Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Відбіркові тести на IMOTST-2009-001

Замощення прямокутника з вирізаним квадратом степенями двійки

Нехай mm і nn — натуральні числа. Пан Фат має множину SS, що складається з усіх прямокутних плиток з цілими довжинами сторін і площею, що є степенем числа 22. Крім того, пан Фат має прямокутник RR розмірами 2m×2n2^m \times 2^n, з одного з кутів якого вирізано квадрат 1×11 \times 1. Пан Фат хоче вибрати m+nm + n прямокутників із SS з площами 20,21,…,2m+n−12^0, 2^1, \dots, 2^{m+n-1} відповідно, а потім замостити ними прямокутник RR. Доведіть, що це можна зробити щонайбільше (m+n)!(m+n)! способами.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-006

Бісектриса через перетин кіл у прямокутному трикутнику

Трикутник ABCA B C прямокутний при AA. Нехай MM — середина відрізка BCB C. Точка DD лежить на стороні ACA C і задовольняє AD‾=AM‾\overline{A D}=\overline{A M}. Відмінну від CC точку перетину описаних кіл трикутників AMCA M C і BDCB D C позначимо PP. Доведіть, що CPC P ділить навпіл кут трикутника ABCA B C при CC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-004

Рівність кутів DAX і DAH у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Точка DD лежить на стороні BCBC. Нехай OBO_B і OCO_C — центри описаних кіл трикутників ABDABD і ACDACD відповідно. Припустимо, що точки BB, CC, OBO_B, OCO_C лежать на колі з центром у точці XX. Нехай HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠DAX=∠DAH\angle DAX = \angle DAH.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2009-009

Найбільше очок за парні лінії на шаховій дошці

16 клітин шахової дошки 4×44 \times 4 можна об'єднати в 18 ліній так: чотири рядки, чотири стовпці, п'ять діагоналей з північного заходу на південний схід і п'ять діагоналей з північного сходу на південний захід. При цьому ці діагоналі складаються з 2, 3 або 4 клітин, що торкаються кутами, одного й того самого кольору; самі лише кутові клітини дошки діагоналі не утворюють. Тепер на 10 із 16 клітин ставлять по одній фішці. Кожна з 18 ліній, яка після цього містить парну кількість фішок, дає одне очко. Яка найбільша кількість очок, яку можна отримати розставленням 10 фішок? Відповідь обґрунтуйте.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-010

Породження чисел рекурсивними правилами

На дошці на початку стоїть натуральне число. Якщо на дошці стоїть число xx, то дозволено дописати числа 2x+12x+1 і xx+2\frac{x}{x+2}. У якийсь момент на дошці стоїть також число 2008. Доведіть, що воно стояло там від самого початку.
10–11 класиІнші інваріанти
Відбіркові тести на IMOTST-2009-013

Значення многочлена на дільниках числа

Для яких натуральних чисел nn існує многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що P(d)=(n/d)2P(d) = (n / d)^2 виконується для всіх додатних дільників dd числа nn?
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-012

Трикутник із зовнішніми подібними трикутниками

Нехай ABPABP, BCQBCQ, CARCAR — три трикутники, що не перетинаються, побудовані зовні гострокутного трикутника ABCABC. Нехай MM — середина відрізка APAP. Відомо, що ∠PAB=∠CQB=45∘\angle PAB = \angle CQB = 45^\circ, ∠ABP=∠QBC=75∘\angle ABP = \angle QBC = 75^\circ, ∠RAC=105∘\angle RAC = 105^\circ і RQ2=6CM2RQ^2 = 6CM^2. Обчисліть AC2/AR2AC^2/AR^2.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Відбіркові тести на IMOTST-2009-018

Функціональне рівняння на гладких числах

Нехай PP — множина перших 2009 простих чисел, а XX — множина всіх натуральних чисел, які мають лише прості дільники з PP. Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких існує функція f:X→Xf: X \rightarrow X, яка для всіх m,n∈Xm, n \in X задовольняє рівняння: f(mf(n))=f(m)nkf(m f(n))=f(m) n^{k}
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-020

Точка всередині парної кількості трикутників

Розглянемо множину AA з 2009 точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Трикутник, усі вершини якого належать AA, називається внутрішнім трикутником. Доведіть, що кожна точка з AA міститься всередині парної кількості внутрішніх трикутників.
10–11 класиПідрахунок двома способами3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-019

Кубічна система з лінійними членами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють систему рівнянь {x3=3x−12y+50,y3=12y+3z−2,z3=27z+27x.\begin{cases} x^3 = 3x - 12y + 50, \\ y^3 = 12y + 3z - 2, \\ z^3 = 27z + 27x. \end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2009-022

Функціональне рівняння f(f(x)-f(y))=(x-y)²f(x+y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних x,yx, y виконується f(f(x)−f(y))=(x−y)2f(x+y)f(f(x)-f(y))=(x-y)^2 f(x+y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-021

Показники степеня многочлена за модулем

Зафіксуємо просте число p>5p > 5. Нехай a,b,ca, b, c — цілі числа, різниця жодних двох з яких не ділиться на pp. Нехай i,j,ki, j, k — невід'ємні цілі числа такі, що i+j+ki + j + k ділиться на p−1p-1. Припустимо, що для всіх цілих xx величина (x−a)(x−b)(x−c)[(x−a)i(x−b)j(x−c)k−1](x-a)(x-b)(x-c)[(x-a)^i(x-b)^j(x-c)^k - 1] ділиться на pp. Доведіть, що кожне з i,j,ki, j, k має ділитися на p−1p-1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2009-024

Перетин прямих на описаному колі основ висот

У гострокутному трикутнику ABCABC нехай BEBE і CFCF — висоти. Два кола, що проходять через AA і FF, дотикаються до прямої BCBC у точках PP і QQ, причому BB лежить між CC і QQ. Доведіть, що прямі PEPE і QFQF перетинаються на описаному колі трикутника AEFAEF.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2009-023

Симетрична нерівність від трьох змінних

Доведіть, що для додатних дійсних чисел xx, yy, zz виконується нерівність x3(y2+z2)2+y3(z2+x2)2+z3(x2+y2)2≥xyz[xy(x+y)2+yz(y+z)2+zx(z+x)2].x^3(y^2 + z^2)^2 + y^3(z^2 + x^2)^2 + z^3(x^2 + y^2)^2 \ge xyz[xy(x+y)^2 + yz(y+z)^2 + zx(z+x)^2].
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-025

Подільність різниці степенів

Нехай nn — натуральне число, а a,ba, b — два різні цілі числа з такою властивістю: для кожного натурального числа mm число am−bma^{m}-b^{m} ділиться на nmn^{m}. Доведіть, що a,ba, b обидва діляться на nn.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-027

Симетрична сума з квадратичними знаменниками

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа, які задовольняють рівняння x+y+z=xy+yz+zxx+y+z = x y + y z + z x. Доведіть нерівність xx2+1+yy2+1+zz2+1≥−12\frac{x}{x^{2}+1} + \frac{y}{y^{2}+1} + \frac{z}{z^{2}+1} \geq -\frac{1}{2}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського4 розв’язки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-003

Бісектриса кута і хорда описаного кола

Нехай PP, QQ — точки на сторонах ABAB і ACAC відповідно трикутника △ABC\triangle ABC, для яких виконується BP+CQ=PQBP + CQ = PQ. Нехай RR — точка перетину, відмінна від AA, бісектриси кута ∠BAC\angle BAC з описаним колом трикутника △ABC\triangle ABC. Якщо ∠BAC=α\angle BAC = \alpha, виразіть ∠PRQ\angle PRQ через α\alpha. Тут через XYXY позначено довжину відрізка XYXY.
7–9 класиТеорема про тризуб
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-013

Об'єм піраміди з рівними кутами

У трикутній піраміді OABCOABC задовольняються умови OA=2OA = 2, OB=3OB = 3, OC=4OC = 4, ∠AOB=∠BOC=∠COA\angle AOB = \angle BOC = \angle COA. Крім того, на основі ABCABC є точка XX, для якої ∠AOX=∠BOX=∠COX=30∘\angle AOX = \angle BOX = \angle COX = 30^\circ. Знайдіть об'єм цієї трикутної піраміди OABCOABC. Тут через PQPQ ми позначаємо довжину відрізка PQPQ.
7–9 класиВідношення площ трикутників
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-015

Розбиття підмножини з обмеженими різницями

На кожній із 9 кульок позначено окреме число від 1 до 9. Скільки існує різних способів вибрати декілька кульок із цього набору з 9 кульок, якщо вибір має задовольняти таку умову? Відсутність вибору жодної кульки слід вважати 1 можливістю. Умова: належним чином вибравши деякі кульки з-поміж вибраних кульок і поклавши їх у червону коробку, а решту вибраних кульок поклавши в синю коробку, можна зробити різницю чисел, позначених на будь-якій парі кульок у коробці одного кольору, не більшою за 2.
7–9 класиРозбиття на випадки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-016

Сума двох 2009-х степенів

Скільки існує натуральних чисел, які мають не більш ніж 20092009 цифр і які можна подати у вигляді a2009+b2009a^{2009} + b^{2009}, де aa і bb — цілі числа?
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-002

Розбиття чисел на дві групи з рівними сумами

Нехай NN — натуральне число. Припустімо, що на дошці написано деяку сукупність цілих чисел, які задовольняють такі властивості. Кожне написане число kk задовольняє 1≤k≤N1 \le k \le N. Кожне kk з 1≤k≤N1 \le k \le N написано принаймні один раз. Сума всіх написаних чисел парна. Доведіть, що, позначивши деякі з написаних чисел символом O\mathcal{O}, а решту — символом ×\times, можна зробити суму тих, що позначені символом O\mathcal{O}, рівною сумі тих, що позначені символом ×\times.
10–11 класиЖадібний алгоритм2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-004

Добутки чисел із повторюваних одиниць

Нехай kk — ціле число, не менше ніж 22, а n1n_1, n2n_2, n3n_3 — натуральні числа, а a1a_1, a2a_2, a3a_3 — цілі числа, не менші за 11 і не більші за k−1k-1. Визначимо bi=ai∑j=0nikj(i=1,2,3).b_i = a_i \sum_{j=0}^{n_i} k^j \quad (i = 1, 2, 3). Знайдіть усі можливі комбінації (n1,n2,n3)(n_1, n_2, n_3), якщо b1b2=b3b_1 b_2 = b_3.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-005

Мінімальний кут при заданих стороні та медіані

Нехай MM — середина сторони BCBC трикутника ABCABC. Припустімо, що AB=4AB = 4 і AM=1AM = 1, де через XYXY позначено довжину відрізка XYXY. Визначте найменше можливе значення, якого може набувати кут ∠BAC\angle BAC.
10–11 класиСиметрія
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-006

Коло, дотичне до сторони і дуги

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника △ABC\triangle ABC. Припустімо, що коло з центром у точці OO дотикається до відрізка BCBC у точці PP і дотикається до дуги BCBC (яка не містить AA) у точці QQ. Якщо ∠BAO=∠CAO\angle BAO = \angle CAO, доведіть, що має виконуватися рівність ∠PAO=∠QAO\angle PAO = \angle QAO.
10–11 класиКола, що дотикаються
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-007

Функціональне рівняння на невід'ємних числах

Знайдіть усі функції ff, визначені для невід'ємних дійсних чисел, які набувають невід'ємних дійсних значень і задовольняють f(x2)+f(y)=f(x2+y+xf(4y))f(x^2) + f(y) = f(x^2 + y + x f(4y)) для кожної пари невід'ємних дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.