Можливі трійки командних очок за модулем 8

Умова задачі

Три школи $A$ , $B$ і $C$ беруть участь у шаховому турнірі, по п'ять учнів від кожної школи. Нехай $a_1, a_2, \dots, a_5; b_1, b_2, \dots, b_5; c_1, c_2, \dots, c_5$ — список гравців від $A$ , $B$ , $C$ відповідно. Нехай $P_A$ , $P_B$ , $P_C$ — очки, які наберуть школи $A$ , $B$ , $C$ відповідно, коли турнір завершиться за описаними нижче правилами. Знайдіть остачу від ділення кількості можливих трійок $(P_A, P_B, P_C)$ на $8$ .

1. Гравці кожної школи проводять матчі по черзі, починаючи з першого, і якщо гравця хоч раз переможено, то він (або вона) вибуває з турніру. Перший матч турніру — між гравцями $a_1$ і $b_1$ .

2. Коли $x_i$ зі школи $X$ програє $y_i$ зі школи $Y$ , якщо у школі $Z$ , відмінній від $X$ , $Y$ , ще залишилися гравці, то $y_i$ проводить наступний матч із гравцем зі школи $Z$ , якщо у школі $Z$ гравців не залишилося, але залишилися гравці зі школи $X$ , то $y_j$ проводить матч із $x_{i+1}$ . Турнір завершується, коли у двох школах не залишиться жодного гравця.

3. Школа $X$ додає $10^{i-1}$ очок до свого рахунку, коли $x_i$ зі школи $X$ виграє матч.

Пов’язані теми

Рекурентний підрахунок Парність і непарність

Олімпіадні задачі з математики

Задачі дня

Можливі трійки командних очок за модулем 8

Умова задачі

Пов’язані теми

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Гурток за п’ять хвилин

П’ять років програми

Шість правил, підтверджених дослідженнями

Ритм олімпіадного року

Як зібрати задачі тут

Про проєкт

Автори задач

Що в архіві

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Що є в кожної задачі

З чого почати

Хто це робить

Помилки та пропозиції

Автори задач

Богдан Рубльов

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні й закордонні змагання

Дякуємо