Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-117

Найбільша кількість відрізків з тупокутними трійками

Є kk відрізків, з кожних трьох із яких можна утворити тупокутний трикутник. Для якого найбільшого kk це можливо?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-118

Площі трикутників ABC і DEF з внутрішньою точкою

Усередині трикутника ABCABC обрано деяку точку PP. Позначимо через DD, EE та FF — точки перетину променів APAP, BPBP та CPCP зі сторонами BCBC, ACAC та ABAB відповідно. Доведіть, що 4S(DEF)⩽S(ABC)4S(DEF) \leqslant S(ABC).
9 класТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-119

Коло через ортоцентри, основу висоти і точку дотику

Вписане у трикутник ABCABC коло дотикається до сторін ABAB, BCBC та ACAC у точках C1C_1, A1A_1 та B1B_1 відповідно. Нехай BHBH — висота трикутника ABCABC, HaH_a та HcH_c — ортоцентри трикутників AB1C1AB_1C_1 та A1B1CA_1B_1C відповідно. Доведіть, що точки HH, HaH_a, HcH_c та B1B_1 лежать на одному колі.
9 класПаралельний перенос
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-120

Заповнення поля з 91 шестикутника десятьма фішками

Поле, зображене на рис. 8.4, складається з 91 шестикутника (поля). У Петрика є 91 фішка. Йому дали дозвіл поставити 10 з них на довільні поля (по одній фішці на поле). Після цього він має право доставити фішки на поля, у яких серед сусідніх по стороні шестикутників принаймні на трьох уже стоїть фішка. Чи зможе послідовністю таких ходів Петрик заповнити все поле, тобто виставити на нього всі 91 фішку?
9 класНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-121

Найбільша кількість чисел на проміжку з умовою для трійок

Дійсні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n вибрано на проміжку [1,160][1, 160]. Для кожних трьох індексів 1⩽i<j<k⩽n1 \leqslant i < j < k \leqslant n справджується нерівність: xi2+xj2+xk2⩾2(xixj+xjxk+xkxi).x_i^2 + x_j^2 + x_k^2 \geqslant 2(x_ix_j + x_jx_k + x_kx_i). Якого найбільшого значення за таких умов може набувати значення nn?
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-148

Центроїди частин прямокутного трикутника і пряма PQ

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник із прямим кутом при вершині CC. Нехай CDCD — висота з вершини CC, EE — центроїд трикутника ACDACD та FF — центроїд трикутника BCDBCD. Точка PP така, що ∠CEP=90∘\angle CEP = 90^\circ та AP=CPAP = CP, а точка QQ така, що ∠CFQ=90∘\angle CFQ = 90^\circ та BQ=CQBQ = CQ. Доведіть, що пряма PQPQ проходить через центроїд трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-149

Пари натуральних чисел з подільностями на m^4 і n^4

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких справджуються подільності: m4∣2n5+1m^4 \mid 2n^5+1 та n4∣2m5−1n^4 \mid 2m^5-1.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-151

Функціональне рівняння з f(x - f(y)) на цілих числах

Знайдіть усі такі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, що для довільних x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z} виконується умова: f(x−f(y))+1=f(f(x))+f(y).f(x - f(y)) + 1 = f(f(x)) + f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-038

Найбільша кількість гарних куточків на дошці 10×10

Клітинки квадратної дошки 10×1010 \times 10 заповнено числами. Чотириклітинний куточок (рис. 7.2) назвемо гарним, якщо в кожній із двох його клітинок, що мають рівно дві сусідні по стороні клітинки, записано таке число, яке більше за одне із сусідніх чисел та менше від іншого. Наприклад, куточок на рис. 7.3 є гарним (бо в обох чисел 55 і 22 з одного боку стоїть більше число — відповідно 77 і 55, а з другого менше — 22 і 11 відповідно), а куточок на рис. 7.4 — ні (бо з одного боку від числа 11 не стоїть менше число). Яка найбільша кількість гарних куточків може утворитися? Примітка. Гарні куточки вважаємо різними, якщо до їхнього складу входить принаймні одна відмінна клітинка.
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-042

Найменша кількість карток з трійкою-сторонами трикутника

У високому капелюсі є 100100 карток з написаними на них числами від 11 до 100100 (кожне число трапляється рівно один раз). Ми навмання витягаємо з капелюха картки доти, доки серед витягнутих не виявиться 33 таких, що є сторонами деякого трикутника, тобто сума чисел на двох картках з меншими числами більша за число на третій картці. Наприклад, три картки із числами 1010, 1515, 2020 підійдуть, а картки із числами 33, 44, 77 — ні. Яку найменшу кількість карток потрібно задля цього витягнути?
6–7 класиЧисла Фібоначі
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-003

Паралельні бісектриси кутів чотирикутника і кут між бісектрисами

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD бісектриси кутів AA та CC паралельні, а бісектриси кутів BB і DD перетинаються під кутом 30∘30^\circ. Знайдіть гострий кут між бісектрисами кутів AA та BB.
8 класБісектриса кута
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-008

Кількість заповнень прямокутника 3 на 2024

Клітчастий прямокутник 3×20243 \times 2024 (33 рядки та 20242024 стовпці) заповнено числами 1,2,…,60721, 2, \ldots, 6072 таким чином, що послідовні числа розташовані в сусідніх по стороні клітинках, число 11 розташоване в найлівішому стовпці, а число 3n3n — у найправішому. Скільки існує варіантів такого заповнення?
8 класПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-082

Гра з дільником або n-1 з початком до 100

Петрик і Василь грають у таку гру. На дошці написано деяке натуральне число nn. Гравці по черзі можуть замість числа nn написати інше натуральне число — або n−1n-1, або будь-який дільник числа nn. Програє той, хто не може зробити хід. Перший хід робить Петрик. Яке найбільше число від 11 до 100100 може написати на дошці Василь, щоб гарантовано перемогти?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-083

Усі четвірки чисел із системи шести рівнянь

Знайдіть усі четвірки чисел x1x_1, x2x_2, x3x_3 та x4x_4, що задовольняють систему рівнянь {x1+x2=x32+6x3x4+x42,x1+x3=x22+6x2x4+x42,x1+x4=x22+6x2x3+x32,x2+x3=x12+6x1x4+x42,x2+x4=x12+6x1x3+x32,x3+x4=x12+6x1x2+x22.\begin{cases} x_1 + x_2 = x_3^2 + 6x_3x_4 + x_4^2, \\ x_1 + x_3 = x_2^2 + 6x_2x_4 + x_4^2, \\ x_1 + x_4 = x_2^2 + 6x_2x_3 + x_3^2, \\ x_2 + x_3 = x_1^2 + 6x_1x_4 + x_4^2, \\ x_2 + x_4 = x_1^2 + 6x_1x_3 + x_3^2, \\ x_3 + x_4 = x_1^2 + 6x_1x_2 + x_2^2. \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-126

Кількість заповнень прямокутника 3 на 2024 сусідніми числами

Клітчастий прямокутник 3×20243 \times 2024 (3 рядки та 2024 стовпці) заповнено числами 1,2,…,60721, 2, \ldots, 6072 таким чином, що послідовні числа розташовані в сусідніх по стороні клітинках, а числа 11 та 3n3n — так само в сусідніх клітинках. Скільки існує варіантів такого заповнення?
10–11 класиШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-053

Гра з фішкою на розбитому трикутнику зі стороною 2023

Рівносторонній трикутник зі стороною 20232023 розбито прямими, що паралельні сторонам, на рівносторонні трикутники зі стороною 11. В одній з вершин зовнішнього трикутника стоїть фішка. Петрик і Василь роблять ходи по черзі, першим ходить Петрик. Кожен своїм ходом може пересунути фішку в сусідню по стороні вершину одиничного трикутника розбиття, якщо до цього фішка в цій вершині ще не побувала. Той, хто не зможе зробити хід, програє. Хто з гравців переможе в цій грі, якщо кожен прагне перемогти?
6–7 класиСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-057

Коники на клітчастому полі від F до хреста

На нескінченному клітчастому полі фігурка коник може стрибати на будь-яку відстань по вертикалі, горизонталі чи діагоналі, при цьому під час стрибка вона має перелетіти через одну зайняту іншим коником клітинку та зупинитися на наступній після цього вільній клітинці. Із самого початку 55 коників утворюють фігурку у вигляді букви FF (рис. 7.8). Чи зможуть коники за декілька стрибків розташуватися у вигляді фігурки хрест? Примітка. Хрестом називають фігурку, яка складається з пари вертикально та горизонтально розташованих трійок послідовних клітинок, що мають спільну середню клітинку.
6–7 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-012

Точка всередині трикутника і кут CBD

Точку DD вибрано всередині трикутника ABCABC таким чином, що ∠BAD=40∘\angle BAD = 40^\circ, ∠CAD=30∘\angle CAD = 30^\circ, ∠BCD=20∘\angle BCD = 20^\circ та ∠DCA=50∘\angle DCA = 50^\circ. Знайдіть градусну міру кута CBDCBD.
8 класТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-096

Діаметр AK, дотичні та колінеарні точки

Задано коло ω\omega з діаметром AKAK. Точка MM лежить усередині кола, але не на діаметрі AKAK. Пряма AMAM перетинає коло ω\omega в точках AA та QQ. Дотична до кола ω\omega у точці QQ перетинає пряму, що проходить через точку MM перпендикулярно до прямої AKAK, у точці PP. Точка L≠QL \ne Q лежить на колі ω\omega так, що пряма PLPL — дотична до кола ω\omega. Доведіть, що точки KK, LL та MM — колінеарні.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-098

Найбільша кількість авіакомпаній зі сполученням між містами

У країні є n⩾2n \geqslant 2 міст, кожні два з яких сполучено двосторонніми авіарейсами. Уряд вирішив надати ліцензії декільком авіакомпаніям таким чином, щоб кожна з них задовольняла такі умови: - кожний рейс між двома містами в обох напрямках належить рівно одній компанії; - будь-який пасажир кожної авіалінії може дістатися від будь-якого міста до будь-якого іншого, використовуючи рейси саме цієї компанії. Яка найбільша кількість авіакомпаній могли отримати ліцензію?
9 класЗв’язність
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-099

Порівняння добутку з коренем із трьох других

Порівняйте числа AA та BB, де A=(1+233)(1+253)…(1+220253) та B=32.A = \left(1+\frac{2}{3^3}\right)\left(1+\frac{2}{5^3}\right)\ldots\left(1+\frac{2}{2025^3}\right) \text{ та } B = \sqrt{\frac{3}{2}}.
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-131

Два кола, дотичні до описаного кола трикутника

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCABC, DD — деяка точка на стороні BCBC. Коло γ\gamma, що проходить через точки BB і DD та дотикається до кола Γ\Gamma в точці BB, і коло ω\omega, що проходить через точки CC і DD та дотикається до кола Γ\Gamma у точці CC, перетинаються у точці E≠DE \ne D. Пряма EDED перетинає коло Γ\Gamma у точках XX та YY. Доведіть, що EX=EYEX = EY.
10–11 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-132

Розріз опуклого многокутника з рівними периметрами і більшими сторонами

Чи можна опуклий многокутник розділити прямою на два менших многокутники з рівними периметрами та рівними більшими сторонами?
10–11 класиОпуклі множини
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-133

Найменше додатне значення різниці a/b і c/d

Нехай a,b⩾2a, b \geqslant 2 — взаємно прості натуральні числа. Нехай rr — найменше додатне значення, якого може набувати вираз ab−cd\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}, де cc, dd — натуральні числа, що задовольняють умову c⩽ac \leqslant a, d⩽bd \leqslant b. Чи обов’язково число 1r\dfrac{1}{r} — ціле?
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-134

Функціональне рівняння з f(x + y f(x + y))

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які при всіх дійсних числах xx, yy задовольняють умову f(x+yf(x+y))=y2+f(x)f(y).f(x + yf(x + y)) = y^2 + f(x)f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.