Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-001

Остача від другого ділення числа 2014

Коли число 20142014 поділили на деяке натуральне число, то отримали неповну частку та остачу. Якщо число 20142014 поділили б на цю неповну частку, то остача виявилася б у 5050 разів меншою. Знайдіть остачу, отриману в результаті другого ділення даного числа.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-006

Кількість початкових значень послідовності з умовою a10 < 10

Число a1a_1 вибрали із чисел 1,2,…,10001, 2, \ldots, 1000. Після цього побудували послідовність a1,a2,…,a10a_1, a_2, \ldots, a_{10} за такими правилами: якщо число ana_n — парне, то an+1=12ana_{n+1} = \frac{1}{2}a_n; якщо число ana_n — непарне, то an+1=an2+3a_{n+1} = a_n^2 + 3. Для скількох початкових членів a1a_1 справджуватиметься умова a10<10a_{10} < 10?
8 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-072

Ліхтарик, 2022 батарейки і найменша кількість спроб

Є 20222022 батарейки, однакові зовні, з яких порівну справних та таких, що не працюють. Є ліхтарик, який увімкнеться лише за умови, що в нього вставили дві справні батарейки. За яку найменшу кількість спроб можна вставити в ліхтарик дві справні батарейки?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-079

Многочлен із цілими коефіцієнтами та факторіали

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами, які задовольняють умову P(n!)=∣P(n)∣!P(n!) = |P(n)|! для всіх натуральних nn.
9 класДілення многочленів з остачею
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-098

Найбільша кількість прибраних кубиків куба 3×3×3

З одиничних кубиків 1×1×11 \times 1 \times 1 склали куб розміром 3×3×33 \times 3 \times 3 клітинки. Визначте, яку найбільшу кількість одиничних кубиків можна прибрати із цих 2727, щоб справджувалися такі умови: - якщо розглядати куб 3×3×33 \times 3 \times 3 з боку будь-якої грані, то вона матиме вигляд квадрата 3×33 \times 3; - одиничні кубики, що лишилися, утворюють зв’язну по гранях фігуру, тобто з довільного кубика, пересуваючись через суміжні грані, можна дістатися будь-якого іншого кубика фігури.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-100

Кількість заповнень кружечків з однаковими остачами добутків

Нехай число p>2p > 2 — просте. Петрик хоче розставити сім не обов’язково різних чисел із множини {1,2,…,p}\{1, 2, \ldots, p\} у чорних кружечках (рис. 7.6) таким чином, щоб добутки трьох чисел, розташованих на кожному із шести відрізків та на колі, мали однакову остачу від ділення на pp. Якщо Петрик жодного разу не використовує число pp, то скільки існує різних шляхів заповнення кружечків числами? Примітка. Два заповнення вважаємо різними, якщо принаймні в одному з кружечків вони мають різні числа; обертати та перегортати рисунок з розставленими числами не можна.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-101

Найменше k для фарбування таблиці 100 на 100

Усі клітинки таблиці 100×100100 \times 100 пронумеровано деяким чином числами від 11 до 10 00010\,000. Петрик фарбує клітинки за такими правилами. Спочатку він фарбує kk клітинок на свій розсуд, а далі на кожному кроці може зафарбувати клітинку з номером aa, якщо для неї справджується одна з двох умов: або в цьому рядку вже є клітинка, що зафарбована та має номер, менший від aa, або в її стовпці є вже зафарбована клітинка з номером, більшим за aa. Для якого найменшого значення kk, незалежно від початкової нумерації клітинок, Петрик зможе зафарбувати всі клітинки таблиці?
10–11 класиОрієнтовані графи
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-053

Гра з турою, що зафарбовує клітинки дошки

Петрик і Василь грають у гру на клітчастій дошці розміром n×nn \times n, де n>1n > 1. На початку гри вся дошка біла, за винятком кутової чорної клітинки, на якій стоїть тура. Гравці роблять ходи по черзі, пересуваючи туру по горизонталі чи по вертикалі. При цьому всі клітинки, якими пересувається тура, включно з тією, куди вона потрапляє, перефарбовують у чорний колір. Тура має пересуватися таким чином, щоб її шлях не перетинав чорні клітинки. Програє той, хто не зможе зробити свій хід; першим ходить Петрик. Хто перемагає за правильної гри обох гравців?
6–7 класиІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-014

Дев’ять яблук у десяти рядках і відмінний рядок

На столі лежать 99 яблук, що утворюють 1010 рядків (рис. 7.9). Відомо, що сумарна маса яблук у кожному з 99 рядків однакова, а сумарна маса яблук у 1010-му рядку — відрізняється. У цей стіл вмонтовано електронний пристрій, який за 10001000 грн може вказати масу будь-якої групи яблук (не обов’язково розташованих в одному рядку). Яку найменшу суму треба сплатити, щоб дізнатися, у якому з рядків маса яблук відрізняється від маси яблук в інших рядках?
8 класПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-016

Пари натуральних чисел з кубом суми та степенем двійки

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), для яких вираз (a+b)3−2a3−2b3(a+b)^3 - 2a^3 - 2b^3 є степенем двійки.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-082

Шестикутник з точок дотику та інцентрів

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти AA1,BB1,CC1AA_1, BB_1, CC_1, точки OA,OB,OCO_A, O_B, O_C — інцентри трикутників AB1C1AB_1C_1, BA1C1BA_1C_1, CB1A1CB_1A_1 відповідно. TA,TB,TCT_A, T_B, T_C — точки дотику вписаного кола до відповідних сторін трикутника ABCABC. Доведіть, що шестикутник TAOCTBOATCOBT_AO_CT_BO_AT_CO_B — рівносторонній.
9 класАнтипаралельні прямі
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-083

Суми стовпців таблиці з одиничним добутком симетричних елементів

Нехай nn — натуральне число, n2n^2 додатних чисел a11,a12,…,anna_{11}, a_{12}, \ldots, a_{nn} задовольняють умови aijaji=1∀i,j=1,n‾a_{ij}a_{ji} = 1 \quad \forall i, j = \overline{1, n}. Визначимо ci=∑k=1naki∀i=1,n‾c_i = \sum\limits_{k=1}^{n} a_{ki} \quad \forall i = \overline{1, n}. Покажіть, що ∑i=1n1ci⩽1\sum\limits_{i=1}^{n} \frac{1}{c_i} \leqslant 1.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-104

Розподіл коней трьох порід між трьома синами

Заможний фермер утримує у своїх конюшнях коней трьох порід кількістю bjb_j, для кожної породи j=1,2,3j = 1, 2, 3. Він хоче залишити коней у спадок трьом синам. Відомо, що син ii оцінює в aija_{ij} монет кожного коня породи jj, при цьому aii>aija_{ii} > a_{ij} для всіх i,j=1,2,3i, j = 1, 2, 3. Доведіть, що існує натуральне nn таке, що коли min⁡{b1,b2,b3}>n\min\{b_1, b_2, b_3\} > n, то фермер може розподілити коней таким чином, що кожен із синів уважатиме свою частку спадку найбільшою.
10–11 класиКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-060

Найбільша кількість кольорів при обмеженні на рядки і стовпці

Кожну клітинку 1×11 \times 1 дошки розміром 10×1010 \times 10 клітинок пофарбовано в один із кольорів. Яку найбільшу кількість кольорів при цьому можна використати, щоб у кожному рядку та в кожному стовпці були клітинки не більше ніж 55 різних кольорів?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-061

Почергове додавання та віднімання цифр числа до 2022

Починаючи з деякого натурального числа, Петрик кожним своїм ходом строго по черзі або збільшував отримане число на деяку із його цифр, або зменшував (можливо, на цифру 00). Першою була операція додавання. З якого найменшого числа мав починати Петрик, щоб на певному кроці отримати число 20222022?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-020

Пряма, що перетинає найбільше малих трикутників

Рівносторонній трикутник зі стороною 2020 розрізано на 400400 рівносторонніх трикутників зі стороною 11 трьома сукупностями прямих, паралельних сторонам трикутника. Яку найбільшу кількість таких трикутників можна перетнути по внутрішніх точках (тобто точках, що належать трикутнику, але не лежать на його межі) однією прямою?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-085

Нерівність значень несталої функції на сумі та добутку

Функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} — відмінна від сталої. Доведіть, що існують дійсні числа xx, yy, для яких справджується нерівність f(x+y)<f(xy)f(x+y) < f(xy).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-088

Покриття прямокутника 5 × 7 куточками у кілька шарів

Чи можна прямокутник 5×75 \times 7 покрити куточками з трьох клітинок 1×11 \times 1 у декілька шарів таким чином, щоб кожна клітинка цього прямокутника виявилася покритою однаковою кількістю клітинок куточків?
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-107

Функція з f(y)/f(x) та x + y/x

Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f : (0, +\infty) \to (0, +\infty), які при x,y>0x, y > 0 задовольняють рівність f(f(y)f(x)+1)=f(x+yx+1)−f(x).f\left(\frac{f(y)}{f(x)} + 1\right) = f\left(x + \frac{y}{x} + 1\right) - f(x).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-108

Геометричне місце точок M за бісектрисою і сумою AP+PB

Нехай AA та BB — деякі дві точки на колі Γ\Gamma. Для змінної точки P∈ΓP \in \Gamma, що відмінна від точок AA, BB, знайдіть геометричне місце усіх таких точок MM, для яких промінь PMPM направлений протилежно до бісектриси кута APBAPB та MP=AP+PBMP = AP + PB.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-109

Вписаний чотирикутник ABDE і ортоцентр трикутника ABC

На сторонах BCBC та ACAC гострокутного різностороннього трикутника ABCABC вибрали точки DD та EE відповідно так, що утворився вписаний чотирикутник ABDEABDE. Точка PP — точка перетину діагоналей цього чотирикутника. Доведіть що, коли AB⊥CPAB \perp CP, то точка PP — ортоцентр трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-110

Найбільший спільний дільник чисел Dx+1 і Dy+1

Нехай xx, yy — різні натуральні числа. Натуральне число DD вибрано таке, що xx ділить Dy+1Dy + 1, а yy ділить Dx+1Dx + 1. Доведіть, що (Dx+1,Dy+1)⩽1+D22(Dx+1, Dy+1) \leqslant \sqrt{\dfrac{1+D^2}{2}}. Примітка. Тут через (a,b)(a, b) позначено найбільший спільний дільник натуральних чисел aa, bb.
10–11 класиНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-066

Кількість куточків у розбитті дошки без кутової клітинки

Дошку розміром 8×88 \times 8 без однієї кутової клітинки повністю розрізали на прямокутники розміром 1×41 \times 4 та куточки з трьох клітинок. Скільки при цьому могло вийти куточків? Укажіть усі можливі варіанти.
6–7 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-067

Гра з 10 рядками і стовпцями та найменша сума

У клітинках дошки розміром 100×100100 \times 100 розташовані числа 11, −1-1 та 00. Спочатку відмінник Петрик вибирає довільні 1010 рядків, після цього Василь вибирає деякі 1010 стовпців. Далі вони рахують суму SS чисел у 100100 клітинках, що розташовані на перетині вибраних 1010 рядків та 1010 стовпців. Якщо ця сума S>0S > 0, то Петрик віддає SS грн Василю; якщо S⩽0S \leqslant 0, то величину ∣S∣|S| у гривнях віддає Василь Петрику. Виявилося, що Василь виграв 8080 грн. Яка найменша сума чисел може бути на дошці? Примітка. Уважаємо що хлопці грають оптимально, тобто хочуть заробити якомога більше (втратити якомога менше).
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-068

Фальшива з 33 монет і терези, що ламаються

Є 3333 однакові на зовнішній вигляд монети, поміж яких одна фальшива, легша за інші. Також є двоє терезів, які ламаються, якщо після завантаження монет одна шалька переважить другу (але ми дізнаємося результат зважування). Чи можна за чотири зважування визначити фальшиву монету?
6–7 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.