Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-022

Дільники сусідніх чисел і подільність на 3

Нехай τ(n)\tau(n) – кількість дільників числа nn. Довести, що існує нескінченно багато натуральних NN таких, що (τ(N)+τ(N+1)+1)⋮3.(\tau(N) + \tau(N+1) + 1) \vdots 3.
11 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-023

Тетраедр з паралельними площинами ABC та A1B1C1

В тетраедрі SABCSABC на висоті SHSH обрано таку точку OO, що виконується рівність: ∠AOS+α=∠BOS+β=∠COS+γ=180∘\angle AOS + \alpha = \angle BOS + \beta = \angle COS + \gamma = 180^\circ, де α,β,γ\alpha, \beta, \gamma – двогранні кути при ребрах BC,AC,ABBC, AC, AB відповідно, при цьому точка HH лежить всередині основи ABCABC. Нехай A1,B1,C1A_1, B_1, C_1 точки перетину прямих та площин: A1=AO∩SBCA_1 = AO \cap SBC, B1=BO∩SACB_1 = BO \cap SAC, C1=CO∩SBAC_1 = CO \cap SBA. Довести, що якщо площини ABCABC та A1B1C1A_1B_1C_1 паралельні, то SA=SB=SCSA = SB = SC.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-024

Найменша кількість пар мишей для вгадування

Є 20082008 мишей. Бівіс та Батхед грають у загадування пар. Спочатку Бівіс послідовно називає деякі mm пар мишей (P1,Q1)(P_1,Q_1),...,(Pm,Qm)(P_m,Q_m). У кожній названій парі миші мають бути різними, але кожна миша може зустрічатися в будь-якій кількості пар, порядок мишей у парах не має значення. Після цього Батхед загадує деяку пару різних мишей (P,Q)(P,Q) і проголошує таку характеристику пари (P,Q)(P,Q): для кожної названої Бівісом пари (Pi,Qi)(P_i,Q_i) Батхед каже, скільки спільних мишей має (Pi,Qi)(P_i,Q_i) з його парою (P,Q)(P,Q). Наприклад, якщо миші пронумеровані від 11 до 20082008, і Бівіс назвав пари (1,2)(1,2), (2,4)(2,4), (2,5)(2,5), (5,6)(5,6), а Батхед загадав (1,5)(1,5), то характеристика матиме вигляд (1,0,1,1)(1,0,1,1) – саме в такому порядку, в якому були названі пари (1,2)(1,2), (2,4)(2,4), (2,5)(2,5), (5,6)(5,6). Потім Бівіс має з першого разу вгадати, яку пару мишей загадано в якості (P,Q)(P,Q). Батхед може схитрувати: якщо Бівіс вгадає пару (P,Q)(P,Q), але деяка інша пара різних мишей має таку ж саму характеристику щодо кількостей спільних мишей з (P1,Q1)(P_1,Q_1),...,(Pm,Qm)(P_m,Q_m), він скаже, що Бівіс не вгадав. Яку найменшу кількість пар має назвати Бівіс, щоб потім гарантовано вгадати пару (P,Q)(P,Q)?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-048

Параметр α в рівнянні з модулями з єдиним розв'язком

При яких значеннях параметра α\alpha рівняння ∣x−12∣+∣x−sin⁡α∣=cos⁡3α\left| x - \frac{1}{2} \right| + |x - \sin \alpha| = \cos 3\alpha має єдиний розв'язок? Знайти цей розв'язок.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-049

Усі функції з рівністю для f(f(y)+2+x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, такі що для будь-яких дійсних xx та yy виконується умова: f(f(y)+2+x)+f(f(y)−x)=yf(y)(x+1).f\left(f(y)+2+x\right)+f\left(f(y)-x\right)=yf(y)(x+1).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-050

Прямий кут на серединах сторін трикутника

Дано трикутник ABCABC всередині якого існує така точка OO, що ∠BOC=90∘\angle BOC = 90^\circ та ∠BAO=∠BCO\angle BAO = \angle BCO. Точки MM і NN – середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Доведіть, що кут ∠OMN\angle OMN – прямий.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-051

Кількість натуральних розв'язків рівняння з НСК і НСД

Знайти кількість розв'язків у натуральних числах рівняння [a2,b2]+[b2,c2]+[c2,a2]=(a2,b2)(b2,c2)(c2,a2),[a^2, b^2] + [b^2, c^2] + [c^2, a^2] = (a^2, b^2)(b^2, c^2)(c^2, a^2), де через [m,n][m, n] та (m,n)(m, n) позначені, відповідно, НСК та НСД натуральних чисел mm та nn.
11 класНСД та НСК
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-052

Найбільша кількість членів послідовності в арифметичній прогресії

Послідовність (fn)(f_n) задається наступним чином: f1=1f_1 = 1, f2=2f_2 = 2, fn+2=fn+1+fnf_{n+2} = f_{n+1} + f_n для довільного натурального nn. Яка найбільша кількість членів послідовності (fn)(f_n) може бути послідовними членами зростаючої арифметичної прогресії?
11 класЧисла Фібоначі
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-053

Закриття найменшої кількості рейсів для роз'єднання міст

У країні є nn міст. Компанія монополіст хоче установити повітряне сполучення між деякими містами. Уряд вимагає, щоб повітряне сполучення між містами задовольняло таким умовам: щоб з кожного міста можна було дістатися до будь-якого іншого за один або декілька перельотів, а також з кожного міста виходила однакова кількість рейсів. Зауважимо, що рейсом між містами AA та BB вважають сукупність двох перельотів – з міста AA в BB та з міста BB в AA, а також між двома містами може існувати щонайбільше один рейс. Але компанія хоче зробити так, щоб можна було закрити якомога меншу кількість рейсів, і вже не з кожного міста можна було дістатися до будь-якого іншого. Яку найменшу кількість рейсів треба буде закрити компанії, якщо: а) n=2008n = 2008; б) n=2007n = 2007.
11 класЗв’язність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-054

Сума дробів з коренями при сумі квадратів

Доведіть, що для довільних невід'ємних дійсних чисел x,y,zx, y, z, таких що x2+y2+z2=3x^2 + y^2 + z^2 = 3, має місце нерівність xx2+y+z+yx+y2+z+zx+y+z2≤3.\frac{x}{\sqrt{x^2 + y + z}} + \frac{y}{\sqrt{x + y^2 + z}} + \frac{z}{\sqrt{x + y + z^2}} \le \sqrt{3}.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-055

Перетин прямих через основи висот і середини відрізків

У гострокутному трикутнику ABCABC точки A0,B0,C0A_0, B_0, C_0 – основи висот. Усередині трикутника відмічені такі точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1, що ∠A1BC=∠A1AB\angle A_1BC = \angle A_1AB, ∠A1CB=∠A1AC\angle A_1CB = \angle A_1AC, ∠B1CA=∠B1BC\angle B_1CA = \angle B_1BC, ∠B1AC=∠B1BA\angle B_1AC = \angle B_1BA, ∠C1BA=∠C1CB\angle C_1BA = \angle C_1CB, ∠C1AB=∠C1CA\angle C_1AB = \angle C_1CA. Точки A2,B2A_2, B_2 та C2C_2 – середини відрізків AA1,BB1AA_1, BB_1 та CC1CC_1 відповідно. Доведіть, що прямі A0A2,B0B2A_0A_2, B_0B_2 та C0C2C_0C_2 перетинаються в одній точці.
11 класКоло Ейлера (коло 9 точок)
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-020

Система нерівностей з модулями від x

Знайти розв'язки системи: {∣x4−17x2∣≠x4−17x2,∣x2−8x−50∣+x2−8x−50=0.\begin{cases}\left|x^4-17x^2\right|\ne x^4-17x^2, \\ \left|x^2-8x-50\right|+x^2-8x-50=0.\end{cases}
11 класНерівності та системи другого сте…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-021

Нерівність із сумою a + b і коренями

Для додатних чисел a,ba,b довести нерівність: a+b≥2ab(1+a)(1+b)1+ab.a+b\ge\frac{2\sqrt{ab(1+a)(1+b)}}{1+\sqrt{ab}}.
11 класНерівність Коші
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-022

Найбільша довжина послідовності з n символів без abab

Для заданого натурального числа nn розглянемо послідовність символів {xi}\{x_i\}, що задовольняє наступним умовам: I) в цій послідовності є щонайбільше nn різних символів; II) немає послідовних однакових символів; III) немає підпослідовності виду abababab, тобто не існує таких натуральних j<k<l<mj<k<l<m, для яких xj=xlx_j=x_l, xk=xmx_k=x_m. Наприклад, для n=5n=5 послідовність з 7 символів abacadeabacade умови задовольняє, а послідовність з 8 символів abcadaecabcadaec – не задовольняє, оскільки x1=x4=ax_1=x_4=a і x3=x8=cx_3=x_8=c. Визначити, яку найбільшу кількість символів може містити така послідовність?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-023

Функціональне рівняння з квадратами x та y

Знайти всі функції f:R→Rf:R\to R такі, що для всіх дійсних x,yx,y виконується рівність: f(x2−f2(y))=xf(x)−y2f\left(x^2-f^2(y)\right)=xf(x)-y^2.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-024

Описані кола трикутників ABC з умовою на кути

На площині відмічено точки AA і PP. Розглянемо усі такі точки B,CB, C цієї площини, що ∠ABP=∠MAB\angle ABP = \angle MAB і ∠ACP=∠MAC\angle ACP = \angle MAC, де MM – середина відрізка BCBC. Доведіть, що усі описані кола навколо трикутника ABCABC для різних точок BB і CC проходять через деяку фіксовану точку, відмінну від точки AA.
11 класСтепінь точки відносно кола
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-077

Добуток сум послідовних чисел і число 111111111

Чебурашка додав три послідовних натуральних числа, потім додав три наступних послідовних натуральних числа, після чого отримані суми перемножив. Чи міг він отримати число 111111111111111111?
11 класПарність та непарність
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-078

Рівняння з цілою частиною тангенса

Розв'язати рівняння: [tgx]⋅1−tg2x=tgx[tgx]\cdot\sqrt{1-tg^2x}=tgx, де через [a][a] позначено цілу частину числа aa, тобто найбільше ціле число, яке не перевищує aa.
11 класЦіла та дробова частини числа
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-079

Замощення прямокутника 2006×2007 прямокутниками 1×6

Чи можна прямокутник розміром 2006×20072006\times2007 замостити без накладань прямокутниками 1×61\times6?
11 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-080

Сума квадратних коренів з частками a/(b + c)

Довести для додатних чисел a,b,ca, b, c нерівність: ab+c+bc+a+ca+b>2.\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} > 2 .
11 класНерівність Коші
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-081

Пряма через центри вписаних кіл у прямокутному трикутнику

Дано прямокутний трикутник ABCABC з прямим кутом ∠C\angle C, CHCH – висота трикутника, J1,J2J_1, J_2 – центри кіл, вписаних у трикутники ACH,BHCACH, BHC відповідно. Доведіть, що пряма J1J2J_1J_2 відтинає від трикутника ABCABC рівнобедрений прямокутний трикутник.
11 класВписане коло
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-082

Нерівність з показниковим дробом при x ≥ 1

Доведіть, що для дійсних x≥1x \geq 1 виконується нерівність: 2x+3x3x+4x≤57\dfrac{2^x+3^x}{3^x+4^x} \leq \dfrac{5}{7}.
11 класВластивості монотонності або обме…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-083

Сума всіх цілих розв'язків рівняння

Знайти суму всіх цілих розв'язків рівняння: x−3−2x−4+x−4x−4=1.\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=1.
11 класЗаміни в виразах з радікалами
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-084

Рівняння четвертого степеня із синусом

Розв'яжіть рівняння: x4−8x2+17=sin⁡πx4x^4-8x^2+17=\sin\dfrac{\pi x}{4}.
11 класЧислові нерівності
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-085

Порівняння логарифмів з основами 3 та 4

Порівняти вирази log⁡34\log_3 4 і log⁡45\log_4 5.
11 класЛогарифми

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.