Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

11 133 задачі
10 клас
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-013

Мінімальна різниця днів читання книжки з розділами

Томохіро й Акінорі читають математичні книжки так. Акінорі читає по 2 сторінки на день. Томохіро читає по 3 сторінки на день. Однак кожен із них припиняє читання того дня, якщо досягає кінця розділу. Є математична книжка, яка складається з 10 розділів і 120 сторінок. Знайдіть найменше значення різниці між кількістю днів, за які Акінорі прочитає книжку, і кількістю днів, за які її прочитає Томохіро. Новий розділ завжди починається з нової сторінки.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-014

Точка з рівним радіусом описаних кіл у трикутнику

Трикутник ABCABC задовольняє BC=5BC = 5, CA=7CA = 7 і AB=8AB = 8. Нехай OO — точка всередині трикутника ABCABC така, що трикутники OBCOBC, OCAOCA і OABOAB мають однаковий радіус описаного кола. Знайдіть їхній спільний радіус описаного кола.
10–11 класиВекторний метод
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-015

Гамільтонові цикли в додекаедрі

Дано додекаедр та його вершину XX. Мураха стартувала з XX, пройшла вздовж ребер додекаедра, пройшовши кожну з вершин додекаедра, крім XX, рівно один раз, і повернулася до XX. Скільки існує таких маршрутів? Маршрут та обернений до нього вважаємо різними.
10–11 класиШляхи на графах
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-016

Найменша стала для суми значень функції f

Для 0≤x,y≤10 \le x, y \le 1 нехай f(x,y)=xy21−x2−x2y1−y2f(x, y) = x y^2 \sqrt{1-x^2} - x^2 y \sqrt{1-y^2} Знайдіть найменшу сталу cc, для якої виконується така умова. Для будь-якого цілого n>1n > 1 і будь-яких дійсних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n таких, що 0≤a1<a2<⋯<an≤10 \le a_1 < a_2 < \dots < a_n \le 1, f(a1,a2)+f(a2,a3)+⋯+f(an−1,an)<cf(a_1, a_2) + f(a_2, a_3) + \dots + f(a_{n-1}, a_n) < c
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-017

Кількість 20-наборів натуральних чисел з рівностями

Знайдіть кількість 20-наборів (p1,p2,…,p10,q1,q2,…,q10)(p_1, p_2, \dots, p_{10}, q_1, q_2, \dots, q_{10}) з натуральних чисел, для яких p1=q10=1p_1 = q_{10} = 1 і pi+1<qi−pip_i+1 < q_i - p_i для всіх i=1,2,…,9i = 1, 2, \dots, 9.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-001

Середина відрізка у трикутнику з вписаним колом

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, у якому ∠B≠∠C\angle B \neq \angle C. Вписане коло II трикутника ABCABC дотикається до сторін BC,CA,ABBC, CA, AB у точках D,E,FD, E, F відповідно. Нехай PP — перетин прямої ADAD із вписаним колом II, відмінний від DD. Нехай QQ — перетин прямої EFEF і прямої, що проходить через PP перпендикулярно до ADAD, а X,YX, Y — перетини прямої AQAQ із прямими DE,DFDE, DF відповідно. Доведіть, що точка AA є серединою відрізка XYXY.
10–11 класиРадикальна вісь
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-002

Прості числа з умовою подільності степеня мінус один

Для натурального числа aa нехай SaS_a — множина простих чисел, що задовольняють таку умову: (умова) Для будь-якого p∈Sap \in S_a існує непарне ціле число bb таке, що (22a)b−1(2^{2^a})^b - 1 ділиться на pp. Для будь-якого натурального числа aa доведіть, що існує нескінченно багато простих чисел, які не містяться в SaS_a.
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-006

Можливі трійки командних очок за модулем 8

Три школи AA, BB і CC беруть участь у шаховому турнірі, по п'ять учнів від кожної школи. Нехай a1,a2,…,a5;b1,b2,…,b5;c1,c2,…,c5a_1, a_2, \dots, a_5; b_1, b_2, \dots, b_5; c_1, c_2, \dots, c_5 — список гравців від AA, BB, CC відповідно. Нехай PAP_A, PBP_B, PCP_C — очки, які наберуть школи AA, BB, CC відповідно, коли турнір завершиться за описаними нижче правилами. Знайдіть остачу від ділення кількості можливих трійок (PA,PB,PC)(P_A, P_B, P_C) на 88. 1. Гравці кожної школи проводять матчі по черзі, починаючи з першого, і якщо гравця хоч раз переможено, то він (або вона) вибуває з турніру. Перший матч турніру — між гравцями a1a_1 і b1b_1. 2. Коли xix_i зі школи XX програє yiy_i зі школи YY, якщо у школі ZZ, відмінній від XX, YY, ще залишилися гравці, то yiy_i проводить наступний матч із гравцем зі школи ZZ, якщо у школі ZZ гравців не залишилося, але залишилися гравці зі школи XX, то yjy_j проводить матч із xi+1x_{i+1}. Турнір завершується, коли у двох школах не залишиться жодного гравця. 3. Школа XX додає 10i−110^{i-1} очок до свого рахунку, коли xix_i зі школи XX виграє матч.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-003

Нерівність для симетричних раціональних виразів

Нехай a1a_1, a2a_2, a3a_3 — три попарно різні дійсні числа. Визначимо три дійсні числа b1b_1, b2b_2, b3b_3 так: bj=(1+ajaiaj−ai)(1+ajakaj−ak),{i,j,k}={1,2,3}.b_j = \left( 1 + \frac{a_j a_i}{a_j - a_i} \right) \left( 1 + \frac{a_j a_k}{a_j - a_k} \right), \quad \{i, j, k\} = \{1, 2, 3\}. Доведіть нерівність 1+∣a1b1+a2b2+a3b3∣≤(1+∣a1∣)(1+∣a2∣)(1+∣a3∣).1 + |a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3| \le (1 + |a_1|)(1 + |a_2|)(1 + |a_3|). Коли виконується рівність?
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-004

Подібні трикутники в шестикутнику та умова рівносторонності

Для опуклого шестикутника ABCDEFABCDEF три трикутники ABCABC, CDECDE, EFAEFA подібні. Тобто, ∠BAC=∠DCE=∠FEA\angle BAC = \angle DCE = \angle FEA ∠BCA=∠DEC=∠FAE.\angle BCA = \angle DEC = \angle FAE. Знайдіть умови на ці три трикутники, за яких △ACE\triangle ACE є рівностороннім трикутником тоді й лише тоді, коли △BDF\triangle BDF є рівностороннім трикутником.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-005

Добрі числа з сумою дільників

Натуральне число NN називається «n-добрим числом», якщо воно задовольняє такі дві властивості: (Властивість 1) NN ділиться принаймні на nn різних простих чисел (Властивість 2) Існують різні додатні дільники 1,x2,…,xn1, x_2, \dots, x_n числа NN такі, що 1+x2+⋯+xn=N.1 + x_2 + \dots + x_n = N. Доведіть, що для кожного n≥6n \ge 6 існує «n-добре число».
10–11 класиМетод математичної індукції
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-022

Функціональне рівняння з кубічною симетрією

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується yf(2x)−xf(2y)=8xy(x2−y2)y f(2 x)-x f(2 y)=8 x y\left(x^{2}-y^{2}\right)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-001

Циклічна система з максимумами обернених величин

Знайдіть усі додатні дійсні розв'язки такої системи рівнянь: a=max⁡{1b,1c}b=max⁡{1c,1d}c=max⁡{1d,1e}d=max⁡{1e,1f}e=max⁡{1f,1a}f=max⁡{1a,1b}\begin{aligned} & a=\max \left\{\frac{1}{b}, \frac{1}{c}\right\} \\ & b=\max \left\{\frac{1}{c}, \frac{1}{d}\right\} \\ & c=\max \left\{\frac{1}{d}, \frac{1}{e}\right\} \\ & d=\max \left\{\frac{1}{e}, \frac{1}{f}\right\} \\ & e=\max \left\{\frac{1}{f}, \frac{1}{a}\right\} \\ & f=\max \left\{\frac{1}{a}, \frac{1}{b}\right\} \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-021

Дотичні відрізки в рівносторонньому трикутнику

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник, а DD — внутрішня точка сторони BCBC. Коло дотикається до сторони BCBC в точці DD і перетинає сторони ABAB і ACAC у внутрішніх точках M,NM, N і P,QP, Q. Доведіть, що ∣BD∣+∣AM∣+∣AN∣=∣CD∣+∣AP∣+∣AQ∣|BD| + |AM| + |AN| = |CD| + |AP| + |AQ|
10–11 класиСтепінь точки відносно кола2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-002

Підмножини без пар із заданою сумою

Нехай nn — натуральне число. Знайдіть кількість підмножин A⊂{1,2,…,2n}A \subset \{1,2, \ldots, 2 n\}, таких, що для жодних двох елементів x,y∈Ax, y \in A не виконується x+y=2n+1x+y=2 n+1.
10–11 класиПравила суму та добутку
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-003

Степені та сума за модулем 13

Нехай aa, bb, cc — три цілі числа, такі, що a+b+ca+b+c ділиться на 1313. Доведіть, що також a2007+b2007+c2007+2⋅2007abca^{2007} + b^{2007} + c^{2007} + 2 \cdot 2007 a b c ділиться на 1313.
10–11 класиМала теорема Ферма
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-020

Сума цифр добутку чисел із дев'яток

Обчисліть суму цифр числа 9×99×9999×⋯×99…99⏟2n9 \times 99 \times 9999 \times \cdots \times \underbrace{99 \ldots 99}_{2^{n}} де кількість дев'яток у кожному множнику подвоюється.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-004

Розфарбування площини для L-тетраміно різними кольорами

Площину поділено на одиничні квадрати. Кожне поле треба пофарбувати в один із nn кольорів так, щоб виконувалося: якщо чотири поля можна накрити L-тетраміно, то ці поля мають чотири різні кольори (L-тетраміно можна повертати й віддзеркалювати). Визначте найменше значення nn, для якого це можливо.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-005

Трикутник зі спільним центром двох кіл

У трикутнику ABCA B C нехай DD — точка перетину сторони BCB C з бісектрисою кута ∠BAC\angle B A C. Центр описаного кола трикутника △ABC\triangle A B C збігається з центром вписаного кола трикутника △ADC\triangle A D C. Знайдіть кути трикутника △ABC\triangle A B C.
10–11 класиОписане коло
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-023

Діаметрально протилежні точки на розбитому колі

Коло довжини 6n6 n розбито 3n3 n точками на nn інтервалів кожної з довжин 11, 22 і 33. Доведіть, що завжди знайдуться дві з цих точок, які діаметрально протилежні.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-006

НСК дорівнює сумі трьох чисел

Знайдіть усі розв'язки рівняння НСК(a,b,c)=a+b+c\text{НСК}(a, b, c) = a + b + c у натуральних числах.
10–11 класиНСД та НСК3 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-007

Перпендикулярність у трикутнику з відображеною точкою

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB>ACAB > AC, з ортоцентром HH. Нехай DD — основа висоти з AA на сторону BCBC. Нехай EE — образ точки CC при симетрії відносно DD. Прямі AEAE і BHBH перетинаються в точці SS. Нехай NN — середина відрізка AEAE, а MM — середина відрізка BHBH. Доведіть, що пряма MNMN перпендикулярна до прямої DSDS.
10–11 класиРадикальна вісь
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-008

Повороти L-триміно на клітчастій дошці

Розглянемо дошку m×nm \times n, поділену на одиничні квадрати. L-триміно складається з трьох одиничних квадратів: одного центрального квадрата і двох бічних квадратів. У верхньому лівому куті лежить L-триміно так, що центральний квадрат стоїть на кутовому полі. За один хід L-триміно можна повернути навколо центра одного з двох бічних квадратів на кут, кратний 90∘90^{\circ}. Для яких mm і nn можливо, щоб L-триміно після скінченної кількості таких ходів опинилося в нижньому правому куті?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-024

Коло через чотири точки у дотичних колах

Коло k1k_{1} лежить усередині другого кола k2k_{2} і дотикається до нього в точці AA. Пряма через AA перетинає k1k_{1} ще раз у точці BB, а коло k2k_{2} — у точці CC. Дотична до кола k1k_{1} через BB перетинає k2k_{2} у точках DD і EE. Дотичні до кола k1k_{1} через CC дотикаються до кола k1k_{1} у точках FF і GG. Доведіть, що D,E,FD, E, F і GG лежать на одному колі.
10–11 класиКола, що дотикаються
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-009

Функціональне рівняння на невід'ємних дійсних числах

Знайдіть усі функції f:R≥0→R≥0f: \mathbb{R}_{\geq 0} \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0} з такими властивостями: a) f(1)=0f(1)=0, b) f(x)>0f(x)>0 для всіх x>1x>1, c) Для всіх x,y≥0x, y \geq 0, для яких x+y>0x+y>0, виконується f(xf(y))f(y)=f(xyx+y).f(x f(y)) f(y)=f\left(\frac{x y}{x+y}\right) .
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.