Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-027

Довжина відрізка CD на продовженні бісектриси трикутника

На продовженні бісектриси кута CC трикутника ABCABC за точку CC взяли таку точку DD, що ∠ADB=12∠ACB\angle ADB = \frac{1}{2}\angle ACB. Знайдіть довжину відрізка CDCD, якщо BC=aBC = a і AC=bAC = b.
11 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-028

Нерівність з квадратним коренем для x і y

Нехай 0≤x≤10 \le x \le 1, 0≤y≤10 \le y \le 1. Доведіть, що 2(x2−1)(y2−1)≤2(x−1)(y−1)+1.2\sqrt{(x^2-1)(y^2-1)} \le 2(x-1)(y-1)+1.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-029

Відстань між прямими AD і BC в піраміді

У трикутній піраміді ABCDABCD ребра ABAB, BCBC, CDCD мають довжину aa, а ребра BDBD, DADA, ACAC — довжину bb. Знадіть відстань між прямими ADAD і BCBC.
11 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-030

Найменше значення виразу |25ⁿ - 7ᵐ - 3ᵐ|

Знайдіть найменше можливе значення виразу ∣25n−7m−3m∣\left|25^n - 7^m - 3^m\right| для будь-яких натуральних nn і mm.
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-081

Рівняння з модулями і арксинусом

Розв’яжіть рівняння ∣x−π6∣+∣x+π3∣=arcsin⁡x3−x+22\left|x-\dfrac{\pi}{6}\right|+\left|x+\dfrac{\pi}{3}\right|=\arcsin\dfrac{x^3-x+2}{2}.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-082

Нерівність з коренями для додатних чисел із сумою 1

Нехай aa, bb, cc — такі додатні дійсні числа, що a+b+c=1a+b+c=1. Доведіть, що виконується нерівність 1a−1 1b−1+1b−1 1c−1+1c−1 1a−1≥6.\sqrt{\frac{1}{a}-1}\,\sqrt{\frac{1}{b}-1}+\sqrt{\frac{1}{b}-1}\,\sqrt{\frac{1}{c}-1}+\sqrt{\frac{1}{c}-1}\,\sqrt{\frac{1}{a}-1}\ge 6.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-083

Перетин прямих MN і BQ на колі ω1

Навколо гострокутного трикутника ABCABC описали коло ω\omega з центром у точці OO, а потім навколо трикутника AOCAOC описали коло ω1\omega_1 і провели в ньому діаметр OQOQ. На прямих AQAQ і ACAC відмітили точки MM і NN відповідно так, що отриманий чотирикутник AMBNAMBN є паралелограмом. Доведіть, що точка перетину прямих MNMN і BQBQ лежить на колі ω1\omega_1.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-084

Неспадні та незростаючі функції з двома рівностями

Знайдіть усі неспадні й усі незростаючі функції f:[0;+∞)→Rf:\left[0;+\infty\right)\to\mathbb{R}, для яких рівність f(x+y)−f(x)−f(y)=f(xy+1)−f(xy)−f(1)f\left(x+y\right)-f\left(x\right)-f\left(y\right)=f\left(xy+1\right)-f\left(xy\right)-f\left(1\right) має місце для всіх дійсних x≥0x \ge 0 і y≥0y \ge 0, і, до того ж, має місце співвідношення f(3)+3f(1)=3f(2)+f(0)f(3) + 3f(1) = 3f(2) + f(0).
11 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-085

Натуральні n з невід'ємним косинусом π√(n²+n)

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, що cos⁡(πn2+n)≥0\cos\left(\pi\sqrt{n^2+n}\right)\ge 0.
11 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-086

Многокутник з 2005 доміно і сторони парної довжини

Яку найменшу кількість сторін парної довжини може мати многокутник на клітчастій дошці, складений з 20052005 плиточок доміно розміром 1×21\times 2? (Мається на увазі, що кожна з цих плиточок без зсувів покриває якісь дві суміжні клітинки дошки, і що межа многокутника є цілісною замкненою ламаною без самодотиків та самоперетинів.)
11 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-087

Набір чисел з подільністю суми квадратів на різницю

Доведіть, що для кожного натурального числа n≥2n\ge 2 існує такий набір AnA_n з nn попарно різних натуральних чисел, що для будь-яких двох нерівних чисел i,j∈Ani,j\in A_n сума їхніх квадратів i2+j2i^2+j^2 ділиться без остачі на різницю i−ji-j цих чисел.
11 класДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-088

Розфарбування 2005 точок простору і розділяючі площини

У просторі відмітили 20052005 точок, жодні чотири з яких не лежать в одній площині, і через усі трійки відмічених точок провели площини. Доведіть, що відмічені точки можна розфарбувати в два кольори так, що для довільних двох однокольорових точок кількість проведених площин, які розділяють ці дві точки, є непарною. (Кажуть, що площина розділяє дві точки простору, якщо жодна з цих точок їй не належить, і ці точки лежать у різних півпросторах відносно неї.)
11 класГеометричні розфарбування
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-059

Значення параметра a для рівняння з коренем

Знайдіть усі значення параметра aa, для яких рівняння 2−ax+2=x\sqrt{2 - ax} + 2 = x має тільки один дійсний корінь.
11 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-060

Кути трикутника з рівними перпендикулярними відрізками

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠B>90∘\angle B > 90^\circ. Серединний перпендикуляр до сторони ABAB перетинає сторону ACAC в точці MM, а серединний перпендикуляр до сторони ACAC перетинає продовження сторони ABAB за вершину BB в точці NN. Відомо, що відрізки MNMN і BCBC є рівними та перетинаються під прямим кутом. Знайдіть величини всіх кутів трикутника ABCABC (у градусах).
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-061

Суми косинусів і синусів трьох кутів

Відомо, що cos⁡x+cos⁡y+cos⁡zcos⁡(x+y+z)=sin⁡x+sin⁡y+sin⁡zsin⁡(x+y+z)=a\frac{\cos x + \cos y + \cos z}{\cos\left(x + y + z\right)} = \frac{\sin x + \sin y + \sin z}{\sin\left(x + y + z\right)} = a. Доведіть, що cos⁡(x+y)+cos⁡(y+z)+cos⁡(z+x)=a\cos\left(x + y\right) + \cos\left(y + z\right) + \cos\left(z + x\right) = a.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-062

Основи перпендикулярів і кути у прямокутному паралелепіпеді

Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Нехай точки EE і FF є основами перпендикулярів, проведених із точки AA до прямих A1DA_1D і A1CA_1C відповідно, а точки PP і QQ є основами перпендикулярів, проведених із точки B1B_1 до прямих A1C1A_1C_1 і A1CA_1C відповідно. Доведіть, що ∠EFA=∠PQB1\angle EFA = \angle PQB_1.
11 класПаралельні прямі і січна
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-063

Нерівність для додатних x, y, z із сумою 1

Доведіть, що якщо x,y,z>0x, y, z > 0 і x+y+z=1x + y + z = 1, то виконується нерівність x3y+y3z+z3x+x3z+y3x+z3y≥x2+y2+z2+12\frac{x^3}{y} + \frac{y^3}{z} + \frac{z^3}{x} + \frac{x^3}{z} + \frac{y^3}{x} + \frac{z^3}{y} \geq \frac{x^2 + y^2 + z^2 + 1}{2}.
11 класІнші класичні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-064

Функціональне рівняння з f(xf(y)) на додатних числах

Знайдіть усі такі визначені на множині (0;+∞)(0;+\infty) числові функції ff, що для будь-якого x>0x>0 виконується нерівність f(x)>0f(x)>0 і для всіх x>0x>0 і y>0y>0 справджується рівність f(xf(y))+f(x)+f(y)=f(x+y)f\left(xf(y)\right) + f(x) + f(y) = f(x+y).
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-065

Сума 2003 різних чисел і колір числа 2004

Кожне натуральне число пофарбовано в один із двох кольорів — синій або жовтий, причому чисел кожного з кольорів безліч. Відомо до того ж, що сума будь-яких 20032003 попарно різних чисел синього кольору є числом синього кольору, а сума будь-яких 20032003 попарно різних чисел жовтого кольору є числом жовтого кольору. Визначте, якого кольору буде число 20042004, якщо число 11 пофарбовано синім кольором.
11 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-026

Нерівність з подвійним модулем

Розв’яжіть нерівність ∣∣x−1∣−5∣<3−2x\left||x - 1| - 5\right| < 3 - 2x.
11 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-027

Дотична до описаного кола трикутника та рівні кути

Дотична в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC перетинає продовження сторони BCBC за точку BB в точці KK. Нехай LL — середина сторони ACAC, точка MM лежить на стороні ABAB так, що ∠AKM=∠CKL\angle AKM = \angle CKL. Доведіть, що MA=MBMA = MB.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-028

Квадрати і куби серед сум степенів сімки

Доведіть, що серед чисел вигляду 7m+7n7^m + 7^n, m∈Nm \in \mathbb{N}, n∈Nn \in \mathbb{N}, немає жодного квадрата натурального числа, але є безліч кубів натуральних чисел.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-029

Функціональна рівність для цілих значень x

Доведіть, що не існує такої функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що для всіх цілих xx виконується рівність f(−x2+x+3)=(f(x+1))2+2f\left(-x^2 + x + 3\right) = \left(f\left(x + 1\right)\right)^2 + 2.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-094

Рівняння з арксинусом і арккосинусом цілих частин

Розв’яжіть рівняння arcsin⁡[sin⁡x]=arccos⁡[cos⁡x]\arcsin\left[\sin x\right]=\arccos\left[\cos x\right].
11 класТригонометричні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-095

Серединний перпендикуляр до сторони AC і рівність кутів

Серединний перпендикуляр до сторони ACAC гострокутного трикутника ABCABC перетинає сторону ABAB в точці PP, а продовження сторони BCBC за точку BB — у точці QQ. Доведіть, що ∠PQB=∠PBO\angle PQB=\angle PBO, де OO — центр описаного кола трикутника ABCABC.
11 класЦентральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.