Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-041

Довжина ламаної, близької до точок квадрата 50 на 50

Ламана намальована всередині квадрата 50×5050 \times 50, причому відстань від будь-якої точки всередині квадрата до ламаної не більше 11. Довести, що довжина ламаної не менша ніж 12481248.
11 класПокриття, пакування, фарбування
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-042

Умова подільності та вираз зі степенями

Натуральні числа a,b,c,da, b, c, d задовольняють умови: a>b>c>dта(ac+bd)⋮(a+b−c+d).a > b > c > d \quad \text{та} \quad (ac + bd) \vdots (a + b - c + d). Довести, що для натурального mm та натурального непарного nn число anbm+cmdna^n b^m + c^m d^n не є простим числом.
11 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-013

Півколо з діаметром AB і рівність відрізків

Задано півколо з діаметром ABAB та центром у точці SS. На цьому півколі відмічено точки CC та DD (точка DD лежить на дузі BCBC) таким чином, що ∠CSD=90∘\angle CSD = 90^\circ. Нехай EE – точка перетину прямих ACAC та BDBD, FF – точка перетину прямих ADAD та BCBC. Доведіть, що EF=ABEF = AB.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-014

Цілі розв’язки рівняння m³+m² = 2ⁿ+16

Знайдіть усі пари цілих чисел (m,n)(m, n), при яких виконується рівність m3+m2=2n+16m^3 + m^2 = 2^n + 16.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-015

Мінімально можлива найбільша сума трьох сусідів по колу

Десять чисел 1,4,7,…,281, 4, 7, \ldots, 28 (різниця між послідовними числами дорівнює 33) записані в деякому порядку по колу. Нехай SS – найбільша з поміж 1010 сум, що отримуються додаванням будь-якого з цих 1010 чисел з його лівим та правим сусідами по колу. Яке мінімально можливе значення SS?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-016

Многочлен із непростими цілими значеннями і розклад у добуток

Відомо, що многочлен P(x)=amxm+am−1xm−1+…+a1x+a0P(x) = a_m x^m + a_{m-1} x^{m-1} + \ldots + a_1 x + a_0 з цілими коефіцієнтами задовольняє таку умову: ∣P(x)∣|P(x)| при будь-якому цілому значенні xx не дорівнює 00 та 11, а також не є простим числом. Чи обов'язково цей многочлен можна подати у вигляді добутку двох многочленів з цілими коефіцієнтами P(x)=Q(x)R(x)P(x) = Q(x)R(x), кожний з яких відмінний від (±1)(\pm 1)?
8 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-027

Вписаність чотирикутників ABCD і MBCN з бісектрисою

Діагоналі ACAC та BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються у точці EE. Точки MM та NN – середини відрізків AEAE та CDCD відповідно. Відомо, що BDBD – бісектриса ∠ABC\angle ABC. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD – вписаний тоді і тільки тоді, коли чотирикутник MBCNMBCN – вписаний.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-035

Найменший степінь виду 1324 + 279m + 5^n

Знайдіть найменше натуральне число k≥2k \ge 2, для якого існують натуральні числа mm та nn такі, що 1324+279m+5n1324 + 279m + 5^n є kk-м степенем натурального числа.
10 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-036

200 міст з авіасполученням і закриття одного аеропорту

У країні є 200 міст A1,A2,...,A200A_1, A_2, ..., A_{200}, між деякими з яких встановлено авіасполучення (при цьому припускається, що разом з маршрутом з міста AA в місто BB завжди існує зворотній маршрут). Відомо, що ii-те місто поєднано авіасполученням з did_i іншими містами, причому d1≤d2≤…≤d200d_1 \le d_2 \le \ldots \le d_{200} та dj≥j+1d_j \ge j + 1 для кожного j=1,2,…,199−d199j = 1, 2, \ldots, 199 - d_{199}. Доведіть, що можна закрити аеропорт у будь-якому місті, і все одно можливо буде дістатись з довільного міста CC в будь-яке інше місто DD, можливо, зробивши декілька пересадок.
10 класЗв’язність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-043

Точки дотику вписаного кола та умова GI ⊥ AB

Вписане коло трикутника ABC(AC≠BC)ABC(AC \ne BC) дотикається до сторін AB,BCAB, BC та CACA в точках P,QP, Q та RR відповідно. Позначимо через GG точку перетину медіан та через II центр вписаного кола трикутника ABCABC. Виявилося, що GI⊥ABGI \perp AB. Доведіть, що: а) точки R,GR, G та QQ лежать на одній прямій б) CR=ABCR = AB
11 класОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-044

Функції з рівнянням f(x+y)f(f(x)-y) = xf(x) - yf(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для усіх дійсних xx та yy задовольняють рівняння: f(x+y)f(f(x)−y)=xf(x)−yf(y)f(x+y)f(f(x)-y) = xf(x) - yf(y).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-019

Спільні клуби хлопців і дівчат

В школі навчаються 20092009 хлопців та 20092009 дівчат. Кожен учень є членом не більше ніж 100100 клубів у школі. Відомо, що для будь-яких двох учнів різної статі існує принаймні один клуб, членами якого вони є одночасно. Доведіть, що у школі є клуб, членами якого є принаймні 1111 хлопців та 1111 дівчат.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-020

Вписаний п’ятикутник, діагоналі та дотична

У вписаному п'ятикутнику ABCDEABCDE сторона BC=7BC = 7. Діагоналі ECEC та ACAC перетинають діагональ BDBD в точках LL та KK відповідно. Відомо, що точки A,K,L,EA, K, L, E лежать на одному колі Γ\Gamma. З точки CC проведено дотичну COCO до кола Γ\Gamma, де OO – точка дотику. Знайти довжину COCO.
8 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-024

Симетричні ортоцентру точки та рівність кутів

Точка A1A_1 симетрична ортоцентру HH гострокутного ΔABC\Delta ABC відносно сторони BCBC, аналогічним чином будуються точки B1,C1B_1, C_1 відповідно. Відомо, що ∠C1AB1=∠CA1B\angle C_1AB_1 = \angle CA_1B, ∠C1BA1=∠CB1A\angle C_1BA_1 = \angle CB_1A та ∠A1CB1=∠AC1B\angle A_1CB_1 = \angle AC_1B. Довести, що ΔABC\Delta ABC рівносторонній.
10 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-059

Бісектриси трикутника і чотирикутник IKCF

У трикутнику ABCABC проведено бісектриси ALAL та BTBT, які перетинаються між собою у точці II, а їх продовження перетинають описане навколо трикутника ABCABC коло у точках EE та DD відповідно. Відрізок DEDE перетинає сторони ACAC і BCBC у точках FF і KK відповідно. Довести, що: а) чотирикутник IKCFIKCF – ромб; б) сторона цього ромба DF⋅EK\sqrt{DF \cdot EK}.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-066

Найбільша відстань від центра до найближчої одиниці

Назвемо заповнення квадрата 2009×20092009 \times 2009, розбитого на одиничні квадратики, «правильним», якщо його заповнено числами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009 таким чином, що у кожному рядку та у кожному стовпчику присутнє кожне з цих чисел. Розглянемо відстань від центральної клітини до найближчої клітини з числом 11 (під відстанню розуміється найменше число ходів, які потрібні шаховому королю, щоб дістатись до клітинки). Яке найбільше значення може приймати така відстань?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-067

Суми двох квадратів, кубів і шостих степенів

Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел, що їх можна подати у вигляді суми n=a2+b2n = a^2 + b^2 та суми n=c3+d3n = c^3 + d^3, але не можна подати у вигляді суми n=x6+y6n = x^6 + y^6, де a,b,c,d,x,ya, b, c, d, x, y – натуральні числа.
11 класМетод нескінченного спуску
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-037

Роздільний прямокутник найменшої площі

Назвемо прямокутник роздільним, якщо його можна розбити на два чи більше квадратів, сторони яких є натуральними числами та серед квадратів є рівно один квадрат зі стороною, що дорівнює 11. а) Побудувати принаймні один роздільний прямокутник; б) Знайти роздільний прямокутник найменшої площі.
7 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-054

Найменша сума 2008 чисел з умовами на модулі

Нехай 20082008 чисел задовольняють такі умови: ∣x1∣=999|x_1| = 999 та для усіх натуральних nn від 22 до 20082008 ∣xn∣=∣xn−1+1∣|x_n| = |x_{n-1}+1|. Визначити найменше можливе значення, якого може набувати сума x1+x2+...+x2008x_1 + x_2 + ... + x_{2008}.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-061

Многочлен з цілими коефіцієнтами і значення 1 на квадратах

Многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами при деякому ненульовому цілому nn задовольняє умову P(n2)=0P(n^2) = 0. Показати, що P(a2)≠1P(a^2) \neq 1 для будь-якого раціонального ненульового aa.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-062

Таблички m × n з нулями та одиницями

Знайти усі пари (m,n)(m, n) натуральних m≤nm \le n, для яких існують таблички m×nm \times n (mm рядків та nn стовпчиків), які заповнені числами 00 та 11 і задовольняють умову: якщо у деякій комірці стоїть 00 (або відповідно 11), то кількість нулів (відповідно одиничок) у рядку, який містить цю комірку, та у стовпчику, що містить цю комірку, однакова.
10 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-069

Опуклий чотирикутник з відомими сторонами і серединами діагоналей

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD відомі сторони AB=BC=2AB = BC = 2, CD=23CD = 2\sqrt{3}, DA=25DA = 2\sqrt{5}. Нехай M,NM, N – середини діагоналей ACAC і BDBD відповідно та MN=2MN = \sqrt{2}. Визначити площу чотирикутника ABCDABCD.
11 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-074

Бісектриси трикутника з кутом 120° і рівність кутів

В трикутнику ABCABC ∠ABC=120∘\angle ABC = 120^\circ. Бісектриса цього кута перетинає сторону ACAC в точці MM, а бісектриса кута, суміжного з кутом ∠BCA\angle BCA, перетинає пряму ABAB у точці PP. Відрізок MPMP перетинає сторону BCBC у точці KK. Доведіть, що ∠AKM=∠KPC\angle AKM = \angle KPC.
8 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-080

Рівність кутів у трикутнику з серединами сторін

В трикутнику ABCABC точки MM і NN – середини сторін BCBC і ACAC відповідно. Всередині цього трикутника взято точку PP таку, що ∠BAP=∠PCA=∠MAC\angle BAP = \angle PCA = \angle MAC. Довести, що ∠PNA=∠AMB\angle PNA = \angle AMB.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-087

Функціональне рівняння f(x + xy + f(y)) з 1/2

Знайти усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} задовольняють рівність: f(x+xy+f(y))=(f(x)+12)(f(y)+12).f\left(x + xy + f(y)\right) = \left(f(x) + \frac{1}{2}\right)\left(f(y) + \frac{1}{2}\right).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.