Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-040

Перетин двох непарних підмножин n-елементної множини

В множині, що складається з nn елементів, вибрано (n+1)(n+1) підмножину, кожна з яких складається з непарної кількості елементів. Доведіть, що перетин деяких двох з цих множин також складається з непарної кількості елементів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-042

Точка на прямій із сумою відстаней до A, B

Задана пряма ll і дві точки A,BA,B по один бік від неї. Знайти на прямій таку точку XX, щоб сума AX+XBAX + XB мала задану довжину aa.
8–9 класиІнверсія
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-050

Вибір частини карток із двошарового покриття

На прямокутному папері в клітинку розташовано кілька прямокутних карток, сторони яких лежать вздовж ліній сітки. Картки покривають папір у два шари, тобто кожна клітина покрита рівно двома картками. Чи завжди можна вибрати частину карток таким чином, щоб вони покривали весь папір в один шар, якщо розмір карток складає а) 1×21\times2; б) довільний розмір?
8–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-041

Сума дробів для додатних чисел з сумою квадратів

Три додатні дійсні числа a,b,ca,b,c такі, що a2+b2+c2=1a^2+b^2+c^2=1. Довести, що aa3+bc+bb3+ca+cc3+ab≥3\dfrac{a}{a^3+bc}+\dfrac{b}{b^3+ca}+\dfrac{c}{c^3+ab} \ge 3.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-044

Взаємно прості числа вигляду aⁿ + aⁿ⁻¹ − 1

Нехай aa – натуральне число, більше за 1. Чи правда, що з нескінченної множини {(a2+a−1),(a3+a2−1),(a4+a3−1),…}\left\{(a^2 + a - 1),(a^3 + a^2 - 1),(a^4 + a^3 - 1),\ldots\right\} можна вибрати нескінченну підмножину з попарно взаємно простими елементами?
10–11 класиТеорема Ейлера
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-051

Натуральні k, для яких подільність зберігається при оберненні

Знайти усі k∈Nk \in N такі, що для будь-якого натурального mm, що не закінчується на нуль та ділиться на kk, число, яке утворюється з mm шляхом зміни на зворотній порядку його цифр, також ділиться на kk.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-053

Чи існує число з врівноваженими дописуваннями цифр

Назвемо натуральне число «врівноваженим», якщо в його десятковому записі деякий його початок збігається з деяким кінцем. Наприклад, врівноваженими є числа 1111, 25 007 32525\,007\,325. Чи існує число, яке після приписування до нього справа будь-якої цифри стає врівноваженим?
8–9 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-054

Множина з n цілих чисел і корені рівняння

Натуральне число nn назвемо «цілком беззаперечно математичним», якщо існує множина AA, що містить рівно nn цілих чисел, і така, що при довільному p∈Ap \in A принаймні один з коренів рівняння px2+2x−p=0px^2 + 2x - p = 0 також належить AA. Знайдіть усі «цілком беззаперечно математичні» числа.
10–11 класиТригонометричні заміни
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-056

Перетини прямих AO, BO, CO з описаними колами

Трикутник ABCABC вписаний в коло з центром в точці OO і радіусом RR. Пряма AOAO перетинає коло, що описане навколо ΔBOC\Delta BOC в точці DD, BOBO перетинає описане навколо ΔAOC\Delta AOC коло в точці EE, і COCO – коло, описане навколо ΔAOB\Delta AOB в точці FF. Довести, що справджується нерівність: OD⋅OE⋅OF≥8R3OD\cdot OE\cdot OF\ge 8R^3.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-057

Найменша кількість ребер для шляху між вершинами орграфа

Для кожного натурального nn знайдіть найменше натуральне mm таке, для якого можна стверджувати, що для двох довільних вершин будь-якого орієнтованого графа з nn вершинами та mm ребрами знайдеться шлях по ребрах графа між цими вершинами (хоча б в одну сторону). Ребро з вершини AA до вершини BB може зустрічатися у графі лише один раз, проте ребра ABAB та BABA можуть бути присутніми одночасно.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-061

Розрізи з середин сторін правильного n-кутника

Святковий торт має форму правильного nn-кутника, вписаного у коло радіуса 11. Із середини кожної сторони всередину торта (у довільному напрямку) проводиться розріз завдовжки 11. Чи обов'язково при цьому від торта буде відрізано хоча б один шматок?
8–9 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-063

Трикутна піраміда з п'ятьма рівними двогранними кутами

Чи обов'язково трикутна піраміда є правильним тетраедром (усі грані правильні трикутники), якщо у нього є 55 рівних двогранних кутів?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-065

Максимум об'єму піраміди з трьома гранями площі 1

Знайти максимум об'єму чотиригранної піраміди, три грані якої мають площу 11.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-068

Три паралельні відрізки та відрізок MM1

Задані три паралельних відрізки AA1,BB1,CC1AA_1,BB_1,CC_1, що не лежать в одній площині. Нехай MM – точка перетину площин ABC1,BCA1,CAB1ABC_1,BCA_1,CAB_1, а M1M_1 – точка перетину площин AB1C1,BC1A1,CA1B1AB_1C_1,BC_1A_1,CA_1B_1. Доведіть, що відрізок MM1MM_1 паралельний AA1AA_1.
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-073

Квадрат, основа перпендикуляра на CE і нерівність

Нехай ABCDABCD – квадрат, точка EE лежить на відрізку ADAD і не збігається з кінцями A,DA,D. FF – основа перпендикуляра, який опущено з точки BB на CECE. Нехай GG така точка, що BG=FGBG=FG, а пряма, що проходить через точку GG паралельно стороні BCBC, перетинає відрізок EFEF у його середині. Доведіть, що AC<2⋅FGAC < 2\cdot FG.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-074

Кількість розкладів числа 2ⁿ на суму чотирьох квадратів

Скількома способами можна розкласти число 2n2^n при натуральному nn на суму чотирьох квадратів натуральних чисел?
8–9 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-076

Квадрат з точкою на стороні та основою перпендикуляра

Нехай ABCDABCD – квадрат, точка EE лежить на відрізку ADAD і не збігається з кінцями A,DA,D. FF – основа перпендикуляра, який опущено з точки BB на CECE. Нехай GG така точка, що BG=FGBG=FG, а пряма, що проходить через точку GG паралельно стороні BCBC, перетинає відрізок EFEF у його середині. Доведіть, що AC<2⋅FGAC < 2\cdot FG.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-079

Вибір одношарового покриття з карток 1×2 і 1×3

На прямокутному папері в клітинку розташовано кілька прямокутних карток, сторони яких лежать вздовж ліній сітки. Картки покривають папір у два шари, тобто кожна клітина покрита рівно двома картками. Чи завжди можна вибрати частину карток таким чином, щоб вони покривали весь папір в один шар, якщо розмір карток складає а) 1×21\times2; б) 1×31\times3?
8–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-075

Максимальне розміщення доміно і вільні клітини

На шахову дошку n×nn\times n поклали кілька плиток доміно розміру 1×21\times2 таким чином, що покласти ще одну таку плитку неможливо, якщо не рухати вже покладені та не класти одну плитку на іншу. Усі плитки кладуть точно у квадрати дошки. Доведіть, що вільних клітин на дошці залишилось не більше, ніж n23\frac{n^2}{3}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-080

Коефіцієнти многочлена з цілими значеннями в цілих точках

Якщо многочлен Pn(x)P_n(x) степеня nn при усіх цілих xx приймає цілі значення, то коефіцієнти многочлена n!⋅Pn(x)n!\cdot P_n(x) – цілі числа.
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-084

Сума цифр n і 38-кратна сума цифр 2048n

Довести, що сума цифр натурального числа nn не більше, ніж у 3838 разів перевищує суму цифр числа 2048n2048n.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-085

Сума цифр числа n і 38-кратна сума цифр 2048n

Довести, що сума цифр натурального числа nn не більше, ніж у 3838 разів перевищує суму цифр числа 2048n2048n.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-086

Три кола зі зміною знаків і піднесенням до квадрата

На площині нарисовані 3 кола таким чином, як показано на рис.7. Спочатку в кожній з 7 обмежених частин, які при цьому утворилися, стоїть по «1». За один хід дозволяється вибрати одне з кіл та поміняти знаки усіх чисел, що розташовані всередині цього кола, або піднести усі ці числа до квадрата. Чи можна за кілька ходів досягти такої ситуації, коли в центральній області стоїть «1», а в усіх інших «–1»?
8–9 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-088

П'ять паралелограмів з різними кутами з рівнобедрених трикутників

Чи існує 5 паралелограмів з різними гострими кутами, кожен з яких можна скласти з трьох різних рівнобедрених трикутників?
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-089

Монічні цілокоефіцієнтні многочлени, що зберігають ірраціональність

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами і старшим коефіцієнтом 11 такі, що: 1) P(0)=0P(0)=0; 2) якщо xx – ірраціональне, то й P(x)P(x) також ірраціональне.
8–9 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.