Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-031

Найбільша підмножина для нерівностей із квадратними коренями

Визначте найбільшу підмножину M⊆RM \subseteq \mathbb{R} таку, що нерівність ab+cd⩾a+b+c+d\sqrt{ab} + \sqrt{cd} \geqslant \sqrt{a + b} + \sqrt{c + d} справджується для всіх a,b,c,d∈Ma, b, c, d \in M. А чи справджуватиметься нерівність ab+cd⩾a+c+b+d\sqrt{ab} + \sqrt{cd} \geqslant \sqrt{a + c} + \sqrt{b + d} для всіх aa, bb, cc, dd, що належать знайденій підмножині MM?
11 класНерівності та системи другого сте…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-032

Мінімальна множина значень сусідніх сум 2010 чисел

Для якого мінімального натурального kk існують множина AA, що складається рівно з kk дійсних чисел, та попарно різні дійсні числа x1,x2,…,x2010x_1, x_2, \ldots, x_{2010}, які задовольняють умову: всі числа x1+x2x_1 + x_2, x2+x3x_2 + x_3, …\ldots, x2009+x2010x_{2009} + x_{2010}, x2010+x1x_{2010} + x_1 належать множині AA?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-033

Найменша кількість натискань для вимкнення 2011 ламп

Є ряд ламп, що пронумеровані числами 1,2,…,20111, 2, \ldots, 2011. Кожна лампа має свій окремий перемикач, який після натискання переводить відповідну лампу зі стану ВКЛ у стан ВИКЛ та навпаки. Перемикачі можна натискати лише в такий спосіб: 1. Перемикач № 11 можна натискати будь-коли. 2. Перемикач з номером k∈{2,3,…,2011}k \in \{2, 3, \ldots, 2011\} можна натискати тільки за умови, що лампа з номером k−1k - 1 перебуває в стані ВКЛ, а лампи з номерами 1,2,…,k−21, 2, \ldots, k - 2 (якщо такі існують) — у стані ВИКЛ. Спершу всі лампи перебувають у стані ВКЛ. Доведіть, що найменша кількість натискань на перемикачі, які потрібно зробити, щоб перевести всі лампи у стан ВИКЛ, дорівнює 22012−13\dfrac{2^{2012} - 1}{3}.
11 класЛінійні рекурентні послідовності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-034

Додатні числа з сумою коренів 1 та натуральним зсувом

Знайдіть усі додатні дійсні числа xx, yy та zz, серед яких є різні, та натуральні числа nn, для яких справджуються умови: x+y+z=1,x+n+y+n+z+n∈N.\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} = 1, \quad \sqrt{x + n} + \sqrt{y + n} + \sqrt{z + n} \in \mathbb{N}.
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-035

Циклічна нерівність для додатних чисел із сумою 3

Для додатних чисел aa, bb, cc, сума яких дорівнює 33, доведіть нерівність a3+2b+2+b3+2c+2+c3+2a+2⩾3.\frac{a^3 + 2}{b + 2} + \frac{b^3 + 2}{c + 2} + \frac{c^3 + 2}{a + 2} \geqslant 3.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-036

Пари натуральних чисел з цілим значенням дробу (2a²-1)/(b²+2)

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що число 2a2−1b2+2\dfrac{2a^2 - 1}{b^2 + 2} є цілим.
11 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-025

Система рівнянь з правими частинами 9y³ та 7y³

Розв'яжіть систему рівнянь {(x+y)(x2+xy+y2)=9y3,(x−y)(x2−xy+y2)=7y3.\begin{cases} (x + y)(x^2 + xy + y^2) = 9y^3, \\ (x - y)(x^2 - xy + y^2) = 7y^3. \end{cases}
11 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-026

Ймовірність арифметичної прогресії з трьох непарних цифр

Випадковим чином вибирають три різні непарні цифри від 11 до 99. Після цього їх розташовують у порядку зростання. З якою ймовірністю вибрані цифри утворюватимуть арифметичну прогресію?
11 класКомбінації
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-027

Шестицифрове число у сім разів більше за добуток половин

У шестицифровому числі Леся поставила знак множення після трьох перших цифр, і виявилося, що отриманий добуток двох трицифрових чисел у сім разів менший від початкового числа. Знайдіть усі можливі шестицифрові числа, які задовольняють цю умову.
11 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-028

Коло через точки A, E, S, C у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якого AB>ACAB > AC, точку DD вибрано на стороні ABAB таким чином, що ∠ACD=∠CBD\angle ACD = \angle CBD. Позначимо через EE середину відрізка BDBD, а через SS — центр описаного навколо трикутника BCDBCD кола. Доведіть, що точки AA, EE, SS, CC лежать на одному колі.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-029

Нерівність для x+y+z і x²+y²+z² при xyz=1

Додатні числа xx, yy, zz задовольняють умову xyz=1xyz = 1. Доведіть нерівність x+y+z⩽x2+y2+z2.x + y + z \leqslant x^2 + y^2 + z^2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-078

Рівняння з цілою частиною x²

Розв'яжіть рівняння [x2]−2x+1=0[x^2] - 2x + 1 = 0, де через [x2][x^2] позначено найбільше ціле число, що не перевищує x2x^2.
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-079

Пара натуральних чисел з різницею 2011 і квадратним добутком

Знайдіть усі натуральні числа aa та bb, різниця яких дорівнює 20112011, а добуток — точний квадрат цілого числа.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-080

Купи камінців і зрівняння кількостей ходами 2, 3, 4

Є 20122012 куп камінців. Перша з них містить 202^0 камінців, друга — 212^1 камінців, третя — 222^2 камінців і т. д. 20122012-та купка містить 220112^{2011} камінців. За один хід дозволяється вибрати довільні три купки камінців та додати в першу 22 камінці, у другу — 33, у третю — 44 камінці або вибрати довільні три купки камінців та забрати з першої купки 22 камінці, з другої — 33 камінці, з третьої — 44 камінці, але за умови, що у вибраних купках є достатня кількість камінців. Чи можна за скінченну кількість ходів прийти до ситуації, коли в кожній купці міститиметься рівно по 310053^{1005} камінців?
11 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-081

Паралелограм на діагоналях вписаного чотирикутника

На діагоналях ACAC і BDBD вписаного чотирикутника ABCDABCD позначили точки XX і YY відповідно так, що чотирикутник ABXYABXY є паралелограмом. Доведіть, що кола, описані навколо трикутників BXDBXD та CYACYA, мають рівні радіуси.
11 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-082

Ітерації цілочисельного многочлена, що повертають точку

Нехай P(x)P(x) — многочлен з цілими коефіцієнтами. Відомо, що для деякого цілого aa існує натуральне число nn таке, що P(P(…P(a)…))⏟n=a\underbrace{P(P(\ldots P(a)\ldots))}_{n} = a. Доведіть, що для цього aa виконується також умова P(P(a))=aP(P(a)) = a.
11 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-083

Два дотичні кола у протилежних кутах паралелограма

Усередині паралелограма ABCDABCD розташовано кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2, які дотикаються зовнішнім чином у точці KK. Коло γ1\gamma_1 дотикається до сторін ADAD та ABAB, а коло γ2\gamma_2 — до сторін CDCD та CBCB паралелограма. Доведіть, що точка KK лежить на діагоналі ACAC паралелограма.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-084

Функціональне рівняння для невід'ємних функцій

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що задовольняють такі дві умови: 1) для всіх дійсних чисел xx та yy справджується рівність f(2x)=f(x+y)f(y−x)+f(x−y)f(−x−y);f(2x) = f(x + y)f(y - x) + f(x - y)f(-x - y); 2) f(x)⩾0f(x) \geqslant 0 для всіх дійсних xx.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-085

Найменше натуральне n з подільністю виразу на 2011

При якому найменшому натуральному nn вираз n3+n2+330n+330n^3 + n^2 + 330n + 330 націло ділиться на 20112011?
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-086

Нерівність для додатних чисел з кубічними коренями

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність (a+1)2+(b+1)2+(c+1)2⩾3(1+ab3+bc3+ca3).(a + 1)^2 + (b + 1)^2 + (c + 1)^2 \geqslant 3\left(1 + a\sqrt[3]{b} + b\sqrt[3]{c} + c\sqrt[3]{a}\right).
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-087

Три дотичні кола і прямі через кінці діаметрів

У трьох колах, що попарно дотикаються зовнішнім чином, провели однаково напрямлені діаметри A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2 (кожен із чотирикутників A1B1B2A2A_1B_1B_2A_2 та A1C1C2A2A_1C_1C_2A_2 є паралелограмом або трапецією, у якої відрізок A1A2A_1A_2 є основою). Доведіть, що прямі A1B2A_1B_2, B1C2B_1C_2 та C1A2C_1A_2 перетинаються в одній точці.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-111

Рівняння з косинусом і цілою частиною числа

Розв'яжіть рівняння cos⁡πx=[x2−[x2]−12].\cos \pi x = \left[\frac{x}{2} - \left[\frac{x}{2}\right] - \frac{1}{2}\right]. Тут через [a][a] позначено цілу частину числа aa, тобто найбільше ціле число, яке не перевищує aa.
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-112

Подільність x^a + y^b на x^c + y^d

Натуральні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову 0<∣ad−bc∣<min⁡{c,d}.0 < |ad - bc| < \min\{c, d\}. xx та yy — взаємно прості натуральні числа, більші за 11. Доведіть, що число xa+ybx^a + y^b не ділиться на число xc+ydx^c + y^d.
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-113

Перетин прямих CI, FG і AD у трапеції

Дано трапецію ABCDABCD з основами ADAD і BCBC. На бічній стороні CDCD довільно відмітили точку FF, EE — точка перетину прямих AFAF і BDBD. На бічній стороні ABAB відмітили точку GG так, що EG∥ADEG \parallel AD. Позначимо через HH точку перетину прямих CGCG і BDBD, через II — точку перетину прямих FHFH і ABAB. Доведіть, що прямі CICI, FGFG і ADAD перетинаються в одній точці.
11 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-114

Два кола, дотичні до сторони трикутника, і трикутник BCF

Коло проходить через вершини AA та BB трикутника ABCABC, дотикається до сторони BCBC в точці BB і вдруге перетинає сторону ACAC в точці EE. Друге коло проходить через вершини AA та CC, дотикається до сторони BCBC в точці CC і вдруге перетинає сторону ABAB в точці DD. Відрізки BEBE і CDCD перетинаються в точці FF. Доведіть, що трикутник BCFBCF рівнобедрений.
11 класДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.