Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-105

Рівняння з цілими та дробовими частинами x і y

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x;y)(x; y), які задовольняють рівність {x}+{y}=[x+y].\{x\} + \{y\} = [x + y]. Примітка. Тут через [a][a] позначено цілу частину числа aa, тобто найбільше ціле число, що не перевищує aa, а через {a}\{a\} — дробову частину числа aa, тобто {a}=a−[a]\{a\} = a - [a].
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-106

Максимальне діагональне фарбування клітинок квадрата 8×8

Є білий квадрат розміром 8×88 \times 8. За один хід Дмитро може вибрати повністю білий квадратик 2×22 \times 2 та зафарбувати в чорний колір будь-які дві його клітинки, що розташовані по діагоналі. Яку максимальну кількість клітинок за такими правилами Дмитро зможе зафарбувати?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-107

Точка K у чотирикутнику з кутами 120° і 60°

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD з кутами ABCABC та BCDBCD, що дорівнюють 120∘120^\circ, OO — точка перетину діагоналей, MM — середина сторони BCBC, KK — точка перетину прямих MOMO та ADAD. Відомо, що ∠BKC=60∘\angle BKC = 60^\circ. Доведіть, що ∠BKA=∠CKD=60∘\angle BKA = \angle CKD = 60^\circ.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-108

Добуток мінус один і послідовні парні та непарні числа

а) Чи існують 20152015 попарно різних натуральних числа a1,a2,…,a2015a_1, a_2, \ldots, a_{2015} таких, що будь-які два з них є взаємно простими, а число a1a2…a2015−1a_1 a_2 \ldots a_{2015} - 1 є добутком двох послідовних непарних чисел? б) Чи існують 20152015 попарно різних натуральних числа a1,a2,…,a2015a_1, a_2, \ldots, a_{2015} таких, що будь-які два з них є взаємно простими, а число a1a2…a2015−1a_1 a_2 \ldots a_{2015} - 1 є добутком двох послідовних парних чисел?
11 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-109

Послідовність з кількістю попередників та неспадна сума

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задано правилом: a1=aa_1 = a, a2=ba_2 = b, де aa та bb — натуральні, а для всіх n⩾2n \geqslant 2 an+1a_{n+1} дорівнює кількості індексів ii, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n, таких, що ai=ana_i = a_n. Наприклад, для a=2a = 2, b=1b = 1 початок послідовності виглядатиме так: (2;1;1;2;2;3…)(2; 1; 1; 2; 2; 3\ldots). Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,b)(a, b), для яких, починаючи з деякого місця, послідовність (an+an+1)(a_n + a_{n+1}) буде неспадною.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-110

Система рівнянь з різними числами a і b

Для довільних різних чисел aa, bb розв’яжіть систему рівнянь {3x+z=2y+(a+b),3x2+3xz=y2+2(a+b)y+ab,x3+3x2z=y2(a+b)+2yab.\begin{cases} 3x+z=2y+(a+b), \\ 3x^2+3xz=y^2+2(a+b)y+ab, \\ x^3+3x^2z=y^2(a+b)+2yab. \end{cases}
11 класТеорема Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-028

Рівність степенів з простим p і натуральним n

Знайдіть усі такі прості числа pp та натуральні nn, які задовольняють рівність p8−p4=n5−n.p^8 - p^4 = n^5 - n.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-029

Цілі числа-суми без нулів та різні елементи

Нехай FF — скінченний непорожній набір цілих чисел, у якому можуть бути рівні. Відомо, що для деякого натурального nn множина FF задовольняє такі умови: - ∀x∈F  ∃y,z∈F∖{x} ⁣: x=y+z\forall x \in F\ \ \exists y, z \in F \setminus \{x\}\colon\ x = y + z; - ∀k⩽n  ∀x1,…,xk∈F\forall k \leqslant n\ \ \forall x_1, \ldots, x_k \in F, має місце x1+…+xk≠0x_1 + \ldots + x_k \neq 0. Доведіть, що FF має принаймні 2n+22n + 2 різних елементів.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-030

Вписане коло, дотична та прямий кут

Вписане в трикутник ABCABC коло ω\omega дотикається до його сторін BCBC, CACA та ABAB у точках DD, EE та FF відповідно. Пряма, що проходить через точку AA та не проходить через точку DD, перетинає дугу EFEF у точці TT. Дотична до кола ω\omega у точці TT перетинає EFEF у точці PP, а пряма, що проходить через точку PP паралельно ABAB, перетинає ATAT у точці HH. Доведіть, що ∠HEF=90∘\angle HEF = 90^\circ.
11 класПроєктивна геометрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-031

Нерівність із сумою обернених та найменша константа

Для натурального nn та додатних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n доведіть нерівність ∑k=1nka1−1+a2−1+…+ak−1⩽2∑k=1nak.\sum_{k=1}^{n} \frac{k}{a_1^{-1}+a_2^{-1}+\ldots+a_k^{-1}} \leqslant 2\sum_{k=1}^{n} a_k. Чи є константа 22 найменшою можливою?
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-032

Прямі AP та IM у трикутнику з вписаним колом

У трикутнику ABCABC сторона AB≠ACAB \neq AC, точка MM — середина дуги BCBC описаного кола трикутника ABCABC, що містить точку AA. Вписане в трикутник ABCABC коло із центром у точці II дотикається до сторони BCBC у точці DD. Пряма, яка паралельна AIAI та проходить через точку DD, перетинає вписане коло вдруге в точці PP. Доведіть, що прямі APAP та IMIM перетинаються в точці, яка лежить на описаному колі.
11 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-033

Функція з умовами та значення 1000

Функція f ⁣:Z+→Z+f\colon \mathbb{Z}^+ \to \mathbb{Z}^+ для кожного n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+ задовольняє такі умови: - (f(2n+1))2−(f(2n))2=6f(n)+1(f(2n+1))^2 - (f(2n))^2 = 6f(n) + 1; - f(2n)⩾f(n)f(2n) \geqslant f(n). Розв'яжіть рівняння f(n)=1000f(n) = 1000.
11 класСистеми числення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-025

Кут трикутника з рівністю косинусів

Чи може xx бути кутом трикутника, якщо він задовольняє рівність cos⁡x2=cos⁡x3\cos \frac{x}{2} = \cos \frac{x}{3}?
11 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-026

Натуральне число і цілість двох дробів

Чи існує таке натуральне число nn, для якого обидва числа 2n−59\dfrac{2n-5}{9} і n−215\dfrac{n-2}{15} є цілими?
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-027

Десять чисел із двох десятків та їх сума

Із множини {10;11;12;…,19}\{10; 11; 12; \ldots, 19\} вибрали 55 різних чисел, із множини {90;91;92,…;99}\{90; 91; 92, \ldots; 99\} також вибрали 55 різних чисел. Виявилося, що різниця жодних двох чисел з десяти вибраних не кратна 1010. Знайдіть суму всіх 1010 вибраних чисел.
11 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-028

Квадратична функція з нерівністю для коефіцієнтів і нулі

Для функції f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c справджується умова 2013+a2+ac<ab2013+a^2+ac<ab. Доведіть, що вона має два нулі.
11 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-029

Нерівності для вписаних кіл при перпендикулярних діагоналях

Діагоналі ACAC і BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD перпендикулярні та перетинаються в точці OO. Кола S1S_1, S2S_2, S3S_3, S4S_4 із центрами в точках O1O_1, O2O_2, O3O_3, O4O_4 та радіусами r1r_1, r2r_2, r3r_3, r4r_4 вписано в трикутники AOBAOB, BOCBOC, CODCOD, DOADOA відповідно. Доведіть твердження: а) 2(r1+r2+r3+r4)⩽(2−2)(AC+BD)2(r_1+r_2+r_3+r_4)\leqslant\left(2-\sqrt{2}\right)(AC+BD); б) O1O2+O2O3+O3O4+O4O1⩽2(2−1)(AC+BD)O_1O_2+O_2O_3+O_3O_4+O_4O_1\leqslant 2\left(\sqrt{2}-1\right)(AC+BD).
11 класІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-073

Рівняння з 2^sin x і sin 2^x на проміжку

Знайдіть усі розв'язки рівняння 2sin⁡x=sin⁡2x2^{\sin x} = \sin 2^x на проміжку [0;π)[0; \pi).
11 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-074

Арифметична прогресія і степені натуральних чисел

а) Відомо, що в нескінченній арифметичній прогресії натуральних чисел є деякий член, який є kk-м степенем натурального числа, більшого від 11. Доведіть, що серед членів прогресії є нескінченна кількість таких, що також є kk-ми степенями натуральних чисел. б) Чи існує нескінченна зростаюча арифметична прогресія натуральних чисел, жоден член якої не є степенем натурального числа, більшого від першого?
11 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-075

Дотик вписаних кіл трикутників ABM і CBM

У трикутнику ABCABC, для якого AC<BC<ABAC < BC < AB, на сторонах ABAB і BCBC вибрали точки KK і NN відповідно таким чином, що KA=AC=CNKA = AC = CN. Прямі ANAN і CKCK перетинаються в точці OO. З точки OO провели відрізок OM⊥ACOM \perp AC (M∈AC)(M \in AC). Доведіть, що кола, які вписані в трикутники ABMABM і CBMCBM, дотикаються одне до одного.
11 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-076

Середина відрізка AE у трикутнику з двома колами

Побудуємо для трикутника ABCABC коло SS, що проходить через точку BB і дотикається до прямої CACA в точці AA, і коло TT, що проходить через точку CC і дотикається до прямої BABA в точці AA. Другу точку перетину кіл SS і TT позначимо через DD. Точку перетину прямої ADAD та описаного кола трикутника ABCABC позначимо через EE. Доведіть, що точка DD — середина відрізка AEAE.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-077

Однакова сума балів і 2014 оцінок двох учителів

Молоді вчителі Віталій і Михайло протягом 19901990 року виставляли дітям оцінки з математики. Виявилося, що кількість оцінок «55», «44», «33» і «22», які виставив Віталій, збігається з кількістю оцінок «44», «33», «22» і «55» відповідно, які виставив Михайло. Крім того, сумарна кількість балів, що виставив усім учням кожний учитель, однакова. Чи могла кількість оцінок, що виставив протягом року Віталій, дорівнювати 20142014?
11 класЛінійні діофантові рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-078

Сума значень квадратичної функції на взаємно простих числах

Нехай натуральні числа pp, qq задовольняють умову p23<q<p2\frac{p^2}{3}<q<p^2. Визначимо функцію f(x)=x2−px+qf(x)=x^2-px+q. Відомо, що для деяких взаємно простих натуральних чисел aa, bb з відрізка [qp; p]\left[\frac{q}{p};\ p\right] числа f(a)b\frac{f(a)}{b} і f(b)a\frac{f(b)}{a} цілі. Знайдіть усі можливі значення f(a)+f(b)f(a)+f(b).
11 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-102

Значення параметра a з єдиним розв'язком нерівності

Знайдіть усі значення параметра aa, при яких нерівність x−a+a−x2⩽2x−2x2\sqrt{x-a}+\sqrt{a-x^2} \leqslant \sqrt{2x-2x^2} має єдиний розв'язок у дійсних числах.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-103

Покриття кожного прямокутника набору іншими

Для яких натуральних n⩾3n \geqslant 3 існує набір прямокутників Q1,Q2,…,QnQ_1, Q_2, \ldots, Q_n, які мають таку властивість: будь-який із цих прямокутників можна покрити всіма іншими (n−1)(n-1)-ми прямокутниками із цього набору, але не можна покрити ніякими (n−2)(n-2)-ма іншими прямокутниками із цього набору? (Прямокутники можна розташовувати в будь-якому з двох положень, при яких їхні сторони є паралельними двом заданим перпендикулярним прямим.)
11 класРозрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.