Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-093

Середини сторін трикутника та точка з рівними кутами

В трикутнику ABCABC точки MM і NN – середини сторін BCBC і ACAC відповідно. Всередині ΔABC\Delta ABC взято точку PP таку, що ∠BAP=∠PBC=∠PCA\angle BAP = \angle PBC = \angle PCA. Відомо, що ∠PNA=∠AMB\angle PNA = \angle AMB. Довести, що ΔABC\Delta ABC – рівнобедрений.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-078

Рівняння з показниками та степенем числа 2009

а) Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn існують натуральні числа m,km, k, які задовольняють рівняння k+mk+nmk=2009n.k + m^k + n^{m^k} = 2009^n. б) Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних чисел nn, для яких така пара m,km, k єдина.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-084

Прямокутна трапеція і пряма BQ через середину CD

В прямокутній трапеції ABCDABCD бічна сторона CDCD перпендикулярна основам. Коло з діаметром ABAB перетинає основу ADAD в точках AA і PP, дотична до цього кола в точці PP перетинає пряму CDCD в точці MM. З точки MM проведена друга дотична, яка дотикається до кола в точці QQ. Доведіть, що пряма BQBQ ділить відрізок CDCD навпіл.
9 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-097

Нерівність з відстанями від точки з кутами 120°

Всередині трикутника ABCABC відмічено точку OO так, що ∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = 120^\circ. Доведіть нерівність: AO2BC+BO2CA+CO2AB≥AO+BO+CO3.\frac{AO^2}{BC} + \frac{BO^2}{CA} + \frac{CO^2}{AB} \ge \frac{AO + BO + CO}{\sqrt{3}}.
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-098

Міста з m дорогами без маршруту через усі міста

З кожного міста Далекої-Далекої країни виходить не менше, ніж m≥3m \ge 3 доріг (усі дороги з двобічним рухом). Причому система доріг влаштована таким чином, що з будь-якого міста можна дістатись до будь-якого іншого (можливо, через декілька проміжних міст). Король сусідньої країни вирішив відвідати усі міста Далекої-Далекої країни, але таким чином, щоб у кожному місті побувати лише один раз. Виявилось, що це зробити неможливо. Яка найменша кількість міст може бути в Далекій-Далекій країні?
11 класШляхи на графах
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-003

Центри прямокутників з вершинами на сторонах трикутника

Нехай ABCABC – гострокутний трикутник. Знайти геометричне місце центрів прямокутників, усі вершини яких лежать на сторонах ΔABC\Delta ABC.
8 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-017

Питання про точку-центр прямокутників на сторонах трикутника

Нехай ABCABC – гострокутний трикутник. Визначити, чи існує точка, яка є центром трьох різних прямокутників з вершинами на сторонах трикутника.
9 класТеорема Чеви
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-030

Почергове вилучення номерів і максимальний виграш

Була запропонована гра: задана множина номерів {0,1,2,...,1024}\{0, 1, 2, ..., 1024\}. Варвара вилучає з цієї множини 292^9 номерів. Олексій після цього вилучає 282^8 номерів з тих, що залишились. Далі знову Варвара вилучає 272^7 номерів з тих, що залишились, далі знову Олексій і т.д., поки не залишиться лише 2 номери a,ba, b. Тоді Олексій повинен дарувати Варварі ∣a−b∣|a - b| гривень. Яку максимальну кількість гривень може виграти Варвара при будь-якій грі Олексія?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-031

Сума дробів з добутком змінних рівним одиниці

Для кожного натурального n≥2n \ge 2 знайти найбільше дійсне число cnc_n таке, що нерівність 11+a1+11+a2+...+11+an≥cn\frac{1}{1+a_1} + \frac{1}{1+a_2} + ... + \frac{1}{1+a_n} \ge c_n виконується для будь-якої множини додатних дійсних чисел a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_n, добуток яких дорівнює 1, тобто a1a2...an=1a_1a_2...a_n = 1.
10 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-032

Геометричне місце точки P за центрами описаних кіл

Нехай ABCABC – гострокутний трикутник, для деякої внутрішньої точки трикутника PP позначимо через Oa,Ob,OcO_a, O_b, O_c центри описаних кіл трикутників PBC,PCA,PABPBC, PCA, PAB відповідно а) Знайти геометричне місце таких точок PP, для яких справджується рівність: OaObAB=ObOcBC=OcOaCA\dfrac{O_aO_b}{AB} = \dfrac{O_bO_c}{BC} = \dfrac{O_cO_a}{CA}. б) Для кожної точки PP, що належить ГМТ з пункту а), довести, що прямі AOa,BOb,COcAO_a, BO_b, CO_c перетинаються в одній точці.
10 класТочка перетину висот
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-043

Простий дільник числа (p - 1)^p + 1, відмінний від p

Нехай p>3p > 3 – просте число. Довести, що число (p−1)p+1(p - 1)^p + 1 має принаймні один простий дільник, відмінний від pp.
11 класЛема про підняття показника (LTE-…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-044

Найбільше число в нерівності з дробами та добутком один

Для кожного натурального n≥2n \ge 2 знайти найбільше дійсне число dnd_n таке, що нерівність 11+2a1+11+2a2+…+11+2an≥dn\frac{1}{1+2a_1} + \frac{1}{1+2a_2} + \ldots + \frac{1}{1+2a_n} \ge d_n виконується для будь-якої множини додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, добуток яких дорівнює 11, тобто a1a2…an=1a_1a_2\ldots a_n = 1.
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-007

Гра з додаванням власного дільника до перевищення 2008

На дошці написано число n=2n = 2. Двоє гравців AA та BB по черзі додають до написаного числа nn деякий власний дільник nn (тобто дільник, який менший за nn) і записують результат замість nn. Виграє той гравець, який першим напише число, більше за 20082008. Хто з гравців може забезпечити собі виграш – AA чи BB?
8 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-008

Рівняння x³ + y⁴ = 7 в цілих числах

Доведіть, що рівняння x3+y4=7x^3 + y^4 = 7 не має розв'язків в цілих числах.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-020

Послідовність з кожним додатним раціональним числом один раз

Послідовність (xn)(x_n), n∈Nn \in N визначається таким чином: x1=1x_1 = 1, x2n=1+xnx_{2n} = 1 + x_n та x2n+1=1x2nx_{2n+1} = \dfrac{1}{x_{2n}}, n≥1n \ge 1. Доведіть, що кожне додатне раціональне число зустрінеться серед членів послідовності, причому тільки один раз.
9 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-034

Рівнобедрений трикутник, внутрішня точка і сума кутів

Дано рівнобедрений трикутник ABCABC (AC=BCAC = BC). Нехай PP – точка всередині трикутника, така, що ∠PAB=∠PBC\angle PAB = \angle PBC. Точка MM – середина сторони ABAB. Доведіть, що ∠APM+∠BPC=180∘\angle APM + \angle BPC = 180^\circ.
10 класПоворотна гомотетія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-035

Раціональні та цілі многочлени у точці ∛3 + ∛9

а) Знайдіть усі многочлени f(x)f\left(x\right) найменшого степеня з раціональними коефіцієнтами, такі, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\right)=3+\sqrt[3]{3} б) Чи існує многочлен f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\right)=3+\sqrt[3]{3}.
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-036

Значення m з рівно 2¹⁵ підмножинами множини 1…47

Знайдіть всі значення mm, для яких існує рівно 2152^{15} підмножин XX множини {1,2,3,…,47}\{1, 2, 3, \ldots, 47\}, які задовольняють властивості: 1) mm належить до XX; 2) якщо xx належить до XX і x+m≤47x + m \le 47, то і x+mx + m належить до XX.
10 класПравила суму та добутку
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-047

Функція з рівністю f(f(n)) = 2008n²⁰⁰⁷

Побудуйте функцію f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} таку, що f(f(n))=2008n2007f\left(f\left(n\right)\right) = 2008n^{2007} для всіх натуральних nn.
11 класКонструктивна побудова функції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-011

Розбитий трикутник з вершинами трьох кольорів

Трикутник GRBGRB розбитий на 2525 менших трикутників, як це показано на рис. 11. Усі вершини цих трикутників пофарбовані в один з трьох кольорів – зелений, червоний та синій таким чином, що виконуються умови. GG – зелена, RR – червона, BB – синя. Кожна вершина на стороні GRGR зелена чи червона, на стороні RBRB – червона чи синя, на стороні GBGB – зелена чи синя. Вершини всередині ΔGRB\Delta GRB пофарбовані довільним чином. Довести, що існує принаймні один з 2525 маленьких трикутників, який має усі три вершини різних кольорів.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-024

Пряма KL і відрізок AJ у трикутнику

У ΔABC\Delta ABC, у якого AB<BCAB < BC на стороні ACAC вибрана така точка DD, що AB=BDAB = BD. Вписане в ΔABC\Delta ABC коло дотикається сторін ABAB і ACAC в точках KK і LL відповідно. JJ – інцентр ΔBCD\Delta BCD. Довести, що пряма KLKL ділить навпіл відрізок AJAJ.
9 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-025

Функціональне рівняння з xy та f(x)

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність: f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).f\left(xy + f(x)\right) = xf(y) + f(x).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-037

Нерівність із бісектрисами, сторонами і радіусом описаного кола

Нехай la,lb,lcl_a, l_b, l_c – довжини бісектрис ΔABC\Delta ABC із сторонами a,b,ca, b, c, RR – радіус описаного кола. Довести нерівність: b2+c2la+c2+a2lb+a2+b2lc>4R.\frac{b^2+c^2}{l_a} + \frac{c^2+a^2}{l_b} + \frac{a^2+b^2}{l_c} > 4R.
10 класТригонометричні нерівності в геом…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-038

Квадратний многочлен без цілих коренів і подільність на n

Показати, що існує многочлен P(x)P(x) другого степеня з цілими коефіцієнтами, який не має цілих коренів, але для кожного натурального nn існує ціле xx таке, що P(x)⋮nP(x) \vdots n.
10 класКитайська теорема про остачі
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-048

Пари натуральних x і n з рівністю степеня двійки

Визначити усі пари натуральних чисел (x,n)(x, n), які задовольняють рівність: x3+2x+1=2n.x^3 + 2x + 1 = 2^n.
11 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.