Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-002

Раціональні довжини в розбитті многокутника діагоналями

Опуклий многокутник PP на площині розбито на менші опуклі многокутники, провівши всі його діагоналі. Довжини всіх сторін та всіх діагоналей многокутника PP — раціональні числа. Доведіть, що довжини всіх сторін усіх многокутників розбиття також є раціональними числами.
10–11 класиМетод координат
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-003

Ітероване перетворення обмежених послідовностей

Нехай n≠0n \neq 0. Для кожної послідовності цілих чисел a=a0,a1,a2,…,ana = a_0, a_1, a_2, \dots, a_n з умовою 0≤ai≤i0 \le a_i \le i при i=0,…,ni = 0, \dots, n визначимо іншу послідовність t(a)=t(a)0,t(a)1,t(a)2,…,t(a)nt(a) = t(a)_0, t(a)_1, t(a)_2, \dots, t(a)_n так: t(a)it(a)_i — це кількість членів послідовності aa, що передують членові aia_i і відрізняються від aia_i. Доведіть, що, починаючи з довільної послідовності aa, як визначено вище, менш ніж nn застосувань перетворення tt приводять до послідовності bb, для якої t(b)=bt(b) = b.
10–11 класиНапівінваріанти2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-004

Коло через вершини A і B та співвідношення відрізків

Нехай задано трикутник △ABC\triangle ABC. Коло, що проходить через точки AA і BB, перетинає відрізки ACAC і BCBC у точках DD і EE відповідно. Промені BABA і EDED перетинаються в точці FF, а прямі BDBD і CFCF — у точці MM. Доведіть, що MF=MCMF = MC тоді й лише тоді, коли MB⋅MD=MC2MB \cdot MD = MC^2.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-006

Процес різниць у вершинах шестикутника

У вершинах правильного шестикутника записано шість невід'ємних цілих чисел, сума яких дорівнює 20032003. Берт може робити ходи такого вигляду: він може вибрати вершину і замінити записане там число абсолютним значенням різниці чисел, записаних у двох сусідніх вершинах. Доведіть, що Берт може зробити послідовність ходів, після якої в усіх шести вершинах з'явиться число 00.
10–11 класиНапівінваріанти3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-077

Кратні, що є паліндромами

Нехай натуральне число nn має властивість, що n,2n,3n,…,9nn, 2 n, 3 n, \ldots, 9 n — усі паліндроми. Доведіть, що десяткові цифри числа nn — це лише нулі або одиниці.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-011

Самопосилальний тест із вибором відповіді

Це питання утворює тест із трьох питань з вибором відповіді. Після кожного питання є 4 варіанти, кожен з літерою перед ним. Будь ласка, запишіть вашу відповідь як впорядковану трійку (літера відповіді питання #1\# 1, літера відповіді питання #2\# 2, літера відповіді питання \ 3). Якщо ви виявите, що всі такі впорядковані трійки логічно неможливі, то напишіть у відповіді «відповіді немає». Якщо ви знайдете більше ніж один можливий набір відповідей, то наведіть усі впорядковані трійки як вашу відповідь. Коли ми посилаємося на «правильну відповідь на питання XX», ми маємо на увазі саму відповідь, а не літеру, на яку посилаємося. Коли ми посилаємося на «літеру правильної відповіді на питання XX», ми маємо на увазі літеру в дужках, що стоїть перед відповіддю, на яку посилаємося. Вам дано таку умову: жодні дві правильні відповіді на питання тесту не можуть мати однакову літеру. Питання 1. Якби до цього тесту було додано четверте питання і якби літера його правильної відповіді була (C), то: (A) Цей тест не мав би жодного логічно можливого набору відповідей. (B) Цей тест мав би один логічно можливий набір відповідей. (C) Цей тест мав би більше ніж один логічно можливий набір відповідей. (D) Цей тест мав би більше ніж один логічно можливий набір відповідей. Питання 2. Якби відповідь на питання 2 була «Літера (D)» і якби питання 1 не було в цьому тесті з вибором відповіді (питання 2 і 3 при цьому залишаються в тесті), то літерою відповіді на питання 3 була б: (A) Літера (B) (B) Літера (C) (C) Літера (D) (D) Літера (A) Питання 3. Нехай P1=1P_{1}=1. Нехай P2=3P_{2}=3. Для всіх i>2i>2 покладемо Pi=Pi−1Pi−2−Pi−2P_{i}=P_{i-1} P_{i-2}-P_{i-2}. Яке з чисел є дільником числа P2002P_{2002}? (A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 9
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-056

Заповнення таблиці з різницею 1 у сусідніх клітинках

Дошка 5×55 \times 5 має число −3-3, записане у верхній лівій клітинці, і число 33, записане в нижній правій клітинці. Скількома способами можна заповнити решту клітинок цілими числами так, щоб будь-які два сусідні числа відрізнялися на 11, де дві клітинки вважаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону (але не якщо вони мають лише спільну вершину)?
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-058

Найдовша арифметична прогресія з простих чисел до мільйона

Наступний лот — арифметична прогресія з простих чисел. Наприклад, прості числа 33, 55 і 77 утворюють арифметичну прогресію довжини 33. Яка найбільша можлива довжина арифметичної прогресії, складеної з додатних простих чисел, менших за 1,000,0001,000,000? Будьте готові обґрунтувати свою відповідь.
10–11 класиАрифметична прогресія
Відбіркові тести на IMOTST-2002-015

Чевіани через центри вписаних квадратів

У гострокутний трикутник ABCA B C вписано квадрат з центром A1A_{1} так, що дві його вершини лежать на стороні BCB C, а по одній — на сторонах ABA B та ACA C. Аналогічно визначено квадрати з центрами B1B_{1} та C1C_{1}. Доведіть, що прямі AA1,BB1A A_{1}, B B_{1} і CC1C C_{1} мають спільну точку перетину.
10–11 класиТеорема Чеви
Відбіркові тести на IMOTST-2002-012

Нерівність для довжин бісектрис кутів

Доведіть: якщо xx, yy, zz — довжини бісектрис трикутника з периметром 66, то виконується нерівність 1x2+1y2+1z2≥1\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \geq 1
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2002-013

Показникове діофантове рівняння з послідовними основами

Знайдіть усі розв'язки рівняння x2y+(x+1)2y=(x+2)2yx^{2y} + (x+1)^{2y} = (x+2)^{2y}, де x,y∈Nx, y \in \mathbb{N}.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Відбіркові тести на IMOTST-2002-016

Початкові цифри зсунутих факторіалів

Доведіть, що не існує натурального числа nn з такою властивістю: для k=1,2,…,9k=1,2, \ldots, 9 перша цифра числа (n+k)!(n+k)! у десятковому записі дорівнює kk.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-004

Хрести на полі 7×7 і мінімальна кількість позначок

Розглянемо поле 7×77 \times 7, поділене на 49 одиничних квадратів. На це поле хочемо класти плитки у формі швейцарського хреста, який складається з 5 одиничних квадратів. При цьому сторони хрестів повинні лежати на лініях поля. Знайдіть найменшу можливу кількість квадратів, які потрібно позначити на полі, щоб кожен хрест, де б його не поклали на поле, накривав принаймні один позначений квадрат.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-005

Функціональне рівняння зі скінченною множиною відношень

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких виконується: a. f(x−1−f(x))=f(x)−1−xf(x-1-f(x))=f(x)-1-x для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, b. Множина {f(x)/x∣x∈R,x≠0}\{f(x) / x \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0\} скінченна.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-008

Вечірки з n людей і знайомства знайомих

У групі з nn людей щовихідних хтось влаштовує вечірку, на якій він знайомить між собою всіх своїх знайомих. Після того як кожен із nn людей один раз влаштував вечірку, серед них усе ще є двоє, які не знають одне одного. Доведіть, що ці двоє ніколи в майбутньому не познайомляться на жодній із цих вечірок. (Двоє людей завжди знають одне одного взаємно або взаємно не знають.)
10–11 класиЗв’язність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-001

Об'єм будинку у формі літери Л з похилим дахом

План будинку має форму L, отриману приєднанням у відповідний спосіб чотирьох квадратів зі стороною 10 метрів. Бічні стіни всі заввишки 10 метрів, а дах будинку має шість граней, що виходять із шести бічних стін і нахилені під 30∘30^{\circ} до горизонтальної площини. Визначте об'єм будинку (тобто тіла, обмеженого шістьма гранями даху, шістьма бічними стінами та горизонтальною площиною).
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-027

Зведені незвідні множники добутку многочленів

Зведеним незвідним многочленом з цілими коефіцієнтами назвемо многочлен зі старшим коефіцієнтом 1, який не можна розкласти на множники, а простим розкладом многочлена зі старшим коефіцієнтом 1 — його розклад на зведені незвідні многочлени. Скільки не обов’язково різних зведених незвідних многочленів міститься в простому розкладі многочлена (x8+x4+1)(x8+x+1)\left(x^{8}+x^{4}+1\right)\left(x^{8}+x+1\right) (наприклад, (x+1)2(x+1)^{2} має два прості множники)?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-028

Кола на шестикутнику з колінеарними точками

Усі індекси в цій задачі розглядаються за модулем 66, тобто, наприклад, ω7\omega_{7} — це те саме, що й ω1\omega_{1}. Нехай ω1,…,ω6\omega_{1}, \ldots, \omega_{6} — кола радіуса rr, центри яких лежать на правильному шестикутнику зі стороною 11. Нехай PiP_{i} — точка перетину кіл ωi\omega_{i} і ωi+1\omega_{i+1}, яка лежить далі від центра шестикутника, для i=1,…,6i=1, \ldots, 6. Нехай QiQ_{i}, i=1…6i=1 \ldots 6, лежать на колі ωi\omega_{i} так, що Qi,Pi,Qi+1Q_{i}, P_{i}, Q_{i+1} лежать на одній прямій. Знайдіть кількість можливих значень rr.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2001-003

Видимі пеньки у квадратній решітці

У парку 2001×20012001 \times 2001 дерев розташовано у квадратній решітці. Яка найбільша кількість дерев, які можна зрубати так, щоб жодного пенька не було видно з жодного іншого? (Вважається, що дерева мають діаметр 0)
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-002

Сума кутів з центром описаного кола та висотою трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник, а точка OO — центр його описаного кола. Нехай точка PP на прямій BCBC — основа висоти, проведеної з вершини AA. Припустимо, що ∠BCA≥∠ABC+30∘\angle BCA \ge \angle ABC + 30^\circ. Доведіть, що ∠CAB+∠COP<90∘\angle CAB + \angle COP < 90^\circ.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові тести на IMOTST-2001-004

Вписане коло, точки дотику і рівні відрізки

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а ω\omega — його вписане коло. Позначимо через D1D_1 і E1E_1 точки, в яких ω\omega дотикається до сторін BCBC і ACAC відповідно. Позначимо через D2D_2 і E2E_2 точки на сторонах BCBC і ACAC відповідно такі, що CD2=BD1CD_2 = BD_1 і CE2=AE1CE_2 = AE_1, а через PP — точку перетину відрізків AD2AD_2 і BE2BE_2. Коло ω\omega перетинає відрізок AD2AD_2 у двох точках, ближчу з яких до вершини AA позначено через QQ. Доведіть, що AQ=D2PAQ = D_2P.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2001-005

Знакозмінна сума добутків факторіалів

Виразіть ∑k=0n(−1)k(n−k)!(n+k)!\sum_{k=0}^{n} (-1)^k (n-k)!(n+k)! у замкненому вигляді.
10–11 класиСуми послідовностей
Відбіркові тести на IMOTST-2001-010

Діагоналі, паралельні сторонам п’ятикутника

У опуклому п’ятикутнику кожна діагональ паралельна до деякої сторони. Доведіть, що відношення довжини діагоналі до довжини паралельної їй сторони однакове для всіх діагоналей. Знайдіть значення цього відношення.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Відбіркові тести на IMOTST-2001-007

Задача про задачу, яку розв’язали троє дівчат і троє хлопців

У математичному змаганні взяла участь двадцять одна дівчина і двадцять один хлопець. Виявилося, що a. кожен учасник розв’язав не більше шести задач, і b. для кожної пари дівчини та хлопця знайшлася принаймні одна задача, яку розв’язали і дівчина, і хлопець. Доведіть, що існує задача, яку розв’язали принаймні три дівчини і принаймні три хлопці.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2001-008

Нерівність із невід'ємними дійсними числами

Нехай a,ba, b і cc — невід'ємні дійсні числа такі, що a2+b2+c2+abc=4.a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4. Доведіть, що 0≤ab+bc+ca−abc≤2.0 \le ab + bc + ca - abc \le 2.
10–11 класиЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.