Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-021

Радіус описаного кола для дотичних кіл

Точки AA, CC і BB лежать на прямій у цьому порядку так, що AC=4AC = 4 і BC=2BC = 2. Кола ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3} побудовано на відрізках BC‾\overline{BC}, AC‾\overline{AC} і AB‾\overline{AB} як на діаметрах. Коло Γ\Gamma зовні дотикається до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} у точках DD і EE відповідно та внутрішньо дотикається до кола ω3\omega_{3}. Обчисліть радіус описаного кола трикутника CDECDE.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-022

Система з a ≥ b ≥ c і a⁵

Нехай a≥b≥ca \geq b \geq c — дійсні числа такі, що a2bc+ab2c+abc2+8=a+b+ca2b+a2c+b2c+b2a+c2a+c2b+3abc=−4a2b2c+ab2c2+a2bc2=2+ab+bc+ca\begin{aligned} a^{2} b c + a b^{2} c + a b c^{2} + 8 &= a + b + c \\ a^{2} b + a^{2} c + b^{2} c + b^{2} a + c^{2} a + c^{2} b + 3 a b c &= -4 \\ a^{2} b^{2} c + a b^{2} c^{2} + a^{2} b c^{2} &= 2 + a b + b c + c a \end{aligned} Якщо a+b+c>0a + b + c > 0, то обчисліть ціле число, найближче до a5a^{5}.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-023

Підмножини з більшою кількістю простих чисел, ніж кратних 4

Нехай NN — кількість підмножин множини {1,2,3,…,100}\{1,2,3, \ldots, 100\}, які містять більше простих чисел, ніж чисел, кратних 44. Обчисліть найбільше ціле число kk таке, що 2k2^{k} ділить NN.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-026

Добуток BD·DC при XY 8 і AE 15

ABCA B C — гострокутний трикутник із вписаним колом ω\omega. Коло ω\omega дотикається до сторін BC‾\overline{B C}, CA‾\overline{C A} та AB‾\overline{A B} у точках DD, EE і FF відповідно. PP — точка на висоті з AA така, що Γ\Gamma, коло з діаметром AP‾\overline{A P}, дотикається до кола ω\omega. Коло Γ\Gamma перетинає сторони AC‾\overline{A C} та AB‾\overline{A B} у точках XX та YY відповідно. Відомо, що XY=8X Y = 8, AE=15A E = 15, а радіус кола Γ\Gamma дорівнює 55, обчисліть BD⋅DCB D \cdot D C.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-028

Границя рекурентно заданої послідовності

Послідовність задано умовами A0=0A_{0}=0, A1=1A_{1}=1, A2=2A_{2}=2, а для цілих n≥3n \geq 3, An=An−1+An−2+An−33+1n4−n2A_{n}=\frac{A_{n-1}+A_{n-2}+A_{n-3}}{3}+\frac{1}{n^{4}-n^{2}} Обчисліть lim⁡N→∞AN\lim _{N \rightarrow \infty} A_{N}.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-029

Випадковий тетраедр, що містить центр

Чотири точки незалежно одна від одної вибирають рівномірно навмання зсередини правильного додекаедра. Яка ймовірність того, що вони утворюють тетраедр, усередині якого міститься центр додекаедра?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-031

Радіус вписаного кола через бісектриси кутів

Нехай ABCABC — трикутник із вписаним колом ω\omega, причому ω\omega дотикається до сторін BC‾\overline{BC} і CA‾\overline{CA} у точках DD і EE відповідно. Бісектриси кутів ∠A\angle A і ∠B\angle B перетинають пряму DEDE у точках FF і GG відповідно, причому BF=1BF=1 і FG=GA=6FG=GA=6. Обчисліть радіус кола ω\omega.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-034

Хорда, перпендикулярна до бісектриси кута

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCA B C. Точка DD лежить на стороні AB‾\overline{A B} так, що CD‾\overline{C D} ділить навпіл ∠ACB\angle A C B. Точки PP і QQ лежать на колі Γ\Gamma так, що PQ‾\overline{P Q} проходить через DD і перпендикулярна до CD‾\overline{C D}. Обчисліть довжину хорди PQP Q, якщо BC=20B C=20, CA=80C A=80, AB=65A B=65.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2006-003

Хорди кола з паралельністю та відбиттям

Нехай AA, BB, CC, DD, EE, FF — точки на колі, причому AE∥BDA E \| B D і BC∥DFB C \| D F. При відбитті відносно прямої CEC E точка DD переходить у XX. Доведіть, що XX віддалена від прямої EFE F так само, як BB від прямої ACA C.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2006-002

Трикутник з рівними кутами та проєкцією на медіану

У трикутнику ABCA B C нехай DD — середина сторони BCB C, а EE — проєкція точки CC на пряму ADA D. Припустімо, що виконується ∠ACE=∠ABC\angle A C E=\angle A B C. Доведіть, що трикутник ABCA B C рівнобедрений або прямокутний.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові тести на IMOTST-2006-001

Поріг млина з лопатями в 3-конекторній мережі

Мережа зв'язку, що складається з деяких терміналів, називається 3-конектором, якщо серед будь-яких трьох терміналів якісь два можуть безпосередньо спілкуватися між собою. Мережа зв'язку містить млин з nn лопатями, якщо існують nn пар терміналів {x1,y1},…,{xn,yn}\{x_1, y_1\}, \dots, \{x_n, y_n\} таких, що кожен xix_i може безпосередньо спілкуватися з відповідним yiy_i й існує центральний термінал, який може безпосередньо спілкуватися з кожним із 2n2n терміналів x1,y1,…,xn,ynx_1, y_1, \dots, x_n, y_n. Визначте найменше значення f(n)f(n) через nn таке, що 3-конектор з f(n)f(n) терміналами завжди містить млин з nn лопатями.
10–11 класиСтепені вершин
Відбіркові тести на IMOTST-2006-029

Вписаний чотирикутник із симетричних точок дотику

Нехай дано трикутник ABCABC з AB‾+BC‾=3AC‾\overline{AB} + \overline{BC} = 3 \overline{AC}. Його вписане коло має центр II і дотикається до сторін ABAB у точці DD та BCBC у точці EE відповідно. Далі нехай KK і LL — точки, симетричні точкам DD і EE відповідно відносно II. Доведіть, що чотирикутник ACKLACKL є вписаним.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2006-007

Вибір ящиків з частками фруктів

У кімнаті стоїть 2005 ящиків з фруктами, кожен з яких містить фрукти одного або кількох видів, причому кожного виду — ціла кількість плодів. а) Доведіть, що завжди можна вибрати 669 ящиків, які разом містять щонайменше третину всіх яблук, а також щонайменше третину всіх груш. б) Чи можна ящики в пункті а) завжди вибрати так, щоб вони, крім того, містили щонайменше третину всіх персиків?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2006-008

Розподіл школярів за мовами на 5 груп

У групі школярів 50 школярів розмовляють німецькою, 50 школярів — французькою і 50 школярів — іспанською. Деякі школярі розмовляють більше ніж однією мовою. Доведіть, що школярів можна поділити на 5 груп так, щоб у кожній групі рівно 10 школярів розмовляли німецькою, 10 — французькою і 10 — іспанською.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Відбіркові тести на IMOTST-2006-006

Максимум прямих внутрішніх кутів многокутника

Нехай n≥5n \geq 5 — ціле число. Знайдіть найбільше ціле число kk, таке, що існує многокутник з nn вершинами і рівно з kk внутрішніми кутами 90∘90^{\circ}. (Многокутник не обов'язково має бути опуклим, але його межа не повинна самоперетинатися.)
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Відбіркові тести на IMOTST-2006-005

Відношення відрізків дотичної до описаного кола трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC відрізки ADAD, BEBE і CFCF є його висотами, а HH — його ортоцентр. Коло ω\omega із центром OO проходить через точки AA і HH та перетинає сторони ABAB і ACAC удруге в точках QQ і PP (відмінних від AA) відповідно. Описане коло трикутника OPQOPQ дотикається до відрізка BCBC у точці RR. Доведіть, що CR/BR=ED/FDCR/BR = ED/FD.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Відбіркові тести на IMOTST-2006-011

Подання чисел степенями двійки

Чи для кожного натурального числа nn знайдуться невід'ємні цілі числа a,b,c,d,e,f,g,ha, b, c, d, e, f, g, h, такі, що n=2a−2b2c−2d⋅2e−2f2g−2hn=\frac{2^{a}-2^{b}}{2^{c}-2^{d}} \cdot \frac{2^{e}-2^{f}}{2^{g}-2^{h}}? Відповідь обґрунтуйте.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2006-010

Перефарбування чисел із взаємною простотою

Нехай nn — натуральне число. Кожне з чисел {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} пофарбовано в білий або чорний колір. Далі можна неодноразово вибирати число і перефарбовувати його, а також усі числа, що не є взаємно простими з ним. Спочатку всі числа білі. Для яких nn можна досягти того, щоб у певний момент усі числа стали чорними?
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2006-009

Нерівність для змінних, не всі з яких додатні

Знайдіть найменше дійсне число kk з такою властивістю: якщо дійсні числа xx, yy і zz не всі додатні, то k(x2−x+1)(y2−y+1)(z2−z+1)≥(xyz)2−xyz+1.k(x^2 - x + 1)(y^2 - y + 1)(z^2 - z + 1) \geq (xyz)^2 - xyz + 1.
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2006-014

Дільники з умовою на суму квадратів

Нехай додатні дільники натурального числа nn — 1=d1<d2<…<dk=n1=d_{1}<d_{2}<\ldots<d_{k}=n. Знайдіть усі nn, для яких виконується 2n=d52+d62−12 n=d_{5}^{2}+d_{6}^{2}-1
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2006-013

Недосяжна сума знакових степенів двійки

Нехай nn — натуральне число. Знайдіть із доведенням найменше натуральне число dnd_n, яке не можна подати у вигляді ∑i=1n(−1)ai2bi,\sum_{i=1}^{n} (-1)^{a_i} 2^{b_i}, де aia_i і bib_i — невід'ємні цілі числа для кожного ii.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2006-017

Паралельна пряма з перетинів кіл у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а DD — точка всередині нього. Нехай EE — відмінна від DD точка на прямій ADAD. Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — описані кола трикутників BDEBDE та CDECDE відповідно. Кола ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} перетинають сторону BCBC у внутрішніх точках FF та GG відповідно. Точка перетину DGDG з ABAB — XX, а точка перетину DFDF з ACAC — YY. Доведіть, що відрізок XYXY паралельний стороні BCBC.
10–11 класиРадикальна вісь
Відбіркові тести на IMOTST-2006-016

Тріангуляції з двома внутрішніми трикутниками

Нехай nn — задане ціле число, причому nn більше за 77, а P\mathcal{P} — опуклий многокутник з nn сторонами. Будь-яка множина з n−3n-3 діагоналей P\mathcal{P}, які не перетинаються у внутрішності многокутника, визначає тріангуляцію P\mathcal{P} на n−2n-2 трикутники. Трикутник у тріангуляції многокутника P\mathcal{P} називається внутрішнім, якщо всі його сторони є діагоналями P\mathcal{P}. Виразіть через nn кількість тріангуляцій многокутника P\mathcal{P} з рівно двома внутрішніми трикутниками в замкненому вигляді.
10–11 класиБієкції
Відбіркові тести на IMOTST-2006-020

Рівняння з f(f(x) − y²) і квадратами

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується рівняння f(f(x)−y2)=f(x)2−2f(x)y2+f(f(y))f\left(f(x)-y^{2}\right)=f(x)^{2}-2 f(x) y^{2}+f(f(y))
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2006-019

Перпендикулярність із центра описаного кола у побудованому трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник. Трикутники PABPAB і QACQAC побудовано зовні трикутника ABCABC так, що AP=ABAP = AB і AQ=ACAQ = AC та ∠BAP=∠CAQ\angle BAP = \angle CAQ. Відрізки BQBQ і CPCP перетинаються в точці RR. Нехай OO — центр описаного кола трикутника BCRBCR. Доведіть, що AO⊥PQAO \perp PQ.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.