Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Балтійський шляхBW-1995-005

Подільність добутку серед послідовних чисел

Нехай a<b<ca < b < c — три натуральні числа. Доведіть, що серед будь-яких 2c2c послідовних натуральних чисел існують три різні числа x,y,zx, y, z такі, що abcabc ділить xyzxyz.
10–11 класиНСД та НСК
Балтійський шляхBW-1995-013

Позначення числами багатокутника з непарним числом сторін з рівними сумами

Дано багатокутник з 2n+12n+1 вершинами. Покажіть, що можна позначити вершини і середини сторін багатокутника, використавши всі числа 1,2,…,4n+21, 2, \ldots, 4n+2, так, щоб суми трьох чисел, приписаних кожній стороні, були однаковими.
10–11 класиКонструкція через періодичність
Балтійський шляхBW-1995-017

Мінімальна площа опуклого цілочисельного п'ятикутника

Доведіть, що коли обидві координати кожної вершини опуклого п'ятикутника є цілими числами, то площа цього п'ятикутника не менша за 52\frac{5}{2}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1995-004

Трикутники з послідовними цілими сторонами та цілою площею

Доведіть, що існує нескінченно багато попарно нерівних трикутників TT, які задовольняють умови: (i) довжини сторін TT — послідовні цілі числа; (ii) площа TT — ціле число.
10–11 класиПлоща трикутника
Балтійський шляхBW-1994-012

Спільна точка прямих O₁S₁, O₂S₂ і O₃S₃

Вписане коло трикутника A1A2A3A_{1} A_{2} A_{3} дотикається до сторін A2A3A_{2} A_{3}, A3A1A_{3} A_{1} і A1A2A_{1} A_{2} у точках S1S_{1}, S2S_{2}, S3S_{3} відповідно. Нехай O1O_{1}, O2O_{2}, O3O_{3} — центри вписаних кіл трикутників A1S2S3A_{1} S_{2} S_{3}, A2S3S1A_{2} S_{3} S_{1} і A3S1S2A_{3} S_{1} S_{2} відповідно. Доведіть, що прямі O1S1O_{1} S_{1}, O2S2O_{2} S_{2} і O3S3O_{3} S_{3} перетинаються в одній точці.
10–11 класиВписане коло
Балтійський шляхBW-1994-015

Трикутник з цілими сторонами і висотами

Чи існує трикутник, у якого довжини всіх сторін і висот є цілими числами, а периметр дорівнює 19951995?
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1994-018

Нумерація точок перетину прямих

На площині дано nn прямих (n>2)(n>2). Жодні дві прямі не паралельні й жодні три не перетинаються в одній точці. Кожну точку перетину цих прямих позначено натуральним числом від 11 до n−1n-1. Доведіть, що тоді й лише тоді, коли nn парне, можна розставити позначки так, щоб на кожній прямій у її точках перетину з іншими n−1n-1 прямими траплялися всі числа від 11 до n−1n-1.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Балтійський шляхBW-1994-019

Напрямлені цикли у графі шпигунів

Розвідувальна служба Диво-острова має 16 шпигунів у Тарту. Кожен з них стежить за деякими зі своїх колег. Відомо, що якщо шпигун AA стежить за шпигуном BB, то BB не стежить за AA. Крім того, будь-яких 10 шпигунів можна пронумерувати так, що перший шпигун стежить за другим, другий стежить за третім, …, десятий стежить за першим. Доведіть, що будь-яких 11 шпигунів також можна пронумерувати подібним чином.
10–11 класиОрієнтовані графи
Балтійський шляхBW-1994-020

Одноколірний трикутник у триколірному розбитті

Рівносторонній трикутник поділено на 90000009000000 конгруентних рівносторонніх трикутників прямими, паралельними його сторонам. Кожну вершину малих трикутників пофарбовано в один із трьох кольорів. Доведіть, що існують три точки одного кольору, які є вершинами трикутника зі сторонами, паралельними сторонам початкового трикутника.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Балтійський шляхBW-1993-002

Лінійний вираз an + b як k-й степінь

Чи існують натуральні числа a>b>1a > b > 1 такі, що для кожного натурального числа kk існує натуральне число nn, для якого an+ba n + b є kk-м степенем натурального числа?
10–11 класиАрифметична прогресія
Балтійський шляхBW-1993-007

Числа зі строго монотонними цифрами

Обчисліть суму всіх натуральних чисел, цифри яких утворюють або строго зростаючу, або строго спадну послідовність.
10–11 класиБієкції
Балтійський шляхBW-1993-010

Погоня на поділеному рівносторонньому трикутнику

Рівносторонній трикутник поділено на n2n^{2} рівних рівносторонніх трикутників. Павук стоїть в одній з вершин, муха — в іншій. По черзі кожен з них переходить до сусідньої вершини. Доведіть, що павук завжди може спіймати муху.
10–11 класиКласичні ігри
Балтійський шляхBW-1993-011

Розфарбування ребер для подвійної зв'язності

У певному королівстві є 13 міст. Між деякими парами міст встановлено двосторонні прямі автобусні, залізничні або авіаційні сполучення. Яка найменша можлива кількість сполучень, яку потрібно встановити, щоб, обравши будь-які два види транспорту, можна було дістатися з будь-якого міста до будь-якого іншого, не користуючись третім видом транспорту?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-1993-013

Вилучення вершин, щоб не залишилося жодного квадрата

Квадрат поділено на 16 рівних квадратів, у результаті отримано множину з 25 різних вершин. Яка найменша кількість вершин, яку треба вилучити з цієї множини, щоб жодні 4 точки з множини, що залишилася, не були вершинами жодного квадрата зі сторонами, паралельними сторонам початкового квадрата?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-1993-016

Рухомі точки без колінеарності

Нехай на площині задано три попарно непаралельні прямі. Три точки рухаються вздовж цих прямих з різними ненульовими швидкостями, по одній на кожній прямій (вважаємо, що рух тривав нескінченно довго в минулому і триватиме нескінченно довго в майбутньому). Чи можна вибрати ці прямі, швидкості кожної рухомої точки та їхні положення у деякий «нульовий» момент так, щоб ці точки ніколи — ні в минулому, ні тепер, ні в майбутньому — не лежали на одній прямій?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Балтійський шляхBW-1993-018

Вписаний чотирикутник з кутами, рівними центральним

Опуклий чотирикутник ABCDA B C D вписано в коло з центром OO. Кути ∠AOB,∠BOC,∠COD\angle A O B, \angle B O C, \angle C O D і ∠DOA\angle D O A, узяті в деякому порядку, за величиною збігаються з кутами чотирикутника ABCDA B C D. Доведіть, що ABCDA B C D — квадрат.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Балтійський шляхBW-1993-019

Правильні тетраедри в одиничному кубі

Нехай QQ — одиничний куб. Тетраедр назвемо «хорошим», якщо всі його ребра рівні й усі його вершини лежать на межі QQ. Знайдіть усі можливі об’єми «хороших» тетраедрів.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1993-002

Шестикутник із заданими довжинами сторін

Шестикутник вписано в коло радіуса rr. Дві зі сторін шестикутника мають довжину 11, дві мають довжину 22, а дві — довжину 33. Доведіть, що rr задовольняє рівняння 2r3−7r−3=02 r^{3} - 7 r - 3 = 0
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1993-001

Функціональне рівняння на відрізку

Нехай FF — зростаюча дійсна функція, визначена для всіх xx, 0≤x≤10 \leq x \leq 1, яка задовольняє умови (i) F(x3)=F(x)2F\left(\frac{x}{3}\right)=\frac{F(x)}{2}, (ii) F(1−x)=1−F(x)F(1-x)=1-F(x). Знайдіть F(1731993)F\left(\frac{173}{1993}\right) і F(113)F\left(\frac{1}{13}\right).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Балтійський шляхBW-1992-003

Арифметична прогресія без сум двох квадратів і кубів

Знайдіть нескінченну несталу арифметичну прогресію натуральних чисел таку, що кожен її член не є ні сумою двох квадратів, ні сумою двох кубів (натуральних чисел).
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-1992-016

Багатогранник із гранями-паралелограмами

Усі грані опуклого багатогранника — паралелограми. Чи може цей багатогранник мати рівно 1992 грані?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Балтійський шляхBW-1991-012

Стратегія виходу із замку з залами і дверима

Замок має кілька залів і nn дверей. Кожні двері ведуть до іншої зали або назовні. Кожна зала має принаймні двоє дверей. Лицар входить до замку. У будь-якій залі він може обрати для виходу будь-які двері, крім тих, через які він щойно увійшов до цієї зали. Знайдіть стратегію, яка дозволить лицарю вийти назовні, відвідавши не більше ніж 2n2 n залів (зала враховується щоразу, коли до неї входять).
10–11 класиШляхи на графах
Балтійський шляхBW-1991-014

Розміщення тетраедрів в одиничній кулі

Чи можна помістити два тетраедри об'єму 12\frac{1}{2} без перетину в кулю радіуса 11?
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Балтійський шляхBW-1991-015

Добуток відстаней між точками перетину трьох кіл

Трохи збільшимо три кола, що попарно дотикаються зовні, так, щоб виникли три пари точок перетину. Позначимо через A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} три так одержані «зовнішні» точки, а через A2,B2,C2A_{2}, B_{2}, C_{2} — відповідні «внутрішні» точки. Доведіть рівність ∣A1B2∣⋅∣B1C2∣⋅∣C1A2∣=∣A1C2∣⋅∣C1B2∣⋅∣B1A2∣.|A_{1} B_{2}| \cdot |B_{1} C_{2}| \cdot |C_{1} A_{2}| = |A_{1} C_{2}| \cdot |C_{1} B_{2}| \cdot |B_{1} A_{2}|.
10–11 класиРадикальна вісь
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-002

Найбільша площа перетину трикутників у трапеції

У трапеції ABCDABCD сторони ABAB і CDCD паралельні, а EE — фіксована точка на стороні ABAB. Визначте точку FF на стороні CDCD так, щоб площа перетину трикутників ABFABF і CDECDE була найбільшою.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.