Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-011

Розселення перекладачів за спільною мовою

На міжнародний математичний конкурс запрошено 10 перекладачів. Кожен із 10 перекладачів володіє рівно 2 з 5 таких мов: грецька, словенська, в’єтнамська, іспанська та німецька. Крім того, у всіх перекладачів комбінації з 2 мов, якими вони володіють, різні. Перекладачів вирішено розселити у 5 кімнат, по 2 особи в кожній, так, щоб кожна пара перекладачів, поселених в одну кімнату, мала спільну мову, якою обидва володіють. Скільки існує різних способів розселення перекладачів, що задовольняють цю вимогу? Не розрізняйте два розподіли по кімнатах, у яких усі п’ять пар, що займають одну кімнату, однакові.
10–11 класиРозбиття на випадки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-012

Відношення сум вкладених квадратних коренів

Обчисліть значення ∑n=199(10+n)∑n=199(10−n)\frac{\sum_{n=1}^{99} (\sqrt{10 + \sqrt{n}})}{\sum_{n=1}^{99} (\sqrt{10 - \sqrt{n}})}
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-013

Перетини півпростору з множиною точок

Площина, що лежить у тривимірному просторі, розбиває простір на 2 частини. Одну таку частину (без самої площини) називаємо півпростором. Нехай SS — множина, що складається з 10 точок у просторі, жодні 4 з яких не лежать в одній площині. Визначте кількість підмножин множини SS, які можна отримати як перетин SS з деяким півпростором.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2009-001

Нерівність із сумами сторін трикутника

Нехай aa, bb і cc — сторони трикутника. Покладемо A=a2+bcb+c+b2+cac+a+c2+aba+bA = \frac{a^2 + bc}{b+c} + \frac{b^2 + ca}{c+a} + \frac{c^2 + ab}{a+b} B=1(a+b−c)(b+c−a)+1(b+c−a)(c+a−b)+1(c+a−b)(a+b−c)B = \frac{1}{\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}} + \frac{1}{\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}} + \frac{1}{\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}} Доведіть, що AB≥9AB \ge 9.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2009-005

Показникове рівняння з основами три і сім

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm, nn, що задовольняють рівняння 3m−7n=23^m - 7^n = 2.
10–11 класиМіркування за модулем
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-001

Різні суми рядків і стовпців як повні квадрати

Емеральд записує 200922009^2 цілих чисел у таблицю 2009×20092009 \times 2009, по одному числу в кожну клітинку таблиці. Вона додає всі числа в кожному рядку та в кожному стовпці, отримуючи 4018 сум. Вона помічає, що всі суми різні. Чи можливо, щоб усі такі суми були повними квадратами?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-002

Сума цифр кратного безпечного простого числа

Нехай q=2p+1q = 2p+1, p,q>0p, q > 0 — прості числа. Доведіть, що існує число, кратне qq, сума цифр десяткового запису якого додатна і не перевищує 3.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-003

Перерозподіл камінців на цілочисельній решітці

Є 20092009 камінців у деяких точках (x,y)(x, y) з обома цілими координатами. Операція полягає у виборі точки (a,b)(a, b) з чотирма або більше камінцями, знятті чотирьох камінців з точки (a,b)(a, b) і розміщенні по одному камінцю в кожну з точок (a,b−1),(a,b+1),(a−1,b),(a+1,b)(a, b - 1), (a, b + 1), (a - 1, b), (a + 1, b) Покажіть, що після скінченної кількості операцій у кожній точці обов'язково буде не більше трьох камінців. Доведіть, що кінцева конфігурація не залежить від порядку виконання операцій.
10–11 класиНапівінваріанти
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-005

Циклічна сума з тричленними знаменниками

Нехай n>3n > 3 — фіксоване натуральне число, а x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n — додатні дійсні числа. Знайдіть залежно від nn усі можливі дійсні значення виразу x1xn+x1+x2+x2x1+x2+x3+⋯+xn−1xn−2+xn−1+xn+xnxn−1+xn+x1\frac{x_1}{x_n + x_1 + x_2} + \frac{x_2}{x_1 + x_2 + x_3} + \dots + \frac{x_{n-1}}{x_{n-2} + x_{n-1} + x_n} + \frac{x_n}{x_{n-1} + x_n + x_1}
10–11 класиЧислові нерівності
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-009

Замощення прямокутника квадратами 2 на 2 і 3 на 3

Для яких натуральних чисел m,nm, n можна покрити m×nm \times n-прямокутник самими квадратами зі стороною 2 або 3?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-010

Пряма через інцентр і середину сторони ділить відрізок навпіл

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а II — центр вписаного кола. Вписане коло дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що пряма IMIM ділить відрізок ADAD навпіл.
10–11 класиТеорема Менелая
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-014

Ін'єктивна функція з вкладеною нерівністю

Знайдіть усі ін'єктивні функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}, такі, що для всіх натуральних чисел nn виконується f(f(n))≤f(n)+n2f(f(n)) \leq \frac{f(n)+n}{2}
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-015

Простий дільник більший за 20

Нехай n>3n > 3 — натуральне число. Доведіть, що 4n+14^{n} + 1 має простий дільник >20> 20.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-002

Підмножина без трійок з нульовою сумою

Нехай nn — натуральне число. Визначте розмір найбільшої підмножини множини {−n,−n+1,…,n−1,n}\{-n, -n+1, \dots, n-1, n\}, яка не містить трьох елементів a,b,ca, b, c (не обов'язково різних) таких, що a+b+c=0a+b+c=0.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-004

Вписаний чотирикутник із побудови трапеції

Трапеція ABCDABCD з AB∥CDAB \parallel CD вписана в коло ω\omega, а точка GG лежить усередині трикутника BCDBCD. Промені AGAG і BGBG перетинають ω\omega вдруге в точках PP і QQ відповідно. Нехай пряма, що проходить через GG паралельно прямій ABAB, перетинає відрізки BDBD і BCBC в точках RR і SS відповідно. Доведіть, що чотирикутник PQRSPQRS є вписаним тоді й лише тоді, коли промінь BGBG ділить навпіл ∠CBD\angle CBD.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2008-003

Функціональне рівняння з простим модулем

Знайдіть усі функції ff, визначені на натуральних числах, які набувають натуральних значень, для яких (f(n))p≡n(modf(p))(f(n))^{p} \equiv n \pmod{f(p)} для всіх n∈Nn \in \mathbf{N} і всіх простих чисел pp.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-121

Найкоротший шлях через сторони трикутника і коло

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною 22, а Γ\Gamma — коло радіуса 12\frac{1}{2} з центром у центрі рівностороннього трикутника. Визначте довжину найкоротшого шляху, який починається десь на колі Γ\Gamma, відвідує всі три сторони трикутника ABCABC і закінчується десь на колі Γ\Gamma (не обов'язково в початковій точці). Відповідь запишіть у вигляді p−q\sqrt{p}-q, де pp і qq — раціональні числа, записані нескоротними дробами.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-122

Довжина відрізка в конструкції із зовнівписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами BC=2007BC = 2007, CA=2008CA = 2008, AB=2009AB = 2009. Нехай ω\omega — зовнівписане коло трикутника ABCABC, яке дотикається до відрізка BCBC в точці DD, а до продовжень прямих ACAC і ABAB — в точках EE і FF відповідно (так, що CC лежить на відрізку AEAE, а BB лежить на відрізку AFAF). Нехай OO — центр кола ω\omega. Нехай ℓ\ell — пряма через точку OO, перпендикулярна до прямої ADAD. Нехай ℓ\ell перетинає пряму EFEF в точці GG. Обчисліть довжину відрізка DGDG.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-045

Рівнобедрений трикутник із фіксованим відношенням відрізка

Нехай ABCA B C — рівнобедрений трикутник, у якому AB=ACA B = A C. Нехай PP — точка на стороні ACA C така, що AP=2CPA P = 2 C P. Відомо, що BP=1B P = 1. Визначте максимально можливу площу трикутника ABCA B C.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-048

Мінімальна вартість бобів із кінцівкою 42

Аліса та Чеширський Кіт грають у гру. На кожному кроці Аліса або (1) дає коту цент, через що кіт змінює кількість (чарівних) бобів, які має Аліса, з nn на 5n5n, або (2) дає коту п'ятицентовик, через що кіт дає Алісі ще один біб. Аліса виграє (і кіт зникає), щойно кількість бобів, які вона має, стане більшою за 20082008 і закінчуватиметься цифрами 4242. Яку найменшу кількість центів може витратити Аліса, щоб виграти гру, якщо спочатку вона має 00 бобів?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-060

Періодичні проєкції на гіперболі

Нехай C\mathcal{C} — гіпербола y2−x2=1y^{2}-x^{2}=1. Для точки P0P_{0} на осі xx побудуємо послідовність точок (Pn)\left(P_{n}\right) на осі xx в такий спосіб: нехай ℓn\ell_{n} — пряма з кутовим коефіцієнтом 1, що проходить через PnP_{n}, тоді Pn+1P_{n+1} — ортогональна проєкція точки перетину прямої ℓn\ell_{n} і гіперболи C\mathcal{C} на вісь xx. (Якщо Pn=0P_{n}=0, то послідовність просто обривається.) Нехай NN — кількість початкових положень P0P_{0} на осі xx таких, що P0=P2008P_{0}=P_{2008}. Знайдіть остачу від ділення NN на 2008.
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-061

Радіус описаного кола вписаного п'ятикутника

Вписаний п'ятикутник ABCDEABCD E має довжини сторін AB=BC=5AB = BC = 5, CD=DE=12CD = DE = 12 і AE=14AE = 14. Знайдіть радіус його описаного кола.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Відбіркові тести на IMOTST-2008-003

Кубічний корінь з 3 і його десяткові цифри

Доведіть, що в десятковому записі числа 33\sqrt[3]{3} між 1000000-ю і 3141592-ю цифрами після коми є цифра, відмінна від 2.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-006

Діагоналі трапеції та рівність кутів

Дано (довільну) трапецію ABCDABCD, діагоналі якої перетинаються в точці PP. Точка QQ лежить між паралельними прямими ABAB і DCDC так, що ∡AQB=∡CQD\varangle AQB = \varangle CQD і пряма BCBC проходить між PP і QQ. Доведіть, що ∡DQP=∡BAQ\varangle DQP = \varangle BAQ.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2008-007

Циклічний чотирикутник у рівнобічній трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з AB∥CDAB \parallel CD і BC‾=AD‾\overline{BC} = \overline{AD}. Пряма, паралельна ADAD, що проходить через BB, перетинає перпендикуляр до ADAD, що проходить через DD, в точці XX. Крім того, пряма, що проходить через AA паралельно BDBD, перетинає перпендикуляр до BDBD, що проходить через DD, в точці YY. Доведіть, що точки C,X,DC, X, D і YY лежать на спільному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.