Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-025

Усі x з проміжку, що задовольняють тригонометричну рівність

Знайдіть усі значення x∈[−90∘,90∘]x \in [-90^\circ, 90^\circ], що задовольняють рівність 2cos⁡10∘+sin⁡100∘+sin⁡1000∘=2sin⁡x.2\cos 10^\circ + \sin 100^\circ + \sin 1000^\circ = 2\sin x.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-027

Бісектриса трикутника і рівнобедрений трикутник ADC

У трикутнику ABCABC відрізок ADAD — бісектриса кута BACBAC. Виявилося, що CD=36CD = 36, BD=64BD = 64, а трикутник ADCADC рівнобедрений з вершиною DD. Знайдіть довжини сторін трикутника ABCABC.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-029

Функція з сумою дробів та значення f(2011)

Функція f:N∪{0}→[0,+∞)f : \mathbb{N} \cup \{0\} \to [0, +\infty) задовольняє такі умови: 1) f(4)=2f(4) = 2; 2) f(n+1)=1f(0)+f(1)+1f(1)+f(2)+…+1f(n)+f(n+1)f(n+1) = \dfrac{1}{f(0) + f(1)} + \dfrac{1}{f(1) + f(2)} + \ldots + \dfrac{1}{f(n) + f(n+1)}, n⩾0n \geqslant 0. Знайдіть значення f(2011)f(2011).
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-026

Двоцифрові числа, що дорівнюють сумі та добутку цифр

Позначимо через P(n)P(n) та S(n)S(n) відповідно добуток та суму цифр натурального числа nn. Наприклад, P(133)=9P(133) = 9, S(133)=7S(133) = 7. Знайдіть усі двоцифрові числа nn, для яких справджується рівність n=P(n)+S(n)n = P(n) + S(n).
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-028

Суми рядків, стовпців і діагоналей таблиці 4×4

У кожній клітинці квадратної таблиці 4×44 \times 4 міститься число 00 або число 11. Поряд із таблицею записали 1010 чисел: суми значень у кожному з 44 рядків, суми значень у кожному з 44 стовпців і суми чисел на кожній із 22 великих діагоналей (які містять по чотири клітинки). Доведіть, що серед одержаних десяти чисел є принаймні три однакових.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-115

Підвищення зарплат на 1, 2, …, n до рівності

На фірмі працюють nn співробітників; ii-й працівник має зарплатню ai∈Na_i\in\mathbb{N}, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n. Керівник вирішив кожного місяця підвищувати працівникам зарплатню таким чином: одному на 11, другому на 22, …\ldots, останньому на nn. При цьому порядок, у якому працівники отримують підвищення, може бути різним. За яких умов на числа aia_i, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n, керівник зможе за скінченну кількість часу зробити зарплатню всіх працівників однаковою?
11 класІнші інваріанти
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-114

Рівні відрізки BM і KQ в трикутнику

Усередині трикутника ABCABC вибрали точку MM, а на стороні BCBC — точку KK таким чином, що MK∥ABMK \parallel AB. Коло, що проходить через точки M,K,CM, K, C, удруге перетинає сторону ACAC в точці NN; коло, що проходить через точки MM, NN, AA, удруге перетинає сторону ABAB в точці QQ. Доведіть, що BM=KQBM = KQ.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-118

Паралельні діаметри двох кіл і пряма XY

Кола ω1\omega_1 та ω2\omega_2 перетинаються в точках PP та QQ. Нехай ABAB і CDCD — паралельні діаметри кіл ω1\omega_1 та ω2\omega_2 відповідно. При цьому жодна з точок AA, BB, CC, DD не збігається ні з PP, ні з QQ, і точки лежать на колах у такому порядку: AA, BB, PP, QQ на колі ω1\omega_1 та CC, DD, PP, QQ на колі ω2\omega_2. Прямі APAP та BQBQ перетинаються в точці XX, а прямі CPCP та DQDQ — у точці YY, X≠YX \neq Y. Доведіть, що всі прямі XYXY для різних варіантів вибору діаметрів ABAB та CDCD проходять через одну й ту саму точку або всі є паралельними.
11 класПоворотна гомотетія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-113

Два найменші послідовні числа із сумою цифр, кратною 11

Знайдіть два найменших послідовних натуральних числа, кожне з яких має суму цифр, що кратна 1111.
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-117

Можливі значення добутку xy з рівняння

Дійсні числа xx та yy задовольняють умову x+2y+5xy=4−yx.\frac{x+2}{y}+\frac{5}{xy}=\frac{4-y}{x}. Яких значень може набувати добуток xyxy?
11 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-119

Многочлени з коефіцієнтами -1, 0, 1 та рівність сум

Нехай попарно різні многочлени P1,P2,…,PnP_1, P_2, \ldots, P_n, n>10n>10, мають коефіцієнти −1-1, 00, 11 та не мають цілих коренів. Відомо, що ∣Pi(5)∣⩽n22\left|P_i(5)\right|\leqslant\dfrac{n^2}{2} для всіх ii, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n. Доведіть, що Pi+Pj=Pk+PlP_i+P_j=P_k+P_l для деякої четвірки індексів ii, jj, kk, ll, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n, 1⩽j⩽n1\leqslant j\leqslant n, 1⩽k⩽n1\leqslant k\leqslant n, 1⩽l⩽n1\leqslant l\leqslant n та {i,j}≠{k,l}\{i, j\}\neq\{k, l\}. При цьому індекси ii та jj або kk та ll можуть бути рівними.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-116

Нерівність із дробами від додатних x, y, z

Для додатних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність xx+y+z⋅(x+y)(x+z)(y+z)2+yx+y+z⋅(y+z)(y+x)(z+x)2+zx+y+z⋅(z+x)(z+y)(x+y)2⩾1.\frac{x}{x+y+z}\cdot\frac{(x+y)(x+z)}{(y+z)^2}+\frac{y}{x+y+z}\cdot\frac{(y+z)(y+x)}{(z+x)^2}+\frac{z}{x+y+z}\cdot\frac{(z+x)(z+y)}{(x+y)^2}\geqslant 1.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-120

Точки на двох графіках з відстанню менше 1/100

Доведіть, що на графіку функції f(x)=x4f(x) = x^4 можна вказати таку точку AA, а на графіку функції g(x)=x4+x2+x+1g(x) = x^4 + x^2 + x + 1 — таку точку BB, що відстань між точками AA та BB буде меншою за 1100\dfrac{1}{100}.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-121

Просте число p і рівність p^5-p=2n!

Знайдіть усі прості числа pp такі, що p5−p=2n!p^5 - p = 2n!, де nn — натуральне, а n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.
11 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-122

Сто планів пограбування без спільних залишків монет

У місті Ноттінгем мешкають 100 багатіїв, кожен з яких має принаймні мільйон золотих монет. Робін Гуд розробляє плани пограбування багатіїв Ноттінгема: кожен з них полягає в тому, щоб відібрати в кожного з багатіїв однакову кількість (але не більше мільйона) золотих монет. Доведіть, що якими б не були статки багатіїв Ноттінгема, Робін Гуд може скласти принаймні 100 різних планів пограбування так, щоб для будь-яких двох різних планів P′P' та P′′P'' не знайшлося таких багатіїв B′B' та B′′B'', що B′B' після пограбування за планом P′P' має стільки ж золотих монет, скільки має B′′B'' після пограбування за планом P′′P''.
11 класЖадібний алгоритм
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-123

Нерівність із дробами ab/(a+3b+2c) та сумою a+b+c

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b⩽a+b+c6.\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leqslant\frac{a+b+c}{6}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-124

Точки на січній до кола на одному колі

Нехай AA — точка, яка лежить зовні заданого кола ω\omega. Через точку AA провели дві прямі, одна з яких перетинає ω\omega в точках BB і CC, а друга — у точках DD і EE (точка DD лежить між AA та EE). Пряма, що проходить через DD і паралельна прямій BCBC, вдруге перетинає ω\omega в точці FF, а пряма AFAF вдруге перетинає ω\omega в точці TT. Нехай MM — точка перетину прямих BCBC і ETET, NN — точка, симетрична точці AA відносно точки MM, а KK — середина BCBC. Доведіть, що точки DD, EE, KK і NN лежать на одному колі.
11 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-125

Нерівність для квадратів синусів гострих кутів

Нехай α\alpha і β\beta — такі гострі кути, що sin⁡2α+sin⁡2β<1\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta < 1. Доведіть, що sin⁡2α+sin⁡2β<sin⁡2(α+β).\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta < \sin^2 (\alpha + \beta).
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-149

Тригонометрична рівність, що доводить рівність змінних

Для дійсних чисел x,y∈(0,π)x, y \in (0, \pi) має місце рівність cos⁡2xcos⁡y−cos⁡2ycos⁡x=cos⁡y−cos⁡x.\cos 2x \cos y - \cos 2y \cos x = \cos y - \cos x. Довести, що x=yx = y.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-150

Функціональне рівняння та значення f(2012)

Дано таку визначену на всій числовій прямій функцію ff, яка набуває дійсних значень, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} справджується рівність f(x+2xy)=f(x)+2f(xy).f(x + 2xy) = f(x) + 2f(xy). Знайдіть значення f(2012)f(2012), якщо відомо, що f(2011)=2012f(2011) = 2012.
11 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-151

Бічні ребра піраміди і точка перетину медіан

Нехай SABCSABC — така трикутна піраміда, що для точки MM перетину медіан її грані ABCABC виконуються нерівності MA>1MA>1, MB>1MB>1 та MC>1MC>1. Доведіть, що SA+SB+SC>3.SA+SB+SC>3.
11 класВекторний метод
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-152

Система рівнянь з сумою і сумою кубів

Розв'яжіть систему рівнянь {(x+y)(1+xy)+(x−y)2=2,x3+y3=1.\begin{cases} (x+y)(1+xy)+(x-y)^2=2, \\ x^3+y^3=1. \end{cases}
11 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-153

Прямі BQ, AH і CP в гострокутному трикутнику

Нехай HH — точка перетину висот гострокутного нерівнобедреного трикутника ABCABC, MM — середина сторони ABAB, NN — середина сторони ACAC. Позначимо через PP і QQ відповідно точки перетину променів MHMH і NHNH з описаним колом трикутника ABCABC. Доведіть, що прямі BQBQ, AHAH і CPCP перетинаються в одній точці або паралельні.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-154

Сума коренів з виразів a²+bc при обмеженій сумі

Невід'ємні дійсні числа aa, bb і cc задовольняють умову a+b+c⩽2a+b+c\leqslant 2. Доведіть, що a2+bc+b2+ca+c2+ab⩽3.\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab}\leqslant 3.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-155

Цілочисельний многочлен з коренями між нулем і трьома

Відомо, що многочлен P(x)P(x) nn-го степеня з цілими коефіцієнтами можна подати у вигляді P(x)=(x−x1)(x−x2)…(x−xn),P(x) = (x - x_1)(x - x_2)\ldots(x - x_n), де 0<xk<30 < x_k < 3 для всіх k=1,n‾k = \overline{1,n}. Довести, що xk∈{3±52;1;2}x_k \in \left\{\dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}; 1; 2\right\} для всіх k=1,n‾k = \overline{1,n}.
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.