Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-115

Лінійна комбінація ітерацій функції дорівнює x

Доведіть, що для будь-якого набору чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, a2011a_{2011}, де a2011≠0a_{2011} \ne 0, існує функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для якої при всіх дійсних xx a1f(x)+a2f(f(x))+…+a2011f(f(f…f(x)…))⏟2011=x.a_1 f(x) + a_2 f(f(x)) + \ldots + a_{2011} \underbrace{f(f(f \ldots f(x) \ldots))}_{2011} = x.
11 класКонструктивна побудова функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-116

Нерівність для суми трьох чисел з умовою

Доведіть, що для довільних дійсних чисел aa, bb і cc, менших від 11 і таких, що 2(a+b+c)+4abc=3(ab+bc+ca)+1,2(a + b + c) + 4abc = 3(ab + bc + ca) + 1, виконується нерівність a+b+c⩽34a + b + c \leqslant \dfrac{3}{4}.
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-117

Правильні набори з іграшкових котиків у два способи

У ящику лежать іграшкові котики. Голову кожного котика пофарбовано в один із 20112011 кольорів. Хвіст також пофарбовано в один із цих 20112011 кольорів — можливо, у такий самий, а можливо, в інший. З ящика можна вибрати деяких котиків і скласти з них окремий набір. Набір уважають правильним, якщо він складається рівно з 20112011 котиків, серед яких немає двох з головами одного кольору і двох із хвостами одного кольору. Відомо, що з ящика можна вибрати правильний набір більше ніж в один спосіб. Доведіть, що в ящику можна залишити декількох котиків (можливо навіть, усіх) таким чином, щоб вибрати правильний набір можна було рівно у два способи.
11 класДвочасткові графи
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-031

Числа на дошці та рівні суми кольорів

Нехай NN — натуральне число. Припустимо, що сукупність чисел, записаних на дошці, задовольняють такі властивості: - кожне записане число kk задовольняє умову 1≤k≤N1 \le k \le N; - кожне 1≤k≤N1 \le k \le N записане принаймні один раз; - сума всіх записаних чисел — парне число. Доведіть, що можна пофарбувати деякі із записаних чисел у білий колір, а решту — у чорний таким чином, що суми чисел одного кольору будуть однаковими.
11 класЖадібний алгоритм
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-032

Два дотичні кола і вписане коло чотирикутника

Два кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 з центрами в точках O1O_1 та O2O_2 й радіусами 44 і 99 відповідно дотикаються зовнішнім чином у точці BB. Спільна зовнішня дотична до цих кіл дотикається до більшого кола в точці NN і перетинає спільну внутрішню дотичну в точці KK. Знайдіть радіус кола, що вписане в чотирикутник BKNO2BKNO_2.
11 класКоло і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-033

Добуток будь-яких 2009 різних раціональних чисел

Нехай MM — нескінченна множина раціональних чисел, таких, що добуток будь-яких 20092009 з них (попарно різних) є цілим числом, яке не ділиться на 20092009-й степінь простого числа. Доведіть, що всі числа множини MM — цілі.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-034

Трійки чисел більших за 3 із сумою трьох дробів

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z), кожне з яких більше 3 і які задовольняють рівність (x+2)2y+z−2+(y+4)2z+x−4+(z+6)2x+y−6=36.\frac{(x+2)^2}{y+z-2}+\frac{(y+4)^2}{z+x-4}+\frac{(z+6)^2}{x+y-6}=36.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-035

Функціональне рівняння з добутком xy в аргументі

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які ∀x, y∈R\forall x,\ y \in \mathbb{R} задовольняють умову xf(x+xy)=xf(x)+f(x2)f(y).xf(x + xy) = xf(x) + f(x^2)f(y).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-036

Десять гаманців з монетами і перекладання дев’яти монет

Маємо 1010 гаманців з монетами. За один хід дозволяється взяти 99 монет з 99 гаманців (по одній з кожного, за умови, що в кожному з них є принаймні одна монета) та перекласти їх у десятий гаманець. Або навпаки, узяти 99 монет з одного з гаманців (при умові, що в ньому є принаймні 99 монет) та перекласти їх по одній в інші 99 гаманців. Спочатку в гаманцях було відповідно 1,2,3,4,4,5,5,11,121, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 11, 12 та 1313 монет.
11 класОстача від ділення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-037

Існування функції на натуральних числах з рівністю

Чи існує функція f:N→Nf : \mathbf{N} \to \mathbf{N}, така, що для кожного натурального nn виконується рівність f(f(n))=f(n+1)−f(n).f(f(n)) = f(n+1) - f(n).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-038

Сума обрубків числа і сума його цифр

Нехай n⩾10n \geqslant 10 — натуральне число; назвемо його обрубком будь-яке число, що утворене з nn шляхом закреслення декількох цифр справа (не менше ніж однією цифри, але не всіх). Позначимо через T(n)T(n) суму всіх обрубків числа; S(n)S(n) — сума цифр числа. Доведіть, що n=S(n)+9T(n)n = S(n) + 9T(n).
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-039

Для яких n поверхня куба покривається L-триміно

LL — триміно, яке складається з трьох одиничних квадратів, з'єднаних під кутом. Для яких nn можна покрити всю поверхню куба 2n×2n×2n2^n \times 2^n \times 2^n без накладань, за умови, що деякі фігурки можна згинати по лініях розділу квадратів?
11 класКонструкція за індукцією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-040

Точка перетину кіл на стороні трикутника з кутом 60°

Задано гострокутний трикутник ABCABC, ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ. Точки A1A_1, B1B_1 обрані на сторонах BCBC і ACAC відповідно. Точка DD — друга точка перетину кіл, які описані навколо △BCB1\triangle BCB_1 і △ACA1\triangle ACA_1, відмінна від точки CC. Доведіть, що DD лежить на стороні ABAB тоді й тільки тоді, коли CB1CB+CA1CA=1\dfrac{CB_1}{CB} + \dfrac{CA_1}{CA} = 1.
11 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-025

Порядок зростання значень функції та похідної

Для функції f(x)=x+1xf(x)=\dfrac{x+1}{x} розставте в порядку зростання наведені значення: f(20094),f(8+sin⁡2009),f′(20093),f′(−2010).f\left(\sqrt[4]{2009}\right),\quad f(8+\sin 2009),\quad f'\left(\sqrt[3]{2009}\right),\quad f'\left(-\sqrt{2010}\right).
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-026

2009 ламп, сім перемикачів та кількість увімкнених

Є зала, у якій 20092009 ламп з номерами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009. Існують 77 перемикачів, які в разі їх натискування переводять з'єднані з ними лампи в протилежний стан: якщо лампа була ввімкнена, він її вимикає, і навпаки. Відомо, що 1-й перемикач регулює роботу всіх ламп, 2-й перемикач — кожної третьої, тобто ламп з номерами 3,6,9,…,20073, 6, 9, \ldots, 2007, 3-й перемикач — кожної дев'ятої, тобто ламп з номерами 9,18,27,…,20079, 18, 27, \ldots, 2007. 7-й перемикач перемикає кожну 729=36729 = 3^6 лампу, тобто лише лампи під номерами 729729 і 14581458. На початковий момент часу всі лампи вимкнені. Прибиральниця прийшла до зали й натиснула один раз кожний перемикач. Скільки ламп будуть увімкнені в залі після такої дії?
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-027

Просте число виду x⁴ + 4y⁴

Знайдіть такі цілі числа xx, yy та просте pp, які є розв'язками рівняння x4+4y4=p.x^4+4y^4=p.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-028

Сума різниць спадної послідовності та обернених до них

Дійсні числа задовольняють умову: x0>x1>x2>…>x2009x_0 > x_1 > x_2 > \ldots > x_{2009}. Доведіть нерівність (x0−x2009)+1x0−x1+1x1−x2+…+1x2008−x2009⩾4018.(x_0 - x_{2009}) + \frac{1}{x_0 - x_1} + \frac{1}{x_1 - x_2} + \ldots + \frac{1}{x_{2008} - x_{2009}} \geqslant 4018. За яких умов можлива рівність?
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-029

Ортоцентр трикутника ABT і центр кола CDT

Позначимо через TT точку перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що ортоцентр трикутника ABTABT збігається з центром кола, описаного навколо трикутника CDTCDT. Доведіть, що: а) чотирикутник ABCDABCD вписаний; б) центр кола, описаного навколо трикутника CDTCDT, лежить на колі, описаному навколо чотирикутника ABCDABCD.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-065

Значення n для рівності сум степенів двійки та четвірки

Знайдіть усі натуральні значення nn, при яких виконується рівність −20+21−22+23−24+…−(−2)n=40+41+42+…+42010?-2^0 + 2^1 - 2^2 + 2^3 - 2^4 + \ldots - (-2)^n = 4^0 + 4^1 + 4^2 + \ldots + 4^{2010}?
11 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-066

Жовті і блакитні шари куба 11×11×11

У кубі розміром 11×11×1111\times11\times11 зовнішній шар одиничних кубиків пофарбовано в жовтий колір, наступний шар, що дотикається до зовнішнього жовтого, пофарбовано в блакитний, наступний шар — знов в жовтий і так далі. Знайдіть загальну кількість жовтих і блакитних одиничних кубиків.
11 класГеометричні розфарбування
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-067

Перпендикулярні діагоналі вписаного чотирикутника і висоти

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло та має перпендикулярні діагоналі. Точки KK, LL, MM, QQ — точки перетину висот трикутників ABDABD, ACDACD, BCDBCD, ABCABC відповідно. Доведіть, що чотирикутник KLMQKLMQ рівний чотирикутнику ABCDABCD.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-068

Рівняння з коефіцієнтом 2010 і нескінченною кількістю розв'язків

Доведіть, що для кожного натурального nn рівняння an+2010bn=cn+1a^n + 2010 b^n = c^{n+1} має нескінченну кількість розв'язків у натуральних числах aa, bb, cc.
11 класКорені та степені
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-069

Нерівність для чисел з проміжку (0, 1]

Числа xx, yy, zz задовольняють умову x∈(0,1]x \in (0,1], y∈(0,1]y \in (0,1], z∈(0,1]z \in (0,1]. Доведіть нерівність x2+xy+yz+y2+yz+zx+z2+zx+xy⩽x+y+zx+y+z+xyz.\frac{x}{2+xy+yz} + \frac{y}{2+yz+zx} + \frac{z}{2+zx+xy} \leqslant \frac{x+y+z}{x+y+z+xyz}.
11 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-070

Суми степенів двійки і трійки та подільність на 5

Натуральні числа mm, nn такі, що число (2n+3m)(2^n + 3^m) ділиться на 5. Доведіть, що число (2m+3n)(2^m + 3^n) також ділиться на 5.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-071

Невід'ємні розв'язки системи трьох рівнянь

Знайдіть невід'ємні розв'язки системи рівнянь {x2y2+1=x2+xy,y2z2+1=y2+yz,z2x2+1=z2+zx.\begin{cases} x^2y^2 + 1 = x^2 + xy, \\ y^2z^2 + 1 = y^2 + yz, \\ z^2x^2 + 1 = z^2 + zx. \end{cases}
11 класНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.