Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-019

Таблиця 13×13 із сусідньою різницею 1 і число 13

У кожну комірку таблиці 13×1313\times13 записали по одному натуральному числу таким чином, що кожні два числа, записані в сусідніх по стороні комірках, відрізняються точно на 11. Числа 22 та 2424 записані рівно двічі. Скільки разів може бути записано число 1313?
8 класШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-111

Нерівність для a+b+c при умові ab+bc+ca+abc=4

Для додатних дійсних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову ab+bc+ca+abc=4ab + bc + ca + abc = 4, доведіть нерівність ab+bc+ca⩽a+b+c.\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} \leqslant a + b + c.
9 класНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-112

Сума a, b, c з умовою на добутки

Для додатних дійсних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову ab+bc+ca+abc=4ab + bc + ca + abc = 4, доведіть нерівність a+b+c⩾3.a + b + c \geqslant 3.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-113

Квадрат з колом і паралельні прямі MN та PQ

Навколо квадрата ABCDABCD описано коло γ\gamma. На сторонах BCBC і CDCD вибрано точки MM та NN відповідно таким чином, що ∠MAN=45∘\angle MAN = 45^\circ. Прямі AMAM та ANAN удруге перетинаються з колом γ\gamma у точках PP і QQ відповідно. Доведіть, що MN∥PQMN \parallel PQ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-114

Прямокутний трикутник з колінеарними точками B, E, G

У прямокутному трикутнику ABCABC із прямим кутом AA бісектриса кута ABCABC перетинає висоту ADAD у точці EE, а бісектриса кута CADCAD перетинає відрізок CDCD у точці FF. Пряма, що проходить через точку FF перпендикулярно до сторони BCBC, перетинає сторону ACAC у точці GG. Доведіть, що точки BB, EE, GG колінеарні.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-116

Дрібні міста у двох рівних областях без циклів

У країні є 20162016 міст, деякі з них сполучено двосторонніми дорогами так, що з кожного міста виходить принаймні одна дорога. Місто називають дрібним, якщо з нього виходить рівно одна дорога. З жодного міста неможливо виїхати таким чином, щоб, проїжджаючи різними дорогами, можна було повернутися в початкове місто. Усі міста розбито на дві області з однаковою кількістю міст так, що жодні два міста однієї області не сполучені між собою прямою дорогою. Доведіть, що в кожній із областей є дрібне місто.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-117

Коло через чотири точки решітки n на n

Натуральні числа nn, kk такі, що задовольняють умови n⩾2n \geqslant 2 та k⩾52n−1k \geqslant \frac{5}{2}n - 1. Доведіть, що при будь-якому виборі kk різних точок серед цілочислових точок (x,y)(x, y), які задовольняють умову 1⩽x,y⩽n1 \leqslant x, y \leqslant n, завжди існує коло, що проходить принаймні через чотири із вибраних точок.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-118

Прямокутний трикутник одного кольору на сторонах правильного трикутника

Кожну точку на сторонах правильного трикутника пофарбовано в червоний або синій колір. Чи завжди існує прямокутний трикутник, усі вершини якого однакового кольору?
9 класГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-119

Запис натуральних чисел сумою різних чудових чисел

Назвемо натуральні числа 22 та 3i⋅5j3^i \cdot 5^j, де ii, jj — цілі невід'ємні числа, чудовими. Доведіть, що будь-яке натуральне число більше ніж 22 можна записати як суму попарно різних чудових чисел (суму не меншу ніж із двох доданків).
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-150

Нерівність із сумою дробів зі степенями двійки

Для всіх натуральних nn доведіть нерівність ∑k=1n2kk+12⩽2n+1n+1−43nn.\sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{\sqrt{k+\frac{1}{2}}} \leqslant 2^{n+1}\sqrt{n+1} - \frac{4}{3}n\sqrt{n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-152

Коло через вершини трикутника і подібні трикутники

Коло, що проходить через вершини BB і CC трикутника ABCABC, перетинає сторони ACAC й ABAB у точках DD та EE відповідно. Позначимо точки: P=BD∩CEP = BD \cap CE; HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки PP на сторону ACAC; MM, NN — середини відрізків BCBC та APAP відповідно. Доведіть, що △MNH∼△CAE\triangle MNH \sim \triangle CAE.
10–11 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-073

Числа 10⁶ і 10⁹ та кількість дописаних середніх

На дошці записано числа 10610^6 та 10910^9. Дозволено дописати число, яке дорівнює середньому арифметичному будь-яких двох уже написаних чисел, якщо воно ціле й ще не було записане раніше. Скільки чисел можна таким чином написати загалом?
6–7 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-080

Число напроти 2017 серед чисел по колу

Числа 11, 22, 33, …\ldots, 30003000 рівномірно записано по колу в деякому порядку так, що вони парами стоять одне напроти іншого. Відомо, що для кожного числа nn серед 14991499 чисел, які йдуть одразу за ним за рухом годинникової стрілки, та серед 14991499 чисел, які йдуть одразу за ним проти руху годинникової стрілки, кількість чисел, менших від nn, є однаковою. Яке число стоїть напроти числа 20172017?
6–7 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-024

Два трикутники зі сторін і висот гострокутного трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC зі сторонами aa, bb, cc проведено три висоти hah_a, hbh_b та hch_c. Доведіть, що із цих шести відрізків aa, bb, cc, hah_a, hbh_b та hch_c можна скласти два трикутники.
8 класНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-120

Многочлен з невід’ємними сумами коефіцієнтів і невід’ємні x

Для многочлена nn-го степеня P(x)=a0+a1x+…+anxnP(x) = a_0 + a_1 x + \ldots + a_n x^n відомо, що для кожного k=0,n‾k = \overline{0, n} a0+a1+…+ak⩾0a_0 + a_1 + \ldots + a_k \geqslant 0 та ak+1+ak+2+…+an⩾0a_{k+1} + a_{k+2} + \ldots + a_n \geqslant 0. Доведіть, що для кожного x⩾0x \geqslant 0 маємо P(x)⩾0P(x) \geqslant 0.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-123

Кути ABD і ACD при добуткових довжинах сторін

Нехай aa, bb, cc, dd — додатні числа. Точка DD усередині гострокутного трикутника ABCABC задовольняє такі умови: AB=abAB = ab, AC=acAC = ac, AD=adAD = ad, BC=bcBC = bc, BD=bdBD = bd, CD=cdCD = cd. Доведіть, що ∠ABD+∠ACD=60∘\angle ABD + \angle ACD = 60^\circ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-124

Гра з фарбуванням смуги з 2016 клітинок

На смузі з 20162016 білих клітинок Костя та Сергій фарбують білі клітинки в чорний колір за такими правилами. Костя своїм ходом може зафарбувати дві сусідні білі клітинки, а Сергій — або одну білу клітинку, або три сусідні білі клітинки. Заборонено робити ходи, після яких на смузі з'являється поодинока біла клітинка. Ходять вони по черзі, розпочинає Костя. Програє той, хто не може зробити хода; якщо всі клітинки зафарбовано в чорний колір, то перемагає Костя. Хто переможе за правильної гри обох гравців?
9 класНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-125

Попарно різні доданки числа 547 і числа ab + 1

Нехай aa, bb, cc — попарно різні натуральні числа такі, що a+b+c=547a + b + c = 547 та (ab+1,bc+1,ca+1)=d(ab + 1, bc + 1, ca + 1) = d. Якого найбільшого значення може набувати величина dd?
9 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-157

Нерівність для середніх парних і непарних членів послідовності

Сукупність чисел a0,a1,a2,…,a2na_0, a_1, a_2, \ldots, a_{2n} задовольняє умови ak⩾12(ak−1+ak+1)a_k \geqslant \dfrac{1}{2}(a_{k-1} + a_{k+1}), k=1,2n−1‾k = \overline{1, 2n-1}. Доведіть нерівність 1n(a1+a3+a5+…+a2n−1)⩾1n+1(a0+a2+a4+…+a2n)\frac{1}{n}(a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{2n-1}) \geqslant \frac{1}{n+1}(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}) та з'ясуйте, для яких наборів чисел вона стає рівністю.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-158

Функціональна нерівність і значення f(2017)

Функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} для довільних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} задовольняє умову f(x2+2y)⩾f(x2+3y).f(x^2 + 2y) \geqslant f(x^2 + 3y). Відомо, що для деякого a>0a > 0 f(a)=2017f(a) = 2017. Знайдіть значення f(2017)f(2017).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-160

Піраміда та перетин прямих через інцентри граней

Нехай ABCDABCD — трикутна піраміда, що має таку властивість: якщо A′A', B′B', C′C', D′D' — інцентри трикутників BCDBCD, ACDACD, ABDABD, ABCABC відповідно, то прямі AA′AA', BB′BB', CC′CC' і DD′DD' перетинаються в одній точці. Доведіть, що справджується рівність AB⋅CD=AC⋅BD=AD⋅BC.AB \cdot CD = AC \cdot BD = AD \cdot BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-161

Послідовні числа з заданими найбільшими простими дільниками

Два простих числа pp та qq відрізняються менше ніж у два рази. Доведіть, що завжди існують два послідовних натуральних числа, в одного з яких найбільший простий дільник дорівнює pp, а в другого — qq.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-088

Числа 1–64 у таблиці 8×8 і мінімаксні числа

Числа 11, 22, …\ldots, 6464 по одному розставлено в комірки таблиці 8×88 \times 8. Число називають мінімаксним, якщо воно є найбільшим у своєму рядку та водночас найменшим у своєму стовпчику. Перевірте, чи справджується твердження: кожна така таблиця містить принаймні один мінімаксний елемент.
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-128

Нерівність для чисел з одиничною сумою квадратів

Невід'ємні дійсні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову a2+b2=c2+d2=1a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 1. Доведіть, що справджується нерівність 2+2ac+2bd⩾a+b+c+d2 + 2ac + 2bd \geqslant a + b + c + d.
9 класНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-130

Перетин прямих AM, BN, CP і OH

Дано трикутник ABCABC з ортоцентром HH, відмінним від вершин і центра OO описаного кола. Позначимо через MM, NN, PP центри описаних кіл трикутників HBCHBC, HCAHCA, HABHAB відповідно. Доведіть, що прямі AMAM, BNBN, CPCP та OHOH перетинаються в одній точці.
9 класВекторний метод

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.