Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Математичний гурток БеркліBMC-0000-298

Умова рівності відстаней між визначними точками трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO, інцентром II й ортоцентром HH. Якщо OI=HIOI = HI, які можливі значення кутів трикутника ABCABC?
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-300

Функціональне рівняння з мультиплікативним зсувом

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що f(xy+z)=f(x)f(y)+f(z)f(x y+z)=f(x) f(y)+f(z) для всіх дійсних чисел xx, yy і zz.
Функціональне рівняння Коші та сп…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-440

Центри рівносторонніх трикутників на сторонах

Рівносторонні трикутники △ABD\triangle ABD, △ACE\triangle ACE і △BCF\triangle BCF побудовано назовні від △ABC\triangle ABC на кожній його стороні, з центрами GG, HH і II відповідно. a) Доведіть, що △GHI\triangle GHI — рівносторонній. b) Нехай G′G', H′H' і I′I' — образи точок GG, HH і II при симетрії відносно прямих ABAB, BCBC і CACA відповідно. Доведіть, що △GHI\triangle GHI і △G′H′I′\triangle G'H'I' мають той самий центр описаного кола.
Комбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-304

Лицар, брехун і шпигун

На певному острові живуть лицарі, які завжди кажуть правду, брехуни, які завжди брешуть, і шпигуни, які можуть як казати правду, так і брехати. Припустимо, ви зустріли трьох людей, і ви знаєте, що один із них — лицар, один — брехун, а один — шпигун, але не знаєте, хто є хто. Знайдіть спосіб поставити три запитання з відповіддю так/ні, кожне одній із цих трьох осіб, щоб напевно визначити, хто є хто. Ви можете запитувати одну й ту саму особу кілька разів, а ваші запитання можуть залежати від відповідей на попередні запитання.
Розбиття на випадки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-312

Суми квадратів і діофантова тотожність

Нехай xx, yy і zz — натуральні числа, які задовольняють xy=z2+1x y = z^{2} + 1. Доведіть, що існують цілі числа aa, bb, cc і dd такі, що x=a2+b2x = a^{2} + b^{2}, y=c2+d2y = c^{2} + d^{2} і z=ac+bdz = a c + b d.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-315

Різні остачі рекурентної послідовності за модулем $2^k$

Означимо послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots у такий спосіб: a0=0a_{0}=0, а для n≥0n \geq 0, an+1=an+5an.a_{n+1}=a_{n}+5^{a_{n}} . Нехай kk — довільне натуральне число. Доведіть, що остачі від ділення чисел a0,a1,…,a2k−1a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{2^{k-1}} на 2k2^{k} попарно різні.
Лема про підняття показника (LTE-…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-412

Кубічний многочлен без трьох різних раціональних коренів

Нехай aa і bb — дійсні числа. Доведіть, що многочлен P(x)=x3+(2a+1)x2+(2a2+2a−3)x+bP(x) = x^{3} + (2a + 1)x^{2} + (2a^{2} + 2a - 3)x + b не має трьох різних раціональних коренів.
Теорема Вієта
Математичний гурток БеркліBMC-0000-317

Бісектриса кута і описане коло трикутника

У трикутнику ABCABC, ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. Нехай EE і FF — точки на продовженнях сторін ABAB і ACAC такі, що BE=CF=BCBE = CF = BC. Описане коло трикутника ACEACE перетинає EFEF у точці KK (відмінній від EE). Доведіть, що KK лежить на бісектрисі ∠BAC\angle BAC.
Зовнівписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-320

Подільність суми квадратів на симетричну суму

З'ясуйте, чи існують натуральні числа a,b,ca, b, c такі, що 3(ab+bc+ca)3(a b + b c + c a) ділить a2+b2+c2a^{2} + b^{2} + c^{2}.
Функція vₚ(n) та її властивості
Математичний гурток БеркліBMC-0000-321

Біноміальний розклад степеня

Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існують ДОДАТНІ цілі числа a0,…,ak−1a_{0}, \ldots, a_{k-1} такі, що для всіх цілих x≥0x \geq 0, xk=a0(xk)+a1(x+1k)+⋯+ak−1(x+k−1k).x^{k}=a_{0}\left(\begin{array}{l} x \\ k \end{array}\right)+a_{1}\left(\begin{array}{c} x+1 \\ k \end{array}\right)+\cdots+a_{k-1}\left(\begin{array}{c} x+k-1 \\ k \end{array}\right) \text{.}
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-323

Ейлерів цикл без коротких циклів

Доведіть, що для достатньо великих простих чисел pp існує ейлерів цикл у повному графі з pp вершинами, який не містить жодного циклу довжини не більше 20232023.
Шляхи на графах
Математичний гурток БеркліBMC-0000-324

Прості числа як сума трьох квадратів

Знайдіть усі прості числа pp, для яких існують цілі числа a,b,ca, b, c і kk, що задовольняють рівняння a2+b2+c2=pa4+b4+c4=kp.\begin{aligned} & a^{2}+b^{2}+c^{2}=p \\ & a^{4}+b^{4}+c^{4}=k p . \end{aligned}
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-325

Спільна точка прямих через центри зовнівписаних кіл

Нехай ABCABC — трикутник, а X,Y,ZX, Y, Z — центри зовнівписаних кіл, що відповідають вершинам A,B,CA, B, C. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BC,CA,ABBC, CA, AB у точках D,E,FD, E, F. Нарешті, нехай II та OO позначають центр вписаного кола й центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що прямі DX,EY,FZ,IODX, EY, FZ, IO перетинаються в одній точці.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-326

Інцентр на EF і центр описаного кола на MN

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO та інцентром II. Точки E,ME, M лежать на стороні ACAC, а F,NF, N — на стороні ABAB, причому BE⊥ACBE \perp AC, CF⊥ABCF \perp AB, ∠ABM=∠CBM\angle ABM = \angle CBM і ∠ACN=∠BCN\angle ACN = \angle BCN. Доведіть, що II лежить на прямій EFEF тоді й лише тоді, коли OO лежить на прямій MNMN.
Відношення площ трикутників
Математичний гурток БеркліBMC-0000-384

Задача про погоню на круглому озері

Ейріт і Боб грають у квача на озері Круглому — ідеально круглому озері. Ейріт торкається Боба просто біля озера й пірнає у воду. Ейріт може плисти зі швидкістю 2mph2 \mathrm{mph}, а Боб не вміє плавати, але біжить зі швидкістю 9mph9 \mathrm{mph}. Чи зможе Ейріт вибратися з озера так, щоб її не впіймали?
Класичні ігри
Математичний гурток БеркліBMC-0000-328

Точка дотику вписаного кола і середина висоти

Нехай ABCABC — трикутник. Вписане коло з центром II дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай MM — середина висоти, проведеної з AA на сторону BCBC. Прямі MIMI та BCBC перетинаються в точці EE. Доведіть, що BD=CEBD = CE.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-330

Значення суми квадрата і одиниці, вільні від квадратів

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких n2+1n^{2}+1 не має повторних простих дільників (тобто n2+1n^{2}+1 вільне від квадратів).
Теорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-332

Цілі значення послідовності експоненційних сум

Нехай xx і yy — дійсні числа, і визначимо послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots формулою an=∑k=0nxkyn−ka_{n}=\sum_{k=0}^{n} x^{k} y^{n-k} Припустимо, що am,am+1,am+2,am+3a_{m}, a_{m+1}, a_{m+2}, a_{m+3} — цілі числа для деякого m≥0m \geq 0. Доведіть, що ana_{n} — ціле число для всіх n≥0n \geq 0.
Лінійні рекурентні послідовності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-333

Цілі частки у лінійній рекурентній послідовності

Нехай aa і bb — натуральні числа. Визначимо послідовність x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots умовами x0=0x_{0}=0, x1=1x_{1}=1 і xn+2=axn+1+bxnx_{n+2}=a x_{n+1}+b x_{n} для n≥0n \geq 0. Доведіть, що xm+1xm+2⋯xm+nx1x2⋯xn\frac{x_{m+1} x_{m+2} \cdots x_{m+n}}{x_{1} x_{2} \cdots x_{n}} є цілим числом для всіх натуральних чисел mm і nn.
Лінійні рекурентні послідовності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-334

Суми в рядках рекурсивного трикутника

У поданій нижче схемі рядок 1 (нижній рядок) складається з двох чисел 11, а рядок nn утворюється з рядка n−1n-1 вставленням між кожною сусідньою парою чисел aa та bb їхньої суми a+ba+b: | 1 | 5 | 4 | 7 | 3 | 8 | 5 | 7 | 2 | 7 | 5 | 8 | 3 | 7 | 4 | 5 | 1 | |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- |:--- | | 1 | | 4 | | 3 | | 5 | | 2 | | 5 | | 3 | | 4 | | 1 | | 1 | | | | 3 | | | | 2 | | | | 3 | | | | 1 | | 1 | | | | | | | | 2 | | | | | | | | 1 | | 1 | | | | | | | | | | | | | | | | 1 | У рядку 2019 цієї схеми скільки буде копій числа 2019?
Функція Ейлера φ(n)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-336

Сума квадратів з обмеженням на відношення

Нехай nn — натуральне число, яке ділиться на 55 і яке можна подати у вигляді суми двох (не обов’язково різних) квадратів. Доведіть, що nn можна подати у вигляді суми двох квадратів, один з яких принаймні в чотири рази більший за інший.
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-0000-372

Сума обернених членів рекурентної послідовності

Нехай задано a>2a > 2, а послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots визначено як a0=1,a1=a,an+1=(an2an−12−2)⋅an.a_{0} = 1, \quad a_{1} = a, \quad a_{n+1} = \left(\frac{a_{n}^{2}}{a_{n-1}^{2}} - 2\right) \cdot a_{n} . Доведіть, що для всіх цілих k≥0k \geq 0 виконується ∑i=0k1ai<a+2−a2−42.\sum_{i=0}^{k} \frac{1}{a_{i}} < \frac{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}{2} .
Суми послідовностей
Математичний гурток БеркліBMC-0000-337

Рекурентна послідовність, обмежена коренем

Нехай NN — натуральне число. Визначимо послідовність ana_{n}, n≥0n \geq 0, рівностями a0=0,a1=1,an+1+an−1=an(2−1N)(n≥1)a_{0}=0, \quad a_{1}=1, \quad a_{n+1}+a_{n-1}=a_{n}\left(2-\frac{1}{N}\right) \quad(n \geq 1) Доведіть, що an<N+1a_{n}<\sqrt{N+1} для всіх n≥0n \geq 0.
Квадратні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-341

Екстремальний добуток з переставленими послідовностями

Нехай kk — натуральне число, а (a1,a2,…,a2k)(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2k}) і (b1,b2,…,b2k)(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{2k}) — дві послідовності дійсних чисел такі, що 12≤a1≤⋯≤a2k\frac{1}{2} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{2k} і 12≤b1≤⋯≤b2k\frac{1}{2} \leq b_{1} \leq \cdots \leq b_{2k}. Нехай MM і mm — відповідно найбільше та найменше значення (a1+c1)(a2+c2)⋯(a2k+c2k)(a_{1}+c_{1})(a_{2}+c_{2}) \cdots (a_{2k}+c_{2k}) коли (c1,…,c2k)(c_{1}, \ldots, c_{2k}) пробігає всі можливі перестановки (b1,…,b2k)(b_{1}, \ldots, b_{2k}). Доведіть, що M−m≥k(ak−ak+1)(bk−bk+1).M-m \geq k(a_{k}-a_{k+1})(b_{k}-b_{k+1}) .
Перестановки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-464

Нулі многочлена низького степеня за модулем простого

Нехай pp — просте число, а f(x1,…,xn)f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) — многочлен із цілими коефіцієнтами, повний степінь якого менший за nn. Доведіть, що кількість впорядкованих nn-ок (x1,…,xn)\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) з 0≤xi<p0 \leq x_{i}<p, для яких f(x1,…,xn)f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) кратне pp, кратна pp.
Мала теорема Ферма

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.