Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-095

Множина з 2016 чисел і подільність сум та добутків

а) Чи існує множина AA, що містить 2016 попарно різних натуральних чисел та має таку властивість: для будь-якої непорожньої підмножини B⊂AB \subset A, відмінної від AA, і будь-якої непорожньої підмножини C⊂(A∖B)C \subset (A \setminus B) сума елементів множини BB не ділиться на суму елементів множини CC? б) Чи існує множина AA, що містить 2016 попарно різних натуральних чисел та має таку властивість: для будь-якої підмножини B⊂AB \subset A, що відмінна від AA та містить принаймні 2 елементи, і будь-якої непорожньої підмножини C⊂(A∖B)C \subset (A \setminus B) добуток усіх елементів множини BB ділиться на суму елементів множини CC?
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-119

Вписане коло трикутника і перетин трьох прямих

Коло, що вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC та CACA в точках NN, PP, KK відповідно. Відрізок BKBK удруге перетинає вписане коло в точці LL. Визначимо точки T=AL∩NKT = AL \cap NK, Q=CL∩KPQ = CL \cap KP. Доведіть, що прямі BKBK, NQNQ та PTPT перетинаються в одній точці.
11 класТеорема Чеви
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-120

Міцний квадрат n×n з прямокутників m×1

Назвемо квадрат n×nn\times n, який розбито на прямокутники меншого розміру, міцним, якщо не існує прямої, яка розділяє квадрат на дві частини та при цьому не перетинає жодного маленького прямокутника у внутрішніх точках. Так, на рис. 4.1 зображено міцний квадрат 4×44\times4, а на рис. 4.2 — квадрат, який не є міцним. Для довільного заданого натурального mm з'ясуйте, при яких натуральних nn можна розбити квадрат n×nn\times n на прямокутники m×1m\times1 та 1×m1\times m так, щоб цей квадрат був міцним.
11 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-121

Маршрут через усі вишки в опуклому многокутнику

Територія держави Платон має форму опуклого многокутника, у вершинах якого розташовані прикордонні вишки. Дальнобійнику потрібно проїхати через усі вишки. При цьому за кожний кілометр він сплачує один пуйлик (валюта держави) шахраям з уряду (маршрут не обов'язково має бути замкненим, єдина умова — побувати на кожній вишці; їхати можна в будь-якому напрямі, не виходячи за межі території держави). Периметр території держави становить 30003000 км, а діаметр — 10001000 км. Скільки пуйликів гарантовано має сплатити дальнобійник шахраям? Примітка. Діаметром многокутника називають відстань між двома точками його межі, що знаходяться на найбільшій відстані.
11 класОпуклі множини
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-122

Дотичні кола трикутника та колінеарність трьох точок

Задано трикутник ABCABC. Коло ww із центром у точці QQ дотикається до сторони BCBC, а також дотикається внутрішнім чином до описаного кола трикутника ABCABC у точці AA. Нехай MM — середина сторони BCBC, а NN — середина дуги BACBAC описаного кола трикутника ABCABC. На відрізку BCBC вибрано таку точку SS, що ∠BAM=∠SAC\angle BAM = \angle SAC. Доведіть, що точки NN, QQ та SS лежать на одній прямій.
11 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-15-16-123

Прості дільники значень послідовності на безквадратних індексах

Нехай P(n)P(n) та Q(n)Q(n) — два многочлени, відмінні від констант, із цілими невід'ємними коефіцієнтами. Для n⩾1n \geqslant 1 визначимо послідовність xn=2016P(n)+Q(n)x_n = 2016^{P(n)} + Q(n). Доведіть, що існує нескінченно багато простих pp, для яких знайдеться таке натуральне число mm, що не ділиться на квадрат жодного простого числа та для якого виконується умова xm⋮px_m \vdots p.
11 класТеорема Ейлера
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-029

Нерівність для біноміальних коефіцієнтів через n

Доведіть, що ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N} справджується нерівність (C2nn+1)2⩽Cn2+nn+1\left(C_{2n}^{n+1}\right)^2 \leqslant C_{n^2+n}^{n+1}.
11 класВластивості біноміальних коефіціє…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-030

Дільник c числа a^x + x - b

Дано натуральні числа aa, cc та ціле число bb. Доведіть, що існує натуральне число xx, для якого cc є дільником числа ax+x−ba^x + x - b.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-031

Покриття квадрата n × n L-тетраміно в шарах

Для яких натуральних nn квадрат n×nn \times n можна покрити LL-тетраміно (рис. 3.2), можливо, у декілька шарів? Примітка. Покрити в декілька шарів у даному випадку означає, що кожна комірка розміром 1×11 \times 1 покрита однаковою кількістю тетраміно, які можна повертати та перегортати в будь-якому напрямі. Жодна фігурка не повинна виходити за межі дошки.
11 класРозрізання, покриття та замощення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-032

Дотичні з точки кола і фіксована пряма

Два кола w1w_1 та w2w_2 із центрами O1O_1 та O2O_2 відповідно дотикаються зовнішнім чином у точці MM, при цьому радіус кола w2w_2 більший за радіус кола w1w_1. Розглянемо точку A∈w2A \in w_2 таку, що точки O1O_1, O2O_2 та AA не колінеарні. ABAB та ACAC — дотичні до кола w1w_1 (BB та CC є точками дотику). Лінії MBMB і MCMC перетинають вдруге коло w2w_2 у точках EE і FF відповідно. Точку перетину EFEF і дотичної в точці AA до кола w2w_2 позначимо через DD. Доведіть, що точка DD лежить на фіксованій прямій, коли точка AA рухається по колу w2w_2 таким чином, що точки O1O_1, O2O_2 та AA не колінеарні.
11 класПроєктивна геометрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-033

Перетин прямих AQ і BP на бісектрисі кута ACB

На стороні ABAB гострокутного трикутника ABCABC як на діаметрі побудували коло kk. Коло, що дотикається до бісектриси кута CABCAB у точці AA та проходить через точку CC, перетинає коло kk у точці P≠AP \neq A. Аналогічно коло, що дотикається до бісектриси кута CBACBA у точці BB та проходить через точку CC, перетинає коло kk у точці Q≠BQ \neq B. Доведіть, що прямі AQAQ та BPBP перетинаються в точці, яка лежить на бісектрисі кута ACBACB.
11 класРадикальна вісь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-034

Місто 7×7, дороги між будинками та відстань 14

Місто має форму квадрата розміром 7×77 \times 7, що розбитий на квадратики 1×11 \times 1. У кожній вершині квадратиків 1×11 \times 1 розташовані будинки (усього 6464). Сполучити дорогами можна лише будинки, що знаходяться на відстані 11. Скільки щонайменше доріг довжини 11 треба побудувати між домівками, щоб з кожного дому можна було потрапити в кожен інший, проїхавши дорогами відстань не більшу за 1414?
11 класДерева
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-025

Найменше ціле число з нерівністю x ≥ 2014/x

Знайдіть найменше ціле число xx, що задовольняє нерівність x⩾2014xx \geqslant \dfrac{2014}{x}.
11 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-026

Вираз 3ᵐ + 3ⁿ + 1 і точний квадрат

Доведіть, що ні при яких натуральних mm, nn вираз 3m+3n+13^m + 3^n + 1 не є точним квадратом натурального числа.
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-027

Рівнобедрений трикутник AFB з бісектрисою CD

У гострокутному трикутнику ABCABC провели бісектрису CDCD. Описане коло трикутника ADCADC перетинає сторону BCBC у точках CC та EE. Пряма, що паралельна прямій AEAE та проходить через точку BB, перетинає пряму CDCD у точці FF. Доведіть, що трикутник AFBAFB рівнобедрений.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-028

Усі функції на дійсних числах із заданою рівністю

Знайдіть усі такі функції f(x)f(x), що визначені на множині дійсних чисел та для довільних дійсних xx, yy задовольняють рівність f(xy)=xf(y)+3f(x)+3.f(xy) = xf(y) + 3f(x) + 3.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-029

Хто перемагає у грі з трьома купками камінців

Є три купки камінців, у першій з них aa, у другій — bb і в третій — cc камінців, при цьому a⩾b⩾c>0a \geqslant b \geqslant c > 0. Андрій та Олеся грають у таку гру. Гравець, який має зробити хід, вибирає дві довільні купки та перекладає принаймні один камінець з меншої за кількістю камінців купки до більшої (якщо в купках однакова кількість камінців, то можна перекладати з будь-якої). Перемагає той, після ходу якого залишаться дві порожні купки. Перший хід робить Андрій. При яких початкових значеннях aa, bb, cc у цій грі перемагає Андрій, а при яких — Олеся?
11 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-073

Дійсні числа x, y, z із нульовою сумою дробів

Чи існують дійсні числа xx, yy, zz, що задовольняють рівність 1(x−y)(x+y)+1(y−z)(y+z)+1(z−x)(z+x)=0?\frac{1}{(x-y)(x+y)}+\frac{1}{(y-z)(y+z)}+\frac{1}{(z-x)(z+x)}=0?
11 класЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-074

Натуральні числа з кількістю дільників понад половину числа

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, які мають більше n2\frac{n}{2} дільників.
11 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-075

Коефіцієнти многочлена з 2015 від'ємними коренями

Відомо, що многочлен P(x)=x2016+2016x2015+a2014x2014+a2013x2013+…+a1x+1P(x)=x^{2016}+2016x^{2015}+a_{2014}x^{2014}+a_{2013}x^{2013}+\ldots+a_1x+1 можна подати також у вигляді P(x)=(x−x1)(x−x2)…(x−x2016),P(x)=(x-x_1)(x-x_2)\ldots(x-x_{2016}), де серед чисел x1,x2,…,x2016x_1, x_2, \ldots, x_{2016} принаймні 20152015 від’ємних та не обов’язково різних. Знайдіть усі коефіцієнти многочлена P(x)P(x).
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-076

Медіана, паралелограм і перетин прямих AC, KH, BD

У гострокутному трикутнику ABCABC сторони ABAB і BCBC мають різну довжину, а продовження медіани BMBM перетинає описане коло в точці NN. На цьому колі відмітили таку точку DD, що ∠BDH=90∘\angle BDH=90^\circ, де HH — точка перетину висот трикутника ABCABC. Точку KK вибрали таким чином, що ANCKANCK — паралелограм. Доведіть, що прямі ACAC, KHKH і BDBD перетинаються в одній точці.
11 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-077

Найбільша кількість сполучень без маршрутів довших за три

У країні є 2015 міст, деякі з них сполучені двосторонніми авіалініями. Відомо, що для кожного n>3n > 3 не існує nn попарно різних міст A1A_1, A2A_2, …\ldots, AnA_n, для яких існував би замкнений маршрут перельотів A1→A2→…→An→A1A_1 \to A_2 \to \ldots \to A_n \to A_1 (для трьох міст такі маршрути можуть існувати). Яка найбільша кількість пар міст цієї країни може мати пряме авіасполучення?
11 класЗв’язність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-078

Точки на бісектрисі кута і рівність відрізків

На бісектрисі кута BACBAC трикутника ABCABC вибрали такі точки B1B_1, C1C_1, для яких BB1⊥ABBB_1 \perp AB, CC1⊥ACCC_1 \perp AC. Точка MM — середина відрізка B1C1B_1C_1. Доведіть, що MB=MCMB = MC.
11 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-079

Пряма через центр правильного трикутника та симетричні точки

Пряма, що проходить через центр правильного трикутника ABCABC, перетинає прямі ABAB, BCBC і CACA в точках C1C_1, A1A_1 і B1B_1 відповідно. Нехай A2A_2 — точка, що симетрична A1A_1 відносно середини BCBC; точки B2B_2 і C2C_2 визначаються аналогічно. Доведіть, що точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 лежать на одній прямій, яка дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC.
11 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-080

Функціональне рівняння з квадратами та добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf:R\rightarrow R такі, що для всіх дійсних xx, yy виконується рівність f(f(x)−y2)=f(x2)+y2f(y)−2f(xy).f(f(x)-y^2)=f(x^2)+y^2f(y)-2f(xy).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.