Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Балтійський шляхBW-2002-006

Обхід турою з циклічною зміною напрямку

На прямокутній дошці m×nm \times n, m,n⩾2m, n \geqslant 2, поділеній на одиничні клітинки, грають у такий пасьянс. Спочатку туру ставлять на деяку клітинку. Кожним ходом туру можна пересунути на довільну кількість клітинок горизонтально або вертикально, з додатковою умовою, що кожен хід має бути зроблений в напрямку, повернутому на 90∘90^{\circ} за годинниковою стрілкою відносно попереднього (наприклад, після ходу вліво наступний має бути вгору, далі — вправо тощо). Для яких значень mm і nn можливо, щоб тура відвідала кожну клітинку дошки рівно один раз і повернулася на початкову клітинку? (Вважається, що тура відвідує лише ті клітинки, на яких зупиняється, а не ті, через які перестрибує.)
10–11 класиПарність і непарність
Балтійський шляхBW-2002-007

Максимальна кількість областей від опуклих чотирикутників

На площині намальовано nn опуклих чотирикутників. Вони ділять площину на області (одна з областей нескінченна). Визначте найбільшу можливу кількість цих областей.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Балтійський шляхBW-2002-008

Трикутники з унікальною стороною на множині точок

Нехай PP — множина з n⩾3n \geqslant 3 точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Скількома способами можна вибрати множину TT з (n−12)\left(\begin{array}{c}n-1 \\ 2\end{array}\right) трикутників, усі вершини яких належать PP, так, щоб кожен трикутник з TT мав сторону, яка не є стороною жодного іншого трикутника з TT?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Балтійський шляхBW-2002-009

Кодування вибору глядачів картками

Два фокусники показують такий трюк. Перший фокусник виходить з кімнати. Другий фокусник бере колоду зі 100 карток, позначених числами 1,2,…,1001,2, \ldots, 100, і просить трьох глядачів по черзі вибрати по одній картці. Другий фокусник бачить, яку картку взяв кожен глядач. Потім він додає ще одну картку з решти колоди. Глядачі перетасовують ці 4 картки, кличуть першого фокусника і дають йому ці 4 картки. Перший фокусник дивиться на 4 картки і «вгадує», яку картку вибрав перший глядач, яку — другий, а яку — третій. Доведіть, що фокусники можуть виконати цей трюк.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів3 розв’язки
Балтійський шляхBW-2002-010

Сума підмножини поблизу заданого значення

Нехай NN — натуральне число. Двоє гравців грають у таку гру. Перший гравець записує список натуральних чисел, не більших за 2525, не обов'язково різних, таких, що їхня сума не менша за 200200. Другий гравець виграє, якщо він може вибрати деякі з цих чисел так, щоб їхня сума SS задовольняла умову 200−N⩽S⩽200+N200-N \leqslant S \leqslant 200+N. Яке найменше значення NN, для якого другий гравець має виграшну стратегію?
10–11 класиЖадібний алгоритм
Балтійський шляхBW-2002-013

Трикутник із чевіанами, що перетинаються в одній точці, і прямим кутом

Нехай LL, MM і NN — точки на сторонах ACAC, ABAB і BCBC трикутника ABCABC відповідно, такі, що відрізок BLBL — бісектриса кута ABCABC, а відрізки ANAN, BLBL і CMCM перетинаються в одній точці. Доведіть, що якщо ∠ALB=∠MNB\angle ALB = \angle MNB, то ∠LNM=90∘\angle LNM = 90^{\circ}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2002-014

Найбільша відстань поверхнею куба

Павук і муха сидять на кубі. Муха хоче максимізувати найкоротший шлях до павука поверхнею куба. Чи обов'язково для мухи найкраще перебувати в точці, протилежній до павука? («Протилежна» означає «симетрична відносно центра куба».)
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Балтійський шляхBW-2002-015

Прості дільники чисел виду степінь двійки плюс один

Знайдіть усі невід'ємні цілі числа mm такі, що am=(22m+1)2+1a_{m} = \left(2^{2m+1}\right)^{2} + 1 ділиться щонайбільше на два різні прості числа.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2002-017

Прості дільники числа n⁶−1

Знайдіть усі цілі числа n>1n > 1 такі, що будь-який простий дільник числа n6−1n^{6} - 1 є дільником числа (n3−1)(n2−1)\left(n^{3} - 1\right)\left(n^{2} - 1\right).
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2002-018

Сума з оберненими значеннями дорівнює цілому числу

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що рівняння x+y+1x+1y=3nx + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3n не має розв'язків у додатних раціональних числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-2002-019

Арифметична прогресія з цілих степенів

Чи існує нескінченна непостійна арифметична прогресія, кожен член якої має вигляд aba^{b}, де aa і bb — натуральні числа, причому b⩾2b \geqslant 2?
10–11 класиСуми послідовностей
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2002-001

Вписана трапеція з дотичною

Трапеція ABCDABCD, де ABAB і CDCD паралельні та AD<CDAD < CD, вписана в коло cc. Нехай DPDP — хорда цього кола, паралельна до ACAC. Припустимо, що дотична до кола cc в точці DD перетинає пряму ABAB в точці EE і що PBPB та DCDC перетинаються в точці QQ. Доведіть, що EQ=ACEQ = AC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-2001-001

Найбільша кількість наборів задач з обмеженими перетинами

Для іспиту підготували набір із 8 задач. Кожен учень отримав 3 з них. Жодні два учні не отримали більше ніж одну спільну задачу. Яка найбільша можлива кількість учнів?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2001-006

Коло через вершину паралелограма

Дано паралелограм ABCDA B C D. Коло, що проходить через AA, перетинає відрізки ABA B, ACA C і ADA D у внутрішніх точках MM, KK, NN відповідно. Доведіть, що ∣AB∣⋅∣AM∣+∣AD∣⋅∣AN∣=∣AK∣⋅∣AC∣.|A B| \cdot|A M|+|A D| \cdot|A N|=|A K| \cdot|A C| .
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-2001-008

Геометричне місце точок у ромбі з сумою кутів

Дано ромб ABCDA B C D. Знайдіть геометричне місце точок PP, які лежать всередині ромба і задовольняють умову ∠APD+∠BPC=180∘\angle A P D + \angle B P C = 180^{\circ}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2001-009

Трикутник з умовою на довжину бісектриси

У трикутнику ABCA B C бісектриса кута ∠BAC\angle B A C перетинає сторону BCB C в точці DD. Відомо, що ∣BD∣⋅∣CD∣=∣AD∣2|B D| \cdot |C D| = |A D|^{2} і ∠ADB=45∘\angle A D B = 45^{\circ}. Визначте кути трикутника ABCA B C.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Балтійський шляхBW-2001-012

Послідовність, задана рекурсією з цілою частиною

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність дійсних чисел, яка задовольняє a0=1a_{0}=1 і an=a⌊7n/9⌋+a⌊n/9⌋a_{n}=a_{\lfloor 7 n / 9\rfloor}+a_{\lfloor n / 9\rfloor} при n=1,2,…n=1,2, \ldots Доведіть, що існує натуральне число kk таке, що ak<k2001!a_{k}<\frac{k}{2001 !}. (Тут ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx.)
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Балтійський шляхBW-2001-014

Послідовність із квадратичною рекурентною нерівністю

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність додатних дійсних чисел, яка задовольняє i⋅ai2⩾(i+1)⋅ai−1ai+1i \cdot a_{i}^{2} \geqslant (i+1) \cdot a_{i-1} a_{i+1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Крім того, нехай xx і yy — додатні дійсні числа, а bi=xai+yai−1b_{i}=x a_{i}+y a_{i-1} для i=1,2,…i=1,2, \ldots Доведіть, що нерівність i⋅bi2>(i+1)⋅bi−1bi+1i \cdot b_{i}^{2} > (i+1) \cdot b_{i-1} b_{i+1} виконується для всіх цілих чисел i⩾2i \geqslant 2.
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2001-004

Перетин діагоналей шестикутника, що ділять площу навпіл

Нехай ABCDEFABCDEF — опуклий шестикутник, у якому кожна з діагоналей ADAD, BEBE і CFCF ділить шестикутник на два чотирикутники однакової площі. Доведіть, що діагоналі ADAD, BEBE і CFCF перетинаються в одній точці.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Балтійський шляхBW-2000-001

Паралелограм за кутовими умовами в трикутнику

Нехай KK — точка всередині трикутника ABCA B C. Нехай MM і NN — такі точки, що MM і KK лежать по різні боки від прямої ABA B, а NN і KK лежать по різні боки від прямої BCB C. Припустимо, що ∠MAB=∠MBA=∠NBC=∠NCB=∠KAC=∠KCA.\angle M A B=\angle M B A=\angle N B C=\angle N C B=\angle K A C=\angle K C A . Доведіть, що чотирикутник MBNKM B N K є паралелограмом.
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-2000-006

Гості з рівною кількістю знайомих і спільним знайомим

Фредек володіє приватним готелем. Він стверджує, що якщо до готелю завітали n⩾3n \geqslant 3 гостей, то завжди можна вибрати двох гостей, які мають порівну знайомих серед інших гостей, а також мають спільного знайомого або спільного незнайомця серед гостей. Для яких значень nn Фредек має рацію? (Знайомство — симетричне відношення.)
10–11 класиСтепені вершин
Балтійський шляхBW-2000-008

Різна кількість прощань із друзями

Чотирнадцять друзів зустрілися на вечірці. Один із них, Фредек, хотів лягти спати рано. Він попрощався з 10 своїми друзями, забув про решту 3 і пішов спати. Через деякий час він повернувся на вечірку, попрощався з 10 своїми друзями (не обов'язково з тими самими, що й раніше) і пішов спати. Пізніше Фредек повертався ще кілька разів, щоразу прощаючись рівно з 10 своїми друзями, а потім знову йшов спати. Щойно він попрощався з кожним зі своїх друзів принаймні один раз, він більше не повертався. Вранці Фредек зрозумів, що з кожним зі своїх тринадцяти друзів він попрощався різну кількість разів! Яка найменша можлива кількість повернень Фредека на вечірку?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2000-012

Сума обернених чисел без початкових фрагментів

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — натуральні числа такі, що жодне з них не є початковим фрагментом жодного іншого (наприклад, 1212 є початковим фрагментом 1212, 125125 і 1240512405). Доведіть, що 1x1+1x2+⋯+1xn<3\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}<3
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2000-014

Числа, що дорівнюють стократній кількості дільників

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що nn дорівнює 100100, помноженому на кількість додатних дільників числа nn.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Балтійський шляхBW-1999-007

Обхід короля з парністю суміжності

Дві клітинки на шаховій дошці 8×88 \times 8 називаються суміжними, якщо вони мають спільну сторону або спільну вершину. Чи може король почати з деякої клітинки й відвідати всі клітинки рівно по одному разу так, щоб усі ходи, крім першого, вели в клітинки, суміжні з парною кількістю вже відвіданих клітинок?
10–11 класиПарність і непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.