Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-090

Ортоцентр, середини сторін та умова гострокутності

Нехай у трикутника ABCABC точка HH — її ортоцентр, точки LL, MM та NN — середини сторін ABAB, BCBC та ACAC відповідно. Доведіть, що трикутник ABCABC гострокутний тоді і тільки тоді, коли справджується нерівність: HL2+HM2+HN2<AL2+BM2+CN2.HL^2 + HM^2 + HN^2 < AL^2 + BM^2 + CN^2.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-092

Діаметри описаного кола та нерівність для OZ

Навколо гострокутного трикутника ABCABC описано коло із центром у точці OO. Нехай APAP та QBQB — діаметри цього кола, ZZ — точка перетину прямих AQAQ та PCPC. Доведіть, що справджується нерівність: OZ⩾bcaOZ \geqslant \dfrac{bc}{a}, де aa, bb, cc — довжини сторін трикутника ABCABC, що позначені стандартним чином.
9 класКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-093

2014 послідовних натуральних чисел з 2012 цікавими

Назвемо натуральне число nn цікавим, якщо існують такі натуральні числа aa, b>1b > 1, що n=ab+bn = a^b + b. Чи існують 2014 послідовних натуральних чисел, серед яких рівно 2012 будуть цікавими?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-094

Найбільша кількість циклів у турнірі з 2n+1 команд

У волейбольному турнірі, де нічиїх не буває, взяли участь 2n+12n+1 команд, кожні дві з яких зіграли між собою 1 матч. Три команди AA, BB, CC утворюють цикл, якщо AA перемогла BB, BB перемогла CC, і CC перемогла AA. Яка найбільша кількість циклів може бути в такому турнірі?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-126

Перетворення гарних чисел вставками особливих чисел

Назвемо натуральне число гарним, якщо всі його цифри ненульові. Гарне число називається особливим, якщо в ньому є принаймні kk розрядів і цифри йдуть зліва направо в порядку зростання. Нехай маємо деяке гарне число. За один хід дозволяється приписати з будь-якого краю або вписати між будь-якими його двома цифрами особливе число, або витерти в його записі особливе число. При якому найбільшому kk можна з довільного гарного числа отримати довільне інше гарне число за допомогою таких ходів?
10–11 класиОстача від ділення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-127

Рівність кутів у прямокутній трапеції з точкою на колі

У трапеції ABCDABCD бічна сторона CDCD перпендикулярна до основ, OO — точка перетину діагоналей трапеції. На описаному колі трикутника OCDOCD вибрано точку SS діаметрально протилежну точці OO. Доведіть, що ∠BSC=∠ASD\angle BSC = \angle ASD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-128

Функціональне рівняння на натуральних числах з 95

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що для довільних натуральних mm, nn задовольняють рівність: f(m+f(n))=n+f(m+95).f(m + f(n)) = n + f(m + 95).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-129

Підмножина доданків не більших за n із сумою n!

Нехай nn — натуральне число, II — множина індексів. Для кожного i∈Ii \in I нехай aia_i таке натуральне число, що 1⩽ai⩽n1 \leqslant a_i \leqslant n. Нехай ∑i∈Iai⩾2(n!)\sum_{i \in I} a_i \geqslant 2(n!). Доведіть, що існує така підмножина індексів J⊂IJ \subset I, для якої справджується рівність: ∑j∈Jaj=n!\sum_{j \in J} a_j = n!.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-014

Середина сторони, ортоцентр і бісектриса трикутника

Точка MM — середина сторони BCBC трикутника ABCABC, точка HH — ортоцентр. Бісектриса кута BCABCA перетинає відрізок AHAH у точці TT. Доведіть, що якщо MH∥CTMH \parallel CT, то BH=HTBH = HT.
8 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-017

Цілочисельний многочлен і рівняння з параметром k

Чи існує такий многочлен f(x)f(x) із цілими коефіцієнтами, що для кожного k=0,1996‾k = \overline{0,1996} та довільного цілого mm, рівняння f(x)+kx=mf(x) + kx = m має єдиний розв'язок у множині цілих чисел?
8 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-096

Нерівність для чотирьох чисел з рівністю добутків

Числа a,b,c,d∈(0;1)a, b, c, d \in (0;1) задовольняють умову abcd=(1−a)(1−b)(1−c)(1−d).abcd = (1-a)(1-b)(1-c)(1-d). Доведіть, що справджується нерівність: (a+b+c+d)−(a+c)(b+d)⩾1.(a+b+c+d) - (a+c)(b+d) \geqslant 1.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-097

Рівнобедрений трикутник, висота та вписані кола

У рівнобедреному трикутнику ABCABC провели висоту CDCD до основи. На цій висоті вибрано таку точку PP, для якої радіуси кіл, що вписані в трикутник ABPABP та чотирикутник CEPFCEPF, рівні, де F=AC∩BPF = AC \cap BP та E=BC∩APE = BC \cap AP. Доведіть, що рівні радіуси вписаних кіл у трикутниках APDAPD та PBCPBC.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-099

Гуртки двох палаців і кількість їхніх учнів

У двох палацах юнацтва школярі відвідують гуртки. У кожному гуртку першого палацу не менше ніж nn учнів, а в кожному гуртку другого палацу — не менше ніж kk дітей. Виявилося, що кожний школяр відвідує однакову кількість гуртків у кожному з палаців. Крім того, у будь-яких двох гуртках із різних палаців є не більше одного спільного учня. Доведіть, що гуртки першого палацу відвідує не менше ніж nknk школярів.
9 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-100

Прості дільники виразу зі степенями 2, 3 і 5

Доведіть, що існує нескінченно багато простих чисел, які ділять хоча б одне із чисел вигляду 2n3+1−3n2+1+5n+12^{n^3+1} - 3^{n^2+1} + 5^{n+1}, де nn — натуральне число.
9 класМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-130

Пари x ≤ y з мінімальною невід'ємною різницею коренів

Для непарного простого числа pp знайдіть усі пари натуральних чисел xx, yy, для яких x⩽yx \leqslant y та число 2p−x−y\sqrt{2p} - \sqrt{x} - \sqrt{y} невід'ємне та мінімальне можливе.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-133

Лампочки у вершинах n-кутника та стирання діагоналей

Розглянемо правильний nn-кутник, у якому проведено всі його діагоналі, а в кожній вершині розташовані лампочки. Спочатку ввімкнено kk лампочок. На кожному кроці гри гравець стирає діагональ або сторону і змінює стан однієї з двох лампочок на кінцях діагоналі. Визначте всі можливі значення kk, за яких можна ввімкнути всі лампочки, витерши всі діагоналі та сторони.
10–11 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-134

Найбільше натуральне n з обмеженою сумою значень функції

Функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} визначається таким чином: f(n)=1f(n) = 1 для непарного nn та f(n)=kf(n) = k для n=2kln = 2^k l, де ll — непарне число. Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого справджується нерівність: f(1)+f(2)+…+f(n)⩽123 456f(1)+f(2)+\ldots+f(n) \leqslant 123\,456.
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-065

Біг із очками за місця та тижні після перерви

Петрик, Василь і Грицько раз на тиждень змагалися в бігу. Кожного разу хтось займав 1 місце, хтось — 2 місце і хтось — 3 місце. Кожного разу за 1, 2 та 3 місце нараховувалася певна додатна кількість очок, завжди однакова за відповідне місце, причому що краще місце, то більше очок. Перше змагання виграв Петрик, при цьому в певний момент Петрик набрав 12 очок, Василь — 34 очки, Грицько — 9 очок. Після перерви вони провели ще кілька тижнів змагань, і всі троє набрали однакову кількість очок після завершення. Яку найменшу кількість тижнів могли тривати змагання після перерви?
6–7 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-020

Числа із сумою 84 та добутком 1024 без одиниці

На дошці записано декілька не обов'язково різних натуральних чисел, сума яких 84, а добуток 1024. Чи може серед записаних чисел не бути числа 1?
8 класОсновна теорема арифметики
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-023

Побудова прямокутного трикутника за точками X, Y, Z

Задано відрізок XZ=7XZ=7, на якому вибрані дві точки SS, YY, для яких XS=2XS=2 та YZ=1YZ=1. Треба побудувати прямокутний трикутника ABCABC із гіпотенузою ABAB, центром вписаного кола у трикутник ABCABC у точці SS, та так, щоб точки XX, YY і ZZ лежали відповідно на прямих ACAC, ABAB та BCBC.
8 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-024

Розбиття кульок у рядку на пари близької маси

В один рядок виклали 2024 кульки так, що кожні дві сусідні за масою відрізняються не більше ніж на 1 г. Доведіть, що всі кульки можна згрупувати парами та ці пари викласти в рядок так, щоб дві сусідні пари за вагою відрізнялися не більше ніж на 1 г.
8 класКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-105

Перетин перенесень трикутника з центрами ваги в перетині

Задано трикутник площею 11. Розглядають такі 19991999 трикутників, утворених із трикутника ABCABC паралельним переносом, причому центри ваги кожного трикутника належать множині MM, де MM — перетин усіх цих трикутників. Доведіть, що площа множини MM не менша від 19\dfrac{1}{9}.
9 класТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-107

Прямокутний трикутник, середина висоти і два кола

У прямокутному трикутнику ABCABC точка MM — середина висоти CDCD, опущеної на гіпотенузу. Кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 побудовано на відрізках ADAD та BDBD як на діаметрах. Коло γ1\gamma_1 перетинає відрізки AMAM та ACAC у точках XX та PP відповідно, а γ2\gamma_2 перетинає відрізки BMBM та BCBC у точках YY та QQ відповідно. Доведіть, що чотирикутник PXYQPXYQ — вписаний.
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-108

Фарбування множини без одноколірних триелементних підмножин

Для довільної множини XX, із кількістю елементів не менше ніж 55, вибрано 66 триелементних підмножин. Доведіть, що елементи множини XX можна пофарбувати у два кольори (кожний елемент фарбується в один із двох кольорів) таким чином, щоб елементи із жодної з підмножин не були однокольоровими.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-110

Найбільша кількість неколінеарних точок зі збігом координат

Яку найбільшу кількість точок на декартовій площині може містити множина SS, яка задовольняє такі умови: жодні три точки цієї множини не колінеарні, та якщо точки (a,b)∈S(a, b) \in S та (c,d)∈S(c, d) \in S, то щонайменше два із чотирьох чисел a,b,c,da, b, c, d рівні?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.