Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-035

Функціональна нерівність з чотирма дійсними змінними

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких умова f(a−b)f(c−d)+f(a−d)f(b−c)⩽(a−c)f(b−d)f(a-b)f(c-d) + f(a-d)f(b-c) \leqslant (a-c)f(b-d) справджується для довільних дійсних чисел aa, bb, cc та dd.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-036

Медіана, бісектриса та висота трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB>BCAB > BC. Нехай BDBD та BEBE — медіана та бісектриса трикутника ABCABC. Відрізок CFCF — висота трикутника BCEBCE, точка G=CF∩BDG = CF \cap BD. Доведіть, що пряма DFDF ділить навпіл відрізок EGEG.
11 класОсновна властивість бісектриси
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-24-25-037

Координатний прямокутник на двох з 2024 точок

Для двох точок на площині P1(x1,y1)P_1(x_1, y_1) та P2(x2,y2)P_2(x_2, y_2) позначимо через R(P1,P2)R(P_1, P_2) прямокутник, що має сторони, паралельні координатним прямим та який має діагоналлю відрізок P1P2P_1P_2. Зрозуміло, що такий прямокутник може вироджуватися у відрізок. Для якого найбільшого значення kk справджується така умова: для довільної множини точок SS, у якої ∣S∣=2024|S| = 2024, існують такі дві точки P1,P2∈SP_1, P_2 \in S, для яких ∣S∩R(P1,P2)∣⩾k|S \cap R(P_1, P_2)| \geqslant k?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-009

Існування чотирьох і п'яти чисел зі спільними дільниками

а) Чи існують чотири натуральні числа a<b<c<d<2024a<b<c<d<2024, кожні два з яких мають спільний дільник, більший за 11, але кожні три з них не мають спільного дільника, більшого за 11? б) Чи існують п'ять натуральних чисел a<b<c<d<e<2024a<b<c<d<e<2024, кожні два з яких мають спільний дільник, більший за 11, але кожні три з них не мають спільного дільника, більшого за 11?
7 класПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-029

Значення n для нерівності з циклічними добутками

З'ясуйте, для яких натуральних n⩾3n\geqslant3 нерівність (x1+x2+…+xn)2⩾4(x1x2+x2x3+…+xn−1xn+xnx1)(x_1+x_2+\ldots+x_n)^2\geqslant4\left(x_1x_2+x_2x_3+\ldots+x_{n-1}x_n+x_nx_1\right) справджується для довільних додатних чисел x1,x2,…,xnx_1,x_2,\ldots,x_n.
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-044

Найменше n для n-кутника з рівними діагоналями

Для якого найменшого натурального числа n>3n>3 не існує (не обов'язково опуклий) nn-кутник, у якого всі діагоналі рівні? Примітка. Діагоналлю довільного многокутника називається відрізок, що з'єднує будь-які дві не сусідні вершини цього многокутника.
8 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-045

Четвірки простих чисел у рівнянні зі степенем 13

Знайдіть усі такі четвірки натуральних чисел (a,p,q,r)(a, p, q, r), де pp, qq, rr — прості числа, що справджується рівність: p2q2+q2r2+r2p2+3=4⋅13a.p^2q^2+q^2r^2+r^2p^2+3=4\cdot13^a.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-055

Відрізок HD і вписане коло трикутника BCP

Точка HH — точка перетину висот гострокутного трикутника ABCABC, ADAD — його висота. До кола із центром у точці AA та радіусом ADAD проведено дотичні з точок BB і CC, які не збігаються з прямою BCBC. Ці дотичні перетинаються в точці PP. Доведіть, що радіус вписаного кола трикутника BCPBCP дорівнює HDHD.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-057

Єдине розбиття дільників на пари з рівною кількістю дільників

Деяке натуральне число має парну кількість дільників. Аня хоче розбити ці дільники на пари так, щоб добутки чисел у парах мали однакову кількість дільників. Доведіть, що вона може зробити це єдиним чином.
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-067

Діаметр описаного кола, симетрія і перпендикуляри

Діаметр ADAD описаного кола трикутника ABCABC перетинає пряму BCBC у точці KK. Точку DD симетрично відобразили відносно точки KK і отримали точку LL. На прямій ABAB обрана така точка FF, що FL⊥ACFL \perp AC. Доведіть, що FK⊥ADFK \perp AD.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-068

Функції, що зберігають остачі від ділення

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, для яких справджується умова: для будь-яких натуральних чисел mm та nn таких, що m>nm>n та mm не ділиться на nn, якщо ми позначимо через rr остачу від ділення числа mm на nn, то число f(m)f(m) при діленні на nn дає остачу f(r)f(r).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-069

Можливе значення суми відношень трьох дійсних чисел

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють такі умови: 1000<∣a∣<20001000<|a|<2000, 1000<∣b∣<20001000<|b|<2000, 1000<∣c∣<20001000<|c|<2000 та ab2a+b+bc2b+c+ca2c+a=0.\frac{ab^2}{a+b}+\frac{bc^2}{b+c}+\frac{ca^2}{c+a}=0. Чому може дорівнювати значення виразу ab+bc+ca?\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}?
10 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-078

Константа в нерівності зі сторонами трикутника

Визначте найбільшу можливу константу CC, таку, що для довільних дійсних чисел xx, yy, zz, які є сторонами трикутника, справджується нерівність xyx2+y2+xz+yzy2+z2+yx+zxz2+x2+zy⩾C.\frac{xy}{x^2+y^2+xz} + \frac{yz}{y^2+z^2+yx} + \frac{zx}{z^2+x^2+zy} \geqslant C.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-036

Найбільша кількість комірок із сумою сусідів у трикутній сітці

Михайло нарисував трикутну сітку завбільшки nn для n⩾2n \geqslant 2. Вона утворюється з рівностороннього трикутника TT зі стороною nn розбиттям кожної сторони на nn рівних частин. Після цього проводяться відповідні відрізки, паралельні сторонам трикутника TT, які його розбивають на n2n^2 рівносторонніх трикутників зі стороною 11, які ми назвемо комірками. Далі Олексій вписує в кожну комірку деяке натуральне число. Михайло отримує 11 цукерку за кожну комірку, число в якій дорівнює сумі всіх чисел у сусідніх по сторонах комірках. Олексій хоче записати числа таким чином, щоб Михайло отримав якомога більше цукерок. Скільки за таких умов цукерок отримає Михайло? На рис. 2.2 показано приклад для n=4n=4 із 1616 комірок та розставлених у них чисел. За такої розстановки чисел Михайло отримав би 55 цукерок — за числа 22 (верхня комірка), 88, 1313, 1212 та 1111.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-038

Кількість дільників числа кратного середньому власних дільників

Натуральне число nn, яке має хоча б один власний дільник, ділиться на середнє арифметичне найменшого та найбільшого своїх власних дільників (які можуть збігатися). Чому може дорівнювати кількість дільників числа nn? Примітка. Власним дільником натурального числа nn називається будь-який його дільник, що відмінний від 11 та nn.
7 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-039

Точки на медіанах трикутника і сума кутів

Нехай BEBE і CFCF — медіани трикутника ABCABC, GG — точка їхнього перетину. На відрізках GFGF та GEGE знайдено точки KK і LL відповідно такі, що BK=CL=AGBK=CL=AG. Доведіть, що ∠BKF+∠CLE=∠BGC.\angle BKF + \angle CLE = \angle BGC.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-050

Поділ учнів на пари та вивчення всіх мов

У школі вивчають nn різних мов. Відомо, що яку б підмножину (включаючи порожню) із цих мов ми не обрали, обов'язково існує рівно один учень, який знає ці й лише ці мови (тобто всього учнів 2n2^n). Кожного дня учні діляться на пари та навчають один одного тих мов, які знає лише один з них. Якщо учням заборонено бути в однаковій парі двічі, через яку найменшу кількість днів адміністрація школи може гарантувати, що всі учні володіють усіма nn мовами?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-051

Кут CDP для точки з кутами 30° у чотирикутнику

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD обрано точку PP так, що ∠PAD=∠PAB=∠PBC=∠PCB=∠PDA=30∘\angle PAD=\angle PAB=\angle PBC=\angle PCB=\angle PDA=30^\circ. Доведіть, що ∠CDP=30∘\angle CDP=30^\circ.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-061

Порівняння дільників сусідніх чисел з 60 дільниками

Натуральне число nn задовольняє такі умови: - у числа nn рівно 6060 дільників: 1=a1<a2<…<a60=n1=a_1<a_2<\ldots<a_{60}=n; - у числа n+1n+1 також рівно 6060 дільників: 1=b1<b2<…<b60=n+11=b_1<b_2<\ldots<b_{60}=n+1. Нехай kk — кількість індексів ii, для яких ai<bia_i<b_i. Знайдіть усі можливі значення kk. Зауважимо, що такі числа існують, наприклад, числа 43881754388175 та 43881764388176 мають по 6060 дільників.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-063

Ортоцентр трикутника і точки O, Q, N, X

Нехай HH — точка перетину висот, а точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Пряма AHAH вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці NN. Описане коло трикутника BOCBOC із центром у точці QQ вдруге перетинає пряму OHOH у точці XX. Доведіть, що точки OO, QQ, NN, XX лежать на одному колі.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-072

Послідовність із сумами членів та рівними дробовими частинами

Послідовність a1,a2,…a_1, a_2, \ldots дійсних чисел задовольняє таку умову: для кожного натурального числа k⩾2k \geqslant 2 існує таке натуральне число i<ki<k, що ai+ak=ka_i+a_k=k. Відомо, що для деякого jj дробові частини чисел aja_j та aj+1a_{j+1} рівні. Доведіть, що для деяких натуральних чисел x≠yx \neq y справджується рівність ax−ay=x−ya_x-a_y=x-y. Примітка. Дробовою частиною дійсного числа aa називається число {a}∈[0,1)\{a\} \in [0,1), що задовольняє умову a=n+{a}a=n+\{a\}, де nn — деяке ціле число. Наприклад, {−3}=0\{-3\}=0, {3,14}=0,14\{3{,}14\}=0{,}14, {−3,14}=0,86\{-3{,}14\}=0{,}86.
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-075

Відрізок на бісектрисі кута вписаного чотирикутника

У вписаного в коло чотирикутника ABCDABCD сторони AB=7AB=7, BC=18BC=18. Бісектриса кута CDACDA перетинає сторону BCBC у точці EE, точка FF на відрізку DEDE задовольняє умову ∠AED=∠FCD\angle AED=\angle FCD. Знайдіть довжину відрізка DFDF, якщо відомо, що BE=5BE=5 та EF=3EF=3.
10 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-080

Найбільше N+K для сум перестановки 1 до 2ⁿ

Для деякого натурального числа nn Катя записала числа від 11 до 2n2^n у рядок у порядку зростання. Олексій переставив числа Каті та записав нову послідовність прямо під першим рядком. Далі вони порахували суму двох чисел у кожному стовпчику. Катя порахувала число NN, що дорівнює кількості степенів двійки серед отриманих результатів, а Олексій — число KK, що дорівнює кількості різних степенів двійки серед отриманих результатів. Яке найбільше можливе значення може мати N+KN+K?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-082

Розміщення паличок з обмеженою площею у квадраті

Задано квадрат K=2025×2025K=2025 \times 2025. Назвемо паличкою прямокутник, у якого одна зі сторін дорівнює 11, а інша є натуральним числом від 11 до 20252025. Знайдіть найбільше натуральне число CC, для якого справджується така умова: якщо взяти декілька паличок із сумарною площею не більше CC, то їх завжди можна помістити в квадрат KK так, щоб кожна паличка точно покривала цілу кількість квадратиків 1×11 \times 1, і жоден квадратик 1×11 \times 1 не покривався більше ніж однією паличкою.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-24-25-084

Розбиття прямокутника 5 × 2010 без цілої розділяючої прямої

Розглянемо розбиття прямокутника m×nm \times n на плитки 1×21 \times 2. Ці плитки можуть бути розташованими з будь-якою орієнтацією, але не можуть накладатися одна на одну та виходити за межі прямокутника. Доведіть, що існує таке розбиття прямокутника 5×20105 \times 2010, що будь-яка пряма лінія, проведена всередині цього прямокутника, обов'язково розрізає принаймні одну плитку.
11 класКонструкція за індукцією

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.