Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-004

Раціональні числа з рівними сумою і добутком

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує набір із k≥2k \ge 2 додатних раціональних чисел a1,a2,…,aka_1, a_2, \dots, a_k таких, що a1+a2+⋯+ak=a1⋅a2…ak=na_1 + a_2 + \dots + a_k = a_1 \cdot a_2 \dots a_k = n.
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-005

Стрибки жабки з двійковою подільністю

Математична жабка стрибає вздовж числової прямої. Жабка стартує з 11 і стрибає за таким правилом: якщо жабка перебуває в цілій точці nn, то вона може стрибнути або в n+1n + 1, або в n+2mn+1n + 2^{m_n+1}, де 2mn2^{m_n} — найбільший степінь 22, що ділить nn. Доведіть, що якщо k≥2k \ge 2 — натуральне число, а ii — невід'ємне ціле число, то мінімальна кількість стрибків, потрібна, щоб дістатися до 2ik2^i k, більша за мінімальну кількість стрибків, потрібну, щоб дістатися до 2i2^i.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості3 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-006

Спільна точка чотирьох кіл у чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, а точки EE і FF лежать на сторонах ADAD і BCBC відповідно так, що AE/ED=BF/FCAE/ED = BF/FC. Промінь FEFE перетинає промені BABA і CDCD у точках SS і TT відповідно. Доведіть, що описані кола трикутників SAESAE, SBFSBF, TCFTCF і TDETDE проходять через спільну точку.
10–11 класиПоворотна гомотетія2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-003

Найближчі точки до межі кола

Нехай SS — множина з n≥3n \geq 3 точок у внутрішній області круга. a) Покажіть, що існують три різні точки a,b,c∈Sa, b, c \in S і три різні точки A,B,CA, B, C на колі такі, що aa (строго) ближча до AA, ніж будь-яка інша точка з SS, bb ближча до BB, ніж будь-яка інша точка з SS, а cc ближча до CC, ніж будь-яка інша точка з SS. b) Покажіть, що за жодного значення nn не можна гарантувати чотири такі точки в SS (і відповідні точки на колі).
10–11 класиОпуклі множини2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-005

Трійки, у яких сума ділить суму степенів

Будемо казати, що впорядкована трійка натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c) є nn-потужною, якщо a≤b≤ca \leq b \leq c, НСД(a,b,c)=1\text{НСД}(a, b, c)=1 і an+bn+cna^{n}+b^{n}+c^{n} ділиться на a+b+ca+b+c. Наприклад, (1,2,2)(1,2,2) є 5-потужною. a) Знайдіть усі впорядковані трійки (якщо такі є), які є nn-потужними для всіх n≥1n \geq 1. b) Знайдіть усі впорядковані трійки (якщо такі є), які є 2004-потужними і 2005-потужними, але не є 2007-потужними. [Зауважимо, що НСД(a,b,c)\text{НСД}(a, b, c) — це найбільший спільний дільник чисел a,ba, b і cc.]
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-100

Серія до чотирьох перемог зі змінною ймовірністю виграшу

«Ред Сокс» грають проти «Янкіз» у серії до чотирьох перемог, яка закінчується, щойно одна з команд виграє чотири ігри. Припустімо, що ймовірність того, що «Ред Сокс» виграють гру nn, дорівнює n−16\frac{n-1}{6}. Яка ймовірність того, що «Ред Сокс» виграють серію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-063

Замощення великих прямокутників смужками

Доведіть, що для парного bb існує таке MM, що для кожного n>Mn > M прямокутник 2b×n2b \times n є (1,b)(1, b)-замощуваним.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-064

Замощення великих прямокутників витягнутими плитками

Для натурального bb назвемо (1,b)(1, b)-плиткою фігуру з двох одиничних клітинок клітчастої площини, центри яких зміщені одна відносно одної на 11 в одному напрямі сітки і на bb — в іншому (клітинки не обов'язково сусідні; наприклад, (1,2)(1,2)-плитка — це дві клітинки, розташовані на відстані ходу коня). Доведіть, що для парного bb існує таке MM, що для будь-яких m,n>Mm, n > M з парним mnm n прямокутник m×nm \times n можна замостити (1,b)(1, b)-плитками (тобто розбити на (1,b)(1, b)-плитки).
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-087

Сума простих множників числа 27000001

Число 27,000,00127,000,001 має рівно чотири прості множники. Знайдіть їх суму.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-058

Подільність чисел у таблиці 4×4

Скількома способами можна заповнити клітинки таблиці 4×44 \times 4 цифрами 1,2,…,91,2, \ldots, 9 так, щоб кожне з чотирицифрових чисел, утворених стовпцями, ділилося на кожне з чотирицифрових чисел, утворених рядками?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-009

Розміщення тварин по колу з умовами сусідства

1000 тварин фермера Білла — качки, корови та кролики — стоять по колу. Щоб почуватися в безпеці, кожна качка має або стояти поруч принаймні з однією коровою, або перебувати між двома кроликами. Якщо качок 600, то яка найменша можлива кількість корів, за якої це можливо?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-097

Дотичні кола у півколі

Нехай ABAB — діаметр півкола Γ\Gamma. Два кола, ω1\omega_1 і ω2\omega_2, що дотикаються одне до одного зовні та дотикаються до півкола Γ\Gamma зсередини, дотикаються до прямої ABAB у точках PP і QQ відповідно, а до півколової дуги ABAB — у точках CC і DD відповідно, причому AP<AQAP < AQ. Припустімо, що точка FF лежить на півколі Γ\Gamma так, що ∠FQB=∠CQA\angle FQB = \angle CQA і ∠ABF=80∘\angle ABF = 80^\circ. Знайдіть ∠PDQ\angle PDQ у градусах.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-106

Почергове залишення найбільшої й найменшої картки

Спочатку у вас є велика купа з 320043^{2004} карток, на яких написано числа 1,2,3,…,320041,2,3, \ldots, 3^{2004}. Ви довільним чином розбиваєте картки на трійки; з кожної трійки залишаєте картку з найбільшим числом, а інші дві відкидаєте. Тепер ви знову довільним чином розбиваєте ці 320033^{2003} карток, що залишилися, на трійки, і в кожній трійці залишаєте картку з найменшим числом, а інші дві відкидаєте. Тепер у вас є 320023^{2002} карток, і ви знову розбиваєте їх на трійки та залишаєте в кожній трійці найбільше число. Ви продовжуєте так далі, по черзі залишаючи в кожній трійці найбільше число і найменше число, доки не залишиться лише одна картка. Скільки різних значень можливо для числа на цій останній картці?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-012

Геометричне місце третіх вершин куба

У просторі задано дві вершини куба. Геометричне місце точок, які можуть бути третьою вершиною куба, є об'єднанням nn кіл. Знайдіть nn.
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-067

Замощення цілих чисел з обмеженою множиною винятків

Нехай BB — множина цілих чисел, обмежена або знизу, або зверху. Доведіть, що якщо SS замощує всі інші цілі числа Z\B\mathbf{Z} \backslash B, то SS замощує всі цілі числа Z\mathbf{Z}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-070

Замощення натуральних чисел дає скінченне замощення

Нехай S={s0,…,sn}S=\{s_{0}, \ldots, s_{n}\} — скінченна множина цілих чисел, і визначимо S+k={s0+k,…,sn+k}S+k=\{s_{0}+k, \ldots, s_{n}+k\}. Будемо казати, що SS і TT еквівалентні, і писати S∼TS \sim T, якщо T=S+kT=S+k для деякого kk. Для (можливо нескінченної) множини цілих чисел AA будемо казати, що SS замощує AA, якщо AA можна розбити на підмножини, еквівалентні SS. Таке розбиття називається замощенням AA множиною SS. Нехай SS замощує натуральні числа N\mathbf{N}. Доведіть, що SS замощує множину {1,2,…,k}\{1,2, \ldots, k\} для деякого натурального числа kk.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-015

Найбільший за площею трикутник у ґратчастому колі

Нехай SS — множина точок цілочисельної решітки всередині кола x2+y2=11x^{2}+y^{2}=11. Нехай MM — найбільша площа трикутника з вершинами в SS. Скільки трикутників з вершинами в SS мають площу MM?
10–11 класиОпуклі множини
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-019

Проєкція тетраедра з рівнобедреним чотирикутником

Правильний тетраедр ABCDA B C D проєктують на площину, при цьому A,B,CA, B, C і DD переходять відповідно в A′,B′,C′A', B', C' і D′D'. Припустімо, що A′B′C′D′A' B' C' D' — опуклий чотирикутник з A′B′=A′D′A' B' = A' D' і C′B′=C′D′C' B' = C' D', а площа A′B′C′D′=4A' B' C' D' = 4. За цих умов множина можливих значень довжини ребра ABA B складається з усіх дійсних чисел з проміжку [a,b)[a, b). Обчисліть bb.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-022

Сума дробових частин логарифмів

Знайдіть {ln⁡(1+e)}+{ln⁡(1+e2)}+{ln⁡(1+e4)}+{ln⁡(1+e8)}+⋯ ,\{\ln (1+e)\}+\left\{\ln \left(1+e^{2}\right)\right\}+\left\{\ln \left(1+e^{4}\right)\right\}+\left\{\ln \left(1+e^{8}\right)\right\}+\cdots, де {x}=x−⌊x⌋\{x\}=x-\lfloor x\rfloor позначає дробову частину xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-027

Найбільша кількість гравців шахового клубу з уроками

У шаховому клубі деякі гравці беруть уроки в інших гравців. Можливо (але не обов'язково), що двоє гравців беруть уроки один в одного. Виявилося, що для будь-яких трьох різних членів клубу, AA, BB і CC, рівно одне з таких трьох тверджень є істинним: AA бере уроки в BB; BB бере уроки в CC; CC бере уроки в AA. Яка найбільша можлива кількість гравців?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-035

Квадратні тричлени з раціональними коренями при всіх знаках

Нехай p=224036583−1p=2^{24036583}-1 — найбільше просте число, відоме на сьогодні. Для скількох натуральних чисел cc усі квадратні тричлени ±x2±px±c\pm x^{2} \pm p x \pm c мають раціональні корені?
10–11 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-036

Випадкове розсадження зі зміщенням праворуч

Сто людей стоять у черзі до кінотеатру. Кожен хоче сидіти в передньому ряду, у якому сто місць, і кожен має улюблене місце, обране випадково й незалежно. Вони заходять у ряд по одному з правого кінця. Йдучи, якщо людина доходить до свого улюбленого місця, вона сідає, але щоб не переступати через людей, якщо вона зустрічає вже сидячу людину, то сідає праворуч від неї. Якщо найправіше місце вже зайняте, вона сідає в іншому ряду. Яка найімовірніша кількість людей, які сядуть у першому ряду?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-037

Розфарбування цілочисельної решітки з умовою симетрії

Скільки існує способів розфарбувати множину впорядкованих пар цілих чисел у червоний і синій кольори так, щоб для всіх aa і bb точки (a,b)(a, b), (−1−b,a+1)(-1-b, a+1) і (1−b,a−1)(1-b, a-1) були одного кольору?
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-038

Області площини, обмежені кривою шостого степеня

Скільки областей площини обмежує графік рівняння x6−x5+3x4y2+10x3y2+3x2y4−5xy4+y6=0?x^{6}-x^{5}+3 x^{4} y^{2}+10 x^{3} y^{2}+3 x^{2} y^{4}-5 x y^{4}+y^{6}=0 ?
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-040

Гамільтонові цикли зі стрибками 1 і 7

У ставку по колу розташовано 42 камені. Ви стоїте на одному з каменів. Ви хочете стрибати з каменя на камінь так, щоб кожен стрибок був проти годинникової стрілки на 1 камінь або на 7 каменів. Крім того, ви хочете зробити це так, щоб побувати на кожному камені (крім початкового) рівно один раз, перш ніж уперше повернутися на початковий камінь. Скількома способами це можна зробити?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.