Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-031

Прямі через початок координат і точку решітки

Доведіть, що кількість прямих, які проходять через початок координат і рівно через одну іншу точку з цілими координатами (x,y)(x, y), 0≤x,y≤n0 \le x, y \le n, становить щонайменше 2n2n, коли nn досить велике.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-017

Мінімізація суми довжин дотичних

Нехай AA і BB — два кола, що лежать одне поза одним. Нехай ℓ\ell — пряма, яка не перетинає кіл. Для довільної точки XX на прямій ℓ\ell нехай EE — точка дотику дотичної до кола AA, проведеної через XX, а FF — точка дотику дотичної до кола BB, проведеної через XX. Знайдіть положення точки XX на прямій ℓ\ell таке, щоб сума EX+FXEX + FX була найменшою.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-005

Функціональне рівняння з f(f(x + y) − x)

Нехай R\mathbb{R} позначає множину дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що xf(f(y))+yf(y−x)=f(f(x+y)−x)f(y)x f(f(y)) + y f(y - x) = f(f(x + y) - x) f(y) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-032

Підмножина двоцифрових чисел з умовою покриття цифр

Нехай TT позначає 15-елементну множину T={10a+b:1≤a<b≤6}T = \{10a+b : 1 \le a < b \le 6\}. Нехай S⊆TS \subseteq T — підмножина TT, у якій трапляються всі 6 цифр і в якій не існує 3 елементів, які разом містять усі 6 цифр 1, 2,..., 6. Знайдіть найбільший можливий розмір nn множини SS.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-018

Побудова центра кола за допомогою циркулятора

Циркулятор — це інструмент, який будує описане коло трьох заданих точок площини (якщо точки виявляються колінеарними, він проводить пряму через них). Чи можна, користуючись лише циркулятором, побудувати центр заданого кола?
10–11 класиІнверсія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-044

П'ятірка цілих чисел з властивістю різниць за модулем 25

З'ясуйте, чи існує множина MM, що складається з п'яти цілих чисел, така, що для довільного цілого числа kk, яке не ділиться на 55, існують a,b∈Ma, b \in M такі, що a−b+ka - b + k ділиться на 2525.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-033

Знайомства учнів трьох шкіл

У Грайфсвальді є три школи AA, BB і CC, кожну з яких відвідує принаймні один учень. Серед будь-яких трьох учнів aa з AA, bb з BB і cc з CC знайдуться двоє, які знають один одного, і двоє інших, які не знають один одного. Доведіть, що або деякий учень з AA знає всіх учнів з BB, або деякий учень з BB знає всіх учнів з CC, або деякий учень з CC знає всіх учнів з AA.
10–11 класиСтепені вершин
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-034

Розфарбування сітки з обмеженнями на квадрати 2×2

Дано прямокутну сітку, розбиту на m×nm \times n клітинок; розфарбування клітинок у два кольори (чорний і білий) називається допустимим, якщо виконуються такі умови: усі клітинки, що дотикаються до межі сітки, мають бути пофарбовані в чорний колір. Жодні чотири клітинки, що утворюють квадрат 2×22 \times 2, не мають бути пофарбовані в один і той самий колір. Жодні чотири клітинки, що утворюють квадрат 2×22 \times 2, не мають бути пофарбовані так, щоб лише клітинки, що дотикаються по діагоналі, мали однаковий колір. Для яких розмірів сітки m×nm \times n (з m,n≥3m, n \ge 3) існує допустиме розфарбування?
10–11 класиЗв’язність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-020

Діаметр вписаного кола і паралельна пряма

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Нехай GG — точка на вписаному колі така, що FGFG — діаметр. Прямі EGEG і FDFD перетинаються в точці HH. Доведіть, що CH∥ABCH \parallel AB.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-045

Прості дільники квадрата плюс один, менші за основу

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що всі прості дільники числа n2+1n^2 + 1 менші за nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-046

Збалансовані числа в послідовних четвірках

Ціле число n≥1n \ge 1 називається збалансованим, якщо воно має парну кількість простих дільників. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що серед чисел nn, n+1n+1, n+2n+2 і n+3n+3 є рівно два збалансовані.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-036

Поширення новини в групі з n людей

У групі з nn людей кожен має принаймні kk друзів. Щодня кожен член групи ділиться з усіма своїми друзями всіма новинами, які він отримав у попередні дні. Припустимо, що якщо деяку інформацію повідомити будь-якому членові групи, то через певну кількість днів усі члени зрештою дізнаються цю новину. Доведіть, що насправді всі члени дізнаються новину не пізніше ніж через 3n/k3n/k днів.
10–11 класиШляхи на графах
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-037

Велика підмножина, що уникає всіх вечерь

У місті живе 20112011 людей. Протягом деякого часу щодня група з принаймні 44 людей ходила до ресторану вечеряти. Жодна група з 33 людей не ходила разом більше ніж на одну вечерю. Доведіть, що існує група з 2424 людей така, що на кожній вечері був присутній хтось, хто не належить до цієї групи.
10–11 класиКомбінації
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-023

Чотирикутник із фіксованими кутами

Нехай у чотирикутнику ABCDABCD виконуються рівності ∠ABD=30∘\angle ABD = 30^\circ, ∠CDB=20∘\angle CDB = 20^\circ та ∠BCA=∠ACD=40∘\angle BCA = \angle ACD = 40^\circ. Знайдіть ∠DAC\angle DAC.
10–11 класиБісектриса кута
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-010

Нерівності зі змінними з добутком 1

Нехай xx, yy, zz, tt — додатні дійсні числа, такі, що xyzt=1xyzt = 1 і xy+yz+zt+tx≤x+y+z+t.\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{t} + \frac{t}{x} \leq x + y + z + t. Доведіть, що yx+zy+tz+xt≥x+y+z+t.\frac{y}{x} + \frac{z}{y} + \frac{t}{z} + \frac{x}{t} \geq x + y + z + t.
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-038

Гра з відніманням і діленням

Двоє гравців грають у таку гру з натуральними числами. Початкове число — 201120112011^{2011}. Кожен хід полягає у відніманні цілого числа від 11 до 20102010 включно або в діленні на 20112011 з округленням униз, якщо потрібно. Гравець, який отримає недодатне ціле число, перемагає. Хто переможе в цій грі: перший гравець чи другий?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-039

Роздачі карт без карт власного кольору

Колода складається з 3n3n карт: по nn карт червоного, зеленого та синього кольорів з номіналами від 11 до nn. Ми вибираємо підмножину SS номіналів і роздаємо всі карти вибраних номіналів у три руки однакового розміру гравцям, яких названо червоним, зеленим і синім, так, щоб жоден гравець не отримав карту свого кольору. Доведіть, що кількість роздач, для яких номінали, що з’являються в руці червоного гравця, — це 1,2,…,k1, 2, \dots, k, дорівнює (nk)(2kk)\binom{n}{k}\binom{2k}{k}. (Тобто вона не залежить від розміру SS.)
10–11 класиКомбінації
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-025

Максимальне покриття квадрата двома кругами

Усередині квадрата розміщено два круги. Яку найбільшу частку квадрата можуть покрити круги, якщо їм заборонено перетинатися? Чи можна покрити більше, якщо перетин дозволено?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-001

Сума степенів дорівнює зсунутому степеню

Знайдіть усі послідовності (x1,x2,…,x2011)\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{2011}\right) натуральних чисел таких, що для кожного натурального числа nn існує ціле число aa, для якого x1n+2x2n+⋯+2011x2011n=an+1+1.x_{1}^{n}+2 x_{2}^{n}+\cdots+2011 x_{2011}^{n}=a^{n+1}+1 .
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-009

Різниця значень функції ділить різницю непарних степенів

Нехай n≥1n \geq 1 — непарне натуральне число. Знайдіть усі функції ff з множини цілих чисел у себе такі, що для всіх цілих чисел xx і yy різниця f(x)−f(y)f(x)-f(y) ділить xn−ynx^{n}-y^{n}.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-002

Функціональне рівняння з ітерованими функціями

Знайдіть усі пари (f,g)(f, g) функцій з множини натуральних чисел у себе, які задовольняють рівність fg(n)+1(n)+gf(n)(n)=f(n+1)−g(n+1)+1f^{g(n)+1}(n) + g^{f(n)}(n) = f(n+1) - g(n+1) + 1 для кожного натурального числа nn. Тут fk(n)f^{k}(n) означає f(f(…f⏟k(n)…))\underbrace{f(f(\ldots f}_{k}(n) \ldots)).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-003

Колінеарність у трикутнику з дотичним колом

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з описаним колом Ω\Omega. Нехай B0B_{0} — середина сторони ACAC, а C0C_{0} — середина сторони ABAB. Нехай DD — основа висоти з AA, а GG — центроїд трикутника ABCABC. Нехай ω\omega — коло через B0B_{0} і C0C_{0}, яке дотикається до кола Ω\Omega в точці X≠AX \neq A. Доведіть, що точки DD, GG і XX колінеарні.
10–11 класиРадикальна вісь2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-006

Мурахи на дошці з правилами зіткнень

Нехай mm — натуральне число. Розглянемо шахівницю, що складається з mm на mm одиничних квадратиків. У серединах деяких із цих одиничних квадратиків є мураха. У момент часу 0 кожна мураха починає рухатися зі швидкістю 1 паралельно до деякої сторони шахівниці. Коли дві мурахи, що рухаються в протилежних напрямках, зустрічаються, вони обидві повертають на 90∘90^{\circ} за годинниковою стрілкою і продовжують рухатися зі швидкістю 1. Коли зустрічаються більше ніж дві мурахи або коли зустрічаються дві мурахи, що рухаються у перпендикулярних напрямках, мурахи продовжують рухатися в тому самому напрямку, що й до зустрічі. Коли мураха досягає одного з країв шахівниці, вона падає з неї і більше не з'являється. Розглядаючи всі можливі початкові положення, визначте найпізніший можливий момент, у який остання мураха падає з шахівниці, або доведіть, що такий момент не обов'язково існує.
10–11 класиІнші інваріанти
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-007

Всюдисущі слова в періодичній послідовності

Нехай nn — натуральне число, а W=…x−1x0x1x2…W = \ldots x_{-1} x_{0} x_{1} x_{2} \ldots — нескінченне періодичне слово з літер aa і bb. Припустимо, що мінімальний період NN слова WW більший за 2n2^{n}. Скінченне непорожнє слово UU зустрічається в WW, якщо існують індекси k≤ℓk \leq \ell такі, що U=xkxk+1…xℓU = x_{k} x_{k+1} \ldots x_{\ell}. Скінченне слово UU називається всюдисущим, якщо всі чотири слова UaU a, UbU b, aUa U і bUb U зустрічаються в WW. Доведіть, що існує принаймні nn всюдисущих скінченних непорожніх слів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-004

Інцентр із побудови в рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник з AB=ACAB = AC, а DD — середина сторони ACAC. Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає коло, яке проходить через DD, BB і CC, у точці EE всередині трикутника ABCABC. Пряма BDBD перетинає коло, яке проходить через AA, EE і BB, у двох точках BB і FF. Прямі AFAF і BEBE перетинаються в точці II, а прямі CICI і BDBD перетинаються в точці KK. Доведіть, що II — інцентр трикутника KABKAB.
10–11 класиРадикальна вісь3 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.