Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

10 651 задача
11 клас
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-012

Числа з непарною кількістю парних цифр

Скільки цілих чисел від 1 до 2005 (включно) мають непарну кількість парних цифр?
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-013

Кут C з рівностями AC'=AB' та BC'=BA'

ABCABC — трикутник з AC=BCAC = BC і ∠ACB<60∘\angle ACB < 60^{\circ}. Нехай A′A' і B′B' — дві точки на сторонах BCBC і ACAC відповідно такі, що AA′=BB′=ABAA' = BB' = AB. Нехай C′C' — перетин відрізків AA′AA' і BB′BB'. Відомо, що AC′=AB′AC' = AB' і BC′=BA′BC' = BA'. Чому дорівнює градусна міра кута ∠ACB\angle ACB?
9–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-014

Підрахунок клітинок дошки за парністю і подільністю

На шаховій дошці 75×7575 \times 75 рядки і стовпці пронумеровано від 1 до 75. К'яра хоче поставити фішку в усі й лише ті клітинки, що мають одну координату парною, а іншу — кратною 3. Скільки фішок вона всього розмістить на дошці?
9–11 класиФормула включення-виключення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-015

Дотичні в точці дотику зовні дотичних кіл

Два кола C1C_{1} і C2C_{2} з центрами AA і BB дотикаються зовні в точці TT. Нехай BDB D — відрізок, дотичний до кола C1C_{1} в точці DD, а TCT C — відрізок, дотичний до обох кіл у точці TT, причому C∈BDC \in B D. Якщо ATA T дорівнює 80, а BTB T дорівнює 90, знайдіть довжину відрізка CDC D.
9–11 класиОзнаки подібності
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-016

Кількість натуральних розв'язків рівняння з добутком

Скільки існує впорядкованих пар (x,y)(x, y) з додатних цілих чисел xx і yy, які задовольняють співвідношення xy+5(x+y)=2005x y + 5(x + y) = 2005?
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-001

Цілі значення дробу зі степенями трійки та двійки

Знайти всі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел mm і nn, для яких 3m+32n+2n−1\frac{3^{m}+3}{2^{n}+2^{n-1}} є цілим числом.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-001

Трапеція, утворена серединами сторін прямокутника

Нехай ABCDABCD — прямокутник, у якому ∣AD∣≤∣AB∣|AD| \leq |AB|. Нехай MM — середина відрізка ADAD, а NN — середина відрізка BCBC. Точка EE — проєкція точки BB на пряму CMCM. a. Доведіть, що чотирикутник ANEMANEM — рівнобічна трапеція. b. Доведіть, що площа чотирикутника ABNEABNE вдвічі менша за площу прямокутника ABCDABCD.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-002

Діагоналі опуклого дев'ятикутника під малим кутом

Доведіть, що в кожному опуклому дев'ятикутнику існують дві різні діагоналі, такі, що прямі, на яких лежать ці діагоналі, або паралельні, або перетинаються під кутом, меншим за 7∘7^{\circ}.
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-003

Взаємна простота кубічного виразу й добутку

Нехай mm і nn — взаємно прості натуральні числа. Доведіть, що тоді обидва числа m3+mn+n3 і mn(m+n)m^{3}+m n+n^{3} \quad \text{ і } \quad m n(m+n) теж взаємно прості.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-004

Проєкції внутрішньої точки при куті 60 градусів

Нехай ABCABC — трикутник із ∡BAC=60∘\Varangle BAC = 60^\circ. Знайдіть усі точки PP всередині цього трикутника з такою властивістю: Якщо DD — проєкція PP на пряму BCBC, EE — проєкція PP на пряму CACA і FF — проєкція PP на пряму ABAB, то ∡EDF=30∘\Varangle EDF = 30^\circ.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-005

Підрахунок трійок підмножин з умовами на перетини

Нехай MM — множина з nn елементів. Знайдіть кількість способів вибрати три підмножини A,B,CA, B, C множини MM так, щоб виконувалося: A∩B≠∅,B∩C≠∅,C∩A≠∅A∩B∩C=∅\begin{gathered} A \cap B \neq \emptyset, \quad B \cap C \neq \emptyset, \quad C \cap A \neq \emptyset \\ A \cap B \cap C=\emptyset \end{gathered}
10–11 класиФормула включення-виключення
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-006

Множина значень симетричної раціональної суми

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа, для яких abc=1a b c = 1. Розглянемо вираз 1+a1+a+ab+1+b1+b+bc+1+c1+c+ca\frac{1+a}{1+a+a b} + \frac{1+b}{1+b+b c} + \frac{1+c}{1+c+c a} Знайдіть усі можливі значення, яких він може набувати.
10–11 класиПеретворення дробів
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-007

Сума чотирьох квадратів дорівнює степеню

Нехай n≥1n \geq 1 — натуральне число. Знайдіть усі розв'язки рівняння 7⋅4n=a2+b2+c2+d27 \cdot 4^{n}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} у натуральних числах.
10–11 класиМіркування за модулем
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-008

Перетин кіл на діаметрах і ортоцентр

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. MM і NN — довільні точки на сторонах ABAB і ACAC відповідно. Кола з діаметрами BNBN і CMCM перетинаються в точках PP і QQ. Доведіть, що точки PP, QQ і ортоцентр трикутника ABCABC лежать на одній прямій.
10–11 класиРадикальна вісь
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-009

Турнір із симетричним розподілом очок

У футбольному турнірі беруть участь n>10n>10 команд. При цьому кожна команда грає рівно один раз проти кожної іншої. Перемога дає два очки, нічия дає одне очко, а поразка не дає жодного очка. Після турніру виявляється, що кожна команда набрала рівно половину своїх очок у матчах проти 10 найгірших команд (зокрема, кожна з цих 10 команд набрала половину своїх очок проти решти 9). Визначте всі можливі значення nn і для цих значень наведіть приклад такого турніру.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-001

Система з рівняннями xy=z-x-y, xz=y-x-z

Знайдіть усі впорядковані трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють таку систему рівнянь: {xy=z−x−yxz=y−x−zyz=x−y−z\left\{\begin{array}{l} x y = z - x - y \\ x z = y - x - z \\ y z = x - y - z \end{array}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-002

Шестикутник з рівними хордами

Нехай A,B,C,DA, B, C, D — чотири точки на колі (у порядку за годинниковою стрілкою), причому AB<ADA B < A D і BC>CDB C > C D. Нехай бісектриса кута BADB A D перетинає коло в точці XX, а бісектриса кута BCDB C D перетинає коло в точці YY. Розглянемо шестикутник, утворений цими шістьма точками на колі. Якщо чотири з шести сторін шестикутника мають однакову довжину, доведіть, що хорда BDB D має бути діаметром кола.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-003

Степенева сума за модулем квадрата непарного простого числа

Нехай pp — непарне просте число. Доведіть, що ∑k=1p−1k2p−1≡p(p+1)2( mod p2)\sum_{k=1}^{p-1} k^{2p-1} \equiv \frac{p(p+1)}{2} \quad\left(\bmod p^{2}\right) [Зауважимо, що a≡b( mod m)a \equiv b(\bmod m) означає, що a−ba-b ділиться на mm.]
10–11 класиМала теорема Ферма
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2004-004

Підмножина дільників без кратних

Нехай TT — множина всіх натуральних дільників числа 20041002004^{100}. Яка найбільша можлива кількість елементів підмножини SS множини TT, якщо жоден елемент множини SS не є цілим кратним жодного іншого елемента множини SS?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-067

Кількість впорядкованих пар цілих чисел із нерівностями

Скільки впорядкованих пар цілих чисел (a,b)(a, b) задовольняють усі наведені нерівності? a2+b2<16a2+b2<8aa2+b2<8b\begin{aligned} a^{2}+b^{2} & <16 \\ a^{2}+b^{2} & <8a \\ a^{2}+b^{2} & <8b \end{aligned}
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-085

Переповнені кімнати з послідовним переселенням

Уздовж довгого коридору в ряд розташовано 1000 кімнат. Спочатку в першій кімнаті перебуває 1000 людей, а решта кімнат порожні. Щохвилини відбувається таке: з кожної кімнати, де перебуває більше ніж одна людина, одна людина вирішує, що там надто тісно, і переходить до наступної кімнати. Усі ці переходи відбуваються одночасно (тож ніхто не переходить більше ніж один раз протягом хвилини). Через годину в скількох різних кімнатах будуть люди?
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-077

Трапеція з рівними кутами при основі

У трапеції ABCDABCD сторона ADAD паралельна стороні BCBC. ∠A=∠D=45∘\angle A = \angle D = 45^{\circ}, а ∠B=∠C=135∘\angle B = \angle C = 135^{\circ}. Якщо AB=6AB = 6, а площа трапеції ABCDABCD дорівнює 3030, знайдіть довжину сторони BCBC.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-094

Границя з вкладеним синусом

Нехай f(x)=sin⁡(sin⁡x)f(x) = \sin (\sin x). Обчисліть lim⁡h→0f(x+h)−f(h)x\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(h)}{x} при x=πx = \pi.
10–11 класиТригонометричні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-001

Біноміальна сума зі степенями двійки

Знайдіть значення (61)21+(62)22+(63)23+(64)24+(65)25+(66)26.\binom{6}{1} 2^{1}+\binom{6}{2} 2^{2}+\binom{6}{3} 2^{3}+\binom{6}{4} 2^{4}+\binom{6}{5} 2^{5}+\binom{6}{6} 2^{6} .
10–11 класиФормула біном Ньютона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-065

Цілочисельна таблиця з локальним правилом суми

Нескінченна таблиця з невід'ємних цілих чисел будується так: у верхньому рядку деяке число дорівнює 11, а всі інші числа — 00; у кожному наступному рядку кожне число є сумою деяких двох із трьох найближчих чисел попереднього рядка. Приклад такої таблиці наведено нижче. ⋯000010000⋯⋯000011000⋯⋯000112100⋯⋯001133200⋯⋯012446320⋯.⋅⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋮⋱\begin{array}{ccccccccccc} \cdots & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & 3 & 2 & 0 & 0 & \cdots \\ \cdots & 0 & 1 & 2 & 4 & 4 & 6 & 3 & 2 & 0 & \cdots \\ . \cdot & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \ddots \end{array} Верхній рядок (з єдиною 11) називається рядком 00; наступний рядок — рядок 11; наступний рядок — рядок 22 і так далі. Зауважимо, що твердження потрібно довести для кожної таблиці, яку можна побудувати описаним вище процесом, а не лише для наведеного прикладу. Доведіть, що будь-яке число в рядку nn (для n>0n>0) не перевищує 2n−12^{n-1}.
10–11 класиМетод математичної індукції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.