Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 447 задач
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математики
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-025

Площа прямокутника з шести квадратів із квадратом 1

Прямокутник розрізано на 66 квадратів (рис. 2.1). Сірий квадрат усередині прямокутника має сторону завдовжки 11. Чому дорівнює площа прямокутника?
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-026

Три числа з додатною сумою або два з від'ємною

Дано n⩾3n \geqslant 3 попарно різних дійсних чисел. Доведіть, що серед них знайдеться або три числа з додатною сумою, або два числа з від’ємною сумою.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-027

Сума трьох послідовних степенів і степінь числа 2023

Доведіть, що не існує натуральних чисел nn та kk, які задовольняють рівність nn+(n+1)n+1+(n+2)n+2=2023k.n^n + (n+1)^{n+1} + (n+2)^{n+2} = 2023^k.
7 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-028

Найбільша кількість відмічених точок без прямокутного трикутника

Для натурального n⩾2n \geqslant 2 розглянемо дошку розміром n×nn \times n. Позначимо n2n^2 точок, що є центрами кожного з квадратиків 1×11 \times 1 цієї дошки. Яку найбільшу кількість із цих точок можна відмітити таким чином, щоб жодні три відмічені точки не були вершинами прямокутного трикутника?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-029

Прості числа в інтервалі довжини 10 та їх сума

Прості числа pp, qq, rr, ss задовольняють умову 5<p<q<r<s<p+105 < p < q < r < s < p + 10. Доведіть, що сума p+q+r+sp + q + r + s ділиться на 6060.
7 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-030

Найбільша кількість перетинів відрізків для 11 точок на колі

На колі задано 1111 точок. Петрик деяким чином занумерував їх числами 1,2,…,111, 2, \ldots, 11. Після цього він сполучив відрізками такі пари точок: 11 та 22, 22 та 33, …\ldots, 1010 та 1111, 1111 та 11. Скільки щонайбільше точок перетинів цих відрізків могло утворитися? Примітка. Самі задані 1111 точок як точки перетинів не рахувати.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-035

Найближче ціле число до виразу зі степенями

Знайдіть ціле число, що є найближчим до значення виразу ((7+48)2023+(7−48)2023)2−((7+48)2023−(7−48)2023)2.\left(\left(7+\sqrt{48}\right)^{2023}+\left(7-\sqrt{48}\right)^{2023}\right)^2-\left(\left(7+\sqrt{48}\right)^{2023}-\left(7-\sqrt{48}\right)^{2023}\right)^2.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-036

K чисел з додатною сумою або k-1 з від’ємною

Задано довільні натуральні числа kk та nn, що задовольняють умову 3⩽k⩽n3 \leqslant k \leqslant n. Доведіть, що серед nn попарно різних дійсних чисел знайдеться або kk чисел з додатною сумою, або (k−1)(k - 1) число з від’ємною сумою.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-037

Їжачки у вершинах трикутника і найбільша сума діаметрів

Їжачком назвемо круг без межі, тобто круг без точок кола, що його обмежує. Діаметром їжачка назвемо діаметр цього круга. Будемо казати, що їжачок сидить у точці, у якій розташований центр відповідного круга. Нехай задано трикутник зі сторонами aa, bb, cc, у вершинах якого сидять їжачки. Відомо, що всередині трикутника існує точка, з якої по прямій траєкторії можна дістатися до будь-якої сторони трикутника, не зачепивши жодного їжачка. Якого найбільшого значення може набувати сума діаметрів цих їжачків?
8 класЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-038

K-схожі числа з рівністю сум степенів цифр

Назвемо пару натуральних чисел a1a2…ak‾\overline{a_1a_2\ldots a_k} та b1b2…bk‾\overline{b_1b_2\ldots b_k} kk-схожими, якщо всі цифри a1,a2,…,ak,b1,b2,…,bka_1, a_2, \ldots, a_k, b_1, b_2, \ldots, b_k — попарно різні, а також існують різні натуральні числа mm, nn, для яких справджується рівність a1m+a2m+…+akm=b1n+b2n+…+bkn.a_1^m + a_2^m + \ldots + a_k^m = b_1^n + b_2^n + \ldots + b_k^n. Для якого найбільшого kk існують kk-схожі числа?
8 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-039

Відмічені клітинки квадрата n × n без опуклого чотирикутника

Задано квадрат розміром n×nn \times n. Центри деяких його mm клітинок 1×11 \times 1 відмічено. Виявилося, що не існує опуклого чотирикутника з вершинами в цих відмічених точках. Для кожного натурального n⩾3n \geqslant 3 знайдіть найбільше значення mm, для якого це можливо. Примітка. Чотирикутник називають опуклим, якщо обидві його діагоналі лежать усередині цього чотирикутника.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-040

Кількість задач з балом a серед 33 задач

Петрик розв’язав на тестуванні 3333 задачі. За розв’язання меншої частини з них, серед яких була перша задача, він отримав aa балів, за розв’язання всіх інших — bb балів. Відомо, що натуральні числа aa та bb задовольняють умову 1⩽b<a⩽101 \leqslant b < a \leqslant 10. По завершенні Петрик порахував середній бал за розв’язання всіх задач — він виявився цілим числом. За розв’язання скількох задач Петрик отримав aa балів?
8 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-041

Діти по колу зі зміною табличок

По колу стоять n⩾3n \geqslant 3 дітей, кожна дитина тримає дві таблички: одну із цифрою 00, другу — із цифрою 11. У певний момент кожна дитина піднімає на свій розсуд одну з табличок. Далі щохвилини кожна дитина, у якої число на табличці відрізняється від чисел на табличках обох її сусідів (ліворуч та праворуч), міняє свою табличку. Чи може тривати нескінченно довго ситуація, коли принаймні одна дитина міняє табличку?
8 класНапівінваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-047

Найближче ціле до добутку виразів з коренями

Знайдіть ціле число, що є найближчим до значення виразу ((3+1)2023−(13−1)2023)((3+2)2023−(13−2)2023)×((3+3)2023−(13−3)2023)⋅…⋅((3+8)2023−(13−8)2023).\left(\left(3+\sqrt{1}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{1}}\right)^{2023}\right)\left(\left(3+\sqrt{2}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{2}}\right)^{2023}\right)\times\left(\left(3+\sqrt{3}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{3}}\right)^{2023}\right)\cdot\ldots\cdot\left(\left(3+\sqrt{8}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{8}}\right)^{2023}\right).
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-048

Суми чисел з нульовою сумою попарних добутків

Ненульові дійсні числа aa, bb, cc задовольняють рівність ab+bc+ac=0ab + bc + ac = 0. Доведіть, що числа a+b+ca + b + c та 1a+b+1b+c+1c+a\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} одного знака.
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-049

Прямокутний трикутник і прямі через середини дуг

Дано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом ACBACB. Нехай точки WAW_A, WBW_B — відповідно середини менших дуг BCBC і ACAC описаного кола трикутника ABCABC, а точки NAN_A, NBN_B — відповідно середини більших дуг BCBC і ACAC. Позначимо через PP і QQ відповідно точки перетину відрізка ABAB із прямими NAWBN_AW_B і NBWAN_BW_A. Доведіть, що AP=BQAP = BQ.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-050

Опуклий 2023-кутник з цілочисельними вершинами і рівними сторонами

Чи існує на декартовій площині опуклий 20232023-кутник з вершинами в точках, обидві координати яких є цілими числами, такий, що довжини всіх його сторін рівні? Примітка. Многокутник називають опуклим, якщо всі його діагоналі лежать усередині цього многокутника.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-051

Чи повернеться початкове розташування 100 карток

Дано 100100 карток, на кожній з яких записано рівно одне із чисел 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100. Картки складено в стопку так, що на них зверху донизу записані числа 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 в указаному порядку. Петрик перекладає картки за такими правилами. Якщо перед його kk-м ходом числа, записані на картках, будуть розташовані зверху донизу таким чином: a1,a2,…,ak−1,ak,ak+1,…,a100a_1, a_2, \ldots, a_{k-1}, a_k, a_{k+1}, \ldots, a_{100}, то після цього ходу вони розташуються інакше: ak,ak−1,…,a2,a1,ak+1,…,a100a_k, a_{k-1}, \ldots, a_2, a_1, a_{k+1}, \ldots, a_{100} (тож при k=1k = 1 порядок карток не змінюється). Петрик робить по черзі ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100, після чого він знову робить ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 і так далі. Чи обов’язково після скінченної кількості ходів повториться початкове розташування карток зверху донизу із числами 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-052

Послідовні числа x + 3^y і y + 3^x

Знайдіть усі пари цілих невід’ємних чисел x⩾yx \geqslant y, для яких числа x+3yx + 3^y та y+3xy + 3^x є двома послідовними цілими числами.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-056

Натуральні числа n, що задовольняють нерівність

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, які задовольняють нерівність −46⩽202346−n⩽46−n.-46 \leqslant \frac{2023}{46 - n} \leqslant 46 - n.
10 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-057

Система рівнянь з додатними параметрами a, b, c

Для довільних додатних чисел aa, bb, cc розв’яжіть систему рівнянь {ax3+by=cz5,az3+bx=cy5,ay3+bz=cx5.\begin{cases} ax^3 + by = cz^5, \\ az^3 + bx = cy^5, \\ ay^3 + bz = cx^5. \end{cases}
10 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-058

Цілочислові точки X, Y для вписаного чотирикутника AXBY

Розглянемо на декартовій площині всі пари різних точок (A,B)(A, B), кожна з яких має обидві цілі координати. Серед цих пар точок знайдіть усі різні точки (X,Y)(X, Y) з обома цілими координатами такі, щоб чотирикутник AXBYAXBY був опуклий та вписаний. Примітка. Чотирикутник називають опуклим, якщо обидві його діагоналі лежать усередині чотирикутника.
10 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-059

Квадратні кількості куточків чотирьох типів у прямокутнику

Задано натуральні числа mm, nn такі, що число mnmn ділиться на 99, але не ділиться на 2727. Прямокутник розміром m×nm \times n розрізали на куточки з трьох клітинок. Залежно від того, як орієнтовані ці куточки, поділимо їх на чотири типи (рис. 2.2). Чи могло так статися, що кількості куточків кожного типу є точними квадратами деяких натуральних чисел?
10 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-060

Лампи і 2024 перемикачі з обмеженням натискань

У кімнаті є nn ламп та 20242024 перемикачі. Кожна лампа з’єднана рівно з 10001000 перемикачів. При натисканні на перемикач кожна з’єднана з ним лампа змінює свій стан з «ON» на «OFF» та навпаки. Відомо, що натисканням на деякі з перемикачів можна досягти того, що всі лампи перейдуть у стан «ON». Доведіть, що цього можна досягнути натисканням на перемикачі сумарно не більше ніж 10121012 разів.
10 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-064

Порівняння числа з кубічним коренем і логарифма

Яке із чисел більше: A=19:120233A = \frac{1}{9} : \sqrt[3]{\frac{1}{2023}} чи B=log⁡202391125B = \log_{2023} 91125?
11 класЛогарифми

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.