Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-124

Нерівність з добутком степенів n-1, n і n+1

Доведіть, що для всіх натуральних nn справджується нерівність: (n−1)n+1⋅(n+1)n−1<n2n.(n-1)^{n+1} \cdot (n+1)^{n-1} < n^{2n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-125

Рекурентна послідовність та взаємна простота n і xₙ

Послідовність цілих чисел (xn)(x_n) визначається такими умовами: x1=2x_1 = 2, xn+1=2xn2−1x_{n+1} = 2x_n^2 - 1. Доведіть, що для кожного натурального nn числа nn та xnx_n взаємно прості.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-126

Перетворення гарних чисел вставками особливих чисел

Назвемо натуральне число гарним, якщо всі його цифри ненульові. Гарне число називається особливим, якщо в ньому є принаймні kk розрядів і цифри йдуть зліва направо в порядку зростання. Нехай маємо деяке гарне число. За один хід дозволяється приписати з будь-якого краю або вписати між будь-якими його двома цифрами особливе число, або витерти в його записі особливе число. При якому найбільшому kk можна з довільного гарного числа отримати довільне інше гарне число за допомогою таких ходів?
10–11 класиОстача від ділення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-127

Рівність кутів у прямокутній трапеції з точкою на колі

У трапеції ABCDABCD бічна сторона CDCD перпендикулярна до основ, OO — точка перетину діагоналей трапеції. На описаному колі трикутника OCDOCD вибрано точку SS діаметрально протилежну точці OO. Доведіть, що ∠BSC=∠ASD\angle BSC = \angle ASD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-128

Функціональне рівняння на натуральних числах з 95

Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, що для довільних натуральних mm, nn задовольняють рівність: f(m+f(n))=n+f(m+95).f(m + f(n)) = n + f(m + 95).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-129

Підмножина доданків не більших за n із сумою n!

Нехай nn — натуральне число, II — множина індексів. Для кожного i∈Ii \in I нехай aia_i таке натуральне число, що 1⩽ai⩽n1 \leqslant a_i \leqslant n. Нехай ∑i∈Iai⩾2(n!)\sum_{i \in I} a_i \geqslant 2(n!). Доведіть, що існує така підмножина індексів J⊂IJ \subset I, для якої справджується рівність: ∑j∈Jaj=n!\sum_{j \in J} a_j = n!.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-130

Пари x ≤ y з мінімальною невід'ємною різницею коренів

Для непарного простого числа pp знайдіть усі пари натуральних чисел xx, yy, для яких x⩽yx \leqslant y та число 2p−x−y\sqrt{2p} - \sqrt{x} - \sqrt{y} невід'ємне та мінімальне можливе.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-131

Рівність DG = EH та перетин на бісектрисі

Нехай DD та EE — точки на сторонах BCBC та ACAC відповідно трикутника ABCABC. Описане коло трикутника CEDCED та пряма, що проходить через CC і паралельна ABAB, перетинаються вдруге в точці F≠CF \neq C. Нехай пряма FDFD перетинає відрізок ABAB у точці GG, та нехай HH — така точка на прямій ABAB, що ∠HDA=∠GEB\angle HDA = \angle GEB, та точки розташовані на цій прямій у такому порядку: H−A−BH - A - B. Відомо, що DG=EHDG = EH, доведіть, що відрізки ADAD та BEBE перетинаються на бісектрисі трикутника ACBACB.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-132

Рівні за довжиною вектори та їх суми

На площині побудовано n>2n > 2 попарно різних векторів a1⃗,a2⃗,…,an⃗\vec{a_1}, \vec{a_2}, \ldots, \vec{a_n} однакової довжини. Виявилося, що й вектори a1⃗+a2⃗+…+an⃗−2ai⃗\vec{a_1} + \vec{a_2} + \ldots + \vec{a_n} - 2\vec{a_i}, i=1,n‾i = \overline{1,n} також мають однакову довжину. Доведіть, що a1⃗+a2⃗+…+an⃗=0⃗\vec{a_1} + \vec{a_2} + \ldots + \vec{a_n} = \vec{0}.
10–11 класиВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-133

Лампочки у вершинах n-кутника та стирання діагоналей

Розглянемо правильний nn-кутник, у якому проведено всі його діагоналі, а в кожній вершині розташовані лампочки. Спочатку ввімкнено kk лампочок. На кожному кроці гри гравець стирає діагональ або сторону і змінює стан однієї з двох лампочок на кінцях діагоналі. Визначте всі можливі значення kk, за яких можна ввімкнути всі лампочки, витерши всі діагоналі та сторони.
10–11 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-134

Найбільше натуральне n з обмеженою сумою значень функції

Функція f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} визначається таким чином: f(n)=1f(n) = 1 для непарного nn та f(n)=kf(n) = k для n=2kln = 2^k l, де ll — непарне число. Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого справджується нерівність: f(1)+f(2)+…+f(n)⩽123 456f(1)+f(2)+\ldots+f(n) \leqslant 123\,456.
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-135

Функціональне рівняння з виразом xy+f(x)

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для довільних дійсних xx, yy задовольняють рівність: f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-136

Вкладені квадрати з цілими доданками і подільність на 2n-1

Доведіть, що для довільного натурального nn існують такі цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, що при всіх цілих xx число (((x2+a1)2+a2)2+…+an−1)2+an(((x^2+a_1)^2+a_2)^2+\ldots+a_{n-1})^2+a_n ділиться на 2n−12n-1.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-137

Натуральні розв'язки рівняння x²⁰¹² = yˣ

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють рівність: x2012=yxx^{2012}=y^x.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-122

Найбільше значення a при сумі a+b+c+1/abc

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову: a+b+c+1abc=192.a+b+c+\dfrac{1}{abc}=\dfrac{19}{2}. Якого найбільшого значення може набувати число aa?
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-123

Найбільша кількість різних чисел у таблиці 5×5 з перестановками

Квадратна таблиця 5×55\times5 заповнена числами. Петрик переставив її стовпчики так, що жодний стовпчик не лишився на місці. Після того Василь переставив рядки в отриманій таблиці таким чином, що жоден рядок не лишився на місці. У підсумку вийшла така сама таблиця, що була на початку. Яка найбільша можлива кількість різних чисел у цій таблиці?
10–11 класиПерестановки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-124

Трикутник з послідовними цілими сторонами і радіус описаного кола

Сторони трикутника — послідовні цілі числа, а радіус вписаного кола дорівнює 4. Знайдіть радіус описаного кола цього трикутника.
10–11 класиПлоща трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-125

Рівняння f(x - f(y)) = 1 - x - y

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} такі, що для всіх x,y∈Rx,y\in\mathbb{R} справджується рівність: f(x−f(y))=1−x−yf(x-f(y))=1-x-y.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-126

Перпендикуляри на бісектриси трикутника з кутом 45°

У трикутнику ABCABC, у якому кут ACBACB дорівнює 45∘45^\circ, на бісектриси кутів BACBAC та ABCABC опустили перпендикуляри BKBK та ALAL відповідно. Знайдіть довжину відрізка KLKL, якщо довжина сторони ABAB складає 102+210\sqrt{\sqrt2+2}.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-127

Натуральні числа з єдиним поданням дробом (x²+y)/(xy+1)

Знайдіть усі натуральні числа, які можна єдиним чином подати у вигляді x2+yxy+1\dfrac{x^2+y}{xy+1}, де xx, yy — натуральні.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-128

Кількість вершин правильних многокутників зі спільним колом

Два правильних многокутники мають різну кількість вершин та спільне описане коло. Сума площ вписаних кіл цих многокутників дорівнює площі їхнього спільного описаного кола. Скільки вершин можуть мати ці многокутники? Укажіть усі можливі відповіді.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-129

Нерівність із сумою синусів непарних кратних

Доведіть, що для кожного x∈[0,π]x \in [0, \pi] справджується нерівність: ∑k=0n(n+1−k)sin⁡((2k+1)x)⩾0.\sum_{k=0}^{n} (n+1-k)\sin((2k+1)x) \geqslant 0.
10–11 класиТригонометричні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-130

Точка на дузі AC та пряма DE

Нехай дано трикутник ABCABC такий, у якого AC<ABAC < AB, DD — змінна точка на меншій дузі ACAC описаного кола трикутника ABCABC. Нехай точка EE — симетричний образ точки AA відносно бісектриси кута BDCBDC. Доведіть, що пряма DEDE проходить через фіксовану точку незалежно від того, де лежить точка DD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-131

Дільник числа p^p+1 вигляду pk+r

Задано просте число pp і натуральні kk та rr, причому r<pr < p. Відомо, що (pp+1) ⋮ pk+r(p^p+1) \,\vdots\, pk+r. Доведіть, що k ⋮ rk \,\vdots\, r.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-132

Функціональне рівняння з параметром n та його розв'язки

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що функція f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, яка для довільних дійсних xx, yy задовольняє умову f(f(x)+yf(y))=x+(f(y))n,f(f(x)+yf(y)) = x + (f(y))^n, існує тоді і тільки тоді, коли n=2n = 2, та знайдіть шукані функції ff.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.