Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-131

Чотирикутник BXHY на паралельних прямих через діаметр

Дано коло ww діаметра ABAB. На цьому діаметрі вибрано точки PP і MM таким чином, що MM — середина відрізка BPBP. Через точки MM і PP проведено паралельні прямі rr та ss, які не збігаються з прямою ABAB та не перпендикулярні до неї. Точка HH — ортогональна проекція точки AA на пряму ss, точка KK — друга точка перетину кола ww та прямої AHAH. Точки XX, YY — це точки перетину прямої rr та кола ww, де точка XX лежить по інший бік від прямої ABAB відповідно до точки HH. Доведіть, що прямокутник BXHYBXHY — паралелограм.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-133

Зміна орієнтації ребер без циклів і подовження шляхів

Нехай GG — орієнтований граф. Доведіть, що можна поміняти орієнтацію деяких ребер (можливо, жодного) таким чином, щоб отриманий новий граф HH задовольняв такі умови: - у графі HH немає циклів; - найдовший шлях між будь-якими двома вершинами графа HH не довший за найдовший шлях між тими самими вершинами графа GG.
9 класОрієнтовані графи
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-134

Монети на дошці n×n та завершення роздачі сусідам

Розглянемо дошку розміром n×nn\times n при n⩾2n \geqslant 2. Дві комірки 1×11\times1 називають сусідніми, якщо вони мають спільну сторону. Із самого початку в усіх комірках розташовано kk монет. У кожній комірці може бути розташована будь-яка кількість монет. На кожному кроці вибирають комірку, що містить принаймні по одній монеті для кожної сусідньої комірки, далі переміщають рівно по одній монеті в кожну сусідню комірку з вибраної комірки. Так учиняють до тих пір, доки не настане момент, коли в кожній комірці залишиться кількість монет, менша від кількості сусідніх комірок. Тоді гру вважають такою, що закінчилася. Знайдіть найбільше значення kk, при якому гра обов'язково закінчиться за умови будь-якого початкового розташування монет і порядку ходів.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-135

Складене число з пропорційними різницями дільників

Для складеного числа nn запишемо всі його дільники в порядку зростання: 1=d1<d2<…<dk=n1=d_1<d_2<\ldots<d_k=n. Для яких nn може справджуватися рівність (d2−d1):(d3−d2):…:(dk−dk−1)=1:2:…:(k−1)?(d_2-d_1):(d_3-d_2): \ldots :(d_k-d_{k-1})=1:2: \ldots :(k-1)?
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-136

Рекурентна послідовність без членів, кратних простому числу

Для натуральних чисел mm, nn визначимо послідовність цілих чисел таким чином: a0=ma_0=m, a1=na_1=n та ak+1=4ak−5ak−1a_{k+1}=4a_k-5a_{k-1} ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N}. Якщо p=4l+1>5p=4l + 1 > 5 — просте число, то існують такі mm, nn, що ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N} aka_k не ділиться на pp.
9 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-162

Сума відношень сусідніх чисел і рівність

Для n⩾2n \geqslant 2 натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n задовольняють умови: a1⩽a2a_1 \leqslant a_2, a1+a2⩽a3a_1+a_2 \leqslant a_3, a1+a2+a3⩽a4a_1+a_2+a_3 \leqslant a_4,..., a1+a2+…+an−1⩽ana_1+a_2+\ldots+a_{n-1} \leqslant a_n. Доведіть нерівність a1a2+a2a3+a3a4+…+an−1an⩽n2.\dfrac{a_1}{a_2}+\dfrac{a_2}{a_3}+\dfrac{a_3}{a_4}+\ldots+\dfrac{a_{n-1}}{a_n} \leqslant \dfrac{n}{2}. Для яких наборів чисел має місце рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-164

Два кола, що перетинаються, і середина дуги

Два кола w1w_1 і w2w_2 із центрами в точках O1O_1 та O2O_2 перетинаються в точках AA та BB. Точка XX лежить на колі w2w_2. Точку YY вибрано на колі w1w_1 таким чином, що ∠XBY=90∘\angle XBY=90^\circ. Пряма O1XO_1X удруге перетинає коло w2w_2 у точці X′X'. Якщо X′YX'Y удруге перетинає коло w2w_2 у точці KK, то точка XX є серединою дуги AKAK.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-165

Шахівниця 8×8 та шлях тури по білих клітинках

Клітинки шахівниці 8×88\times8 пофарбовано в білий і чорний кольори. Таке розфарбування називають білим, якщо ходами шахової тури можна пройти від верхньої горизонталі до нижньої, рухаючись лише білими клітинками, тобто всі клітинки, якими проходить тура, навіть без зупинок на них, мають бути білими. Доведіть, що білих розфарбувань менше, ніж половина усіх можливих розфарбувань.
10–11 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-001

Найбільша кількість простих чисел серед 100 послідовних чисел

Знайдіть найбільшу можливу кількість простих чисел серед 100100 послідовних натуральних чисел.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-011

Сім верхніх карт колоди і найменша кількість кроків

Наталка має колоду з 5252 карт, що складені в стопку картинками донизу. Її дія полягає в тому, що вона бере сім верхніх карт, перевертає їх зворотним боком (тобто верхня карта стає нижньою та повернутою картинкою догори) і кладе ці сім карт униз колоди. Такими діями вона хоче досягти ситуації, коли всі карти в колоді знову лежатимуть картинкою донизу. За яку найменшу кількість кроків Наталка може цього досягти?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-019

Найменша кількість L-фігурок у покритті квадрата 13×13

Треба покрити без накладань квадрат 13×1313\times 13 квадратиками 2×22\times 2 та L-фігурками, які утворені з квадрата 2×22\times 2 відрізанням одного одиничного квадратика таким чином, щоб кількість L-фігурок була мінімально можливою. Яка найменша кількість L-фігурок буде в разі такого заповнення?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-092

Просте p з квадратом p³ - 4p + 9

Знайдіть усі такі прості числа pp, для яких вираз p3−4p+9p^3 - 4p + 9 є квадратом цілого числа.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-093

Найменша кількість ходів для переставлення ряду 1–13

Нижній ряд клітинок прямокутника 2×132\times 13 заповнений зліва направо числами 11, 22, …\ldots, 1313, верхній ряд — порожній. За один хід можна пересунути число в сусідню по стороні клітинку, якщо в ній на цей момент немає числа. За скільки щонайменше ходів можна отримати позицію, у якій нижній ряд заповнений зліва направо числами 1313, 1212, …\ldots, 11?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-096

Мітки дев'яти трикутників і множина від n до n+8

Дев'ять однакових трикутників розташовані, як показано на рис. 8.1; кожний із них помічено «міткою» 00. Олесь може робити такі послідовні ходи: може вибрати два трикутники, які мають спільну сторону, і додати 11 до їхніх міток або відняти 11 від їхніх міток. Олесь хоче для деякого цілого невід'ємного nn отримати ситуацію, у якій мітки всіх трикутників утворюватимуть множину {n,n+1,…,n+8}\{n, n + 1, \ldots, n + 8\}. Для яких значень nn це можливо?
9 класІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-142

Усі функції з нерівністю для квадратів

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких ∀a,b∈R\forall a, b \in \mathbb{R} справджується умова f(a2)−f(b2)⩽(f(a)+b)(a−f(b)).f(a^2) - f(b^2) \leqslant (f(a) + b)(a - f(b)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-147

Найбільша ордината перетину прямих при повороті трикутника

Розглянемо на декартовій площині точки O (0; 0)O\,(0;\ 0) (початок координат), A (−2; 0)A\,(-2;\ 0), B (0; 2)B\,(0;\ 2). Точки EE та FF — середини відрізків OAOA та OBOB відповідно. Розглянемо поворот трикутника OEFOEF навколо точки OO в положення трикутника OE′F′OE'F' і для кожного такого проміжного положення розглянемо точку P(x; y)=AE′∩BF′P(x;\ y) = AE' \cap BF'. Знайдіть максимальне можливе значення yy — ординати точки PP.
10–11 класиПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-027

Висоти трикутника, точки P і Q та середина BC

У трикутнику ABCABC проведено висоти ADAD, BFBF, CECE. На прямій EFEF вибрано точки PP, QQ таким чином, що EP=DFEP = DF, QF=DEQF = DE, точка EE розташована між точками PP і FF, точка FF — між точками EE та QQ. Серединний перпендикуляр до відрізка DQDQ перетинає пряму ABAB у точці XX, серединний перпендикуляр до відрізка DPDP — пряму ACAC у точці YY. Доведіть, що середина відрізка BCBC лежить на прямій XYXY.
7–8 класиТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-028

Сусідні нескоротні дроби та значення bc - ad

Розглянемо всі правильні нескоротні дроби зі знаменником, що не перевищує 2017, та розташуємо їх у порядку зростання. Для кожних двох сусідніх дробів ab<cd\frac{a}{b} < \frac{c}{d} цієї розстановки обчислимо значення k=bc−adk = bc - ad. Яких значень може набувати kk?
7–8 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-103

Квадрат n×n з жовтими і блакитними сторонами клітинок

Для довільного непарного nn у квадраті n×nn\times n, що розрізаний на n2n^2 одиничних квадратиків, розглянемо всі одиничні ребра, які є сторонами одиничних квадратиків. Їхня загальна кількість — 2n(n+1)2n(n + 1), і кожне з них пофарбовано в жовтий або блакитний колір. Доведіть, що коли жовтих ребер не більше ніж n2n^2, то існує одиничний квадратик, у якого принаймні три ребра, що складають його межу, є блакитними.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-151

Рівність з простим числом і раціональними x та y

Доведіть, що рівність x+y+px+py=3nx + y + \dfrac{p}{x} + \dfrac{p}{y} = 3n, де pp — просте число, nn — натуральне, xx, yy — додатні раціональні числа, неможлива, якщо p≢2(mod3)p \not\equiv 2 \pmod{3}.
10–11 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-152

Найбільше значення функції на проміжку 7/8; 8/9

Розглянемо визначену на інтервалі (0; 1)(0;\ 1) функцію f(x)={x,x∈R∖Q,p+1q,x=pq — нескоротний дріб.f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}, \\ \dfrac{p+1}{q}, & x = \dfrac{p}{q} \text{ — нескоротний дріб.} \end{cases} Якого найбільшого значення ця функція набуває на проміжку (78; 89)\left(\dfrac{7}{8};\ \dfrac{8}{9}\right)?
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-032

Середини сторін паралелограма і трисекція кута

У паралелограмі ABCDABCD точки MM та NN — середини сторін BCBC і CDCD відповідно. Чи існує таке співвідношення між сторонами паралелограма, що промені ANAN та AMAM ділять кут BADBAD на три рівні частини?
7–8 класиТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-033

Найменша кількість гострих кутів між дванадцятьма променями

З деякої точки площини проведено 12 різних променів. Скільки мінімум гострих кутів може бути серед тих, що утворені цими променями? Примітка. Потрібно розглядати кожну пару променів.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-034

Лампи, з'єднані дротами, і перемикання кольору

Скінченну кількість ламп з'єднали в електричну схему. Деякі пари ламп з'єднали дротом. Кожна лампа горить синім або червоним кольором. Кожна лампа, що з'єднана принаймні з однією лампою іншого кольору, під час натискання перемикача змінює свій колір на інший. Доведіть, що через деякий час усі лампи будуть мати той самий колір, що мали за два натискання перемикача перед цим.
7–8 класиНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-035

Гра зі зменшенням чисел 2, 4, …, 2018

Два гравці грають у таку гру. Спочатку на дошці записано числа 2,4,6,…,20182, 4, 6, \ldots, 2018. За один хід можна зменшити на 1 будь-яке із записаних чисел. При цьому з дошки витирають числа 0 та числа, які збігаються з уже записаними числами (тобто витирають рівно одне з двох рівних чисел). Програє той гравець, після чийого ходу на дошці не залишиться жодного числа. Хто виграє за правильної гри — той, хто розпочинає, чи той, хто ходить другим?
7–8 класиІнші інваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.