Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-190

Функція з рівністю модулів f(x+y) і f(x)+f(y)

Нехай функція f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} ∀x, y∈R\forall x,\ y\in\mathbb{R} задовольняє умову ∣f(x+y)∣=∣f(x)+f(y)∣.|f(x+y)|=|f(x)+f(y)|. Доведіть, що ∀x, y∈R\forall x,\ y\in\mathbb{R} має місце також рівність f(x+y)=f(x)+f(y).f(x+y)=f(x)+f(y).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-191

Точки дотику зовнівписаних кіл і рівність ED і FD

У трикутнику ABCABC відмічено точки DD, EE і FF — точки дотику зовнівписаних кіл до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Відомо, що ED=FDED=FD. Чи обов'язково трикутник ABCABC рівнобедрений?
9 класЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-192

Рівність відношень для кола в основі висоти

Нехай ADAD — висота трикутника ABCABC. Коло ww, що дотикається до сторони BCBC у точці DD, перетинає сторону ABAB у точках MM, NN, а сторону ACAC — у точках PP, QQ. Доведіть рівність AM+ANAC=AP+AQAB\dfrac{AM+AN}{AC}=\dfrac{AP+AQ}{AB}.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-195

Найменша кількість початкових чорних клітин дошки 8 × 8

Петрик фарбує деякі клітинки дошки розміром 8×88 \times 8 у чорний колір. Потім Василько може вибрати будь-який рядок чи стовпчик, у якому більше половини клітин уже чорні, та зафарбувати решту клітин у чорний колір. Далі він може вибрати новий рядок чи стовпчик, що задовольняє наведену умову, і вчинити так само. Скільки щонайменше клітин може зафарбувати Петрик, щоби після цього Василько зміг зафарбувати всю дошку в чорний колір?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-255

Сума циклічних відношень чисел із заданою сумою

Додатні дійсні числа x1,…,xnx_1, \ldots, x_n задовольняють умову x1+…+xn=nx_1+\ldots+x_n=n. Доведіть, що для них справджується нерівність x1x2+x2x3+…+xn−1xn+xnx1⩽4x1⋅x2⋅…⋅xn+n−4.\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_3}+\ldots+\frac{x_{n-1}}{x_n}+\frac{x_n}{x_1} \leqslant \frac{4}{x_1 \cdot x_2 \cdot \ldots \cdot x_n}+n-4.
10–11 класиМетод Штурма
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-256

Зовнівписане коло трикутника і дотична через точку D

Зовнівписане коло wBw_B дотикається до сторони ACAC та продовжень сторін ABAB і BCBC трикутника ABCABC у точках B1B_1, C1C_1 та A1A_1 відповідно. Точка DD лежить на більшій дузі — ⌣A1C1\smile A_1C_1 кола wBw_B. Промені DA1DA_1 та C1B1C_1B_1 перетинаються в точці EE. Прямі AB1AB_1 та BEBE перетинаються в точці F′F'. Доведіть, що F′DF'D дотикається до кола wBw_B у точці DD.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-257

Розфарбування раціональних чисел у два кольори з умовами

Чи можна розфарбувати всі раціональні числа у два кольори таким чином, щоби попарно різні числа xx, yy, для яких xy=1xy = 1, або x+y=1x + y = 1, або x+y=0x + y = 0, були пофарбовані в різні кольори?
10–11 класиАлгоритм Евкліда
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-122

Прямокутник навколо клітчастого многокутника з рівним периметром

На клітчастому папері зафарбували многокутник, сторони якого проходять по лініях клітин. Чи завжди можна вирізати по лініях клітин прямокутник, який містить зафарбований многокутник та має рівний йому периметр?
6–7 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-035

Паралелі через вершину трикутника і паралельність QR та AP

Точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC, PP — деяка точка на описаному колі цього трикутника. Пряма, що паралельна BPBP і проходить через точку AA, перетинає пряму CHCH у точці QQ, а пряма, що паралельна CPCP і проходить через точку AA, перетинає пряму BHBH у точці RR. Доведіть, що QR∥APQR \parallel AP.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-037

Прямокутний килимок зі збільшенням довжини на просте число

У Петрика був прямокутний килимок із цілими довжинами сторін, у якого довжина кратна ширині. Він розрізав його на шматки, зшив знову й отримав килимок, у якого довжина та ширина залишилися цілими числами, але при цьому довжина збільшилася на просте число pp. Якою може бути довжина нового килимка?
8 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-197

Нерівність для додатних чисел з умовою ab+bc+ca = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову ab+bc+ca=1,ab+bc+ca=1, доведіть нерівність ab2+c2+bc+bc2+a2+ac+ca2+b2+ab⩾3.a\sqrt{b^2+c^2+bc}+b\sqrt{c^2+a^2+ac}+c\sqrt{a^2+b^2+ab} \geqslant \sqrt{3}.
9 класПлоща трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-199

Спільна дотична до двох кіл і точки на прямій

Два кола w1w_1 та w2w_2 із центрами в точках O1O_1 та O2O_2 відповідно перетинаються у двох різних точках AA і BB, P1P2P_1P_2 — спільна дотична до цих двох кіл, Pi∈wiP_i \in w_i, i=1,2i = 1, 2. Проекції точок P1P_1 та P2P_2 на пряму O1O2O_1O_2 позначимо M1M_1 та M2M_2 відповідно. Пряма AMiAM_i перетинає коло wiw_i у точці NiN_i, i=1,2i = 1, 2. Доведіть, що точки N1N_1, BB та N2N_2 лежать на одній прямій.
9 класКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-200

Сторона AD вписаного чотирикутника з рівностороннім трикутником

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці EE, при цьому AB=BC=CAAB = BC = CA, BE=19BE = 19, ED=6ED = 6. Яких значень може набувати довжина сторони ADAD?
9 класМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-259

Найбільше та найменше значення виразу при сумі квадратів

Знайдіть найбільше та найменше значення виразу S=(1−x1)(1−y1)+(1−x2)(1−y2)S=(1-x_1)(1-y_1)+(1-x_2)(1-y_2) для дійсних чисел x1x_1, x2x_2, y1y_1, y2y_2, що задовольняють умову x12+x22=y12+y22=2013x_1^2+x_2^2=y_1^2+y_2^2=2013.
10–11 класиТригонометричні заміни
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-260

Функції з нерівністю та найбільша стала нижньої оцінки

Нехай FF — множина всіх функцій f:R+→R+f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+ таких, що ∀x∈R+\forall x \in \mathbb{R}^+ f(3x)⩾f(f(2x))+x.f(3x) \geqslant f(f(2x)) + x. Знайдіть найбільше α\alpha таке, що для всіх f∈Ff \in F ∀x∈R+\forall x \in \mathbb{R}^+ виконується умова f(x)⩾αx.f(x) \geqslant \alpha x.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-262

Натуральні m з різницею степенів, кратною p

Відомо, що a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4⋮pa^4+2a^3b+3a^2b^2+2ab^3+b^4 \vdots p та a̸⋮pa \not\vdots p, де a,b∈Na, b \in \mathbb{N}, а pp — просте число, більше за 33. Знайдіть усі натуральні mm такі, що am−bm⋮pa^m-b^m \vdots p.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-038

Бісектриса і висота та кут EHC

У трикутнику ABCABC з гострим кутом при вершині AA проведено бісектрису AEAE та висоту BHBH. Відомо, що ∠AEB=45∘\angle AEB = 45^\circ. Знайдіть величину кута EHCEHC.
8 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-205

Рівність цілих частин виразів з коренями

Доведіть, що для всіх натуральних nn справджується рівність [n+n+1+n+2]=[9n+8].\left[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}\right]=\left[\sqrt{9n+8}\right].
9 класЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-208

Дотичні до кола та поділ перпендикуляра навпіл

З точки PP до кола kk проведено дві дотичні PBPB і PTPT, B, T∈kB,\ T \in k. Нехай ABAB — діаметр кола, точка HH — основа перпендикуляра, проведеного з точки TT на діаметр ABAB. Доведіть, що APAP ділить навпіл відрізок THTH.
9 класГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-210

Пара дільників числа n² + 1 з різницею n

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел вигляду n2+1n^2 + 1, які мають пару дільників, різниця між якими дорівнює nn.
9 класРівняння Пелля
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-263

Сума арктангенсів дійсних коренів рівняння четвертого степеня

Маємо рівняння p(x)=x4−5773x3−46464x2−5773x+46p(x) = x^4 - 5773x^3 - 46464x^2 - 5773x + 46. Знайдіть суму arctg⁡(xk)\operatorname{arctg}(x_k), де xkx_k — дійсні корені цього рівняння.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-265

Подільність на p³ за умови подільності a²+ab+b²

Нехай p>3p>3 — просте, aa і bb — цілі числа такі, що a2+ab+b2⋮pa^2+ab+b^2 \vdots p. Доведіть, що (a+b)p−ap−bp⋮p3.(a+b)^p-a^p-b^p \vdots p^3.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-266

Колінеарність чотирьох внутрішніх цілих точок трикутника

Точку на площині називають цілою, якщо обидві її координати на площині цілі. Розглянемо всі трикутники, які задовольняють такі умови: усі три вершини цих трикутників є цілими точками, на ребрах трикутника немає інших цілих точок та рівно чотири цілі точки розташовано всередині трикутника. За яких умов ці чотири цілі внутрішні точки будуть колінеарними?
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-215

Рекурентна послідовність і прості члени

Рекурентна послідовність (un)(u_n) задається таким чином: u0=0,u1=1,un=2011un−1−un−2,n⩾2.u_0 = 0,\quad u_1 = 1,\quad u_n = 2011u_{n-1} - u_{n-2},\quad n \geqslant 2. Знайдіть усі значення nn, для яких число unu_n — просте.
9 класЛінійні рекурентні послідовності
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-217

Пряма B1C1 та рівність AP = AQ

Описане коло ww гострокутного трикутника ABCABC має центром точку OO. Нехай BO∩AC=B1BO \cap AC = B_1, CO∩AB=C1CO \cap AB = C_1. Пряма B1C1B_1C_1 перетинає коло ww у точках PP і QQ. Доведіть, що коли AP=AQAP = AQ, то AB=ACAB = AC.
9 класАнтипаралельні прямі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.