Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Математичний гурток БеркліBMC-0000-460

Нескінченна множина із сумами, що не є точними степенями

Доведіть, що існує нескінченна множина SS натуральних чисел із властивістю: якщо взяти будь-яку скінченну підмножину TT множини SS, то сума елементів TT не є точним kk-м степенем для жодного k≥2k \geq 2.
Функція vₚ(n) та її властивості
Математичний гурток БеркліBMC-0000-469

Нерівність для добутку обернених чисел

Для додатного дійсного числа xx зі скінченною кількістю десяткових знаків позначимо через r(x)r(x) число, утворене оберненням цифр і десяткової крапки числа xx. Наприклад, r(98.6)=6.89r(98.6)=6.89 і r(740)=0.047r(740)=0.047. а. Доведіть, що для всіх додатних дійсних чисел xx і yy зі скінченною кількістю десяткових знаків r(xy)≤10r(x)r(y).r(x y) \leq 10 r(x) r(y) . б. З'ясуйте, чи існують такі значення xx і yy, кожне з яких має принаймні 2015 ненульових цифр, для яких виконується рівність.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-366

Мінімум обведених, але не закреслених чисел у таблиці

Натуральні числа від 11 до 100100 записано в деякому порядку в квадраті 10×1010 \times 10. У кожному рядку п'ять найменших чисел закреслено. У кожному стовпці п'ять найбільших чисел (включно з тими, які вже закреслено) обведено. Доведіть, що принаймні 2525 чисел будуть обведені, але не закреслені.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-381

Гострокутні трикутники з точок на колі

На колі позначено 16 точок. Яка найбільша можлива кількість гострокутних трикутників з вершинами в цих точках?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-257

Парна кількість спільних ворогів

Товариство налічує 100100 членів, і будь-які двоє з них є або друзями, або ворогами. Доведіть, що знайдуться двоє осіб із цього товариства, які мають парну кількість спільних ворогів.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-352

Вписаний п'ятикутник із трикутниками рівної площі

П'ятикутник ABCDEA B C D E вписаний у коло. Діагоналі ACA C і BDB D перетинаються в точці PP, а діагоналі ADA D і CEC E перетинаються в точці QQ. Трикутники ABPA B P, AEQA E Q, CDPC D P, CDQC D Q і APQA P Q мають рівні площі. Доведіть, що п'ятикутник є правильним.
Відношення площ трикутників
Математичний гурток БеркліBMC-0000-438

Найбільша і найменша площа зафарбованих частин круга

Точка KK лежить усередині одиничного кола. Через KK проведено чотири прямі так, що кожні дві сусідні прямі утворюють кут 45∘45^{\circ}, як показано на малюнку. У такий спосіб круг поділено на 8 областей. Чотири з цих областей зафарбовано так, що жодні дві зафарбовані області не мають між собою більше однієї спільної точки. Знайдіть найбільше і найменше можливі значення сумарної площі зафарбованих областей.
Розбиття і перекидання площ
Математичний гурток БеркліBMC-0000-266

Відрізки, що не перетинаються, з обмеженнями на кути

Нехай A0,A1,…,AnA_{0}, A_{1}, \ldots, A_{n} — точки на площині такі, що (i) A0A1≤12A1A2≤⋯≤12n−1An−1AnA_{0}A_{1} \leq \frac{1}{2}A_{1}A_{2} \leq \cdots \leq \frac{1}{2^{n-1}}A_{n-1}A_{n} і (ii) 0<∡A0A1A2<∡A1A2A3<⋯<∡An−2An−1An<180∘0 < \measuredangle A_{0}A_{1}A_{2} < \measuredangle A_{1}A_{2}A_{3} < \cdots < \measuredangle A_{n-2}A_{n-1}A_{n} < 180^{\circ}, де всі ці кути мають однакову орієнтацію. Доведіть, що відрізки AkAk+1,AmAm+1A_{k}A_{k+1}, A_{m}A_{m+1} не перетинаються для кожних kk і mm таких, що 0≤k≤m−2<n−20 \leq k \leq m-2 < n-2.
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-274

Функція двох змінних, поліноміальна за кожною окремо

Визначте з доведенням, чи існує функція f(x,y)f(x, y) від двох натуральних чисел, яка набуває натуральних значень, така, що - Для кожного фіксованого xx, f(x,y)f(x, y) є многочленом від yy; - Для кожного фіксованого yy, f(x,y)f(x, y) є многочленом від xx; - Проте f(x,y)f(x, y) не дорівнює жодному многочлену від xx і yy.
Многочлени багатьох змінних
Математичний гурток БеркліBMC-0000-276

Ітерації многочлена, що покривають усі модулі

Нехай P(x)P(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами такий, що P(n)>nP(n) > n для кожного натурального числа nn. Розглянемо послідовність x1=1,x2=P(x1),…,xn=P(xn−1),…x_{1} = 1,\quad x_{2} = P(x_{1}),\quad \ldots,\quad x_{n} = P(x_{n-1}),\quad \ldots Якщо для кожного натурального числа NN існує член послідовності, що ділиться на NN, доведіть, що P(x)=x+1P(x) = x + 1.
Арифметика остач (базові властиво…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-279

Стратегія гри з відніманням дільників

Аеріт і Боб по черзі називають невід'ємне ціле число, щоразу віднімаючи (додатний) дільник від останнього числа суперника. Той, хто першим назве 00, програє. Наприклад, якщо Аеріт на якомусь ході назвала 20202020, Боб може назвати 2020−20=20002020-20=2000, оскільки 2020 є дільником 20202020. Продовжимо цей приклад (Аеріт тепер віднімає дільник від 20002000). Хто переможе, якщо обоє грають оптимально?
Виграшні та програшні позиції: ан…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-283

Розстановка чисел на п'ятикутнику з обмеженням добутку

Дано п'ять невід'ємних дійсних чисел із сумою 11, доведіть, що їх можна розставити у вершинах правильного п'ятикутника так, щоб добуток жодних двох чисел, сполучених стороною п'ятикутника, не перевищував 1/91/9.
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-284

Магічний квадрат із сумами на діагоналях

Беремо шахову дошку 6×66 \times 6, яка має шість рядків і стовпців, і позначаємо її клітинки через (i,j)(i, j) для 1≤i,j≤61 \leq i, j \leq 6. kk-та північно-східна діагональ складається із шести клітинок, які задовольняють i−j≡k(mod6)i-j \equiv k \pmod{6} (тож таких діагоналей шість); отже, є шість таких діагоналей. Визначте, чи можна заповнити всю шахову дошку числами 1,2,…,361,2, \ldots, 36 (кожним рівно один раз) так, щоб кожен рядок, кожен стовпець і кожна з шести північно-східних діагоналей мали однакову суму.
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-470

Циклічний чотирикутник, утворений бісектрисами кутів

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а PP — внутрішня точка сторони BCBC. Нехай II — інцентр трикутника ABCABC, а DD — основа висоти, опущеної з II на BCBC. Пряма BIBI перетинає внутрішню бісектрису кута ∠APC\angle APC у точці XX, а пряма CICI перетинає внутрішню бісектрису кута ∠APB\angle APB у точці YY. Доведіть, що точки D,P,X,YD, P, X, Y лежать на одному колі.
Зовнівписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-285

Нерівність із кубами та симетричними сумами

Нехай aa, bb, cc — попарно різні цілі числа. Доведіть, що a3+b3+c33≥abc+3(ab+bc+ca+1).\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3} \geq a b c+\sqrt{3(a b+b c+c a+1)} .
Перетворення симетричних виразів
Математичний гурток БеркліBMC-0000-369

Дотичні кола до сторін трикутника і спільна точка

Нехай ABCABC — трикутник з описаним колом Γ\Gamma, вписане коло якого дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF. Проведемо коло, дотичне до відрізка BCBC в точці DD та до меншої дуги arc⁡BC^\operatorname{arc} \widehat{BC} кола Γ\Gamma в точці A1A_{1}. Аналогічно визначимо B1B_{1} і C1C_{1}. Доведіть, що прямі A1DA_{1}D, B1EB_{1}E, C1FC_{1}F перетинаються в одній точці.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-289

Скінченні множини з рівними сумами значень многочлена

З'ясуйте, чи існують дві різні скінченні підмножини AA і BB дійсних чисел такі, що для кожного многочлена ff степеня 20122012 з дійсними коефіцієнтами ∑x∈Af(x)=∑x∈Bf(x)\sum_{x \in A} f(x) = \sum_{x \in B} f(x)
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-0000-439

Шлях у трикутнику Паскаля з обмеженнями на суми

Бульдозер мандрує трикутником Паскаля. Він починає з вершини трикутника, з (00)=1\left(\begin{array}{l}0 \\ 0\end{array}\right)=1. Кожним ходом він переїжджає до сусіднього додатного цілого числа, але ніколи не може повертатися на місце, де вже побував. Ба більше, якщо він відвідав два числа a>ba>b, то він не може відвідувати a+ba+b чи a−ba-b. Зрештою, бульдозер обмежений першими 140 рядками трикутника Паскаля. Доведіть, що бульдозер може відвідати принаймні 2017 чисел. (За домовленістю, nn-й рядок містить записи (n−1k)\left(\begin{array}{c}n-1 \\ k\end{array}\right) для k=0,…,n−1k=0, \ldots, n-1, отже nn-й рядок має nn записів.)
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-399

Незвідність многочлена з великим показником

Доведіть, що многочлен (x2+x)21000+1\left(x^{2}+x\right)^{2^{1000}}+1 не можна подати у вигляді добутку двох несталих многочленів із цілими коефіцієнтами.
Корені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-370

Розфарбування раціональних чисел з інволютивними умовами

З'ясуйте, чи можна кожне раціональне число пофарбувати або в червоний, або в синій колір так, щоб одночасно виконувалися такі три умови: (i) xx і −x-x мають протилежні кольори для всіх раціональних x≠0x \neq 0; (ii) xx і 1−x1-x мають протилежні кольори для всіх раціональних x≠1/2x \neq 1 / 2; (iii) xx і 1/x1 / x мають протилежні кольори для всіх раціональних x≠0,±1x \neq 0, \pm 1.
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-0000-383

Замощення дошки без чотирьох кутових клітинок

Для яких n≥3n \geq 3 дошку n×nn \times n без чотирьох кутових клітинок можна замостити тетрис-фігурками «L» і «J»?
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-292

Розфарбування одиничного круга з обмеженням на відстань

Нехай RR — область, що складається з усіх точок усередині даного круга радіуса 11 чи на його межі. Знайдіть із доведенням усі додатні дійсні числа dd, для яких можна пофарбувати кожну точку множини RR у червоний, зелений або синій колір так, щоб будь-які дві точки одного кольору перебували на відстані, меншій за dd.
Геометричні розфарбування
Математичний гурток БеркліBMC-0000-293

Перетворення послідовних чисел по колу

Аеріт пише по колу на дошці 5050 послідовних натуральних чисел. Щохвилини вона одночасно замінює кожне число xx на 2020a−x+2020b2020a - x + 2020b, де aa і bb — числа, що стоять поруч із xx. Чи може вона вибрати початкові числа так, щоб ніколи не записати від’ємне число?
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-463

Обміни по колу із забороненими сумами

Числа 1,2,…,20141, 2, \ldots, 2014 розставлено рівномірно по колу в довільному порядку. Дозволено міняти місцями два сусідні числа, якщо вони не дають у сумі 20152015. Доведіть, що неможливо виконати скінченну кількість обмінів так, щоб кожне число опинилося діаметрально протилежно до свого початкового положення.
Інші інваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-0000-294

Функціональне рівняння з p+2q і p-2q

Знайдіть усі функції f:Q→Rf: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{R} з раціональних у дійсні числа такі, що для всіх раціональних p,qp, q, f(p+2q)−f(p−2q)=2(f(p+q)−f(p−q)).f(p+2q) - f(p-2q) = 2(f(p+q) - f(p-q)).
Базові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.