}c^2 \ge 0.
Інші класичні нерівності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-011

Куб з чорних і білих кубиків та різноколірні грані

Куб розміром 10×10×1010 \times 10 \times 10 складено з 10001000 кубиків розміром 1×1×11 \times 1 \times 1, половину з яких пофарбовано білим кольором, а решту — чорним. Доведіть, що за такі умови завжди утворюється щонайменше 100100 "одиничних" квадратиків, кожен з яких є спільною гранню двох "різноколірних" кубиків.
Підрахунок двома способами
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-012

Вписане коло трикутника та точки Q, R, P

Нехай вписане коло ω\omega трикутника ABCABC дотикається до його сторони ACAC в точці PP. На сторонах ABAB і CBCB обрано відмінні від вершин точки QQ і RR відповідно так, що пряма QRQR дотикається до кола ω\omega в деякій точці MM, причому BQ+QP=BR+RPBQ + QP = BR + RP. Доведіть, що вписане коло трикутника PQRPQR дотикається до кола ω\omega.
Зовнівписане коло
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-013

Функціональне рівняння з xy та x + y

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх x∈Rx \in \mathbb{R} і y∈Ry \in \mathbb{R} виконується рівність x2+y2+2f(xy)=f(x+y)(f(x)+f(y)).x^2 + y^2 + 2f\left(xy\right) = f\left(x+y\right)\left(f\left(x\right) + f\left(y\right)\right).
Базові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.