Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-070

Кут ACD у рівнобедреному трикутнику з кутом 100°

У рівнобедреному трикутнику ABCABC ∠ABC=100∘\angle ABC = 100^\circ. На промені BABA вибрано точку DD таку, що BD=ACBD = AC. Знайдіть градусну міру кута ACDACD.
7–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-071

Фішки на дошці 2n на 2n та викреслення

Є квадрат розміром 2n×2n2n \times 2n. Андрій може поставити на цьому полі NN фішок (не більше 11 фішки у клітинку), після чого Олеся викреслює деяких nn рядків та деяких nn стовпчиків. Скільки щонайменше фішок має поставити Андрій, щоб Олеся не змогла за будь-якого вибору викреслити всі фішки на полі?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-113

Точка всередині трикутника та збіг ортоцентрів

Дано трикутник ABCABC та деяку точку PP усередині цього трикутника. Точки HAH_A, HBH_B, HCH_C — ортоцентри трикутників PBCPBC, PACPAC та PABPAB відповідно, точка HPH_P — ортоцентр трикутника HAHBHCH_AH_BH_C. Побудуйте всі такі точки PP, для яких виконується умова HP=PH_P = P.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-186

Послідовність з лінійною межею та подільністю різниць

Задано дійсне число c>0c > 0 і послідовність {an}n⩾1\{a_n\}_{n \geqslant 1} натуральних чисел таку, що an<cna_n < cn і an−ama_n - a_m ділиться на n−mn - m для довільних різних натуральних mm і nn. Доведіть, що послідовність {an}\{a_n\} — арифметична прогресія.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-187

Пряма PQ для кола через середину дуги та інцентр

Нехай ω\omega — описане коло трикутника ABCABC, MM — середина дуги BCBC, яка не містить точку AA, II — інцентр трикутника ABCABC. Коло γ\gamma, яке проходить через точки MM та II, перетинає сторону BCBC у точках DD і EE. Прямі MDMD і MEME перетинають коло ω\omega в точках PP і QQ відповідно (P≠MP \ne M і Q≠MQ \ne M). Доведіть, що пряма PQPQ проходить через фіксовану точку, яка не залежить від вибору кола γ\gamma.
10–11 класиКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-188

Найменші гроші для вгадування карти з 56 карт

Є карткова колода з 5656 карт. Богдан і Олександр грають у таку гру. Богдан загадує довільну карту. Після цього Олександр називає на свій вибір деяку множину карт. Якщо карта, яку загадав Богдан, знаходиться серед названих, то Олександр дає Богдану дві гривні, якщо ні, то одну. Олександр називає карткові набори доти, доки не вгадає, яку карту загадав Богдан. Яку найменшу кількість грошей повинен мати Олександр для того, щоб у будь-якому випадку дізнатися, яку карту загадав Богдан?
10–11 класиЧисла Фібоначі
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-161

Максимальна сума відстаней від центра квадрата до середин

У трикутнику ABCABC сторони BCBC та ACAC дорівнюють aa і bb відповідно. Якого максимального значення залежно від кута ACBACB може набувати сума OM+ONOM+ON, де MM і NN — середини сторін ACAC і BCBC відповідно, а OO — центр квадрата зі стороною ABAB, який побудовано зовні трикутника ABCABC?
9 класЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-163

Найбільша підмножина чисел до 2009 без простих різниць

Із множини {1,2,…,2009}\{1, 2, \ldots, 2009\} вибрали підмножину AA, що має таку властивість: різниця будь-яких двох елементів цієї множини не є простим числом. Яку найбільшу кількість елементів може містити множина AA?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-169

Трикутник з висотами та коло через L і M

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з висотами AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1. Відрізки AA1AA_1 та B1C1B_1C_1 перетинаються в точці KK. Серединний перпендикуляр до відрізка A1KA_1K перетинає сторони ABAB та ACAC у точках LL і MM відповідно. Доведіть, що точки AA, A1A_1, LL і MM лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-171

Числа від 1 до 2012 по колу та остачі добутків

Чи можна розставити по колу числа 1,2,3,…,20121, 2, 3, \ldots, 2012 таким чином, щоб усі добутки 20122012 сусідніх пар чисел давали різні остачі при діленні на 20132013?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-238

Точка всередині вписаного трикутника і дотичні

Трикутник ABCABC вписаний у коло ww. Точка PP лежить усередині трикутника ABCABC. Прямі APAP, BPBP і CPCP перетинають коло ww знов у точках A1A_1, B1B_1 і C1C_1 (перші точки перетину — AA, BB, CC) відповідно. Дотичні до кола ww у точках A1A_1 та B1B_1 перетинаються в точці C2C_2. Дотичні до кола ww у точках B1B_1 та C1C_1 перетинаються в точці A2A_2. І нарешті, дотичні до кола ww у точках C1C_1 та A1A_1 перетинаються в точці B2B_2. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2 та CC2CC_2 конкурентні.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-239

Функціональне рівняння з трьома невід’ємними змінними

Знайдіть усі функції f:[0,+∞)→[0,+∞)f:[0,+\infty)\to[0,+\infty), що для довільних невід’ємних xx, yy, zz таких, що x+y⩾zx+y\geqslant z, справджується рівність f(x+y−z)+f(2xz)+f(2yz)=f(x+y+z).f(x+y-z)+f\left(2\sqrt{xz}\right)+f\left(2\sqrt{yz}\right)=f(x+y+z).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-240

Кур’єри двох офісів та контакти Джона і Бена

Компанія має два офіси: один у місті А, а другий — у місті В. Для забезпечення зв’язку між обома офісами кожному з них було призначено кілька кур’єрів за таких умов: - кожна пара кур’єрів з одного офісу має для контактів рівно одного кур’єра з другого офісу; - є принаймні 10 кур’єрів з офісу в місті А; - Джон, один із кур’єрів з офісу в місті В, має для контактів рівно 8 кур’єрів з офісу в місті А. Яка мінімальна кількість кур’єрів з міста В має для контактів кур’єра Бена з міста А?
10–11 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-021

Рівняння 2^x + 21^y = z² у натуральних числах

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), які задовольняють рівняння 2x+21y=z2.2^x + 21^y = z^2.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-175

Вписаний чотирикутник, інцентр та дотична до кола

Вписаний чотирикутник ABCDABCD має рівні сторони: BC=CDBC = CD. Коло ww має центр у точці CC та дотикається до прямої BDBD, точка II — інцентр трикутника ABDABD. Доведіть, що пряма, яка проходить через точку II паралельно прямій ABAB, дотикається до кола ww.
9 класТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-178

Розфарбування дошки 50 × 50 з парними прямокутниками 2 × 3

Скількома способами можна пофарбувати клітини дошки розміром 50×5050 \times 50 у два кольори (білий і чорний), щоби будь-який прямокутник 2×32 \times 3 чи 3×23 \times 2 містив парну кількість білих клітин?
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-245

Квадрати та четвертий степінь біноміальних коефіцієнтів

Чи існують такі натуральні числа nn, kk, 1⩽k⩽n−21 \leqslant k \leqslant n-2, для яких виконується рівність (Cnk)2+(Cnk+1)2=(Cnk+2)4?\left(C_n^k\right)^2+\left(C_n^{k+1}\right)^2=\left(C_n^{k+2}\right)^4?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-246

Найбільша частка дільників, що закінчуються на 3

Для натурального nn випишемо всі його натуральні дільники (включаючи 11 та саме число). Нехай p %p\,\% із цих дільників у десятковому записі закінчуються цифрою 33. (Наприклад, для n=117n = 117 існує шість таких дільників: 1,3,9,13,39,1171, 3, 9, 13, 39, 117, серед яких рівно два — 33 та 1313 — закінчуються на 33, тому для n=117n = 117 число p=33,33…p = 33{,}33\ldots). Знайдіть натуральне число nn, для якого величина pp набуває максимального можливого значення.
10–11 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-107

Розрізання квадрата 4×4 на чотири різні фігурки з набору

Чи можна розрізати квадрат 4×44 \times 4 на чотири різні фігурки з набору, що наведений на рис. 7.11?
6–7 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-185

Спільна точка кіл AXD і AYE на медіані

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, MM — середина сторони BCBC і PP — точка на відрізку AMAM. Прямі BPBP і CPCP перетинають описане коло трикутника ABCABC удруге в точках XX і YY відповідно, а також сторони ACAC та ABAB — у точках DD і EE відповідно. Доведіть, що описані кола трикутників AXDAXD та AYEAYE мають спільну точку T≠AT \neq A, що належить прямій AMAM.
9 класРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-189

Найбільші добуткові підмножини множини від 1 до 2012

Нехай A={1,2,3,…,2012}A=\{1, 2, 3, \ldots, 2012\}. Її підмножину BB називають добутковою, якщо ∀x, y∈B\forall x,\ y \in B, звідки випливає, що xy∉Bxy \notin B. Наприклад, множини {3,5,15}\{3, 5, 15\} та {4,16}\{4, 16\} не є добутковими. Знайдіть кількість таких добуткових підмножин максимального розміру.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-250

Строго зростаючі функції з нерівністю для f(f(n))

Знайдіть усі строго зростаючі функції f ⁣:Z+→Z+f\colon \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+, для яких ∀n∈Z+\forall n \in \mathbb{Z}^+ справджується умова: n+f(f(n))⩽2f(n)n + f(f(n)) \leqslant 2f(n).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-251

Спільна дотична, пряма Ейлера та прогресія кутів

Доведіть, що в нерівнобедреному трикутнику ABCABC спільна дотична до кола 99 точок та до вписаного кола паралельна прямій Ейлера тоді і тільки тоді, коли кути трикутника утворюють арифметичну прогресію.
10–11 класиПряма Ейлера
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-253

Максимальна кількість простих циклів з власним ребром

Задано граф з nn вершинами, mm ребрами та kk компонентами зв'язності. Позначимо через tt величину, що задовольняє такі умови: - tt — максимально можливе; - у даному графі можна вибрати tt простих циклів так, щоб кожен із них містив принаймні одне ребро, яке не міститься в інших вибраних циклах. Доведіть, що t=m−n+kt = m - n + k.
10–11 класиДерева
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-032

Рівняння x² + 15y² = 4^p для простого p

Доведіть, що для кожного простого pp рівняння x2+15y2=4px^2+15y^2=4^p має принаймні pp цілих невід'ємних розв'язків (x,y)(x, y).
8 класМетод математичної індукції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.