Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-17-18-117

Радіуси описаних кіл трикутників KIL і ABC

Дано гострокутний трикутник ABCABC, AA1AA_1 і CC1CC_1 — його бісектриси, точка II — центр вписаного кола, точки MM і NN — середини відрізків AIAI та CICI відповідно. Усередині трикутників AC1IAC_1I та A1CIA_1CI відповідно вибрали точки KK і LL так, що ∠AKI=∠CLI=∠AIC\angle AKI=\angle CLI=\angle AIC, ∠AKM=∠ICA\angle AKM=\angle ICA, ∠CLN=∠IAC\angle CLN=\angle IAC. Доведіть, що радіуси описаних кіл трикутників KILKIL та ABCABC рівні.
11 класТеорема про тризуб
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-029

Сума значень ста тричленів у вибраних коренях

На дошці записано 100100 квадратних тричленів f1(x)=ax2+bx+c1,f2(x)=ax2+bx+c2,…,f100(x)=ax2+bx+c100.f_1(x)=ax^2+bx+c_1,\qquad f_2(x)=ax^2+bx+c_2,\qquad \ldots,\qquad f_{100}(x)=ax^2+bx+c_{100}. Софійка з’ясувала, що кожен із них має по два дійсних корені. Вона вибрала в кожного тричлена fi(x)f_i(x) один із коренів та позначила його xix_i (1⩽i⩽100)(1\leqslant i\leqslant 100). Далі Софійка підрахувала суму f2(x1)+f3(x2)+…+f100(x99)+f1(x100)f_2(x_1)+f_3(x_2)+\ldots+f_{100}(x_{99})+f_1(x_{100}). Яке число вона могла отримати?
11 класСуми послідовностей
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-030

Точки на сторонах чотирикутника і вписані чотирикутники

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD на стороні ABAB вибрали точки PP та QQ (точка PP розташована між точками AA і QQ), а на стороні CDCD — точки RR і TT (точка RR розташована між точками CC і TT). Виявилося, що AP=PT=TDAP = PT = TD та QB=BC=CRQB = BC = CR. Крім того, навколо чотирикутника BCTPBCTP можна описати коло. Доведіть, що навколо чотирикутника ADRQADRQ також можна описати коло.
11 класОписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-031

Середнє арифметичне квадратів і вираз 2p - m - n

Просте число pp та різні натуральні числа mm і nn такі, що p2p^2 є середнім арифметичним чисел m2m^2 і n2n^2. Доведіть, що число 2p−m−n2p - m - n є або квадратом, або подвоєним квадратом цілого числа.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-032

Гра з вгадуванням числа за кількістю дільників

Даринка та Женя грають у таку гру: у них є скінченна множина натуральних чисел AA, що відома обом гравцям. Даринка вибирає одне із чисел aa множини AA, але не повідомляє Жені, яке саме. Женя може назвати довільне натуральне число bb (не обов’язково з множини AA). Даринка повинна відповісти, скільки дільників має число abab. Доведіть, що Женя може назвати рівно одне число та з’ясувати, яке число вибрала Даринка.
11 класКількість дільників τ(n)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-033

Многочлен із цілими коефіцієнтами на дільниках числа n

Для яких натуральних n⩾2n \geqslant 2 існує такий многочлен із цілими коефіцієнтами, що для кожного дільника dd числа nn справджується рівність f(d)=ndf(d)=\frac{n}{d}?
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-034

Функціональне рівняння з потрійним застосуванням f

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, які ∀x, y∈R\forall x,\ y \in \mathbb{R} задовольняють умову f(f(f(x)+y)+y)=x+y+f(y).f(f(f(x)+y)+y) = x+y+f(y).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-035

Циклічна нерівність для чисел із сумою квадратів

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2=3a^2+b^2+c^2=3. Доведіть нерівність a4+3ab3a3+2b3+b4+3bc3b3+2c3+c4+3ca3c3+2a3⩽4.\frac{a^4+3ab^3}{a^3+2b^3}+\frac{b^4+3bc^3}{b^3+2c^3}+\frac{c^4+3ca^3}{c^3+2a^3}\leqslant 4.
11 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-15-16-036

Точки на висотах і дотичні до кола дев'яти точок

У гострокутному трикутнику ABCABC на висоті, опущеній з вершини AA, усередині трикутника вибрали таку точку ZZ, для якої ∠BZC=90∘\angle BZC = 90^\circ. На продовженнях висот, проведених із вершин BB і CC за трикутник ABCABC, вибрали точки XX та YY відповідно таким чином, що ∠AYB=∠CXA=90∘\angle AYB = \angle CXA = 90^\circ. Доведіть, що точки XX, YY, ZZ лежать на одній прямій тоді й тільки тоді, коли довжина дотичної, проведеної з точки AA до кола дев’яти точок, дорівнює сумі дотичних до цього кола, проведених із вершин BB та CC.
11 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-025

Система рівнянь зі степенями двійки та трійки

Розв’яжіть систему рівнянь {8x2x+y=64,9x+y34y=243.\begin{cases} \frac{8^x}{2^{x+y}}=64, \\ \frac{9^{x+y}}{3^{4y}}=243. \end{cases}
11 класПоказникові та логарифмічні рівня…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-026

Наближене значення виразу з кубічними коренями

Знайдіть з точністю до сотих значення виразу 20+1423+20−1423.\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}.
11 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-027

Точка на колі, бісектриса і довжина відрізка AD

Нехай на колі діаметра AB=2AB=2 вибрано точку CC таким чином, що ACCB=34\frac{AC}{CB}=\frac{3}{4}. Бісектриса кута ABCABC перетинає коло в точці DD. Знайдіть довжину відрізка ADAD.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-028

Рівність з дробами та непарним знаменником

Знайдіть натуральне число mm та непарне натуральне nn, які задовольняють рівність 1m+4n=112.\frac{1}{m}+\frac{4}{n}=\frac{1}{12}.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-029

Розрізання триколірного 2015-кутника на різнокольорові трикутники

У правильного 20152015-кутника вершини пофарбовано в один із трьох кольорів — жовтий, блакитний або чорний — таким чином, що всі сусідні вершини мають різний колір, причому кожного кольору є принаймні одна вершина. Чи завжди можна діагоналями, що перетинаються лише у вершинах, розрізати його на трикутники, які мають усі три вершини різного кольору?
11 класГеометричні розфарбування
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-084

Порівняння числа 11 і двох добутків логарифмів

Порівняйте три числа: A=11A = 11, B=log⁡23⋅log⁡34⋅log⁡45⋅…⋅log⁡20152016B = \log_2 3 \cdot \log_3 4 \cdot \log_4 5 \cdot \ldots \cdot \log_{2015} 2016 та C=log⁡32⋅log⁡43⋅log⁡54⋅…⋅log⁡20162015.C = \log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \ldots \cdot \log_{2016} 2015.
11 класПеретворення показникових і логар…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-085

Трійки додатних чисел з трьома рівними виразами

Знайдіть усі трійки додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умови: ab(1−c2(a+b)2)=bc(1−a2(b+c)2)=ca(1−b2(c+a)2).ab\left(1-\frac{c^2}{(a+b)^2}\right)=bc\left(1-\frac{a^2}{(b+c)^2}\right)=ca\left(1-\frac{b^2}{(c+a)^2}\right).
11 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-086

Дотик кола KTH1 до відрізка BC

У гострокутному різносторонньому трикутнику ABCABC проведено медіану AMAM. Її продовження перетинає описане коло ww цього трикутника в точці PP. Нехай AH1AH_1 — висота трикутника ABCABC, HH — точка перетину його висот. Промені MHMH та PH1PH_1 перетинають коло ww у точках KK і TT відповідно. Доведіть, що описане коло трикутника KTH1KTH_1 дотикається до відрізка BCBC.
11 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-087

Зміна рядків за кількістю однакових чисел

Задано смугу 1×n1 \times n, n⩾4n \geqslant 4, у кожну комірку якої записано натуральне число (не обов’язково всі числа різні). Після цього під кожним числом записують натуральне число, яке дорівнює кількості таких чисел у попередньому рядку (наприклад, якщо у верхньому рядку тричі траплялося число 1010, то під кожним числом 1010 в наступному рядку буде написано число 33). Після цього з новим рядком проводять аналогічну процедуру. а) Доведіть, що після скінченної кількості кроків рядки не будуть змінюватися. б) Яку найбільшу кількість разів можна провести таку процедуру, щоб наступний рядок відрізнявся від попереднього при n=2016n = 2016 та при довільному nn?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-088

Бісектриса, точка дотику та пряма EA1 у трикутнику

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису ADAD, EE — точка дотику вписаного кола до сторони BCBC, II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Точка A1A_1 на описаному колі трикутника ABCABC така, що AA1∥BCAA_1 \parallel BC. Позначимо буквою TT другу точку перетину прямої EA1EA_1 та описаного кола трикутника AEDAED. Доведіть, що IT=IAIT = IA.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-089

Числа від 1 до n і зрівнювання парами

Для яких натуральних n⩾3n \geqslant 3 можна за скінченну кількість кроків з набору чисел 1;2;…;n1; 2; \ldots; n отримати набір з nn однакових чисел, якщо за один крок можна вибирати два довільних числа та збільшити кожне з них на довільне однакове натуральне число?
11 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-090

Числа на гранях куба та сума добутків у вершинах

На кожній грані куба написано натуральне число. Після цього в кожній вершині запишемо число, що дорівнює добутку трьох чисел, написаних на трьох гранях із цією вершиною. Знайдіть суму всіх чисел на гранях, якщо сума чисел у вершинах дорівнює 20152015.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-091

Функціональне рівняння з xf(x) та f(xy)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для всіх дійсних чисел xx, yy справджується рівність f(xf(x)+f(xy))=f(x2)+yf(x).f(xf(x) + f(xy)) = f(x^2) + yf(x).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-092

Цілі числа a і b та точний квадрат виразу

Для яких цілих чисел aa, bb вираз (19a+b)18+(a+b)18+(a+19b)18(19a+b)^{18}+(a+b)^{18}+(a+19b)^{18} є точним квадратом цілого числа?
11 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-093

Найбільша кількість різних сум рядків і стовпчиків

У кожну клітинку таблиці 5×95 \times 9 записали одне з двох чисел — 00 або 11. Після цього підрахували суми чисел у кожному з 55 рядків та 99 стовпчиків. Яка найбільша кількість різних значень серед цих 1414 чисел може утворитися?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-094

Строго зростаючі функції з f(x³+y²+f(y)) = x²f(x)+yf(y)+y

Знайдіть усі строго зростаючі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що задовольняють такі умови: - f(x3+y2+f(y))=x2f(x)+yf(y)+yf(x^{3}+y^{2}+f(y))=x^{2}f(x)+yf(y)+y; - рівняння y2+f(y)=ty^{2}+f(y)=t має розв'язок при всіх t∈Rt \in \mathbb{R}.
11 класФункціональне рівняння Коші та сп…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.