Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-040

Блукання офісами 4 на 4 і втрачені гривні

Неуважна людина мала намір отримати довідку в офісному центрі розміром 4×44 \times 4. Центр містив 1616 офісів у вигляді квадратів розміром 1×11 \times 1 із дверима між кожними двома офісами зі спільною стіною. Щоразу, потрапивши до чергового офісу, навіть не вперше, людина губила в ньому 11 грн. По завершенні блукань вона спробувала згадати, скільки гривень і де загубила. Вийшла схема, що зображена на рис. 7.13. Як людина могла мандрувати цими кімнатами, щоб вийшла така схема? Чи, може, вона десь помилилася в підрахунках? | | | | | |---|---|---|---| | 22 | 22 | 22 | 22 | | 22 | 22 | 22 | 22 | | 22 | 22 | 22 | 22 | | 44 | 22 | 22 | 44 | Рис. 7.13
8 класШляхи на графах
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-169

Опуклий чотирикутник і знаходження кута DBA

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ∠BAD=90∘\angle BAD = 90^\circ, ∠BAC=2∠BDC\angle BAC = 2\angle BDC, ∠DBA+∠DCB=180∘\angle DBA + \angle DCB = 180^\circ. Знайдіть у градусах кут DBADBA.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-171

Найбільша кількість сімейних пар у сауні з n кімнат

У сауні nn кімнат. Відвідувачі різної статі не можуть перебувати в одній кімнаті. Більш того, чоловіки можуть бути в одній кімнаті лише тоді, коли вони не знайомі, а дружини, навпаки, — якщо вони знайомі. До сауни прийшло kk сімейних пар. Відомо, що чоловіки знайомі тоді і тільки тоді, коли знайомі їхні дружини. При якому найбільшому kk будь-які такі kk пар можна розташувати по кімнатах сауни?
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-204

Послідовність зі степенями 1 і -1 та наближення числа

Доведіть, що для кожного x∈[1111;110111]x \in \left[\frac{1}{111}; \frac{110}{111}\right] існують числа ai∈{−1;1}a_i \in \{-1; 1\}, i=1,101‾i = \overline{1, 101} такі, що ∣x101−x∣⩽1402\left| x_{101} - x \right| \leqslant \frac{1}{402}, де x0=1x_0 = 1, xk=(xk−1+1)akx_k = (x_{k-1} + 1)^{a_k}, k=1,101‾k = \overline{1, 101}.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-207

Числа з 2013 двійкових цифр з нулями та сума

Розглянемо множину натуральних чисел, запис яких у двійковій системі числення містить рівно 20132013 цифр, серед яких більше цифр 00, ніж 11. Нехай nn — загальна кількість усіх таких чисел, а ss — їхня сума. Доведіть, що сума s+ns + n, якщо її записати у двійковій системі, також має більше цифр 00, ніж 11.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-126

Чотири точки на прямій і рівнобедрені трикутники

На прямій вибрано чотири точки: A1A_1, A2A_2, A3A_3, A4A_4, а поза прямою — точка BB. Чи можуть усі шість трикутників типу BAiAkBA_iA_k, 1⩽i<k⩽41 \leqslant i < k \leqslant 4, бути рівнобедреними?
6–7 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-046

Суми сусідніх чисел у перестановці від n до 6n

Для довільного натурального nn числа n,n+1,…,6n−1,6nn, n + 1, \ldots, 6n - 1, 6n записали в ряд у довільному порядку. Доведіть, що існує натуральне число, яке можна подати двома різними способами як суму кількох (можливо, одного) сусідніх чисел цього ряду.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-047

Найбільше жовтих вершин 2015-кутника без центра всередині

Вершини правильного 20152015-кутника, що вписаний у коло, пофарбовані в блакитний колір. Скільки максимум його вершин можна перефарбувати в жовтий колір таким чином, щоб центр описаного кола не був усередині многокутника, який задано жовтими вершинами?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-176

Точки на сторонах чотирикутника і рівність кутів

Нехай PP — точка перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. На сторонах ABAB, BCBC, CDCD вибрали точки XX, YY, ZZ відповідно таким чином, що AXXB=BYYC=CZZD=2\dfrac{AX}{XB}=\dfrac{BY}{YC}=\dfrac{CZ}{ZD}=2. При цьому виявилося, що пряма XYXY дотикається до описаного кола трикутника CYZCYZ, а пряма YZYZ — до описаного кола трикутника BXYBXY. Доведіть, що ∠APD=∠XYZ\angle APD=\angle XYZ.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-210

Нерівність з параметром c для додатних x, y, z

Нехай c⩾12c \geqslant \frac{1}{2}. Доведіть, що для всіх додатних чисел xx, yy, zz справджується нерівність x(x−y)(cx−y)+y(y−z)(cy−z)+z(z−x)(cz−x)⩾0.x(x-y)(cx-y)+y(y-z)(cy-z)+z(z-x)(cz-x) \geqslant 0.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-212

Прямі PQ для точки на прямій через вершину X

У трикутнику XYZXYZ змінна точка LL рухається вздовж деякої прямої, що проходить через вершину XX. Позначимо перетини прямих P=LZ∩XYP = LZ \cap XY, Q=LY∩XZQ = LY \cap XZ. Доведіть, що всі прямі PQPQ проходять через деяку фіксовану точку на прямій YZYZ.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-213

Добуток простих з різницею 2 і рівність φ(n), σ(n)

Доведіть, що натуральне число nn є добутком рівно двох різних простих чисел, різниця між якими дорівнює 22 тоді і тільки тоді, коли справджується рівність φ(n) σ(n)=(n−3)(n+1),\varphi(n)\,\sigma(n)=(n-3)(n+1), де φ(n)\varphi(n) — число натуральних чисел, менших від nn та взаємно простих з nn, а σ(n)\sigma(n) — сума всіх дільників числа nn, включаючи 11 та nn.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-214

Дві непарні підмножини з непарним перетином

У множині SS усього nn елементів. Вибираємо довільні n+1n + 1 підмножин множини SS, кожна з них містить непарну кількість елементів. Доведіть, що серед цих n+1n + 1 вибраних підмножин завжди можна знайти дві, які перетинаються по непарній кількості елементів.
10–11 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-238

Найбільше значення другого найменшого кута чотирьох точок

На площині задано чотири різні точки AA, BB, CC, DD. Вони утворюють 1212 кутів, наприклад ∠ABC\angle ABC, ∠CDA\angle CDA (деякі з них можуть дорівнювати 0∘0^\circ або 180∘180^\circ). Позначимо через α⩽β\alpha \leqslant \beta два найменших із цих 1212 кутів. Якого найбільшого значення може набувати значення кута β\beta?
7 класГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-006

Найменше значення суми x + y + z за умови

Невід’ємні числа xx, yy, zz задовольняють умову x2+y2+z2+x+2y+3z=134.x^2+y^2+z^2+x+2y+3z=\frac{13}{4}. Якого найменшого значення може набувати вираз x+y+zx + y + z?
9–11 класиМетод Штурма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-115

Найбільша кількість точок без рівнобічних трапецій

Деякі із цілих точок (x,y)(x, y) відмітили у квадраті 1⩽x⩽1011 \leqslant x \leqslant 101, 1⩽y⩽1011 \leqslant y \leqslant 101 таким чином, що жодні чотири відмічені точки не є вершинами рівнобічної трапеції (або прямокутника) з основами, які паралельні одній з координатних осей. Яку найбільшу кількість точок можна відмітити?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-116

П'ятдесят гангстерів стріляють у найближчого і найменша кількість вбитих

5050 гангстерів стріляють одночасно. Кожен стріляє в найближчого до нього гангстера (в одного з найближчих, якщо таких декілька) та вбиває його. Скільки щонайменше гангстерів при цьому може бути вбито?
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-093

Послідовні цікаві числа з одиницями в двійковому записі

Нехай E(n)E(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Назвемо число nn цікавим, якщо nn ділиться на E(n)E(n). Доведіть, що: а) не існує п’яти цікавих послідовних чисел; б) існує нескінченна кількість натуральних nn, для яких числа nn, n+1n + 1 і n+2n + 2 є цікавими.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-094

Середини відрізків і основа перпендикуляра у вписаному чотирикутнику

Позначимо через EE точку перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD, прямі ABAB і CDCD перетинаються в точці FF. Нехай GG — основа перпендикуляра, опущеного з точки EE на пряму ABAB. Позначимо через MM, NN і KK середини відрізків EFEF, EAEA і ADAD відповідно. Доведіть, що точки MM, NN, KK, GG циклічні.
9 класКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-129

Найбільша сума чисел 1–200 зі знаками і кратними

На дошці в один ряд записано числа 1,2,…,2001, 2, \ldots, 200. Петрик перед кожним числом має записати знак «++» або «−-», щоб виконувалася така умова: для кожного n⩽100n \leqslant 100 саме число та одне з його кратних повинні мати різні знаки. Перед якими із чисел треба поставити знак «−-», щоб остаточний результат був максимальним?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-130

Послідовність з початковим членом 2014 та її цілі частини

Нехай послідовність (an)(a_n) задано умовами a0=2014a_0 = 2014 і an+1=an2an+1a_{n+1} = \frac{a_n^2}{a_n + 1} при n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що [an]=2014−n\left[a_n\right] = 2014 - n для довільного 0⩽n⩽10080 \leqslant n \leqslant 1008.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-132

Функціональне рівняння з f(x)f(yf(x)-1)

Знайдіть усі функції f ⁣:R→Rf\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що рівність f(x)f(yf(x)−1)=x2f(y)−f(x)f(x)f(yf(x)-1) = x^2f(y) - f(x) виконується для всіх дійсних xx і yy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-012

2015 прямокутників із трьох клітинок зі спільними вершинами

Чи можна розташувати на нескінченному аркуші паперу в клітинку 20152015 прямокутників із трьох клітинок таким чином, щоб кожний прямокутник мав рівно по одній спільній вершині з двома, а з рештою прямокутників не мав спільних точок? Примітка. Прямокутники розташовують таким чином, щоб їхні сторони лежали вздовж сторін клітинок аркуша.
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-013

Паралелограм на серединних перпендикулярах і радіус кола

На серединних перпендикулярах до сторін ABAB і BCBC трикутника ABCABC відмічено точки EE і FF відповідно. Виявилося, що AEFCAEFC — паралелограм. Доведіть, що відрізок AEAE дорівнює радіусу описаного кола трикутника ABCABC.
7–8 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-014

Рівносторонній опуклий п’ятикутник і подвоєний кут

Усі сторони опуклого п’ятикутника ABCDEABCDE рівні та ∠BCD=2∠ACE\angle BCD = 2\angle ACE. Знайдіть кут ACEACE.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.