Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-094

Натуральні n зі степенями для сторін трикутника

Знайдіть усі натуральні nn, які мають таку властивість: для будь-якої трійки додатних дійсних чисел (a,b,c)(a, b, c) існує така трійка цілих невід'ємних чисел (k,l,m)(k, l, m), що числа ankan^k, bnlbn^l, cnmcn^m є сторонами деякого невиродженого трикутника.
9 класНерівність трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-122

Мінімальний модуль знакової суми степенів

Для натурального числа nn визначимо таку величину: cn=min⁡z1,z2,…,zn∈{−1,1}∣z1⋅12018+z2⋅22018+…+zn⋅n2018∣.c_n = \min_{z_1, z_2, \ldots, z_n \in \{-1, 1\}} \left| z_1 \cdot 1^{2018} + z_2 \cdot 2^{2018} + \ldots + z_n \cdot n^{2018} \right|. Доведіть, що послідовність (cn)(c_n) — обмежена.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-123

Сума коренів і добуток чисел із заданою сумою квадратів

Невід'ємні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1. Доведіть, що справджується нерівність a+b+b+c+c+a⩾5abc+2.\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{c+a} \geqslant 5abc + 2.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-124

Пряма через сторони трикутника і дві рівності добутків

Нехай пряма ll перетинає сторони ACAC та BCBC трикутника ABCABC у точках DD та EE відповідно, пряму ABAB — у точці FF, а бісектрису кута BACBAC — у точці PP. Припустимо, що точки FF та AA лежать по різні боки від прямої BCBC, CD=CECD = CE, а PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Доведіть, що справджуються одночасно рівності: FA⋅FB+CP2=CF2⇔AD⋅BE=PD2.FA \cdot FB + CP^2 = CF^2 \Leftrightarrow AD \cdot BE = PD^2.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-125

Стабільні числа від 10 до 3000

Для десяткового запису натурального числа n=abcde…‾n=\overline{abcde\ldots} визначимо значення f(n)=abcd…f(n)=a^bc^d\ldots, уважаючи, що коли кількість цифр непарна, то остання цифра в степені — одиниця, а також що 00=10^0=1, наприклад, f(23 005)=23⋅00⋅5=40f(23\,005)=2^3\cdot 0^0\cdot 5=40, f(2358)=23⋅58=3 125 000f(2358)=2^3\cdot 5^8=3\,125\,000. Число nn назвемо стабільним, якщо n=f(n)n=f(n). Знайдіть усі стабільні числа від 1010 до 30003000.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-126

Сума степенів факторіалів, що дорівнює факторіалу

З'ясуйте, чи існують такі натуральні числа mm, nn і просте число pp, при яких справджується рівність (n!)p+(p!)n=m!.(n!)^p + (p!)^n = m!.
10–11 класиФормула Лежандра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-051

Трикутник із відображених вершин і його рівносторонність

У трикутнику ABCABC вершина AA та точка XX симетричні відносно прямої BCBC, вершина BB та точка YY симетричні відносно прямої ACAC, а вершина CC та точка ZZ симетричні відносно прямої ABAB. Виявилося, що трикутник XYZXYZ — рівносторонній. Чи обов’язково трикутник ABCABC також рівносторонній?
7–8 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-052

Вписаний подібний трикутник і збіг ортоцентра з центром кола

Гострокутні трикутники ABCABC та A1B1C1A_1B_1C_1 подібні, при цьому вершини A1A_1, B1B_1, C1C_1 лежать відповідно на променях CBCB, ACAC, BABA. Доведіть, що ортоцентр трикутника A1B1C1A_1B_1C_1 і центр описаного кола трикутника ABCABC збігаються.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-053

Квадрат 20×20, різні смужки 1×n і найменше k

Клітчастий квадрат 20×2020\times20 розрізали на смужки розміром 1×n1\times n, де nn — будь-яке натуральне число, для різних смужок різне. Кожний горизонтальний чи вертикальний ряд має спільні точки не більше ніж із kk різними такими смужками. Яким може бути найменше значення kk?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-055

Множина з арифметичними прогресіями і числа від m

Нехай множина MM, що складається з натуральних чисел від 1 до 2007, має таку властивість: якщо n∈Mn \in M, то вона містить також і всі члени арифметичної прогресії з першим членом nn та різницею n+1n+1. З’ясуйте, чи обов’язково існує m∈Nm \in \mathbb{N}, для якого множина MM містить усі натуральні числа, починаючи з mm.
7–8 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-056

Добуток натуральних n з подільністю 3(n!+1) на 2n-5

Знайдіть добуток усіх натуральних чисел nn, для яких число 3(n!+1)3(n!+1) ділиться на 2n−52n-5.
7–8 класиТеорема Вільсона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-057

Десять карток з числами та найменша кількість повідомлень

Одному з двох мудреців цар видав 1010 карток, на кожній з яких той мав написати натуральне число, але не всі числа однакові. Після цього перший мудрець мав повідомити другому мудрецеві декілька різних чисел, кожне з яких або записане на деякій з карток, або є сумою чисел, записаних на декількох різних картках, без уточнень, як саме утворилося назване число. Другий мудрець за отриманими числами має визначити, які саме 1010 чисел були записані. Якщо другий не зможе точно цього зробити, то обох мудреців стратять. Якщо зможе, то вони разом сплатять штраф у розмірі 10001000 дукатів за кожне число, що перший мудрець скаже другому. Яку кількість чисел має сказати перший мудрець другому, щоб сплатити найменший штраф?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-058

Трикутник з попарно взаємно простими сторонами і дотична

Довжини сторін трикутника ABCABC виражено натуральними попарно взаємно простими числами. Дотична в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC перетинає пряму BCBC у точці DD. Доведіть, що довжина відрізка BDBD не може бути натуральним числом.
7–8 класиКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-097

Дотичні в точці C і бісектриса кута BPC

Точка DD розташована всередині різностороннього трикутника ABCABC так, що ∠ADB=90∘+12∠ACB\angle ADB = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle ACB. Дотичні в точці CC до описаних кіл трикутників ABCABC та ADCADC перетинають прямі ABAB та ADAD відповідно в точках PP і QQ. Доведіть, що промінь PQPQ — бісектриса кута BPCBPC.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-098

Неспадна послідовність з 25 числами, сума і рівність

Нехай x0,x1,x2,…,x2017x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{2017} — неспадна послідовність натуральних чисел. Припустимо, що x0=1x_0 = 1, а підпослідовність x1,x2,…,x2017x_1, x_2, \ldots, x_{2017} містить рівно 2525 різних натуральних чисел. Доведіть, що ∑i=22017xi(xi−xi−2)⩾623\sum\limits_{i=2}^{2017} x_i (x_i - x_{i-2}) \geqslant 623. Знайдіть загальну кількість таких послідовностей, для яких досягається рівність у наведеній оцінці.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-127

Функціональна нерівність з квадратами x та y

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що при всіх дійсних xx, yy справджується умова f(x2)−f(y2)⩽(f(x)+y)(x−f(y)).f\left(x^2\right) - f\left(y^2\right) \leqslant (f(x) + y)(x - f(y)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-130

Найменша кількість колекцій спільних фільмів пар учнів

У класі навчаються 2323 учні. Кожна пара учнів подивилася деякий фільм. Усі фільми, що подивився один учень, назвемо колекцією. Жодний учень не дивився жодний фільм більше ніж один раз. Яка найменша кількість різних колекцій фільмів може бути в цих учнів?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-101

Чотири числа одного знака і дві умови

Доведіть, що числа xx, yy, zz, tt — усі одного знака тоді й тільки тоді, коли одночасно виконуються такі умови: - (x+y+z+t)2−(x2+y2+z2+t2)xyzt>0\dfrac{(x+y+z+t)^2-(x^2+y^2+z^2+t^2)}{xyzt} > 0, xyzt>0xyzt > 0; - (1x+1y+1z+1t)(x+y+z+t)>0\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)(x+y+z+t) > 0.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-102

Пари натуральних чисел з рівністю з φ та факторіалом

Нехай φ(n)\varphi(n) — кількість натуральних чисел, що не перевищують nn та взаємно прості з nn. Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких справджується рівність 2n+(n−φ(n)−1)!=nm+1.2^n+(n-\varphi(n)-1)!=n^m+1.
9 класФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-135

Найменший радіус кола центрів для точки на гіпотенузі

Дано прямокутний трикутник ABCABC з катетами AC=8AC = 8 і BC=6BC = 6. Нехай точка MM — довільна внутрішня точка гіпотенузи ABAB, відмінна від точок AA та BB. Позначимо через SS, S1S_1 та S2S_2 центри описаних кіл трикутників ABCABC, AMCAMC та BMCBMC відповідно. Знайдіть найменший можливий радіус описаного кола трикутника SS1S2SS_1S_2.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-136

24 точки в просторі та 2019 площин через них

Чи можна в просторі вибрати 2424 точки так, щоб жодні три не лежали на одній прямій, крім того вибрати 20192019 різних площин так, щоб кожна з них проходила щонайменше через три з вибраних точок, а кожна трійка точок була розташована на одній з вибраних площин?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-014

Найменша кількість крапель клею проти маси 37

У Петрика є набір із 3636 каменів масою 1,2,…,361, 2, \ldots, 36 г, а у Василя — суперклей, що може намертво склеювати однією краплею два камені, так само двома краплями він може склеїти 33 камені і так далі. Василь хоче найменшою кількістю краплин клею склеїти деякі камені таким чином, щоб Петрик не зміг зібрати набір каменів загальною масою 3737 г. Яку найменшу кількість крапель має використати Василь?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-055

Прямокутник 19 на 20 і квадрати з непарною стороною

Розріжте клітчастий прямокутник розміром завбільшки 19×2019 \times 20 клітинок на декілька квадратів так, щоб серед них була найменша можлива кількість квадратів з непарною довжиною сторони. Примітка. Розрізи мають іти сторонами клітинок.
6 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-042

Найбільша кількість різних трикутників із сумами сторін

Є 20222022 прямокутних трикутники, у яких однакові менші катети. У кожному із цих трикутників вибрали по одному з катетів і знайшли суму aa їхніх довжин, потім знайшли суму bb довжин усіх інших катетів, далі знайшли суму cc всіх гіпотенуз. Виявилося, що відрізки aa, bb, cc утворюють прямокутний трикутник. Скільки щонайбільше з усіх 20222022 прямокутних трикутників було різних?
6–7 класиНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-045

Покриття відмічених клітинок дошки 5 × 5 куточками

На клітчастій дошці розміром 5×55 \times 5 Петрик відмічає декілька клітинок. Василь виграє, якщо він зможе накрити всі відмічені клітинки куточками, що складаються з трьох клітинок. При цьому кожен куточок покриває рівно 33 клітинки на дошці, куточки не мають накладатися один на інший, а також вилазити за межі дошки. Яку найменшу кількість клітинок має зафарбувати Петрик, щоб Василь не зміг виграти?
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.