Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-032

Кількість заповнень таблиці 3×3 з різницею не більше 3

Решітку розміром 3×33 \times 3 поділено на 99 квадратиків 1×11 \times 1. Ми хочемо в кожну клітинку (одиничний квадратик) помістити по одному із чисел 1,2,…,91, 2, \ldots, 9 таким чином, щоб різниця між числами, які розташовані в сусідніх по стороні клітинках, не перевищувала 33. Скількома способами можна це зробити, якщо вважати, що заповнення, які можна сумістити поворотами та відображеннями, є різними?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-004

Опуклий чотирикутник з умовою на кути і відрізок CM

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD сторона AD=9AD = 9, бісектриса кута ABCABC перетинає сторону ADAD в її середині — точці MM, а ∠BCD=∠DAB+∠ADC\angle BCD = \angle DAB + \angle ADC. Знайдіть довжину відрізка CMCM.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-060

Розбиття чисел не більших за 10 на дві групи

Сума декількох, не обов'язково різних, натуральних чисел, не більших за 1010, дорівнює SS. Знайдіть усі значення SS, при яких ці числа завжди можна розбити на дві групи, у кожній з яких суми чисел не більші за 7070.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-066

Многочлен від семи змінних як сума семи квадратів

Подайте многочлен від семи змінних Q(x1,x2,…,x7)=(x1+x2+…+x7)2+2(x12+x22+…+x72)Q(x_1, x_2, \ldots, x_7) = (x_1 + x_2 + \ldots + x_7)^2 + 2\left(x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_7^2\right) у вигляді суми квадратів семи многочленів із цілими невід'ємними коефіцієнтами: Q(x1,x2,…,x7)=P12(x1,x2,…,x7)+P22(x1,x2,…,x7)+…+P72(x1,x2,…,x7).Q(x_1, x_2, \ldots, x_7) = P_1^2(x_1, x_2, \ldots, x_7) + P_2^2(x_1, x_2, \ldots, x_7) + \ldots + P_7^2(x_1, x_2, \ldots, x_7).
9 класМногочлени багатьох змінних
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-069

Рівнобічна трапеція з рівними кутами при точці S

У рівнобічній трапеції ABCDABCD з основами AB>CDAB > CD побудовано точку SS — точку перетину прямої CDCD і прямої, яка паралельна ADAD і проходить через вершину BB. Точки EE та FF на описаному колі трапеції ABCDABCD вибрано таким чином, що прямі SFSF і SESE є дотичними до кола, точки AA та EE лежать по один бік від прямої CDCD. Пряма SBSB удруге перетинає описане навколо трапеції коло в точці TT, при цьому точка BB лежить на відрізку STST. Які кути має трапеція ABCDABCD, якщо справджується умова ∠BSE=∠FSC\angle BSE = \angle FSC?
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-070

Максимальна сума кубів очок тенісного турніру

У тенісному турнірі взяли участь 12 друзів, кожен із кожним зіграв рівно 1 матч. За перемогу нараховували 1 очко, за поразку — 0 очок. Відомо, що кількість очок, які набрали гравці, дорівнює відповідно B1,B2,…,B12B_1, B_2, \ldots, B_{12}. Якого максимального значення може набувати вираз S3=B13+B23+…+B123S_3 = B_1^3 + B_2^3 + \ldots + B_{12}^3?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-092

Максимальне n для знайомств без трійки знайомих

У змаганні взяли участь 300300 учасників. Кожні двоє або знайомі, або не знайомі, але немає жодної трійки учасників, у якій усі троє знають одне одного. Кожний учасник знає щонайбільше nn інших учасників, і для кожного mm, 1⩽m⩽n1 \leqslant m \leqslant n, існує принаймні один учасник, який знає рівно mm учасників. Знайдіть максимальне можливе значення nn.
10–11 класиСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-045

Максимальна кількість тур зі спільною порожньою клітинкою

На шахівниці розміром n×nn \times n розставлено тури таким чином, що для кожних двох, які не загрожують одна одній, існує порожня клітинка, якій загрожують ці дві тури. Яку максимальну кількість тур можна розташувати на шахівниці? Примітка. Нагадаємо, що дві тури загрожують одна одній, якщо вони розташовані в одному рядку або в одному стовпці та між ними не стоїть на цій лінії інша тура.
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-011

Скінченність множини чисел без заданого субдільника

Нехай nn — натуральне число, що має bb цифр; цілі невід’ємні числа ll і rr задовольняють умову l+r<bl + r < b. Скажімо, що натуральне число є суб-дільником числа nn, якщо воно ділить число, отримане із числа nn викреслюванням перших ll цифр та останніх rr цифр. Наприклад, суб-дільниками числа 143143 є такі числа: 11, 22, 33, 44, 77, 1111, 1313, 1414, 4343 і 143143. Для довільного натурального dd позначимо через AdA_d множину натуральних чисел, для яких dd не є суб-дільником. Знайдіть усі натуральні dd, для яких множина AdA_d скінченна.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-073

Найбільша кількість Z-тетраміно на циліндрі 11 на 5

Із прямокутника розміром 11×511 \times 5, що поділений на квадратики 1×11 \times 1, зробили циліндр заввишки 55. Яку найбільшу кількість фігурок (Z-тетраміно), що зображено на рис. 7.7, можна приліпити на його бічну поверхню так, щоб вони не перекривалися та кожна точно покривала рівно 44 квадратики 1×11 \times 1? Примітка. Фігурки можна повертати та перегортати.
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-075

Ітерації многочлена і новий простий дільник

Розглянемо многочлен P(x)=adxd+ad−1xd−1+…+a3x3+a2x2+a0P(x)=a_dx^d+a_{d-1}x^{d-1}+\ldots+a_3x^3+a_2x^2+a_0 для d⩾2d\geqslant 2 і з натуральними коефіцієнтами. Розглянемо таку послідовність натуральних чисел: b1=a0b_1=a_0, bn+1=P(bn)b_{n+1}=P(b_n), n⩾1n\geqslant 1. Доведіть, що ∀n⩾2\forall n\geqslant 2 існує просте число p∣bnp\mid b_n та p∤bn−1bn−2…b1p\nmid b_{n-1}b_{n-2}\ldots b_1.
9 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-076

Пари дійсних чисел з рівнянням і нерівністю

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), що задовольняють умови ∣xy∣⩽259|xy| \leqslant \dfrac{25}{9} і x2+y2+x+y=xy(x+y)−1027x^2 + y^2 + x + y = xy(x + y) - \dfrac{10}{27}.
9 класЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-077

Точки на сторонах трикутника та пряма через середину BC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, AB<ACAB < AC, Γ\Gamma — описане навколо нього коло, точка DD — середина меншої з двох дуг BCBC кола Γ\Gamma. Точки EE та FF вибрано на відрізках ABAB і ACAC відповідно такі, що задовольняють умову AE=AFAE = AF. Точка P≠AP \neq A — друга точка перетину кола, що описане навколо трикутника AEFAEF, з колом Γ\Gamma. Нехай GG і HH — точки, відмінні від точки PP, у яких прямі PEPE і PFPF перетинають коло Γ\Gamma. Точки JJ і KK — точки перетину прямих DGDG і DHDH із прямими ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма JKJK проходить через середину відрізка BCBC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-094

Найбільша кількість Z-тетраміно в прямокутнику 11 × 5

Яку найбільшу кількість фігурок (ZZ-тетраміно), що зображено на рис. 7.7, можна помістити в прямокутнику розміром 11×511 \times 5, який поділили на квадратики 1×11 \times 1, так, щоб вони не перекривалися та кожна точно покривала рівно 4 квадратики 1×11 \times 1? Примітка. Фігурки можна повертати та перегортати.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-095

Сума квадратів і сума кубів 2018 натуральних чисел

Чи існують 20182018 натуральних чисел, які задовольняють такі властивості: сума квадратів цих чисел є кубом цілого числа, а сума кубів цих чисел є квадратом цілого числа?
10–11 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-096

Рівність з цілими частинами добутків для всіх n

Знайдіть усі пари дійсних чисел (a, b)(a,\ b), для яких справджується рівність a⋅[b⋅n]=b⋅[a⋅n]a \cdot [b \cdot n] = b \cdot [a \cdot n] для довільних натуральних nn. Примітка. У квадратних дужках позначено цілу частину числа.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-097

Рівняння f(-f(x)-f(y)) = 1-x-y

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, які для довільних цілих xx, yy задовольняють рівність f(−f(x)−f(y))=1−x−y.f(-f(x) - f(y)) = 1 - x - y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-017

Освітлення квадрата 10 на 10 при відмові джерела

Квадрат 10×1010 \times 10 поділено на одиничні квадратики (комірки) 1×11 \times 1. Джерелом світла називають точку, розташовану у вершині деякого квадратика 1×11 \times 1, що освітлює всі комірки, для яких вона є вершиною. Знайдіть найменшу кількість джерел світла, яких достатньо, щоб усі квадратики були освітлені, навіть за умови, що деяке одне довільне джерело світла перестане працювати.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-081

Трикутник з описаним колом і точки на стороні AC

Навколо трикутника ABCABC описано коло ww із центром у точці OO. Нехай точка TT — це точка, діаметрально протилежна до точки CC, а точка T′T' симетрична точці TT відносно сторони ABAB. Нехай пряма BT′BT' перетинає коло ww удруге в точці RR. Пряма, що перпендикулярна до прямої CTCT і проходить через точку OO, перетинає сторону ACAC у точці LL. Нехай NN — це точка перетину TRTR і ACAC. Доведіть, що CN=2ALCN = 2AL.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-083

Максимальна кількість партій турніру 2017 шахістів

У дивному шаховому турнірі взяли участь 20172017 шахістів. Кожні двоє між собою зіграли щонайбільше 11 партію. По завершенні турніру виявилося, що коли два гравці зіграли між собою партію, то принаймні один із цих двох зіграв загалом щонайбільше 2222 гри на турнірі. Яка максимальна кількість партій могла бути зіграна на турнірі?
9 класСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-085

Значення квадратного тричлена, кратне 2ⁿ

Нехай число nn — натуральне. Доведіть, що існує ціле число mm, для якого значення 2018m2+20 182 017m+20172018m^2 + 20\,182\,017m + 2017 ділиться націло на 2n2^n.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-098

Дійсні корені полінома з рівністю P² = P(Q)

Нехай PP — не сталий поліном, усі корені якого — дійсні числа. При цьому існує поліном QQ такий, що ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} справджується рівність (P(x))2=P(Q(x))(P(x))^2 = P(Q(x)). Доведіть, що всі корені полінома PP рівні.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-101

Рівні круги зі спільною січною трійок після подвоєння

На площині задано скінченну сукупність MM кругів однакового радіуса. Відомо, що для довільних трьох кругів із сукупності MM знайдеться пряма, яка їх усі перетинає. Доведіть, що коли радіус кожного круга збільшити вдвічі, то знайдеться пряма, що перетинає всі круги сукупності MM.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-102

Остачі степенів числа як арифметична прогресія за модулем

Для натуральних чисел m⩾3m \geqslant 3 та nn назвемо кортеж (x1,x2,…,xm)(x_1, x_2, \ldots, x_m) арифметичною прогресією за модулем nn, якщо ∀i=2,m−1‾\forall i = \overline{2, m-1} справджується рівність xi+1−xi≡xi−xi−1(modn)x_{i+1} - x_i \equiv x_i - x_{i-1} \pmod{n}. Нехай p⩾5p \geqslant 5 — просте число, а натуральне число aa задовольняє умову 1<a<p−11 < a < p - 1. Нехай {a1,a2,…,ak}\{a_1, a_2, \ldots, a_k\} — множина всіх можливих остач від ділення натуральних степенів числа aa на число pp. Доведіть, що коли деяка перестановка елементів множини {a1,a2,…,ak}\{a_1, a_2, \ldots, a_k\} утворює арифметичну прогресію за модулем pp, то k=p−1k = p - 1.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-002

Найменше значення виразу √(a-b)/(b-1) при умові

Знайдіть найменше значення виразу a−bb−1\dfrac{\sqrt{a-b}}{b-1}, якщо числа aa, bb задовольняють такі умови: a>b>1і(ab+1)2+(a+b)2⩽2(a+b)(a2−ab+b2+1).a > b > 1 \quad \text{і} \quad (ab+1)^2+(a+b)^2 \leqslant 2(a+b)(a^2-ab+b^2+1).
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.