Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-054

Чорні і білі камінці та заміна п'ятірок більшістю

Натуральне число nn задовольняє такі умови: 0⩽n⩽550 \leqslant n \leqslant 5^5. У Петрика є nn чорних камінців та 55−n5^5-n білих камінців. Усі ці 555^5 камінців викладені в рядок. Петрик 5 разів робить таку операцію: ділить ряд камінців зліва направо в групи по 5 камінців у кожній, після цього замість групи лишає 1 камінець того кольору, якого в цій групі більше. Після завершення лишиться рівно 1 камінець. Для якого найменшого nn при будь-якому початковому розташуванні камінців у рядок останній камінець буде чорним?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-055

НСК сусідніх чисел по колу та послідовні числа

По колу виписано 1010010^{100} натуральних чисел. Між кожними двома сусідніми числами виписали їхні НСК. Після цього початкові числа витерли. Чи можуть оці 1010010^{100} НСК утворювати в деякому порядку множину з 1010010^{100} послідовних натуральних чисел?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-056

Найменше k-кратне число для розбиття непарних чисел

Нехай натуральне k>2k>2. Натуральне число ll називається kk-кратним, якщо числа 1,3,5,…,2k−11,3,5,\ldots,2k-1 можна розбити на дві множини AA та BB такі, що сума елементів множини AA буде в ll разів більша за суму елементів множини BB. Доведіть, що найменше kk-кратне число взаємно просте з kk.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-060

Тріангуляція правильного n-кутника рівнобедреними трикутниками

Для яких nn існує тріангуляція правильного nn-кутника, що складається лише з рівнобедрених трикутників? Примітка. Тріангуляція — це розбиття многокутника на трикутники, що складається з трикутників, усі вершини яких є вершинами многокутника.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-061

Кульки з різними номерами та найменша кількість у коробці

Петрик мав величезну коробку, у яку поміщається багато маленьких кульок, на кожній із яких написано натуральне число, при цьому немає двох однакових чисел на різних кульках. Відомо, що якщо Петрик навмання витягне будь-які три кульки з написаними на них числами a<b<ca<b<c, то серед усіх кульок (включно з трьома витягнутими) обов'язково є кулька з номером c−ac-a. Василь точно знає, що в коробці є кульки з номерами 3, 6 та 2023. Яка найменша можлива кількість кульок може бути в коробці Петрика?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-105

Вираз з P(x) і множником xy-x-y

Доведіть, що існує рівно один многочлен P(x)P(x), для якого вираз (x+y)1000−P(x)−P(y)(x+y)^{1000}-P(x)-P(y) розкладається на множники, один із яких є (xy−x−y)(xy-x-y).
9 класМногочлени багатьох змінних
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-107

Бісектриса трикутника, дотичні до кіл і рівність кутів

У трикутнику ABCABC, у якому ∠C>∠B\angle C > \angle B, проведено бісектрису ADAD. Прямі, що проходять через точку DD та дотикаються до описаних кіл трикутників ABDABD та ACDACD, перетинають прямі ACAC та ABAB у точках EE та FF відповідно. Точка G=BE∩CFG = BE \cap CF, доведіть що ∠EDG=∠ADF\angle EDG = \angle ADF.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-138

Нерівність з четвертими степенями для чотирьох чисел

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc, dd, доведіть нерівність: 2(a4+b4+c4+d4)+4abcd⩾a3(b+c+d)+b3(a+c+d)+c3(a+b+d)+d3(a+b+c).2(a^4+b^4+c^4+d^4)+4abcd \geqslant a^3(b+c+d)+b^3(a+c+d)+c^3(a+b+d)+d^3(a+b+c).
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-140

Кількість розташувань м'ячів у коробках по колу

По колу розташовано n⩾3n \geqslant 3 коробок. На першому кроці ми вибираємо декілька коробок. На другому кроці кладемо м'яч у кожну обрану коробку та у дві сусідні з нею. Яка кількість різних розташувань м'ячів за два кроки?
10–11 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-142

Цілочислові многочлени з нескінченною геометричною прогресією

Знайдіть усі многочлени PP із цілими коефіцієнтами, для яких множина P(Z)={P(a)∣a∈Z}P(\mathbb{Z}) = \{P(a) \mid a \in \mathbb{Z}\} містить нескінченну геометричну прогресію.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-065

Бісектриса кута паралелограма та рівність кутів

У паралелограмі ABCDABCD відомо, що ∠DAB<90°\angle DAB < 90°, а також AB<BCAB < BC. Бісектриса кута DABDAB перетинає сторону BCBC у точці MM, а пряму CDCD — у точці NN. Точка OO — центр описаного кола трикутника MNCMNC. Доведіть, що ∠OBC=∠ODC\angle OBC = \angle ODC.
7–8 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-066

Точка на колі та рівність добутків відрізків

Точки AA, BB, CC лежать на колі ω\omega із центром у точці MM. Образ точки MM при симетрії відносно прямої ABAB лежить усередині трикутника ABCABC і є інцентром цього трикутника. Пряма AMAM удруге перетинає коло ω\omega у точці DD. Доведіть, що CA⋅CD=AB⋅AMCA \cdot CD = AB \cdot AM.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-069

Найбільша кількість чорних клітинок у прямокутнику 5 × 8

Маємо прямокутник 5×85 \times 8, кожна комірка 1×11 \times 1 якого пофарбована в білий колір. На кожному кроці можна вибрати довільний прямокутник із трьох полів та перефарбувати всі його комірки: білі — у чорний, чорні — у білий. Яка найбільша кількість чорних клітинок може бути в прямокутника в деякий момент, і які саме клітинки можуть лишитися білими при такому зафарбуванні?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-071

Трійки простих чисел p ≤ q ≤ r з подільністю

Знайдіть усі трійки простих чисел p⩽q⩽rp \leqslant q \leqslant r, що задовольняють подільність: pqr∣(7p−3p)(7q−3q)(7r−3r).pqr \mid (7^p-3^p)(7^q-3^q)(7^r-3^r).
7–8 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-073

Перпендикулярність прямих AP і XY у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а в точці PP перетинаються дотичні до описаного кола трикутника ABCABC, проведені в точках BB та CC. Прямі, проведені через вершини AA та CC перпендикулярно до прямих ABAB та ACAC відповідно, перетинаються в точці XX. Прямі, що проведені через вершини AA та BB, перпендикулярно до прямих ACAC та ABAB відповідно, перетинаються в точці YY. Доведіть, що AP⊥XYAP \perp XY.
7–8 класиОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-074

Двоє гравців з однаковою кількістю очок у матчі

Було дві команди, у кожній з яких по nn шахістів. Вони зіграли командний матч, у якому кожен шахіст однієї команди зіграв із кожним з іншої. За перемогу давали 1 очко, за поразку — 0, у разі нічиєї — обидва гравці отримували по 12\dfrac{1}{2} очки. Виявилося, що обидві команди набрали однакову кількість очок. Доведіть, що існують два гравці цього матчу (з однієї команди чи з різних), які набрали однакову кількість очок.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-112

Найбільше число плиток на дошці n × n

Нехай kk та nn — натуральні числа, що задовольняють умову: k⩽n⩽2k−1k \leqslant n \leqslant 2k-1. Джуліан має велику купу прямокутних плиток завбільшки k×1k \times 1. Мерлін обирає натуральне число mm і отримує від Джуліана mm плиток, щоб розмістити їх на дошці n×nn \times n. На кожній плитці Джуліан пише, як слід розміщувати цю плитку — горизонтально чи вертикально. Плитки мають покривати рівно kk одиничних квадратиків, не можуть накладатися одна на одну та не можуть виходити за межі дошки. Яке найбільше число mm може вибрати Мерлін, щоб він гарантовано міг покласти всі плитки на дошку?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-143

Функціональне рівняння і неспадна функція

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних xx, yy задовольняють умови: - f(f(x2)+y+f(y))=x2+2f(y)f(f(x^2)+y+f(y)) = x^2+2f(y); - якщо x⩽yx \leqslant y, то f(x)⩽f(y)f(x) \leqslant f(y).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-144

Нерівність для довільних додатних x, y, z

Доведіть, що для довільних додатних чисел xx, yy, zz справджується нерівність: x4y+y4z+z4x+xyz(x3+y3+z3)⩾(x+y+z)(3xyz−1).x^4y+y^4z+z^4x+xyz(x^3+y^3+z^3) \geqslant (x+y+z)(3xyz-1).
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-145

Правильні трикутники всередину на сторонах чотирикутника

На сторонах опуклого чотирикутника ABCDABCD у внутрішній бік побудовано правильні трикутники. Виявилося, що трикутники, побудовані на сторонах ABAB та CDCD, мають спільну вершину MM. Доведіть, що два інші побудовані правильні трикутники мають спільний центр.
10–11 класиПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-146

Відра по колу і заміна з кроком степеня двійки

По колу розставили 220182^{2018} відер, що за рухом годинникової стрілки занумеровані числами 1,2,…,220181, 2, \ldots, 2^{2018}. Відра в позиціях 2018 та 2019 заповнені водою, решта — порожні. Перед початком гри Петрику дозволено додатково заповнити водою довільну кількість відер. Потім він отримує ціле число 0⩽n<20180 \leqslant n < 2018 та два додаткових відра: одне — повне, інше — порожнє. Петрик має рухатися по колу за годинниковою стрілкою, починаючи з позиції 2n2^n, та на кожному кроці переміщатися вперед на 2n2^n позицій. У кожній позиції, куди він потрапляє, Петрик має замінити наявне відро на одне із відер, що в нього в руках, при цьому він може поміняти порожнє відро на повне або повне на порожнє (повне на повне та порожнє на порожнє міняти не можна). Якщо такий обмін неможливий, то Петрик програє. Чи може Петрик заповнити відра перед початком гри таким чином, щоб ніколи не програвати для всіх nn?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-077

Паралельність AC та MN у чотирикутнику з перпендикулярними діагоналями

Опуклий чотирикутник ABCDABCD має перпендикулярні діагоналі. На сторонах ADAD та CDCD відповідно відмічені точки MM та NN так, що ∠ABN=∠CBM=90∘\angle ABN = \angle CBM = 90^\circ. Доведіть, що AC∥MNAC \parallel MN.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-078

Заповнення поля з шестикутників за правилом трьох сусідів

Поле, зображене на рис. 8.4, складається з 91 шестикутника (поля). У Петрика є 91 фішка. Йому дали дозвіл поставити 11 із них на довільні поля (по одній фішці на поле). Після цього він має право доставити фішки на поля, у яких серед сусідніх по стороні шестикутників принаймні на трьох уже стоїть фішка. Чи зможе послідовністю таких ходів Петрик заповнити все поле, тобто виставити на нього всі 91 фішку?
7–8 класиКонструкція через симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-080

Точка всередині трикутника і симетрична точка на описаному колі

Точка DD розташована всередині гострокутного трикутника ABCABC таким чином, що ∠ADC=∠BDA=180∘−∠CAB\angle ADC = \angle BDA = 180^\circ - \angle CAB. Доведіть, що точка, симетрична точці AA відносно точки DD, лежить на описаному колі трикутника ABCABC.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-083

Повернення до одиниці послідовності з параметром h

Послідовність ana_n задається таким чином: a0=1a_0 = 1, an+1=12ana_{n+1} = \dfrac{1}{2}a_n для парних ana_n та an+1=an+ha_{n+1} = a_n + h для непарних ana_n, де hh — деяка фіксована стала, n∈Nn \in \mathbb{N}. Для яких натуральних hh існує таке натуральне nn, для якого an=1a_n = 1?
7–8 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.