Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-054

Число 2006 як частка різниць степенів двійки

Чи можна число 20062006 подати у вигляді 2a−2b2c−2d\dfrac{2^a - 2^b}{2^c - 2^d}, де aa, bb, cc і dd — натуральні числа?
11 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-055

Рекурентна послідовність і нерівність для її членів

Нехай a1>0a_1 > 0 і an+1=an+nana_{n+1} = a_n + \dfrac{n}{a_n} для всіх натуральних nn. Доведіть, що an≥na_n \geq n для всіх n≥2n \geq 2.
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-056

Вписаний п'ятикутник з рівними кутами і поділом діагоналі навпіл

П'ятикутник ABCDEABCDE вписаний у коло, AC∥DEAC\parallel DE і MM — середина діагоналі BDBD. Доведіть, що якщо ∠AMB=∠BMC\angle AMB = \angle BMC, то пряма BEBE ділить діагональ ACAC навпіл.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-057

Куб у кубі без паралельних граней

Усі вершини одного куба лежать на гранях другого куба. Чи може статися так, що жодна грань першого куба не буде паралельною жодній грані другого?
11 класІнші нерівності в геометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-058

Два дроби з тангенсами і синусами, один утричі більший

Знайдіть значення дробів tg⁡αtg⁡βtg⁡γtg⁡α+tg⁡β+tg⁡γ\dfrac{\operatorname{tg}\alpha \operatorname{tg}\beta \operatorname{tg}\gamma}{\operatorname{tg}\alpha + \operatorname{tg}\beta + \operatorname{tg}\gamma} і sin⁡αsin⁡βsin⁡γsin⁡(α+β+γ)\dfrac{\sin\alpha \sin\beta \sin\gamma}{\sin(\alpha+\beta+\gamma)}, якщо числа α\alpha, β\beta і γ\gamma вибрані так, що обидва вирази додатні й один з них утричі більший від другого.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-026

Остання цифра числа 2007²⁰⁰⁶²⁰⁰⁵

Знайдіть останню цифру десяткового запису числа 2007200620052007^{2006^{2005}}.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-027

Рівняння з цілими частинами x і 2x

Розв'яжіть рівняння [x]+[2x]=2005[x] + [2x] = 2005.
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-028

Нерівність із степенями відношень додатних x та y

Нехай xx та yy — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність x4y4+y4x4+xy+yx≥2+x2y2+y2x2.\frac{x^4}{y^4} + \frac{y^4}{x^4} + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \ge 2 + \frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2}.
11 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-029

Поворот трикутника навколо центра кола

Вершини AA і BB трикутника ABCABC лежать на колі з центром OO. Точки CC і OO знаходяться по один бік від прямої ABAB. Поворотом трикутника ABCABC навколо точки OO отримали трикутник A1B1C1A_1B_1C_1, причому промінь B1C1B_1C_1 проходить через вершину CC і перетинає коло в точці FF. Доведіть, що CF=CBCF = CB.
11 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-030

Перекочування куба з поворотом верхньої грані на 90°

На площині лежить куб. Його “перекотили” декілька разів (через ребра) так, що куб знову опинився на початковому місці тією ж гранню догори. Чи могла при цьому верхня грань повернутися на 90∘90^\circ відносно свого початкового положення?
11 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-081

Кількість спільних точок кубічного графіка з віссю Ox

Нехай aa і bb — довільні раціональні числа. Доведіть, що графік функції f(x)=x3−6abx−2a3−4b3f(x)=x^3-6abx-2a^3-4b^3, x∈Rx\in\mathbb{R}, має з віссю OxOx рівно одну спільну точку.
11 класМногочлени третього степеня
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-082

Замкнена ламана без паралельних ланок у точках кола

Коло розділено 20062006 точками на 20062006 рівних дуг. Барон Мюнхгаузен стверджує, що він може побудувати замкнену ламану з вершинами в усіх цих точках, яка складається з 20062006 ланок і жодні дві ланки котрої не є паралельними. Чи правий барон?
11 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-083

Рівняння з дробовою частиною та раціональним числом

а) Доведіть, що для будь-якого раціонального числа α∈(0;1)\alpha\in(0;1) рівняння {x[x{x}]}=α\{x[x\{x\}]\}=\alpha має безліч таких розв'язків, що будь-які два з них мають рівні дробові частини. б) Доведіть, що для будь-якого раціонального числа α∈(0;1)\alpha\in(0;1) рівняння {x[x{x}]}=α\{x[x\{x\}]\}=\alpha має безліч таких розв'язків, що будь-які два з них мають нерівні дробові частини.
11 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-084

Два кола, що перетинаються, дотичні та паралельні прямі

Нехай AA і BB — дві різні точки перетину двох кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2, CC — точка перетину дотичної до кола ω1\omega_1, проведеної через точку AA, з дотичною до кола ω2\omega_2, проведеною через точку BB. Пряма ACAC перетинає коло ω2\omega_2 в точці TT, відмінній від AA. На колі ω1\omega_1 довільно обирається відмінна від AA і BB точка XX так, щоб пряма XAXA перетинала коло ω2\omega_2 в точці YY, відмінній від AA. Нехай пряма YBYB перетинає пряму XCXC в точці ZZ. Доведіть, що прямі TZTZ і XYXY паралельні.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-085

Сума модулів косинусів x, y і x + y

Доведіть, що для будь-яких дійсних чисел xx і yy має місце нерівність ∣cos⁡x∣+∣cos⁡y∣+∣cos⁡(x+y)∣≥1|\cos x|+|\cos y|+|\cos(x+y)|\ge 1.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-086

Функціональне рівняння з сумою кубів

Знайдіть усі такі функції ff, які визначені на множині всіх дійсних чисел і набувають дійсних значень, що для всіх дійсних xx і yy справджується рівність f(x3+y3)=x2f(x)+yf(y2)f\left(x^3+y^3\right)=x^2f(x)+yf\left(y^2\right).
11 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-087

Паралелепіпед на променях від точки всередині куба

У просторі дано куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Усередині цього куба відмітили довільно точку MM. На променях MAMA, MBMB, MCMC, MDMD, MA1MA_1, MB1MB_1, MC1MC_1 і MD1MD_1 відмітили відмінні від MM точки A′A', B′B', C′C', D′D', A1′A_1', B1′B_1', C1′C_1' і D1′D_1' відповідно так, що A′B′C′D′A1′B1′C1′D1′A'B'C'D'A_1'B_1'C_1'D_1' є паралелепіпедом (призмою, усі грані котрої є паралелограмами). Доведіть, що цей паралелепіпед A′B′C′D′A1′B1′C1′D1′A'B'C'D'A_1'B_1'C_1'D_1' — куб.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-088

Шеренги солдатів з парною та непарною найдовшою хвилею

Рота, якою командує капітан Петренко, складається з nn, n≥3n\ge 3, солдатів, серед яких немає жодних двох однакового зросту. Капітан вишикував їх в шеренгу в деякому порядку (не обов'язково за зростом). "Хвилею" в цій шерензі називатимемо таку її підпослідовність, солдати якої не обов'язково стоять поруч, але перший її солдат вищий за її другого солдата, її другий солдат нижчий за її третього, її третій солдат вищий за її четвертого, її четвертий солдат нижчий за її п'ятого і т.д. Наприклад, якщо n=9n=9, солдати пронумеровані за збільшенням зросту, і капітан їх вишикував у таку шеренгу: 9,3,5,7,1,2,6,4,89,3,5,7,1,2,6,4,8, то найдовшою "хвилею" цієї шеренги є, наприклад, така: 9,3,7,1,6,4,89,3,7,1,6,4,8. А якщо капітан їх вишикує за зростом так: 1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9, — то найдовшою "хвилею" такої шеренги буде лише один солдат (будь-який), бо у "хвилі" другий солдат має бути нижчим за першого. Для кожного nn визначте, яких шеренг більше: тих, у яких найдовша "хвиля" складається з парної кількості солдатів, чи тих, у яких найдовша "хвиля" складається з непарної кількості солдатів?
11 класБієкції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-053

Обчислення котангенса арккосинуса мінус однієї третини

Обчисліть ctg⁡(arccos⁡(−13))\operatorname{ctg}\left(\arccos\left(-\dfrac{1}{3}\right)\right).
11 класТригонометричні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-054

Нерівність із двома квадратними коренями

Розв'яжіть нерівність x2+3x+4+x+1>1,4\sqrt{x^2 + 3x + 4} + \sqrt{x+1} > 1{,}4.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-055

Прості p з квадратом 10p²-25p+1

Знайдіть усі прості числа pp, для яких число 10p2−25p+110p^2 - 25p + 1 є квадратом цілого числа.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-056

Трикутник з подвоєним кутом, перпендикуляри і середина

Відомо, що на стороні ACAC трикутника ABCABC є така точка KK, що AK=2KCAK = 2KC і ∠ABK=2∠KBC\angle ABK = 2\angle KBC. Нехай LL — основа перпендикуляра, проведеного з точки AA до відрізка BKBK, а MM — основа перпендикуляра, проведеного з точки LL до сторони BCBC. Доведіть, що пряма MLML ділить сторону ACAC навпіл.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-057

Замкнена ламана через точки на ребрах куба

На ребрах ADAD, BCBC, CC1CC_1, C1D1C_1D_1, A1B1A_1B_1, AA1AA_1 куба ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1 вибрали точки PP, QQ, RR, SS, TT, UU відповідно так, що ∠PQB=∠RQC\angle PQB = \angle RQC, ∠RSC1=∠TSD1\angle RSC_1 = \angle TSD_1, ∠TUA1=∠PUA\angle TUA_1 = \angle PUA, ∠QRC=∠SRC1\angle QRC = \angle SRC_1, ∠STB1=∠UTA1\angle STB_1 = \angle UTA_1, ∠UPA=∠QPD\angle UPA = \angle QPD. Знайдіть довжину замкненої ламаної PQRSTUPPQRSTUP, якщо довжина ребра куба дорівнює 11.
11 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-058

Функція f(n+1) = f(f(n)) + 1 і значення f(2005)

Про функцію f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} відомо, що f(n+1)=f(f(n))+1f(n+1) = f\left(f(n)\right) + 1 для всіх натуральних nn. Знайдіть f(2005)f(2005).
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-026

Рівняння з цілою та дробовою частинами числа

Розв'яжіть рівняння 2004⋅[x−2]={x+2}2004 \cdot [x-2] = \{x+2\}.
11 класЦіла та дробова частини числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.