Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-103

Найбільша сума дробів при сумі чисельників 20

Нехай числа aa, bb, cc, dd — натуральні, для яких a+c=20a+c=20 і ab+cd<1\frac{a}{b}+\frac{c}{d}<1. Якого максимально можливого значення може набувати вираз ab+cd\frac{a}{b}+\frac{c}{d}?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-104

Гарні та чудові маркування м'ячів з мотузками

Для кожного натурального kk визначимо набір кольорів числами: Rn={−k, −(k−1), …, −2, −1, 1, 2, …, (k−1), k},для n=2k,R_n=\{-k,\ -(k-1),\ \ldots,\ -2,\ -1,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ (k-1),\ k\},\quad \text{для } n=2k, таRn={−k, −(k−1), …, −2, −1, 0, 1, 2, …, (k−1), k},для n=2k+1.\text{та}\quad R_n=\{-k,\ -(k-1),\ \ldots,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ (k-1),\ k\},\quad \text{для } n=2k+1. Схема складається з набору м'ячів, а також чорних і червоних мотузок, що з'єднують деякі м'ячі в пари. При цьому один м'яч може бути в декількох парах з різними м'ячами. Маркування — це фарбування кожного м'яча в один з кольорів із множини RnR_n. Назвемо таке маркування гарним, якщо будь-які два м'ячі, що з'єднані мотузкою, мають різний колір. Назвемо маркування чудовим, якщо колір будь-яких двох м'ячів, що з'єднані чорною мотузкою, різний, а сума кольорів будь-яких двох м'ячів, що з'єднані червоною мотузкою, не дорівнює 00. Нехай n⩾3n \geqslant 3 — фіксоване. Припустимо, що довільна схема, яка має гарне маркування за допомогою RnR_n кольорів, обов'язково має також і чудове маркування за допомогою RmR_m кольорів. Знайдіть найменше можливе значення mm для nn.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-131

Функціональне рівняння з квадратами і добутком

Знайдіть усі такі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для довільних дійсних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x2+f(y))=f(f(x))+f(y2)+2f(xy).f(x^2 + f(y)) = f(f(x)) + f(y^2) + 2f(xy).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-132

Нерівність з бісектрисою та зовнівписаним колом

У трикутнику ABCABC пряма, на якій лежить бісектриса кута CABCAB, перетинає зовнівписане коло, що дотикається до сторони BCBC, у точках DD і EE, де точка DD розташована між точками AA і EE. Доведіть, що справджується нерівність ADAE⩽BC2DE2.\frac{AD}{AE} \leqslant \frac{BC^2}{DE^2}.
10–11 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-133

Існування k з подільністю 51^k − 17 на 2^n

Нехай n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує k∈Nk \in \mathbb{N}, для якого число 51k−1751^k - 17 ділиться націло на 2n2^n.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-010

Найбільша кількість чорних і білих ферзів на шахівниці 8×8

Шаховий ферзь атакує всі поля по горизонталі, вертикалі та по діагоналях відносно клітинки, у якій він розташований. Яку найбільшу кількість ферзів чорного та білого кольорів можна розставити на шахівниці 8×88 \times 8, щоб жодні два однокольорові ферзі не атакували один одного?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-052

Неатакуючі одноколірні ферзі на дошці 9 × 9

Шаховий ферзь атакує всі поля по горизонталі, вертикалі та по діагоналях відносно клітинки, у якій він розташований. Яку найбільшу кількість ферзів чорного та білого кольорів можна розставити на шахівниці 9×99 \times 9, щоб жодні два однокольорових ферзі не атакували один одного?
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-030

Гра з розрізанням квадрата 13×13 на прямокутники 1×k

Василь та Петро грають у гру на полі 13×1313 \times 13. Спочатку Василь розрізає довільним чином квадрат на прямокутники, одна зі сторін кожного з них дорівнює 11. Після цього Петро вибирає довільне kk і забирає всі прямокутники завбільшки 1×k1 \times k. Далі Василь сплачує Петрові таку кількість золотих монет, яка чисельно дорівнює кількості одиничних квадратиків 1×11 \times 1, що містяться в усіх забраних Петром прямокутниках. Яку суму щонайменше сплатить Василь?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-005

Найбільше n з однаковими простими дільниками двох добутків

Для натурального числа nn відомо, що числа (n+1)(2n+15)(n+1)(2n+15) та n(n+5)n(n+5) мають однакові прості дільники. Знайдіть найбільше можливе значення числа nn.
8 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-008

Шість точок на площині з рівнобедреними трійками

Розташуйте на площині 66 точок таким чином, щоб кожні 33 з них утворювали рівнобедрений трикутник.
8 класГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-080

Кількість розфарбувань капелюхів по колу з правильними многокутниками

По колу на рівних відстанях вишикувалися 1212 дітей. Учитель на голову кожному одягає синій або червоний капелюх таким чином, щоб у будь-якій групі дітей, що утворюють правильний многокутник, були капелюхи обох кольорів. Скількома різними способами це можна зробити?
9 класФормула включення-виключення
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-084

Трикутник з кутами 54° і 24° та кут CBP

У трикутнику ABCABC ∠BAC=54∘\angle BAC = 54^\circ, ∠BCA=24∘\angle BCA = 24^\circ. На стороні ACAC вибрано точку PP, для якої AP=BCAP = BC. Знайдіть величину кута CBPCBP.
9 класКути в інших конфігураціях
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-117

Вписане коло, висота AH і добуток BD·DC

Коло ww, вписане в гострокутний трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC і CACA в точках DD та EE відповідно. На висоті AHAH вибрано точку XX так, що коло w′w' з діаметром AXAX дотикається до кола ww. Позначимо через UU та VV другі точки перетину кола w′w' зі сторонами ACAC та BCBC відповідно. Знаючи, що UV=12UV = 12, AX=15AX = 15 та AE=24AE = 24, знайдіть BD⋅DCBD \cdot DC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-055

Чи є спільний переможець 44 змагань

У школі протягом навчального року пройшли 4444 змагання, у кожному з яких перемогли рівно 77 школярів. Для кожних двох змагань існує рівно один школяр, що переміг в обох. Чи обов'язково існує школяр, що переміг у кожному змаганні?
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-010

Ортоцентр на рівних відстанях від середин сторін

Відомо, що в гострокутному трикутнику ABCABC ортоцентр знаходиться на рівних відстанях від середин сторін трикутника. Доведіть, що трикутник ABCABC рівносторонній.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-088

L і M на основі трапеції та бісектриса кута

Діагоналі трапеції ABCDABCD з основами AD∥BCAD \parallel BC перетинаються в точці KK. На прямій ADAD відмічено точки LL, MM так, що вони йдуть у порядку LL, AA, DD, MM, а також AL=AKAL = AK, DM=DKDM = DK. Доведіть, що прямі CLCL та BMBM перетинаються на бісектрисі кута BKCBKC.
9 класТеорема Менелая
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-090

Рівнобедрений трикутник, два кола і дотична BE

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений з вершиною у точці AA. Коло Γ\Gamma лежить поза трикутником ABCABC та дотикається до прямої ACAC у точці CC. Точка DD розташована на колі Γ\Gamma таким чином, що описане коло трикутника ABDABD дотикається внутрішнім чином до кола Γ\Gamma. Відрізок ADAD перетинає вдруге коло Γ\Gamma у точці EE. Доведіть, що пряма BEBE дотикається до кола Γ\Gamma.
9 класГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-093

Кількість тричленів з модулем і чотирма натуральними коренями

У квадратного тричлена Q(x)=x2+ax+bQ(x) = x^2 + ax + b коефіцієнт bb за модулем не перевищує 365365. Для скількох різних пар цілих чисел (a, b)(a,\ b) рівняння ∣Q(x)∣=1|Q(x)| = 1 має 44 натуральних корені з урахуванням кратності?
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-121

Три купи монет та отримання великої купи

Є три купи, у кожній з яких a,b,c⩾2016a, b, c \geqslant 2016 монет відповідно. Можна робити такі кроки: - вибрати купу з парною кількістю монет та прибрати всі монети із цієї купи, переклавши порівну в кожну з двох інших куп; - вибрати купу з кількістю монет, що є непарним числом, не меншим від 20172017, прибрати звідти 20172017 монет, а у дві інші купи додати по 10091009 монет. Знайдіть усі можливі трійки чисел (a,b,c)(a, b, c) початкового розташування монет, таке що для нього існує певна скінченна кількість кроків, після здійснення яких буде купа, що містить щонайменше 201720172017^{2017} монет.
10–11 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-122

Три дотичні кола та точки A, B, C

Три задані кола k,k1,k2k, k_1, k_2, які дотикаються одне до одного, розташовано таким чином, що кола k1,k2k_1, k_2 дотикаються зовнішнім чином у точці WW, яка лежить усередині кола kk. Так само відомо, що точки AA, BB, CC на колі kk задовольняють умови: пряма BCBC дотикається в різних точках до кіл k1,k2k_1, k_2, пряма WAWA — спільна дотична до цих кіл, при цьому точки AA, WW лежать по один бік від прямої BCBC. Доведіть, що точка WW — центр вписаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-123

Найменша сума коефіцієнтів многочлена зі значенням 2017

Позначимо через cc додатний корінь рівняння x2+x−4=0x^2 + x - 4 = 0. Многочлен P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0, n∈Nn \in \mathbb{N}, із цілими невід’ємними коефіцієнтами задовольняє умову P(c)=2017P(c) = 2017. Знайдіть найменше можливе значення для суми an+an−1+…+a1+a0a_n + a_{n-1} + \ldots + a_1 + a_0.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-060

Найбільша кількість фігурок ГС на дошці 2018×2018

Розглянемо дошку розміром 2018×20182018 \times 2018 та фігурку ГС, яку показано на рис. 7.6. Яку найбільшу кількість таких фігурок ГС можна помістити на дошці, щоб вони не перекривалися та кожний квадратик 1×11 \times 1 фігурки повністю покривав квадратик 1×11 \times 1 дошки? Фігурки можна повертати на 90∘90^\circ будь-яку кількість разів, а також перегортати на зворотний бік.
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-061

Гра з фішкою і стінками на дошці 11 × 11

Петрик та Василь грають у гру на дошці розміром 11×1111 \times 11. Починає Петрик, на початку гри фішка стоїть у центральній клітинці. Кожним своїм ходом Петрик пересуває фішку на одну клітинку по вертикалі або горизонталі, а Василь ставить стінку з одного боку будь-якої клітинки. Рухати фішку через стінку Петрик не може. Петрик прагне вийти фішкою з дошки, а Василь хоче йому завадити. Хто переможе в цій грі за правильної гри обох?
6–7 класиКласичні ігри
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-013

Натуральні n з нульовою сумою та заданою циклічною сумою

Знайдіть усі натуральні числа n⩾3n \geqslant 3 такі, що для кожного цілого m⩾0m \geqslant 0 існують цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що задовольняють умови: a1+a2+…+an=0 та a1a2+a2a3+…+an−1an+ana1=−m.a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 0 \text{ та } a_1a_2 + a_2a_3 + \ldots + a_{n-1}a_n + a_na_1 = -m.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-017

Максимальна кількість перетинів червоних прямих

На площині вибрано 55 точок X1,X2,…,X5X_1, X_2, \ldots, X_5, через кожні дві з яких проведено синю пряму, при цьому жодні дві сині прямі не паралельні й не перпендикулярні між собою. Далі для кожної точки XiX_i та для кожної синьої прямої ll, що не проходить через XiX_i, проводимо через точку XiX_i червону пряму, перпендикулярну до ll. Яка максимально можлива кількість точок перетину червоних прямих?
8 класКомбінації

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.