Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-002

Периметр вписаного чотирикутника та діагоналі

Опуклий чотирикутник вписано в коло радіуса 11. Доведіть, що різниця між його периметром і сумою двох його діагоналей лежить між 00 і 22.
Перетворення тригонометричних вир…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-002

Поділ 289 учнів на групи і кількість днів

Щодня 289 учнів ділять на 17 груп по 17. Жодні двоє учнів ніколи не опиняються в одній групі більше ніж один раз. Яка найбільша кількість днів, протягом яких це можна робити?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-003

Прямокутник з центрів граней додекаедра

Дано правильний додекаедр зі стороною aa. Нехай E,E′E, E' і F,F′F, F' — дві пари протилежних граней. Для пари E,E′E, E' проведено пряму, що сполучає центри граней, і на цій прямій взято точки AA і CC, кожну на відстані mm назовні від однієї з граней. Аналогічно взято точки BB і DD на прямій, що сполучає центри F,F′F, F', кожну на відстані mm назовні від однієї з граней. Доведіть, що ABCDABCD — прямокутник, і знайдіть відношення довжин його сторін.
Гомотерія і подібність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1983-002

Правильний шестикутник із пірамід на сторонах трикутника

Рівносторонній трикутник ABCABC має сторону aa. Назовні на кожній стороні трикутника побудовано квадрат. На кожний квадрат поставлено правильну пряму піраміду з бічним ребром aa. Ці піраміди повертають навколо сторін трикутника так, щоб вершини всіх трьох пірамід зійшлися у спільній точці над трикутником. Доведіть, що коли це зроблено, інші вершини основ пірамід (крім вершин трикутника) утворюють правильний шестикутник.
Гомотерія і подібність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1983-006

Оцінки числа дотику сфер у просторі

Доведіть, що максимальна кількість сфер радіуса 11, які можна розмістити так, щоб вони дотикалися до фіксованої сфери радіуса 11 і жодна пара сфер не мала спільних внутрішніх точок, становить від 1212 до 1414.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1981-003

Побудова прямої короткими лінійкою та циркулем

Дано аркуш паперу, лінійку, циркуль та олівець. Покажіть, як провести пряму, що проходить через дві задані точки, якщо довжина лінійки та максимальний розхил циркуля менші за половину відстані між цими двома точками. Згинати папір не дозволяється.
Задачі на побудову (алгоритмічна…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1981-004

Вершина з максимальним степенем у графі

Граф має 100 вершин. Для будь-яких чотирьох вершин одна з них з'єднана з трьома іншими. Доведіть, що знайдеться вершина, з'єднана з усіма 99 іншими вершинами. Яка найменша можлива кількість таких вершин (що з'єднані з усіма іншими)?
Степені вершин
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1981-005

Поділ рідини двома посудинами

Два злодії вкрали посудину з 88 літрами вина. Як вони можуть поділити його на дві частини по 44 літри кожна, якщо все, що вони мають, — це посудина на 33 літри і посудина на 55 літрів? Розглянемо загальний випадок поділу m+nm+n літрів на дві рівні частини, маючи посудину на mm літрів і посудину на nn літрів (де mm і nn — натуральні числа). Доведіть, що це можливо тоді й лише тоді, коли m+nm+n парне і m+n2\frac{m+n}{2} ділиться на НСД(m,n)\text{НСД}(m, n).
Інші інваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-0000-353

Система лінійних нерівностей

Дано n+1n+1 дійсних лінійних рівнянь від nn змінних (вигляду a1x1+a2x2+⋯+anxn=aa_{1} x_{1}+a_{2} x_{2}+\cdots+a_{n} x_{n}=a). Доведіть, що кожен знак == можна замінити на ≤\leq або ≥\geq так, щоб отримані n+1n+1 нерівностей мали таку властивість: для будь-якого вибору дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} принаймні одна нерівність виконується.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-348

Функціональне рівняння з сумою в знаменнику

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких f(x)+f(y)≠0f(x)+f(y) \neq 0 і f(x)−f(x−y)f(x)+f(x+y)+f(x)−f(x+y)f(x)+f(x−y)=0\frac{f(x)-f(x-y)}{f(x)+f(x+y)}+\frac{f(x)-f(x+y)}{f(x)+f(x-y)}=0 для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
Метод допоміжних функцій: g(x) =…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-375

Інцентри чотирикутника і перпендикулярність

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Нехай IAI_{A} — центр вписаного кола трикутника BCDBCD, а IB,IC,IDI_{B}, I_{C}, I_{D} визначено аналогічно. Доведіть, що AC⊥IBIDAC \perp I_{B}I_{D} тоді й лише тоді, коли IAIC⊥BDI_{A}I_{C} \perp BD.
Дотична кола
Математичний гурток БеркліBMC-0000-354

Замощення прямокутника смужками

Нехай m,nm, n — натуральні числа. Припустимо, що даний прямокутник можна замостити (без накладань) комбінацією горизонтальних смужок 1×m1 \times m і вертикальних смужок n×1n \times 1. Доведіть, що його можна замостити, використовуючи лише один із цих двох типів.
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-084

Обхід короля з обмеженням напрямів

На шаховій дошці 5×55 \times 5 король рухається за такими правилами: - Він може ходити на одну клітинку за раз, горизонтально, вертикально або по діагоналі. (Це звичайні ходи короля в шахах.) - У кожному з восьми дозволених напрямів він за весь свій маршрут може зробити не більше трьох ходів. Король може починати з будь-якої клітинки. Визначте, (a) чи може король відвідати кожну клітинку; (b) чи може король відвідати всі клітинки, крім центральної.
Інші інваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-0000-466

Розмітка ребер з рівними сумами шляхів

З'ясуйте, чи можна числа 1,2,…,241, 2, \ldots, 24 записати на ребрах зображеної сітки квадратів 3×33 \times 3, по одному числу на кожне ребро, так, щоб сума шести чисел на кожному шляху мінімальної довжини з верхнього лівого кута до нижнього правого кута була однаковою.
Інші інваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-0000-086

Різні значення в таблиці з різними сумами ліній

Таблицю 2012×20122012 \times 2012 заповнюють цілими числами так, щоб усі 4026 сум рядків, стовпців і головних діагоналей були попарно різними. Яка найменша кількість різних значень обов’язково міститься в таблиці?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-108

Сума степенів як многочлен

Нехай dd — фіксоване натуральне число. Доведіть, що існує єдиний многочлен S(n)S(n) такий, що для кожного цілого n≥0n \geq 0 виконується S(n)=∑k=0nkd=0d+1d+⋯+ndS(n) = \sum_{k=0}^{n} k^{d} = 0^{d} + 1^{d} + \cdots + n^{d}. Також доведіть, що S(n)S(n) можна подати у вигляді c0+c1(2n+1)+c2(2n+2)2+⋯+cd+1(2n+1)d+1c_{0} + c_{1}(2n+1) + c_{2}(2n+2)^{2} + \cdots + c_{d+1}(2n+1)^{d+1} де cic_{i} — раціональні числа такі, що cici+1=0c_{i} c_{i+1} = 0 при i=0,1,…,di = 0, 1, \ldots, d.
Суми послідовностей
Математичний гурток БеркліBMC-0000-123

Центри квадратів на сторонах чотирикутника

На сторонах опуклого чотирикутника ABCDA B C D назовні побудовано квадрати. Доведіть, що чотирикутник з вершинами в центрах квадратів має рівні й перпендикулярні діагоналі.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-350

Рівні радіуси вписаних кіл у рівносторонньому трикутнику

Нехай A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — точки у внутрішності сторін BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно рівностороннього трикутника ABCABC. Доведіть, що якщо радіуси вписаних кіл трикутників △C1AB1\triangle C_{1}AB_{1}, △B1CA1\triangle B_{1}CA_{1}, △A1BC1\triangle A_{1}BC_{1}, △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} рівні, то A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — середини сторін трикутника △ABC\triangle ABC, на яких вони лежать.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-126

Наближено рівні дроби та зведення до рівності

ab і cd\frac{a}{b} \quad \text{ і } \quad \frac{c}{d} називаються наближено рівними, якщо a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа і ab−cd=1bd\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{1}{b d} Доведіть, що для будь-яких двох наближено рівних дробів можна помножити всі чотири чисельники та знаменники на те саме натуральне число, а потім до кожного з них додати або відняти 1 так, щоб утворені дроби стали рівними.
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-355

Середини в скінченній підмножині відрізка

Множина SS є скінченною підмножиною [0,1][0,1] з такою властивістю: для всіх x∈Sx \in S існують a,b∈S∪{0,1}a, b \in S \cup \{0,1\} де a,b≠xa, b \neq x, такі, що x=(a+b)/2x = (a + b)/2. Доведіть, що всі числа з SS раціональні.
Лінійні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-467

Паралельні опорні прямі через протилежні вершини

Нехай A1A2⋯A2nA_{1} A_{2} \cdots A_{2 n} — опуклий 2n2 n-кутник. Доведіть, що існує ii (1≤i≤n1 \leq i \leq n) і пара паралельних прямих, кожна з яких перетинає 2n2 n-кутник лише один раз, одна в AiA_{i}, а друга в An+iA_{n+i}.
Опуклі множини
Математичний гурток БеркліBMC-0000-146

Трійки з умовою на НСД серед натуральних чисел

Визначте, з доведенням, чи є істинним таке твердження: з будь-яких шести натуральних чисел можна вибрати або три, які попарно взаємно прості, або три, найбільший спільний дільник яких більший за 11.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-162

Програшні позиції у грі з шоколадкою

Арт і Бен грають у гру, маючи плитку шоколаду m×nm \times n. Вони ходять по черзі, розламуючи плитку на два прямокутні шматки вздовж однієї з ліній і з'їдаючи менший шматок. (Якщо обидва шматки рівні, можна вибрати, який з'їсти.) Той, у кого залишиться останній квадратик 1×11 \times 1, програє. Якщо Арт ходить першим, опишіть усі пари (m,n)(m, n), для яких Бен має виграшну стратегію.
Виграшні та програшні позиції: ан…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-170

Розбиття прямокутного трикутника на подібні трикутники різних площ

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^\circ. З'ясуйте, чи можна розбити △ABC\triangle ABC на 2006 менших трикутників так, щоб 1∘1^\circ Кожен трикутник розбиття подібний до △ABC\triangle ABC; 2∘2^\circ Жодні два трикутники розбиття не мають однакової площі. Поясніть свою відповідь!
Подібність в прямокутному трикутн…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-429

Послідовність із взаємною простотою сусідніх членів

Доведіть, що існує нескінченна послідовність a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots натуральних чисел, для якої виконується така умова: НСД(am,an)=1\text{НСД}\left(a_{m}, a_{n}\right)=1 тоді й лише тоді, коли ∣m−n∣=1|m-n|=1.
Прості числа (базові властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.