Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-057

Правильні трикутники на сторонах трикутника та кут

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC назовні побудували правильні трикутники ABDABD та ACEACE. Відрізки CDCD та BEBE перетинаються в точці FF. Виявилось, що точка AA — центр кола, уписаного в трикутник DEFDEF. Знайдіть кут BACBAC.
8 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-078

Трикутник з паралельними OH і BC та найменший кут

У гострокутному трикутнику ABCABC точка OO — центр описаного кола, а точка HH — ортоцентр. Відомо, що прямі OHOH та BCBC паралельні, причому BC=4OHBC = 4OH. Знайдіть величину найменшого кута трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-075

Бісектриса, середня лінія і вписаний чотирикутник

Трикутник ABCABC, у якому AB>ACAB > AC, вписаний у коло. Бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC трикутника в точці KK, а описане коло — у точці MM. Середня лінія трикутника ABCABC, що паралельна стороні ABAB, перетинає AMAM у точці OO, пряма COCO перетинає пряму ABAB в точці NN. Доведіть, що навколо чотирикутника BNKMBNKM можна описати коло.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-079

Цілі розв'язки системи з квадратами та кубами

Знайдіть усі цілі розв'язки системи рівнянь {a3+b3=c2+d2,a2+b2=c3+d3.\begin{cases}a^3+b^3=c^2+d^2,\\ a^2+b^2=c^3+d^3.\end{cases}
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-080

Нерівність з коренями для додатних a, b, c

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a2+bc+b2+ca+c2+ab⩾ab+bc+bc+ca+ca+ab.\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab} \geqslant \sqrt{ab+bc}+\sqrt{bc+ca}+\sqrt{ca+ab}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-077

220 монет у таблиці n×n з різницею в сусідах

220220 монет розклали по комірках квадратної таблиці n×nn\times n таким чином, щоб у кожній комірці була принаймні одна монета, а кількість монет у кожних двох сусідніх по стороні комірках відрізнялась рівно на одну монету. При якому найбільшому значенні nn це можливо?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-100

Найбільша кількість точок і 2012 прямих через них

Яку найбільшу кількість точок можна розташувати на площині так, щоб існувало рівно 20122012 прямих, які проходять хоча б через дві з них?
10 класДискретні набори точок та прямих…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-098

Кількість перестановок чисел з умовою подільності часткових сум

Для кожного натурального nn знайдіть кількість наборів (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n), які є перестановками чисел (1,2,…,n)(1, 2, \ldots, n) і задовольняють умову (a1+a2+…+ak)⋮k,1⩽k⩽n.(a_1+a_2+\ldots+a_k) \vdots k,\quad 1\leqslant k\leqslant n.
10 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-115

Підвищення зарплат на 1, 2, …, n до рівності

На фірмі працюють nn співробітників; ii-й працівник має зарплатню ai∈Na_i\in\mathbb{N}, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n. Керівник вирішив кожного місяця підвищувати працівникам зарплатню таким чином: одному на 11, другому на 22, …\ldots, останньому на nn. При цьому порядок, у якому працівники отримують підвищення, може бути різним. За яких умов на числа aia_i, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n, керівник зможе за скінченну кількість часу зробити зарплатню всіх працівників однаковою?
11 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-119

Многочлени з коефіцієнтами -1, 0, 1 та рівність сум

Нехай попарно різні многочлени P1,P2,…,PnP_1, P_2, \ldots, P_n, n>10n>10, мають коефіцієнти −1-1, 00, 11 та не мають цілих коренів. Відомо, що ∣Pi(5)∣⩽n22\left|P_i(5)\right|\leqslant\dfrac{n^2}{2} для всіх ii, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n. Доведіть, що Pi+Pj=Pk+PlP_i+P_j=P_k+P_l для деякої четвірки індексів ii, jj, kk, ll, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n, 1⩽j⩽n1\leqslant j\leqslant n, 1⩽k⩽n1\leqslant k\leqslant n, 1⩽l⩽n1\leqslant l\leqslant n та {i,j}≠{k,l}\{i, j\}\neq\{k, l\}. При цьому індекси ii та jj або kk та ll можуть бути рівними.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-116

Нерівність із дробами від додатних x, y, z

Для додатних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність xx+y+z⋅(x+y)(x+z)(y+z)2+yx+y+z⋅(y+z)(y+x)(z+x)2+zx+y+z⋅(z+x)(z+y)(x+y)2⩾1.\frac{x}{x+y+z}\cdot\frac{(x+y)(x+z)}{(y+z)^2}+\frac{y}{x+y+z}\cdot\frac{(y+z)(y+x)}{(z+x)^2}+\frac{z}{x+y+z}\cdot\frac{(z+x)(z+y)}{(x+y)^2}\geqslant 1.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-024

Кратне q=2p+1 з малою сумою цифр

Нехай прості числа pp та qq пов'язані рівністю q=2p+1q = 2p + 1. Доведіть, що існує натуральне число, яке кратне числу qq та має суму цифр, що не перевищує 33.
10 класМала теорема Ферма
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-032

Мінімальна множина значень сусідніх сум 2010 чисел

Для якого мінімального натурального kk існують множина AA, що складається рівно з kk дійсних чисел, та попарно різні дійсні числа x1,x2,…,x2010x_1, x_2, \ldots, x_{2010}, які задовольняють умову: всі числа x1+x2x_1 + x_2, x2+x3x_2 + x_3, …\ldots, x2009+x2010x_{2009} + x_{2010}, x2010+x1x_{2010} + x_1 належать множині AA?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-006

Прямокутник з колом та точкою на діагоналі

У прямокутнику ABCDABCD зі сторонами AB>BCAB > BC серединний перпендикуляр до діагоналі ACAC перетинає сторону DCDC в точці EE. Коло з центром у точці EE та радіусом AEAE перетинає відрізок ABAB вдруге в точці FF. Точка GG — основа перпендикуляра, опущеного з точки CC на відрізок EFEF. Доведіть, що точка GG лежить на діагоналі BDBD.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-015

Фарбування n-кутника в n кольорів з триколірними трикутниками

Знайдіть усі натуральні nn, для яких усі сторони та діагоналі опуклого nn-кутника можна пофарбувати в один із заданих nn кольорів (відрізок фарбують повністю одним кольором) таким чином, що справджується умова: для кожної трійки різних кольорів існує трикутник з вершинами серед вершин многокутника такий, що його сторони пофарбовано в ці кольори.
9 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-016

Різниця x-y — квадрат за умови 3x²+x=4y²+y

Натуральні числа xx та yy задовольняють умову 3x2+x=4y2+y3x^2 + x = 4y^2 + y. Доведіть, що вираз x−yx - y є квадратом цілого числа.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-025

Многочлени f і g найменшого степеня з рівністю

Знайдіть хоча б один многочлен f(x)f(x) із найменшим можливим степенем, такий що в парі з деяким іншим многочленом g(x)≢0g(x) \not\equiv 0 задовольняє для всіх xx співвідношення f(x3)+g(x)=f(x)+x5g(x)f(x^3) + g(x) = f(x) + x^5g(x).
10 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-026

Перетин прямих через точки дотику та бісектриси трикутника

Бісектриси кутів AA, BB та CC трикутника ABCABC перетинають описане навколо цього трикутника коло S1(O,R)S_1(O, R) у точках A2A_2, B2B_2, C2C_2 відповідно. Дотичні до кола S1S_1 у точках A2A_2, B2B_2, C2C_2 перетинаються між собою в точках A3A_3, B3B_3, C3C_3 (точки AA і A3A_3 лежать по один бік від прямої BCBC, аналогічно для інших точок). Нехай вписане у трикутник ABCABC коло S2(I,r)S_2(I, r) дотикається до його сторін у точках A1A_1, B1B_1, C1C_1 відповідно (точка A1∈BCA_1 \in BC, аналогічно для інших точок). Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2, AA3AA_3, BB3BB_3, CC3CC_3 перетинаються в одній точці.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-033

Найменша кількість натискань для вимкнення 2011 ламп

Є ряд ламп, що пронумеровані числами 1,2,…,20111, 2, \ldots, 2011. Кожна лампа має свій окремий перемикач, який після натискання переводить відповідну лампу зі стану ВКЛ у стан ВИКЛ та навпаки. Перемикачі можна натискати лише в такий спосіб: 1. Перемикач № 11 можна натискати будь-коли. 2. Перемикач з номером k∈{2,3,…,2011}k \in \{2, 3, \ldots, 2011\} можна натискати тільки за умови, що лампа з номером k−1k - 1 перебуває в стані ВКЛ, а лампи з номерами 1,2,…,k−21, 2, \ldots, k - 2 (якщо такі існують) — у стані ВИКЛ. Спершу всі лампи перебувають у стані ВКЛ. Доведіть, що найменша кількість натискань на перемикачі, які потрібно зробити, щоб перевести всі лампи у стан ВИКЛ, дорівнює 22012−13\dfrac{2^{2012} - 1}{3}.
11 класЛінійні рекурентні послідовності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-034

Додатні числа з сумою коренів 1 та натуральним зсувом

Знайдіть усі додатні дійсні числа xx, yy та zz, серед яких є різні, та натуральні числа nn, для яких справджуються умови: x+y+z=1,x+n+y+n+z+n∈N.\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} = 1, \quad \sqrt{x + n} + \sqrt{y + n} + \sqrt{z + n} \in \mathbb{N}.
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-010

Пряма через середину сторони паралельна бісектрисі

Через точку LL — середину сторони BCBC трикутника ABCABC, у якого AC<ABAC < AB, — провели пряму ll, що паралельна бісектрисі AVAV кута BACBAC. Пряма ll перетинає прямі ABAB та ACAC в точках XX та YY відповідно. На промені XYXY позначено точку ZZ, для якої справджується рівність XY=YZXY = YZ. Прямі BYBY та CZCZ перетинаються в точці DD. Доведіть, що бісектриса кута BDCBDC паралельна прямій ll.
8 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-011

Трикутники з вершинами в заданих точках без точок всередині

На площині задано n⩾3n \geqslant 3 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Доведіть, що існує принаймні n(n−2)3\dfrac{n(n-2)}{3} трикутники, вершини яких вибрані серед заданих точок, такі, що всередині трикутників не міститься жодної іншої точки з цієї множини.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-027

Серединні перпендикуляри до GA, GB, GC та трикутник A1B1C1

Нехай GG та OO — відповідно точка перетину медіан трикутника ABCABC та центр описаного навколо нього кола. Серединні перпендикуляри до відрізків GAGA, GBGB, GCGC перетинаються в точках A1A_1, B1B_1, C1C_1. Доведіть, що OO — точка перетину медіан трикутника A1B1C1A_1B_1C_1.
10 класЛанцюжок подібних трикутників
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-020

Коло через симетричні точки на бісектрисах трикутника

Точка OO — центр кола, вписаного у трикутник ABCABC. Через KK та LL позначимо відмінні від OO точку перетину кола, що описане навколо трикутника BOCBOC, з бісектрисою кута BACBAC і точку перетину кола, що описане навколо трикутника AOCAOC, з бісектрисою кута ABCABC відповідно. Точка PP — середина відрізка KLKL. MM — точка, симетрична точці OO відносно точки PP, а NN — точка, симетрична точці OO відносно точки CC. Доведіть, що точки KK, LL, MM та NN лежать на одному колі.
9 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-021

m-кутники на вершинах правильного многокутника з двома гострими кутами

Нехай натуральні числа mm та nn задовольняють умову 4<m<n4 < m < n, многокутник A1A_1, A2A_2, …\ldots, A2n+1A_{2n + 1} правильний і PP — множина його вершин. Знайдіть кількість опуклих mm-кутників з вершинами, що належать множині PP, які мають рівно два гострих внутрішніх кути.
9 класГеометричні конфігурації точок

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.