Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-232

Нерівність із сумою чотирьох дробів

Для довільних додатних aa, bb, cc, dd доведіть нерівність a−bb+c+b−cc+d+c−dd+a+d−aa+b⩾0.\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b}\geqslant 0.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-233

Числа a і b та дві скінченні множини

Задано два натуральних числа aa і bb. Нехай AA і BB — дві множини цілих чисел, які не перетинаються та мають скінченну кількість елементів. Відомо, що для кожного i∈A∪Bi \in A \cup B число i+a∈Ai + a \in A або число i−b∈Bi - b \in B. Доведіть, що a∣A∣=b∣B∣a|A| = b|B|.
10–11 класиОрієнтовані графи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-234

Точка з кутами в чотирикутнику та колінеарність O, E

У чотирикутнику ABCDABCD точка OO — центр описаного кола, а точка EE — перетин діагоналей. Усередині чотирикутника вибрано точку PP таку, що ∠PAB+∠PCB=∠PBC+∠PDC=90∘\angle PAB + \angle PCB = \angle PBC + \angle PDC = 90^\circ. Доведіть, що точки PP, EE та OO колінеарні.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-109

Перетин однакових трикутників, що містять центроїди інших

На площині є 20122012 однакових трикутників із площею 11, кожний з яких одержали з одного шляхом паралельного переносу. Усі ці трикутники містять усередині центроїд усіх інших трикутників. Доведіть, що перетином усіх цих трикутників є трикутник з площею принаймні 19\frac{1}{9}.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-111

П’ять невід’ємних чисел по колу і добутки сусідів

Дійсне число TT задовольняє таку умову: будь-які п'ять невід'ємних дійсних чисел aa, bb, cc, dd, ee із сумою 11 можна розставити по колу таким чином, що добуток двох сусідніх не перевищує TT. Визначте найменше можливе значення TT.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-120

Кути трикутника з бісектрисами і медіаною

У трикутнику ABCABC з вершин AA і BB проведено бісектриси, а з вершини CC — медіану. Виявилося, що точки їхнього попарного перетину утворюють прямокутний рівнобедрений трикутник. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-123

Симетричні точки B′ і C′ та центр описаного кола

Дано гострокутний трикутник ABCABC. Точки B′B' і C′C' симетричні його вершинам BB і CC відносно прямих ACAC та ABAB відповідно. Кола, описані навколо трикутників ABB′ABB' та ACC′ACC', удруге перетинаються в точці PP. Доведіть, що пряма APAP проходить через центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-130

Пари натуральних чисел з дільником 2ab² - b³ + 1

Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), для яких a2a^2 ділиться на натуральне число 2ab2−b3+12ab^2 - b^3 + 1.
9 класСтрибки Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-133

Найменше значення найбільшого з дробів при сумі один

Сума nn додатних чисел x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n дорівнює 11. Нехай SS — найбільше із чисел x11+x1\dfrac{x_1}{1 + x_1}, x21+x1+x2\dfrac{x_2}{1 + x_1 + x_2}, …\ldots, xn1+x1+x2+…+xn\dfrac{x_n}{1 + x_1 + x_2 + \ldots + x_n}. Якого найменшого значення може набувати SS та на якому наборі x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n воно досягається?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-138

Пошук лицаря за відповідями про сусіда праворуч

За круглим столом сидять 3030 лицарів і брехунів. Усіх, хто сидить, перепитують: «Хто ваш сусід праворуч — лицар чи брехун?» У відповідь лицар каже правду, а брехун може сказати як правду, так і брехню. Відомо, що кількість брехунів не перевищує FF. При якому найбільшому значенні FF завжди можна, знаючи ці відповіді, указати на лицаря в цій компанії?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-139

Двісті ув'язнених, кімната з лампою і стратегія визволення

У в'язницю помістили 200200 ув'язнених. Наглядач сказав їм: «Я дам вам день, щоби поговорити один з одним, а потім розсаджу по окремих камерах, і спілкуватися ви більше не зможете. Інколи я буду одного з вас відводити в кімнату, у якій є лампа (спочатку вона вимкнена). Виходячи з кімнати, ви можете залишити лампу як увімкненою, так і вимкненою. Якщо в якийсь момент хтось із вас скаже мені, що ви всі вже побували в кімнаті, і буде правий, то я всіх відпущу на волю. А якщо буде неправий — згодую всіх крокодилам. І не хвилюйтеся, що когось забуду: якщо мовчатимете, то всі побуваєте в кімнаті й ні для кого жодне відвідування кімнати не стане останнім». Придумайте стратегію, яка гарантує в'язням визволення.
9 класНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-142

Опуклий п’ятикутник з діагоналями, що відрізають трикутники площею 4

Кожна діагональ опуклого п’ятикутника ABCDEABCDE відрізає від нього трикутник площею 44. Знайдіть площу п’ятикутника ABCDEABCDE.
9 класВідношення площ трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-144

Коло, дотичне до трьох півкіл на відрізку

На відрізку ACAC вибрано точку BB, а на відрізках ABAB, BCBC, CACA як на діаметрах побудовано півкола S1S_1, S2S_2, S3S_3 по один бік від ACAC. Знайдіть радіус кола, що дотикається до всіх трьох півкіл, якщо відомо, що його центр віддалений від прямої ACAC на відстань aa.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-145

Точка всередині трикутника з найменшою сумою відстаней

Задано трикутник ABCABC. Знайдіть усередині цього трикутника таку точку MM, для якої сума довжин відрізків MAMA, MBMB, MCMC є мінімальною.
9 класІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-147

Найменше число з умовою подільності на p і p-1

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого виконується така умова: якщо число pp — просте і nn ділиться на p−1p-1, то nn ділиться на pp.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-148

Цілі пари з подільністю кубічних виразів

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), для яких виконується умова: кожне із чисел x3+yx^3 + y та x+y3x + y^3 ділиться на x2+y2x^2 + y^2.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-149

Додавання сум між одиницями і кількість появ числа

На кінцях відрізка пишуть дві одиниці. Посередині між ними пишуть їхню суму — число 22. Далі посередині між кожними двома сусідніми із записаних чисел знову пишуть їхню суму й т. д. 19731973 рази. Скільки разів буде записано число 19731973?
9 класФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-150

Пари натуральних чисел зі степенями сум a^n + b^n

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що при будь-якому натуральному nn число an+bna^n + b^n є точним (n+1)(n + 1)-м степенем натурального числа.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-156

Розрізання сходів висоти n на прямокутники різних площ

Назвемо сходами висоти nn фігуру, що складається з усіх клітин квадрата n×nn \times n, які лежать не вище діагоналі (на рис. 8.10 показано сходи висоти 44). Скількома різними способами можна розрізати сходи висоти nn на кілька прямокутників, сторони яких збігаються з лініями сітки, а площі попарно різні?
9 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-157

Мінімальна кількість гарних пар сусідніх чисел

Натуральні числа від 11 до 100100 розставлено по колу в такому порядку, що кожне число або більше обох сусідніх, або менше обох сусідніх. Пару сусідніх чисел називають гарною, якщо в результаті викидання цієї пари вищеописана властивість зберігається. Яка мінімальна кількість гарних пар може бути?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-160

Фігури без пішаків на найменшій дошці без різнокольорових загроз

При якому мінімальному значенні nn можна вмістити на дошці розміром n×nn \times n увесь комплект білих і чорних фігур (без пішаків), щоб фігури різного кольору не загрожували одна одній?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-161

Найменша кількість розрізів для 100 двадцятикутників

Прямокутну дошку розрізають прямою на дві частини. Одну з отриманих частин розрізають на дві частини й так роблять кілька разів. Яку найменшу кількість розрізів потрібно зробити, щоб серед отриманих частин виявилося 100100 двадцятикутників?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-162

Монета на круглому столі і розрізи, що її зачіпають

Усередині круглого столу радіуса 1010 лежить монета радіуса 11. Якою найменшою кількістю прямолінійних розрізів можна напевно зачепити монету?
9 класПокриття, пакування, фарбування
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-163

Заповнення дошки 6 × 6 з m кутовими триміно

При яких mm дошку розміром 6×66 \times 6 можна заповнити 1212 фігурами, серед яких mm є кутовими триміно, а решта 12−m12-m — прямими триміно?
9 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-046

Гноми в шерензі та найменша сумарна кількість горіхів

1414 гномів вишикувалися в шеренгу. Кожен має кілька горіхів, причому не менше від 55. Щохвилини один із гномів може передати один свій горіх гномові, що стоїть праворуч, якщо той на момент до передавання має більше горіхів. Через деякий час усі горіхи зібралися в одного гнома. Яка найменша сумарна кількість горіхів могла бути у гномів?
7–8 класиНапівінваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.