Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-100

Карти з номерами m! та суми менші за n!

Нехай число nn — натуральне. Ми хочемо зробити колекцію карт, яка задовольняє такі властивості: - кожна карта має записаний на ній номер у вигляді m!m!, де m∈Nm \in \mathbb{N}; - для довільного натурального t<n!t < n! можна вибрати множину із SS карт цієї колекції, сума номерів цих карт дорівнює tt. Яка найменша кількість карт може бути в такій колекції?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-147

Степені відстаней точки описаного кола рівностороннього трикутника

Трикутник ABCABC — рівносторонній, точка PP — деяка точка на описаному колі. Для яких натуральних nn сума Sn(P)=APn+BPn+CPnS_n(P) = AP^n + BP^n + CP^n не залежить від вибору точки PP на описаному колі?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-148

Кількість доповнених десяткових записів числа 2018…2018

Доповнений десятковий запис натурального числа nn — це подання його у вигляді суми степенів числа 1010 із цілими невід’ємними показниками, у якій кожний доданок повторюється не більше ніж 1010 разів. Скільки різних доповнених десяткових записів у числа N=20182018…2018⏟100N = \underbrace{20182018\ldots2018}_{100}, якщо число NN — 400400-цифрове?
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-150

Хлопці в банданах, команди та найбільше раундів

Для натуральних m,n⩾2m, n\geqslant 2 треба поділити mnmn хлопців на mm команд по nn хлопців у кожній. Кожну команду позначено спільним кольором: кожен її гравець отримує бандану відповідного кольору, при цьому всі nn хлопчиків команди сидять разом. Керівник хоче організувати кількараундову виставу з хлопцями, причому в кожному раунді братимуть участь щонайменше 22 хлопці та всі виконавці мають бути в банданах однакового кольору. По завершенні раунду виконавці повертаються на свої місця, і керівник вибирає учасників для наступного раунду. Жодні два раунди не можуть відбуватися з однаковими виконавцями, навіть якщо в них бандани іншого кольору. Якщо за такими правилами набрати виконавців для нового раунду вже неможливо, то керівник наказує передати бандану сусідові зліва та знову робить спробу набрати виконавців для нового раунду, і т. д. Скільки щонайбільше раундів можна буде провести?
10–11 класиПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-151

Сума радіусів вписаного і зовнівписаного кіл та найбільший кут

Нехай rr та rar_a — радіуси вписаного та зовнівписаного кіл трикутника ABCABC, при цьому справджується умова r+ra=BCr+r_a=BC. Якого найменшого значення може набувати найбільший кут трикутника ABCABC?
10–11 класиЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-154

Бісектриси BD і CE та найбільший кут

У даному трикутнику ABCABC позначимо через BDBD і CECE його бісектриси. Відомо, що ∠BDE=24∘\angle BDE = 24^\circ, ∠CED=18∘\angle CED = 18^\circ. Знайдіть найбільший кут трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-060

Найменша кількість учасників олімпіади з 6-А

У школі, у якій є чотири шостих класи, на шкільну олімпіаду для 66 класу в одній аудиторії зібралося 2020 дітей, кожен з яких був шестикласником чи п'ятикласником. Виявилося, що серед довільних 1010 учасників олімпіади можна вибрати трьох однокласників. Відомо, що із 6-А класу була найбільша кількість учасників (тобто ні з якого іншого класу не було більше учасників, ніж із 6-А). Яка найменша кількість учасників могла бути із 6-А класу?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-010

Складеність числа (5^125 - 1)/(5^25 - 1)

Доведіть, що число 5125−1525−1\dfrac{5^{125}-1}{5^{25}-1} складене.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-013

Точки на гіпотенузі прямокутного трикутника і кут AMB

У прямокутному трикутнику ABCABC на гіпотенузі ABAB вибрано такі точки DD, EE, для яких справджуються рівності AD=ACAD = AC та BE=BCBE = BC. Точки PP і QQ вибрано відповідно на катетах ACAC та BCBC таким чином, що AP=AEAP = AE та BQ=BDBQ = BD. Точка MM — середина відрізка PQPQ. Знайдіть величину кута AMBAMB.
8 класТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-110

Гра ходами коня від кута до протилежного

У куточку шахівниці n×nn \times n, n⩾4n \geqslant 4, стоїть шахова фігура кінь. Перший гравець робить два звичайних ходи конем, після чого другий гравець робить один подовжений хід (три клітинки, замість двох, в одному напрямі та одна в поперечному). Надалі вони грають за тим самим принципом: перший робить два ходи, а другий — один подовжений. Перший гравець переможе, якщо зможе потрапити конем у протилежний кут шахівниці, а другий переможе, якщо зможе завадити цьому. Хто стане переможцем за правильної гри обох гравців?
9 класКласичні ігри
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-111

Прямі GM і HK у трикутнику з висотами

У трикутнику ABCABC провели висоти ADAD, BEBE та CFCF, що перетинаються в точці HH. Відрізки EFEF та ADAD перетинаються в точці GG. Відрізок AKAK — діаметр описаного кола трикутника ABCABC перетинає сторону BCBC у точці MM. Доведіть, що GM∥HKGM \parallel HK.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-114

Прямокутний рівнобедрений трикутник з n цілими точками на межі

Розглянемо всі трикутники, що мають вершини із цілими координатами. Скільки існує натуральних n<2017n < 2017, для яких можна намалювати прямокутний рівнобедрений трикутник, на межі якого розташовано точно nn точок з обома цілими координатами, включаючи вершини?
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-116

Найменше n для таблиці 17 × 17 з умовою

Для деякого натурального числа nn у кожній комірці таблиці розміром 17×1717 \times 17 записано одне із чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n таким чином, що задовольняються умови: якщо в одному рядку дві комірки C1C_1 та C2C_2 містять однакові числа kk (C1C_1 ліворуч від C2C_2), то в стовпчику C1C_1 вище над цією коміркою немає чисел kk. При якому найменшому nn це можливо?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-156

Найменша кількість ребер опуклого многогранника з чотирма шляхами

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого в просторі існує опуклий многогранник з такими властивостями: - він має принаймні 1010 вершин; - кожні дві вершини можуть бути сполучені принаймні 44 різними шляхами, кожен з яких не має спільних вершин; - він має не менше ніж nn ребер.
10–11 класиСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-157

Описане коло трикутника і чотирикутник FEDG

Позначимо через c (O,R)c\,(O, R) описане коло гострокутного трикутника ABCABC зі сторонами AB<AC<BCAB < AC < BC. Коло c1(A,AC)c_1(A, AC) удруге перетинає коло cc у точці DD, а продовження сторони BCBC — у точці EE. Пряма AEAE перетинає коло cc у точці FF, точка GG симетрична точці EE відносно точки BB. Доведіть, що чотирикутник FEDGFEDG вписаний.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-069

Шестигарний і семигарний клуби друзів

У клубі деякі пари членів є друзями. Для деякого k⩾3k \geqslant 3 клуб називають kk-гарним, якщо будь-яку групу з kk членів клуба можна розсадити за круглим столом таким чином, щоб усі сусіди були друзями. Доведіть, що коли клуб 66-гарний, то він буде й 77-гарним.
6–7 класиСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-019

Найбільша множина цілих чисел із сумами-степенями двійки

Знайдіть найбільшу можливу кількість елементів у множині цілих чисел MM, яка має таку властивість: серед будь-яких трьох елементів множини MM можна вибрати два, сума яких є невід'ємним степенем числа 22.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-120

Два кола через точку всередині трикутника

Усередині трикутника ABCABC вибрано точку PP таким чином, що точки MAM_A та MBM_B — центри описаних кіл kAk_A і kBk_B трикутників BCPBCP та ACPACP відповідно, розташовані поза трикутником ABCABC. Крім того, відповідно колінеарними виявилися такі трійки точок: AA, PP, MAM_A та BB, PP, MBM_B. Пряма, що проходить через точку PP і паралельна стороні ABAB, удруге перетинає кола kAk_A і kBk_B у точках DD та EE відповідно. Доведіть, що DE=AC+BCDE = AC + BC.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-122

Рівнобічна трапеція з інцентром та центром зовнівписаного кола

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з більшою основою ABAB. Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC, а точка JJ — центр зовнівписаного кола проти вершини CC трикутника ACDACD. Доведіть, що AB∥IJAB \parallel IJ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-123

Найбільша кількість різних чисел у таблиці n × n

У кожну клітинку квадратної таблиці n×nn \times n записано цілі числа. Сусідні по рядку чи стовпчику числа відрізняються не більше ніж на 22. Яка максимальна кількість різних чисел може бути записана в цій таблиці?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-124

Сторони трикутника та три цілі дроби

Розглянемо натуральні числа aa, bb, cc, що є сторонами трикутника, (a,b,c)=1(a, b, c) = 1. При цьому кожний із дробів a2+b2−c2a+b−c\dfrac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}, b2+c2−a2b+c−a\dfrac{b^2+c^2-a^2}{b+c-a} та c2+a2−b2c+a−b\dfrac{c^2+a^2-b^2}{c+a-b} є цілим числом. Доведіть, що добуток знаменників цих трьох дробів є квадратом або подвоєним квадратом цілого числа.
9 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-159

Функціональне рівняння з параметром α для додатних чисел

Нехай α≠0\alpha \ne 0. Знайдіть усі функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f:(0,+\infty) \to (0,+\infty) такі, що ∀x,y>0\forall x, y>0 задовольняють умову f(f(x)+y)=αx+1f(1y).f(f(x)+y)=\alpha x+\frac{1}{f\left(\frac{1}{y}\right)}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-160

Найбільша стала в нерівності з a/b, b/c, c/a

Знайдіть найбільшу сталу kk, для якої справджується при будь-яких додатних змінних aa, bb, cc нерівність (k+ab)(k+bc)(k+ca)⩽(ab+bc+ca)(ba+cb+ac).\left(k+\frac{a}{b}\right)\left(k+\frac{b}{c}\right)\left(k+\frac{c}{a}\right)\leqslant\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right).
10–11 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-161

Дуга 2π/n без спільних точок на колах у вершинах

Для опуклого nn-кутника побудовано nn одиничних кіл із центрами у вершинах. Доведіть, що принаймні на одному з кіл існує дуга величиною 2πn\frac{2\pi}{n}, яка не має спільних точок з іншими колами.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-163

Найменше n для триколірного розфарбування з квадратом різниці

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що при будь-якому розфарбуванні чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n в один із трьох кольорів існують два числа однакового кольору, різниця яких є квадратом натурального числа.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.